六sigma與品質管理

08-13

六sigma與品質管理

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在生產製造企業，產品的良率對企業的效益往往起著至關重要的作用。而六西格瑪原則在這一領域有重要應用。近日在與一國內的企業高管交流，談及六西格瑪方法時，他竟然告訴我他接觸的企業有些雖然引入了六西格瑪方法，但很多技術人員根本不會去使用。一是很多人不懂其中的含義，二是覺得這個完全沒有意義。我則不以為然。上一家企業的工作經歷讓我深刻體會到了品質管理帶來的益處，在給企業帶來利潤提升的同時，也提高了技術與管理人員的工作效率，降低了他們的作業量。於是乎想結合我的理解簡單談一談六西格瑪與品質管理。

（一）什麼是六西格瑪

首先談一下什麼是六西格瑪，在統計學中，我們都學習過高斯正太分布。而3 $sigma$ 原則則是其中很經典的一個準則，即若某一標準高斯正太分布均值為 $mu$ ，標準差為 $sigma$ ，則

數值分布在（μ-σ,μ+σ)中的概率為0.6827

數值分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率為0.9545

數值分布在（μ-3σ,μ+3σ)中的概率為0.9973。

而6 $sigma$ 則是在此基礎之上

數值分布在（μ-4σ,μ+4σ)中的概率為0.999937

數值分布在（μ-5σ,μ+5σ)中的概率為0.99999943

數值分布在（μ-6σ,μ+6σ)中的概率為0.999999998。

數字可能比較枯燥，讓我們結合一個具體的例子。假設有一個手機生產廠生產手機外殼，外殼的寬度客戶要求是5cm，正負不超過0.4cm。（公差為0.8cm）該工廠生產了10000個手機外殼，抽樣檢測其中1000個產品的，根據一般規律，手機外殼的長度服從正態分布，得到的1000個數據結果是寬度均值為 $mu=5.0$ ， $sigma = 0.2$ 。則根據6sigma原則可以推測，

手機寬度分布在（4.8,5.2)中的概率為0.6827，即10000個手機殼中有6827個手機殼的寬度處於這個範圍4.8~5.2cm之間。

手機寬度分布在（4.6,5.4)中的概率為0.954，即10000個手機殼中有9540個手機殼的寬度處於這個範圍4.6~5.4cm之間。

手機寬度分布在（4.4,5.6)中的概率為0.9973，即10000個手機殼中有9973個手機殼的寬度處於這個範圍4.4~5.6cm之間。

手機寬度分布在（4.2,5.8)中的概率為0.999937，即10000個手機殼中有9999個手機殼的寬度處於這個範圍4.2~5.8cm之間。若生產100萬個手機殼，則有63個手機殼會落在這個區間之外。

手機寬度分布在（4.0,6.0)中的概率為0.99999943，即10000個手機殼中有9999個手機殼的寬度處於這個範圍4.0~6.0cm之間。若生產1億個手機殼，則有57個手機殼會落在這個區間之外。

手機寬度分布在（3.8,6.2)中的概率為0.999999998。，即10000個手機殼中有9999個手機殼的寬度處於這個範圍3.8~6.2cm之間。若生產10億個手機殼，則有2個手機殼會落在這個區間之外。

那麼談這6個sigma有對於生產有什麼指導意義呢？某一區間的分布概率可以等同為在該區間分布產品的合格率，那麼假如某一家工廠用3sigma作為他們的品控範圍，即他們產品的良率是99.73%。這個良率看起來很高，但是

（1）如果生產手機殼只需要一道工序，則我們的良率可以保證為1萬個手機殼裡只有27個次品。但是若生產100萬革手機殼，則次品就會達到2700個。

（2）假設生產手機殼需要100道工序，每一道工序我們的公差要求都是3sigma以內，則良率會立刻下降到 $P=0.9973^{100}=0.7631$ , 生產1萬件手機殼我們的次品就有2369個，這顯然是不可接受的。

讓我們來看如果我們使用6sigma作為品控要求，如果手機殼生產需要100道工序，良率為 $P=0.999999998^{100}=0.9999998$ ，生產1萬件手機殼次品為零。生產100萬個手機殼次品只有2件。如果生產工序需要1000道，良率依然有 $P=0.999999998^{1000}=0.999998$ ，即每10萬個手機殼只有2件次品。

對於現代高端製造業來說，汽車製造，半導體代工，產品的工序往往有成百上千道，如果僅用3sigma作為品質管理的範圍顯然是不夠的。因此在現代企業品質管理中，通用帝國的傳奇人物傑克韋爾奇將6sigma引入到了企業的品質管理當中。那麼6sigma是具體如果量化並指導生產呢？我們繼續看下一個故事。

（二）六西格瑪指標Cp, Ca， CPK

有兩家手機殼製造企業引入了6sigma質量管理系統，他們兩家公司都定了手機殼的寬度公差[4.4.5.6]作為他們的品質管理範圍。A公司生產了1000件手機殼，他通過質檢發現這批手機殼的均值是 $u=5.0,sigma=0.1$ ，而B公式生產了1000件手機殼，他通過質檢發現這批手機殼的均值是 $u=5.0,sigma=0.12$ 通過這個數據我們可以發現，A公司的產品更穩定，對於他們來說，抽樣產品統計出的6sigma 是 $[5-0.1*6,5+0.1*6]$ ,即[4.4,5.6]. 而A公司的手機寬度訂製公差品質管理範圍是[4.4,5.6]. 因此我們可以說A公司產線的產品品質控制達到了6sigma。而對於B公司，根據他們生產產品的檢測結果來看，B公司產線不如A公司穩定，他的抽樣產品統計出的6sigma是[5-0.12*6,5+0.12*6]，即[4.28,5.72], 超出了當初訂製的產品的6sigma[4.4,5.6]的標準。那麼B公司的產品品質符合幾個simga呢？我們可以發現對於B公司來說5sigma $[5-0.12*5,5+0.12*5]$ ，即[4.4,5.6]，落在了訂製的公差範圍內。因此對B公司來說，他們生產的產品只達到了5sigma的品質要求。他們的分布可以用下圖表示。

如何具體的用數字量化六西格瑪呢？這裡面就要引入關於我們品質控制的數學定義了。

首先介紹幾個參數，上圖中的LSL,指Lower spec limit, 而USL 指的是Upper spec limit. 這兩個數據是我們定製產品質量管理的下限和上限，也就是我們生產中產品的公差範圍T。T=USL-LSL。那我們如何量化指標好壞呢，這裡引入了一個概念，Cp. capibility of precision. 中文可以理解成為穩定性能力。學過統計學的我們都應該知道，一個標準正態分布，標準差sigma越小，數據的離散程度越小，反之，越大。在6sigma管理中，

$Cp = frac{T}{6sigma}$ . （分母的 $sigma$ 是我們生產的產品抽樣得到的標準差。）

如果要達到6sigma的品質要求，Cp應該為多少呢？如下圖所示，

當 $frac{T}{6sigma} = frac{6sigma1}{6sigma}=frac{2}{1}=2$ 時，即我們生產產品的標準差 $sigma$ 有 $6sigma = 3sigma1$ , $frac{sigma}{sigma1} = frac{1}{2}$ ，我們可以說我們的產品品質標準達到了6simga. 同樣，

當 $5sigma = 3sigma1$ ， $frac{sigma}{sigma1} = frac{3}{5}$ 時，我們的產品達到了5simga標準，即 $frac{T}{6sigma} = frac{6sigma1}{6sigma}=frac{5}{3}=1.67$ ；

當 $4sigma = 3sigma1$ ， $frac{sigma}{sigma1} = frac{3}{4}$ 時，我們的產品達到了4simga標準，即，

$frac{T}{6sigma} = frac{6sigma1}{6sigma}=frac{4}{3}=1.33$ ，

當 $3sigma = 3sigma1$ ， $frac{sigma}{sigma1} = frac{1}{1}$ 時，我們的產品達到了3simga標準，即

$frac{T}{6sigma} = frac{6sigma1}{6sigma}=frac{3}{3}=1$ ，

當 $2sigma = 3sigma1$ ， $frac{sigma}{sigma1} = frac{2}{1}$ 時，我們的產品只有2sigma標準，即

$frac{T}{6sigma} = frac{6sigma1}{6sigma}=frac{2}{3}=0.67$ 。

由此我們可以得到一個表格，

對於不同的行業，在成本控制，工藝標準的要求各不相同，此處僅作為例子提供一個用例。有的行業生產等級到4西格瑪水平即為優，而有的行業可能要求六西格瑪的生產水平。應結合具體行業制定適應本行業的Cp表。下圖為一參考用例。

當然，有了Cp，我們僅僅只能描述生產水平的穩定性。而產品的精確性, 即生產出的產品統計平均值靠近我們目標的遠近，也是一個重要的衡量指標。

依然用上面的手機殼製造商舉例，如果A公司生產1000個手機殼的統計平均值，寬度為5.5，B公司為5.1，雖然A公司的穩定性好，但是結果已經遠遠的偏離了我們的期望標準5.0.即使穩定性做的再好，偏差依然很大，良率依然不高。因此在6sigma 管理中，引入了另外一個重要指標Ca. 即capibility of accuracy. 中文可以理解成準確性能力。而衡量Ca指標的公式比較容易理解，這裡不做詳細推導了，

Ca = $frac{|ar{x}-mu|}{T/2}$ ，其中 $ar{x}$ 為取樣平均值， $mu$ 是我們的生產期望標準（如上例中手機殼要求寬度為5cm）， $T = USL-LSL$ . Ca描述了我們生產產品的均值相對於公差的偏離程度。因此可以用1/16, 1/8, 1/4, 1/2幾個值作為閾值條件。

到目前為止，我們有了兩個指標，Cp和Ca。 Cp具有望大特性，即越大越好，而Ca具有望小特性, 越小越好。那如何將二者統一呢？六simga管理中引入的第三個指標，Cpk，

$Cpk = |1-Ca|*Cp$ ，

這個公式完美的將Ca與Cp統一了起來，Ca具有望小特性，取反則具有望大特性，與Cp變化方向統一，用Cpk則可以較好的描述我們當前生產的能力了。

(三) 六西格瑪與質量管理在企業管理中的運用。

如何將六西格瑪運用到企業的日常管理中呢？

首先是建立數據網路體系。在上述例子中我們可以看到，手機殼生產的抽樣檢測數據對我們的判斷起到至關重要的作用。在企業生產的各個環節中，我們要建立好檢測與數據收集機制。根據產品的性質建立起合適的SPC(Statistical Process Control)統計過程管製圖，如mean-chart(平均值圖表), moving-range chart（推移差值表）等，在工業4.0和大數據的今天，不管是人工收集整理數據還是利用機台軟體收集測量數據，我們都可以獲得大量的產品數據報表數據。生產管理人員可以根據得到的報表，結合6simga方法，判斷當前的機台生產狀況是否良好。

例如，工程師A，工程師B，各自負責兩個工藝生產線，他們每日可以根據當日自己所負責工藝生產產線的SPC報表獲取機台生產狀態，若有機台狀態發生偏移或者人員操作失誤，那麼一定會反映到當日的SPC圖中，工程師可以第一時間根據自己的所在領域的工程經驗做出決策，及時進行問題定位，分析，調節，測試，最終反映使產品的檢測數據回歸到六西格瑪的管制要求，保證產品的良率。工程師A，工程師B的生產主管每日可以在晨會時review昨日報表分析結果以及處置方式，確保方案可行。每周或者每月可以總得進行報表回追，獲得當月生產狀況，Ca, CP,CPK是否達到要求，若有問題，則可以分析改善。若無問題，則是否有機會降低成本。因為良率的提高往往和生產成本正相關（過高的良率會增加生產成本），那麼太高的良率是否有必要，等等。

六西格瑪方法簡單明了，數據分析簡潔高效，可以幫助工程技術人員快速掌握當日生產狀態，同時對於企業管理人員來說也便於管理，良率品質的管控，以及合理範圍的生產成本cost down(降低). 因此在現代企業品質管理中，很多大型企業都引入了這一方法。他帶來的好處是顯而易見的。

本文只是結合我的理解對六西格瑪管理手法的一個簡單介紹，具體的六西格瑪管理理論是一個龐大的結構，裡面還涉及到很多其他的東西，感興趣的朋友可以去查閱相關資料。