《大話腦成像》系列之五——fMRI中的FDR校正

《大話腦成像》系列之五——fMRI中的FDR校正

當我們招完被試（求爺爺拜奶奶，四處張貼小廣告），收完數據（每天晚上拖著疲倦的身體掃被試到凌晨），做完預處理，統計（一次次的報錯，一次次的求大神幫忙），過五關斬六將，認為自己馬上將要發SCI,走上人生巔峰的時候，不好意思，你還需要面對最殘酷無情的對手：多重比較校正，比如FDR校正。當我們按下SPM中FDR按鈕後，玻璃腦中空白一片，然後你的心哇涼哇涼的：What the !!!!!，又沒通過校正！白跑了這麼久的數據，浪費了實驗室這麼多電，老闆會不會打我？

（玻璃腦表示，你隨意算，有激活區算你贏！）

那什麼是多重比較，什麼是FDR校正呢？多重比較是統計學中的術語。當我們進行多次統計檢驗後，假陽性的次數就會增多，所以要對假陽性進行校正。

（網上實在找不到，就只有拍照了，像素渣不要緊，但我對你們的心是真的啊）

先解釋一些概念：以任務態數據為例，先看一個體素。那麼原假設（H0）：該體素沒有激活。從原假設基礎上進行統計推斷，得到P=0.02<0.05。所以我們拒絕原假設，然後推斷出該體素激活。請注意：我們推斷的這個結果有可能是錯的，也就是說有可能錯誤地拒絕了原假設。這種犯錯誤的概率稱之為假陽性率。這個例子裡面假陽性率=2%，也就是說該體素激活的這種推斷有2%的概率是錯的（已經很不錯了，有沒有？走上人生巔峰了，有沒有？差不多就行了，要啥自行車）。好！我們一般顯著性水平設置為P=0.05。那麼在1000次假設檢驗中，假陽性的結果就有1000*0.05=50次。我們希望的是假陽性是越少越好，所以要對假陽性進行校正。這個過程就稱之為多重比較校正。

那什麼是FDR校正呢？

先解釋三個指標：Vaa,Via,Da=Vaa+Via。這個三個指標表示的是在V（比如這裡V指體素個數）次測試中，它們各自出現了多少次。Vaa表示該體素本來就應該激活（Truly active），我們進行統計推斷髮現它確實激活了（Declared active）（確實是激活，真的不是脈動，也不是紅牛啊）。Via表示該體素本來不應該激活（Truly inactive），我們進行統計推斷髮現它居然激活了（Declared active）（這不應該啊，這不科學啊，幻覺！這一定是幻覺）。Da表示我們發現的激活的體素的個數。從上面可以看出，Vaa是我們想要的結果，而Via不是我們想要的結果（這裡Via就是假陽性次數），因此我們要控制Via出現的次數。FDR公式如下：

或者，我們可以用中文表達該公式：

（為什麼是岳不群，而不是東方不敗加日月神教=武林至尊，一統江湖？東方姐姐在此表示不服）

FDR校正的是在檢測出的激活的體素中（Da），偽激活（假陽性）的體素的個數（Via）。這裡要注意和FWE校正的區別。FWE校正的是在所有被檢測的體素中，假陽性體素的個數。

看了上面，是不是很難懂？當然了，如果你是他你就會懂了。他專門負責讓人看不懂。

（鄙人表示，你不懂我）

最後舉個例子：假設大腦總共有50000個體素（V=50000），通過假設檢驗發現有20000個體素的P<0.05，也就是說Da=20000。FDR和FWE的校正水平都設為0.05。那麼FDR說的是在20000個激活的體素中，假陽性的體素不超過20000*0.05=1000個。FWE說的是在總共50000個體素中（包括檢測到的激活的體素和不激活的體素），假陽性的體素不超過50000*0.05=2500個。FWE比FDR嚴格（好氣哦，FEW什麼的最討厭了啦，法海你不懂愛！），是因為FWE控制的是全腦中假陽性次數，FDR控制的是我們發現的激活（Declared active）的體素中假陽性次數。

說了這麼多，是不是感覺很暈，感覺智商不夠用，感覺不會再愛了，這個時候你就會用非常期待，渴求的眼神對我說，大神，救救我們這些小白吧，我走上人生巔峰，迎娶白富美，怒嫁高帥富的機會就只有你能給我了，而此時我作為一名廣告從業者，不好意思應該是培訓從業者，禮貌而又恰到好處的給你推薦了思影科技第四屆功能磁共振數據處理基礎班，（此處有廣告，請謹慎點擊）你是不是在黑暗中找到了希望，找到了那束光？然後對我敬仰之情，如滔滔江水連綿不絕。而此時的我總是事了拂衣去，深埋功與名。

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