縱橫南北，俯仰上下——Miss老楊聊相對論系列第一期

來自專欄 Miss老楊聊相對論6 人贊了文章

引子

《舊約·創世紀》第一句話就寫道：「起初，神創造了天地！」雖然只有短短八個字，我們還是能發現，在古人眼中時間是先於空間而存在的，甚至可以大膽推測，神也是受時間流逝影響的。縱觀世界各民族的創世神話，時空觀大同小異。都是創世神在混沌之中沉睡了不知多久，然後開闢空間的故事。

這當然不難理解，畢竟世界上大部分語言都是含有動詞的，剩下為數不多的語言也有表動作的詞綴。人們甚至還有許多套完整的辭彙系統，表示動作在時間之中的位置。那麼像「創造」、「開闢「、「沉睡」等等辭彙在理解時，不得不預置一個時間軸進去。而另一方面空間倒不是很重要，有些語言甚至以說話人的腳趾朝向來表達東南西北。而且表達事物位置的系統也不像表達時間那麼複雜。

古往今來，有無數的思想家哲學家思考過時間和空間的種種性質，儘管這些都是飽學之士，但其對時間和空間的見解未必就比一個農婦深刻。曾有一個朋友問我對某篇玄幻小說的看法，我說：「儘管某人在悟道時電閃雷鳴、天地妒忌、金龍飛舞，但他對無限的理解還不及康托爾在其對角線中的九牛一毛，甚至還混淆了德爾塔-伊普西隆定義。」時間與空間也是這樣，人人都覺得自己知道是什麼，可是要讓自己侃侃而談，能說會道者百里無一，其中還有一大撮是在胡說八道。所以基於以上原因，下文論述的的重心都是基於實際情況，而不是相反。

絕對時空觀

對時間和空間第一次科學地描述要歸功與伽利略。伽利略在《對話》一書中就基於慣性理論提出：如果一個人在勻速運動的封閉大船之中，是無法確定自己是否在運動。為了理解這句話，我們不妨先動筆做做計算。

假想這個相對地面勻速 前進的大船的窗戶是用單向透明的玻璃做的，我們外面的人可以觀察到裡面，反之則不能。大船里的某位先生A企圖做自由落體實驗來判斷自己是不是在運動。於是乎其在高度 的位置釋放鐵球， 時間後落地在 處。好了，根據我們高中所學有 和 。那麼根據大船外面的相對地面B先生，則看到的是一個高度為 的鐵球，以一個初速度 被平拋了出去， 時間後落地在 處。也根據我們高中知識有 和 。現在我們再假想還有另一個以相對地面速度 前進的觀察者C則看到的是一個高度為 的鐵球，以一個初速度 被平拋了出去， 時間後落地在 處。也根據我們高中知識有 和 。

我們不難從其中總結出伽利略變換： 和 ，我們以是否都帶撇號來確定是否是同一觀察者， 是帶撇號的觀察者相對於不帶撇號的觀察者的速度。以上就是大名鼎鼎的伽利略變換。為了方便以後的相對論部分的敘述，我們寫成矩陣形式：

或分量形式 .

第二式已經使用了愛因斯坦求和約定，即相同指標表示求和。

但另一方面，假設一個參考系S』相對於參考系S以速度 運動，利用絕對時空觀對於其中的坐標我們也可以寫出伽利略變換。這就說明，伽利略變換實際上體現的是不同速度的觀察者看到的絕對時空圖景。從這個角度出發，我們可以很容易地驗證

以上就是絕對時空觀的全部圖景。用通俗的話說：時間是均勻流逝地，不以觀察者的不同而不同，而空間是一個處處均勻的大盒子。

基於絕對時空觀建立的經典力學是成功的，其涵括了今日我們肉眼能及的絕大部分事物，因而《自然哲學的數學原理》一經出版，牛頓瞬間封神。人們利用經典力學計算行星軌道、繪製海圖、繪製海平面、計算地球扁率、計算炮彈飛行軌跡……而在之前，人們現實生活中可以計算的東西還只有多邊形的面積。

絕對時空觀之上的經典力學是成功的，但也不是完美的。人們在使用經典力學的時候發現，儘管說慣性系是等價的，但計算一些問題時某些慣性系更有優勢，尤其是涉及到旋轉問題的時候。無疑牛頓本人也意識到這個問題，於是他提出了木桶實驗，來支持絕對參考系的存在。

牛頓的木桶實驗是這樣的：假設一隻裝了水的木桶，抓住提手使木桶旋轉。在剛一開始的時候，由於角動量還沒有來得及傳遞給水面，水面是平的，然後逐漸地水面慢慢下凹形成一個拋物面，等不再旋轉木桶的時候，水平面又會逐漸從拋物面變平。假設木桶由於其它原因這樣運動，那麼也可以觀察到水面這樣的變化，這種現象的出現只是因為木桶相對於絕對空間有了加速度。

當然並不是每個人都認可木桶實驗的，但由於牛頓的巨大聲望以及木桶實驗牽扯到的時空本性，在愛因斯坦之前對絕對時空觀的攻擊是乏力的。事實上相對論的誕生要歸功於另一門科學：電磁學。

最優雅的女神

電磁學是一門神奇的科學，它是唯一個具有經典形式的量子場論。也就是說，大部分人第一次接觸量子場論是在學習庫侖定律的時候。「二十世紀物理天空的兩朵烏雲」都是電磁學引發的。不過在介紹電磁學有多麼神奇之前，我們得先看看超距作用。

所謂超距作用指的是，力的傳遞是不需要時間的，一瞬間就發生了。牛頓第三定律就暗示了超距作用的存在。在電磁學早期，還處在靜電學的階段，庫倫定律的發現也讓人不得不想像電力和磁力也是超距力。1820年奧斯特發現了電流的磁效應，靜電學和靜磁學合二為一。1831年法拉第發現電磁感應現象，標誌著電磁學從此告別青春期，走向動力學。法拉第在研究種種電的動力學現象時，越來越相信電荷和磁極周圍存在著某種物質，這些物質既會被電荷和磁極影響，反過來又會影響電荷和磁極，這樣的話就能起到不同電荷或磁極之間傳遞力的作用。在這一思想的指導下，法拉第把之前計算中的「力線」這一概念實體化，認為「力線」是一種特殊形態的物質，具有能量動量角動量而不是像拉普拉斯等人認為的只是輔助概念。

法拉第力線的概念產生之後，並沒有受到多大的重視，因為法拉第的數學功底很差，不能夠用精確的數學語言表述他的力線。直到麥克斯韋1855年發表了《論法拉第的力線》，用數學的語言將力線第一次描述了出來，結合後來的《論物理的力線》和《電磁場的動力學理論》三篇文章，標誌著電磁學真正的成熟起來。也宣告了超距作用在電磁學上的失敗。

1865年，麥克斯韋通過計算髮現，變化的電磁場相互激發，就會產生一個從近到遠傳播的橫波，也就是電磁波。這個波的波速和實驗上測得的光速很接近，考慮到之前菲涅爾等人已經確認光是橫波。麥克斯韋大膽預言「光是一種電磁波」。後來隨著光速測量的更加準確和赫茲利用實驗確認電磁波確實存在，電磁學正式加冕登基。如果說牛頓的《原理》是物理界的《舊約》，那麥克斯韋的《論電與磁》則是《新約》。

電磁學或者說電動力學是一門優雅的學科，之所以說其優雅，是因為其理論基礎當中不涉及過多的輔助性概念，比如說臭名昭著的「力」。現在的物理學家越來越討厭力了，因為「談論力和加速度讓人看起來像一個三流物理學家。」另一方面，電磁學也沒有任何超距作用。我們之前也提到過，電磁學是唯一一個具有經典形式的量子場論。加上麥克斯韋方程組的優美形式：

或者寫成相對論改寫後更優美的形式

或更更優美的形式

我們暫時不去關心這些字母和符號的意義（因為我們後文會繼續說到），單就其形式而言難道不優雅嗎？

干涉儀

但是如此優雅的理論卻遇到了一個難題，那就是光速c究竟指的是相對於誰的速度？人們對波的認識已經很久了，大家很早之前就已經明白機械波的波速是相對於介質的波速。但電磁波可是可以在真空中傳播的啊！於是乎大傢伙就搬出來沉睡千年的「第五元素」以太。人們假想真空中充斥著密密麻麻的以太，光就是以此為介質進行傳播。同時以太也和絕對參考繫結合了起來，以太相對於絕對參考系靜止，世間的萬事萬物在其中運動。這種觀點成為當時的主流觀點。

不過以太有各式各樣的漏洞，比如說經典波動理論中介質越「剛」，其中的波速就越大，像光速這麼大的話，那麼以太就得特別的「剛」，可為什麼天地萬物在以太中整天穿來穿去卻感受不到以太對其的作用呢？但儘管如此，很多科學家沉迷於尋找以太，其熱度和意義對於當時的科學家來說就相當於今日尋找希格斯波色子，只是後者找到了罷了。其中最為出色的就是美國第一位諾獎得主——邁克爾遜。

邁克爾遜畢生追求於對光的精確測量，一直到其逝世始終是光測量領域的第一人。為了測量更精確的結果，邁克爾遜發明了許多光學儀器。其中最著名的就是邁克爾遜干涉儀，儘管邁克爾遜干涉儀在尋找以太上失敗了，但因其極高的精度，現代的超高精度測量到處都有它的影子。比如說引力波測量使用的LIGO（激光干涉引力波觀測裝置），所以為了之後引力波章節的敘述，我們不得不先考察下邁克爾遜干涉儀。

光的干涉現象是托馬斯楊最先發現的，楊利用幾塊紙板和蠟燭完成了史上第一個光干涉實驗。因而號稱最早對牛頓理論會心一擊的男人。不過因為概念太超前，楊的理論不為人賞識，尤其是在以牛頓為尊的英國。另一方面楊更像是一個博物學家，他第一個指出羅塞塔石碑的閱讀方向，提出色彩的三原色，研究保險，會彈奏當時幾乎所有的樂器並且會耍雜技和走鋼絲。不過楊在各個領域內並不深耕，所以光學之父我們認為是菲涅爾，埃及學之父則為商博良。

下圖就是楊的實驗裝置，讀者諸君完全可以憑藉自己的雙手在家裡復現楊的實驗。不過這種方法效率太低，太考驗技術，還要周圍的環境及其黑暗。要是想給小孩子做個演示實驗的話，我推薦買一根激光筆，找一塊木板上面釘兩根距離兩三毫米的小鐵釘，或者其它什麼有這麼大縫隙的物體都行，讓激光從縫隙中穿過，打在牆上即可觀察到楊氏干涉條紋。（實際上楊氏雙縫實驗有更深厚的物理內涵，之後有機會會專門再開一系列文章）

按照以太派的說法，光在絕對靜止的以太中運動，地球在以太中穿梭，那麼平行於地球運動和垂直於地球運動方向的光速就是不同的，如果我們能夠測得這個光速差，則能夠證明以太的存在。眾所周知地球繞太陽公轉的速度大約是35km/s，是光速的萬分之一（實際我們馬上就會看到，因為測得是二者比值的平方，誤差約在億分之一）。這麼高的精度對當時的實驗家們是難以想像的，當時光速的測量誤差在百分之一左右。為避免直接測量光速差，邁克爾遜發明了邁克爾遜干涉儀。我們知道，明暗條紋的出現是因為兩束光的光程不同，邁克爾遜干涉儀的原理也是如此，只不過其把兩條光路垂直擺放了，如圖，其中兩臂等長均為d。

假設以太相對於太陽靜止，儀器以公轉速度 向右移動，光源光經分光鏡分為兩束，一束穿過分光鏡被M1反射又被分光鏡反射到觀測屏，記作光束1；一束被分光鏡反射又被M2反射穿過分光鏡到觀測屏，記作光束2。如果伽利略速度疊加原理成立的話，光束1經到達M1的時間為 ，從M1返回時間為 ；而對於光束2再一次到達反光鏡的時間為 。那麼兩束光的光程差為 。然後將儀器整體旋轉90°，這時光束1和2互換，干涉條紋光程差就會改變 ，條紋移動數目為 。

邁克爾遜-莫雷實驗中臂長d為11m，光源鈉燈的波長λ為590nm，再把光速和地球公轉速度算進去，則條紋移動為0.37個。邁克爾遜和莫雷將干涉儀安裝在大理石上，並將其置於水銀槽上。兩人所用的光柵可以測出百分之一的條紋移動，以至於物理所門外馬車經過都會儀器都會有響應，按理說0.37的條紋移動將會很明顯。

可是眾所周知，條紋沒有絲毫移動，本來計劃做一年以便觀測近日點和遠日點不同速度進而來確定相對於以太運動速度的實驗，很快就結束了。邁克爾遜-莫雷實驗的失敗，就像電磁學女神潔白晚禮服上的一個污漬，恰好在胸前的那種，雖然不大卻惹人注目。

之後有人提出了以太拖曳，也就是地球在運動的時候會拖曳周圍空間的以太。但後續又有人做實驗發現，光經過旋轉的圓盤周圍光速並沒有絲毫改變，宣告了其對以太的修修補補的失敗。後來洛倫茲提出了洛倫茲變換，宣稱只要把實驗數據如此改變，我們的女神衣服上的污漬就可以清洗下來。不過其中並不包含任何物理圖像。

追光者

與此同時，十七歲愛因斯坦的愛因斯坦也在思考光的問題：如果我以光速追逐一束光會看見什麼？伽利略變換告訴我們一個振蕩不前的電磁場。而電磁學又說變換的電場產生磁場，變換的磁場又產生電場，近處激發遠處，能量由近及遠傳播開來。說明振蕩的電磁場是不可能靜止不前的。那麼要麼是伽利略有問題，要麼是法拉第有問題。

1905年6月30日愛因斯坦在德文的《物理年鑒》（可惜該雜誌輝煌不再了）上投稿了一篇論文——《論動體的電動力學》，這是相對論領域的第一篇論文，文中沒有引用任何參考文獻，最後只致謝了自己的妻子米列娃和同事貝索。據愛因斯坦的書信顯示他在1901年時候就對米列娃聲稱自己馬上就要解決動體的電動力學，之前他還在為自己的博士學位在統計學裡滾打（儘管沒有得到），到1905年5月與貝索的一次會面時才完整的建立起狹義相對論。文章在9月28號發表後，愛因斯坦顯得有些不耐煩了「下一期雜誌保持了冰冷的沉默」。熟悉科學研究的朋友應該知道，物理界反應再快也得有三個月左右消化思想並把結果應用到自己的領域當中去。實際上11月的時候，就有人把相對論應用到電子研究當中去，到第二年6月的時候，倫琴（就發現X射線那位）向愛因斯坦屈尊索要了一份論文的單行本。

不過就《論動體的電動力學之後》而言，相對論和洛倫茲理論的差距只是前者宣稱自己不需要以太。而我們知道洛倫茲理論只是一種去漬工具罷了，而且還有其他人有自己的去漬工具。其實早期的實驗家的結果是不支持洛倫茲理論或者是狹義相對論的，而是支持其它理論。不過隨著時間發展，在1908年左右的時候大家發現之前的實驗方法有問題，相對論是正確的。後來隨著更多實驗的進行，狹義相對論暴露出越來越多可以觀測的物理實在，使得人們終於認識到：女神的衣服上並沒有任何污漬，污漬只在凡人的眼睛上面。

到1908年的時候，愛因斯坦就已經完成了自己此生的絕大多數的貢獻。他的布朗運動文章是史上第一篇確認分子存在的文章，也是自己的博士論文；而光電效應文章則讓自己獲得了諾貝爾獎；之後還有關於固體熱容理論讓能斯特沉迷測量熱容並發現熱力學第三定律；後續的幾篇狹義相對論內容，確立質量動量一系列關係。在這個時間點，愛因斯坦的理論已經成為當時物理學幾個熱門領域的核心。後來愛因斯坦又發展了廣義相對論，使得人們的認識又突飛猛進了幾個數量級。

有些貢獻難以用各種金質獎章或者職位去衡量，甚至相反這些金質獎章或職位因為得獎者而變得更加貴重。比如說三一學院的盧卡斯教授席位，我們可以說其給予了霍金榮譽，而不是給予牛頓榮譽，恰恰相反是牛頓給予其榮譽；同理當諾獎委員會得知朗道病危的時候，打破慣例授權瑞典駐蘇聯大使頒獎。實際上我認為目前最好的讚譽是愛因斯坦死後，美國人的紀念郵票上印著一個地球，旁邊寫著「愛因斯坦曾在這住過」，就像讚歎牛頓所用的「自然與自然的法則在黑暗中隱藏，上帝說，讓牛頓降生，於是世界都再光中」一樣。