如何檢查 COMSOL Multiphysics? 中的網格

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在有限元分析模擬中，創建適合的網格是獲取精確結果的關鍵。在本篇文章中，我們將探討如何檢查網格警告和錯誤中報告的實體對象，如何瀏覽網格或者部分網格的統計信息、創建網格圖並繪製特定網格的數量，以及如何將網格繪圖限制在選定的區域內。

檢查「警告」和「錯誤」節點中報告的實體區域

在剖分模型網格時，軟體中有時候會跳出警告和錯誤提示。這時，我們應該檢查「警告」和「錯誤」節點中的實體對象列表。大多數警告的原因是用戶設置了過於粗化的網格，它影響了薄區域和短邊的正確解析。

為了找出這些實體對象，我們可以使用警告 節點中的縮放到「選擇」按鈕。關閉「網格渲染」按鈕，並打開「線框」按鈕後，系統會突出顯示錯誤報告中的幾何實體，方便我們觀察。藉助「幾何」中的測量功能或「網格」工具欄選擇實體，我們還可以更詳細地洞察該問題，例如計算出邊長或兩點間的距離。

基於測量結果和「警告」節點中的信息，我們可以創建「虛擬操作」或「CAD 特徵去除」，以消除很小的幾何實體，當然，如果這些實體是模擬的重要組成部分，也可以選擇縮小網格尺寸。

引用了坐標的「錯誤」節點下有一個可以放大坐標的按鈕。單擊按鈕後，坐標周圍會出現一個小小的紅色球體，它的作用是幫助我們詳細研究某一塊區域。如果警告指出模型生成了一個或多個低質量單元，我們便需要特別注意。這時可以在「統計」窗口中查看「最小單元質量」，然後繪製出質量最差的網格單元（後文將詳細解釋）。

如果網格質量為負數或接近於零，說明報告的網格單元出現了反轉或者幾乎反轉。有一點需要注意：我們在此討論的反轉線性網格單元與求解時偶爾出現的更高階的反轉單元屬於不同類型的現象。反轉線性網格單元必須儘可能消除，才能使函數收斂，獲得準確的結果。

瀏覽網格的統計信息

一個快速了解所創建網格概況的途徑是查看「網格統計」窗口中的統計信息。右鍵單擊「網格」主節點即可打開此窗口。

在窗口頂部的「幾何實體層」下拉菜單中，我們可以更改域、邊界或邊的選擇，從而顯示對應網格的數量。「質量測量」菜單提供了一系列選項，包括：

• 偏斜度
• 最大角度
• 體積 vs. 外接圓半徑
• 體積 vs. 長度
• 條件數
• 增長率

「偏斜度」測量適用於大多數網格類型，因此是軟體的預設測量工具。該質量測量基於等角偏斜率，針對的是與理想單元相比，角度過大或過小的單元。在網格生成期間，軟體可能會報告不良的單元質量，使用的正是這一質量測量工具。若選擇「最大角度」測量，只有角度過大的單元才會報錯，所以此選項尤其適用於需要各向異性單元的網格，例如邊界層網格。

「體積」vs. 「外接圓半徑」則基於單元的體積和外接球（或圓）半徑的商。此質量測量工具對於大角度、小角度和各向異性十分敏感。由於二維三角形網格和三維四面體網格期望生成各向同性單元，因此適合選擇「體積」vs.「外接圓半徑」。另一方面，「體積」vs. 「長度」的測量基礎是單元邊長和單元體積的商，它的對各向異性的網格最為敏感。

「條件數」測量質量的基礎是將實際單元轉化為理想單元的矩陣的屬性。最後一項——「增長率」測量質量的基礎是局部單元大小與所有方向上相鄰單元大小之間的比較。

關於網格質量的說明

對於所有的質量測量工具，數字 1 均表示質量最佳，即單元符合選定質量測量工具的最高標準。另一個的極端數字是 0，表示退化單元。雖然 COMSOL Multiphysics 的網格剖分演算法會儘可能減少低質量單元，但是並非每一個幾何都能得到充分優化。幾何縱橫比太大、邊和面太小、薄區域和高度彎曲的表面都可能導致生成質量差的網格。若確實如此，網格生成器會返回質量差的網格，方便用戶進行檢查，而不會不提供任何反饋。

用戶使用的質量測量工具不同，"最小單元質量"、"平均單元質量"和"單元質量直方圖"欄會隨之變化。要獲得準確的結果，一個關鍵前提是知道哪一種"最小單元質量"和"平均單元質量"足夠解決您的具體應用中的網格問題。

物理場和選擇的求解器對於網格質量有著不同的要求，所以不存在一個絕對數字可以保證該網格質量下一定不會有問題。一般認為，質量低於 0.1 對於很多應用而言都算差水平。網格生成器會自動對質量低於 0.01 的單元發出警告；這種公認的低質量在大多數情況中都是應當避免的。在某些情況下，如果一個非關鍵的模型零件中出現了少數低質量單元，它們或許是可以接受的。然而在其他情況中，一個低質量單元可能會阻礙收斂。

「網格統計」窗口底部的直方圖直觀地為我們呈現了網格質量，讓我們能迅速判斷是否需要對整體網格尺寸進行一定修改。

創建網格圖

要確定低質量單元的位置和待修改的網格尺寸參數，繪製網格圖是一個好方法。首先，單擊"網格"功能區中的"計算">"繪製"按鈕，或者右鍵單擊待繪製網格對應的"網格"主節點，並選中"繪製"。系統會立即在"結果"> "數據集"下生成一個"網格"數據集。我們可以在數據集下添加選擇，從而減少繪圖中顯示的實體數量。"網格"繪圖特徵支持與其他繪圖特徵結合使用。

此外，我們可以從整體上觀察特定的網格是如何由不同類型的網格單元所構成的。具體的操作是：將"層"改設為"體"，從列表中選擇一種"單元類型"，並為它設置統一的"單元顏色"。然後複製"網格"繪圖特徵節點，然後選擇另一種"單元類型"和"單元顏色"。不斷重複此過程，直到網格中所有可用的單元類型都進行了著色。在下圖中，"單元比例因子"被設為 0.8，單元相應縮小。

正如上文所述，低質量單元的位置信息很重要，它有助於我們判斷幾何是否需要任何改進，或網格的尺寸參數是否需要修改，從而更好地處理有問題的區域。

為了達到上述目的，我們可以將"層"改為體，並在"單元過濾"欄中勾選啟用過濾 選項。然後輸入一個布爾表達式，從而顯示需要檢查的單元。下圖顯示了"偏斜度"小於 0.05 的單元。藉助"替換表達式"特徵，我們可以輕鬆訪問各個質量測量工具的名稱。它們的作用是找出已經生成的網格的各種缺點，所以我們應當檢驗所有測量工具的效果，從而決定哪一個工具最適合特定的網格。

與其他新發布的質量測量工具用於評估每個網格單元的質量，略微不同的是"增長率"——它顯示的是兩個網格單元之間的關係。如果網格區域中的單元大小相同，其增長率結果一般接近於最大值 1；如果網格區域中相鄰單元的尺寸不斷增大，網格的增長率則會降低。最重要的繪製對象通常位於網格域內，所以添加包含空間維度的過濾器表達式是一個好方法。下圖中是一個相關示例：

關於在 COMSOL Multiphysics? 中檢查網格的結語

在上文中，我們討論了三種檢查網格的方法，它們可識別出存在低質量網格單元的區域。通過學習如何查出低質量網格單元的具體位置，我們可以手動調整問題區域中的網格，或者解決底層 CAD 幾何本身的問題。如果您希望了解如何通過修改 CAD 幾何來改進網格剖分，請閱讀下列文章：

• 處理導入的 CAD 設計
• 使用虛擬操作對幾何進行簡化
• 藉助分割技巧改進網格剖分

經授權轉載自 cn.comsol.com/blogs，原作者 Hanna Goth?ll 。