為什麼鳥看到的世界你體會不了？因為它們的眼裡隱藏著秘密

08-12

來自專欄人工智慧學習筆記25 人贊了文章

導語

和人類相比，鳥類有更多種類的視錐細胞，而這些細胞的排列方式中隱藏著進化奧秘。一起閱讀本文，了解這個橫跨數學、物理、化學、生物的神秘問題。

編譯：集智翻譯組
來源：http://quantamagazine.org
原題：A Bird』s-Eye View of Nature』s Hidden Order

在鳥類的眼睛、盒裝的玻璃彈珠和其他匪夷所思的地方出現的神秘排列模式引起了科學家們的關注。

七年前，Joe Corbo從雞的眼睛中看到了驚人的東西。覆蓋視網膜的、對顏色敏感的視錐細胞（從雞的眼睛中分離而來），在顯微鏡下呈現為五種不同顏色與大小的波卡圓點。然而Corbo觀察到，不同於人類視錐細胞的隨機分散以及魚類視錐細胞的整齊排列，雞視錐細胞的分布看似雜亂無章卻又相當均勻。儘管這些細胞的排布沒有明顯的規律，但它們之間的距離不會太近或太遠。五種視錐細胞散布在視網膜上，如明暗不同的星星點綴在夜空里，無論是其中任何一種視錐細胞，還是所有視錐細胞的集合，都呈現出同樣引人注目的隨機性與規律性的結合。聖路易斯華盛頓大學（Washington University in St. Louis）生物實驗室的Corbo完全被這一現象迷住了。

「僅僅看著這些圖案，就能感受到它們的美麗！我們被這美麗吸引，純粹出於好奇而渴望更好地理解這些圖案。」Corbo和他的合作者希望能夠找尋出圖案的功能以及形成過程。但是當時他並不知道，原來同樣的問題在眾多其他的語境中屢被提及。他的發現，使得在數學和物理中屢屢出現的隱藏秩序，第一次找到了生物表現形式。

Corbo所確信的是，這個問題的答案應該從鳥類視網膜本身的功能入手。鳥類具有驚人的視覺功能，例如，老鷹可以從一英里外的高空搜尋到老鼠的蹤跡。他的實驗室正致力於研究鳥類獲得出色視覺能力的進化適應性機制。

1.鳥類眼睛中的超齊構體

3億年前，一種類似蜥蜴的生物逐漸進化為恐龍和原始哺乳動物。而恐龍正是鳥類的祖先，因而，鳥類視覺許多令人驚異的屬性，被認為是從這些類似蜥蜴的生物那裡繼承而來。在恐龍統治地球上棲息地的漫長時間裡，我們的哺乳動物近親只能在黑暗中倉皇奔走，成為戰戰兢兢的夜行生物，逐漸喪失了辨別色彩的能力。在那時，哺乳動物的視錐細胞減少到了兩個——這是一個進化史上的低谷，至今人類仍然試圖從這一低谷中擺脫出來。幸運的是，大約3000萬年前，我們的一支靈長類祖先的視錐細胞分裂出紅、綠兩種顏色的感知功能，與原本就存在的感知藍色的視錐細胞一起，形成了人類的三色視覺。然而人類的視錐細胞，尤其是較年輕的感知紅色與綠色的視錐細胞，分布呈塊狀且雜亂無章，對於光的探測也不均勻。

與哺乳動物不同，鳥類的眼睛經過了億萬年時間的優化。隨著視錐細胞數目的增加，其空間排布更為規律。然而，Corbo和同事們好奇，為什麼視錐細胞的分布沒有進化為網格或「晶格」那樣完全規律性的排列方式？一種看起來最有可能的解釋是，他們在視網膜觀察到的奇怪的、難以分類的圖案，是在某種未知約束條件下的最優狀態。這些約束條件是什麼？圖案意味著什麼？鳥類視覺系統是如何演化成現在的樣子的？這些問題仍然不清楚。生物學家已經儘力量化視網膜的規律性，然而這是一個他們不熟悉的領域，他們需要幫助。

2012年，Corbo聯繫了普林斯頓大學的理論化學教授Salvatore Torquato，他是研究「堆積」問題（Packing problem）的專家。所謂的「堆積」問題，是指在給定的空間維度下，如何排布物體以最大限度地塞滿有限空間，在鳥類視覺問題中，就是如何將五種不同尺寸的視錐細胞最緻密地排布在二維的視網膜上。

「我想知道鳥類視覺系統是否是屬於最優的排布方式。」Corbo說道。Torquato對這個問題同樣感到好奇，他在視網膜圖案的數字圖像上運行了一些演算法，結果讓他「感到震驚」，Corbo回憶說，「他發現，原本在無機物或物理系統中看見的現象，竟然同樣出現在鳥類視覺系統中。」

雞眼中的超齊構體（Hyperuniformity）

從21世紀初，Torquato已經開始對這一全新的分布模式進行研究，他將其稱為「超齊構體」（hyperuniformity）。（相比於同一時期由羅格斯大學（Rutgers University）的Joel Lebowitz提出的「超同質體」（superhomogeneity），這一名稱更為合適。）從那時起，超齊構體現象開始廣泛出現在不同的系統中。除了鳥類的眼睛，超齊構體也出現在准晶材料、隨機數矩陣、宇宙的大尺度結構、量子系綜以及乳濁液與膠體等軟物質系統中。

當某些現象出現在一些新的領域中時，科學家們往往會為之驚喜，這種感覺就好像和宇宙玩」打地鼠「遊戲一樣。探索這種現象背後隱藏的普遍真理是科學家門最為熱衷的工作。在這個過程中，他們發現了很多超齊構材料具有實用價值的新特性。

從數學的角度來看，超齊構體的研究也很有價值。「我對它的研究越深入，就越能感受到它原理上的優雅以及這一概念令人驚嘆的地方。」新英格蘭微軟研究所的數學家、研究堆積問題的專家Henry Cohn說。「另一方面，讓我驚訝的是超齊構體廣泛的應用前景。」

13年前，Torquato和一位同事發起了超齊構體的研究，他們從理論上描述了這個問題，並給出了一個簡單而又令人驚訝的例子：「將（各種大小的）玻璃彈珠放進一個容器里，搖動它們直到塞滿容器為止，這時候系統是超齊構的。」今年春天，Torquato在他普林斯頓大學的辦公室說道。

上述玻璃彈珠的排布模式在學術上被稱為「最大隨機滿塞堆積」（maximally random jammed packing），這種排布方式可以填充64%的空間（其餘部分是空氣）。這比球體可能的最密堆積要小——在箱子里填滿桔子的晶格堆積（lattice packing），可以填充74%的空間。但是晶格堆積並非總能實現，我們並不能輕易地將一箱玻璃彈珠搖動成晶格堆積。同樣地，五種不同尺寸的物體也很難排列形成晶格結構，例如雞眼中的視錐細胞，Torquato解釋說。

堆積問題

我們考慮用水平桌面上的硬幣來代替視錐細胞。「如果壓縮一堆一美分硬幣，硬幣會形成三角晶格堆積；然而，如果向其中加入一些與之尺寸不同的五美分硬幣，則會阻止硬幣形成晶格堆積。如果有五種不同尺寸的硬幣，比如繼續加入25美分硬幣，50美分硬幣，或者其他不同尺寸的硬幣——會進一步抑制晶格堆積的形成。」Torquato說。

類似地，幾何學原理要求雞的視錐細胞呈無序排列。然而，進化過程中的激烈競爭又要求視網膜儘可能均勻地接收光線：接收藍光的視錐細胞彼此遠離，接收紅光的視錐細胞則彼此遠離，等等。這些要求的平衡會使系統最終「呈現出無序超齊構體的特徵」。

超齊構體使鳥類的視角具備了兩種優勢：既有多達五種的感知顏色的視錐細胞，又讓每種細胞近乎均勻地排布在視網膜上，為鳥類提供了顯著的顏色分辨能力。然而，這種「隱藏的秩序，人類無法通過自己的眼睛感受到。「他說。

馬賽克圖案：看似無序排列（小尺度的無序）的彩色小石子拼接出生動的圖案（大尺度的規律） | 來源：Wikipedia

確定一個系統是否是超齊構體所需要的演算法類似於套圈圈那樣的遊戲。

（1）首先，Torquato解釋道，想像將圓環反覆扔到有序的晶格上，每一次圓環落地時，計算圓環內的點數。圓環捕獲的圓點數量從一次投擲到下一次投擲有所波動，但是波動並不大。這是因為圓環內部總是覆蓋固定數量的圓點，捕獲點數的唯一變化發生在圓環外圍。如果增加圓環的尺寸，波動將會發生在更長的圓周上。因此，對於晶格分布，捕獲的點數（或晶格中的「密度波動」）的波動與圓環周長成正比。（在更高維度，密度波動也與維數減去一成正比。）

（2）現在再來想像在一些隨機分布的點上玩套圈圈遊戲。隨機分布的點往往形成空隙與團簇，並不均勻。隨機分布的一個特點是，當圓環變大時，被捕獲的點數與圓環面積成正比，而不是周長。結果就是，在大尺度上，在不同次投擲之間，密度波動比晶格分布要極端得多。

（3）當涉及到超齊構分布時，遊戲變得更加有趣。因為點的分布是局部無序的，所以對於小圓環，相鄰兩次投擲捕獲點數的波動比晶格分布的要大，與隨機分布相似。然而隨著圓環變大，密度波動的增長逐漸與圓環的周長成正比，而不是圓環的面積。這意味著，大尺度下，超齊構分布與晶格分布一樣均勻。

普林斯頓大學的物理學家Paul Steinhardt說，在超齊構系統中，研究人員發現了更多「結構生態規律」：在超齊構系統中，密度的波動與圓環周長的n次冪成正比，冪指數n通常在1和2之間，並且乘以不同的係數。

「這一切意味著什麼呢？我們不知道。研究仍在進行中，很多論文有待發表。」Torquato說。

2. 材料大觀園

超齊構體顯然是很多不同系統共有的一種狀態，然而，對於其普遍性的解釋仍是一項正在進行的工作。「我認為，超齊構體本質上是某種更深層優化過程的標誌」，Cohn說，至於這些過程是什麼，「對於不同問題可能差別很大。」

超齊構系統分為兩大類。第一類，是系統達到平衡時自發形成的超齊構體。例如准晶——一種奇異的固體，其內部彼此連結的原子不遵循重複規律排布，但能形成密鋪空間（tessellate space）——系統達到平衡時，表現為超齊構體。

在這些平衡系統中，是粒子間的斥力將彼此分開，並形成全局的超齊構體。與之相似的數學原理或許能夠解釋鳥類眼中超齊構體的出現，隨機數矩陣的本徵值分布，以及黎曼Zeta函數（就是那個可以推出素數有無限多個的函數）的零點分布等數學問題。

另一類超齊構系統是「非平衡」系統，晃動後的玻璃彈珠、乳濁液、膠體以及冷原子系綜都屬於這類系統。組成系統的粒子相互碰撞，但不存在相互斥力。系統必須在外力作用下，才能形成超齊構狀態。而在這類非平衡系統中，還存在著更為棘手的分類。

去年秋天，以法國里昂高等師範學校Denis Bartolo為代表的物理學家們，在Physical Review Letters上發表文章稱，以精確的特定振幅晃動乳液，可以形成超齊構體，這一特徵振幅標誌著材料可逆性與不可逆性的臨界轉變：如果晃動比臨界振幅輕，乳液中懸浮的粒子在晃動之後會回到之前的相對位置。如果晃動比臨界振幅劇烈，粒子的運動則不可逆轉。

Bartolo的工作表明，在非平衡系統中，可逆性的開始與超齊構體的出現之間存在著根本(儘管不是完全)的聯繫。然而，最大隨機滿塞堆積的原理則是完全不同的理論。

「我們能連接這兩種系統的物理現象嗎？」Bartolo問道，「根本不行。對於超齊構體為什麼會在兩種截然不同的物理系統中出現，我們一無所知。」

當科學家們努力串聯這些線索時，他們發現了超齊構材料令人驚訝的特性——超齊構材料具備一些晶體的特性，而且不容易受到製造誤差的影響，它們更類似於玻璃，或其他沒有相關性的物質。

在Optica上新發表的一篇論文中，以Rémi

Carminati為代表的法國物理學家報告說，緻密的超齊構材料可以製作成透明材料，然而，同樣密度的非關聯無序材料卻是不透明的，隱藏在粒子相對位置中的規律導致散射光干涉並且抵消。「干涉會破壞散射。光穿過材料，彷彿材料是均勻的。」Carminati解釋道。現在要知道這種緻密、透明、非晶體的材料會有什麼應用，還為時尚早。但是「肯定有潛在的應用」，尤其在光子學領域。

Bartolo最近關於超齊構體如何在乳液中形成的發現，可以轉化成簡易配方，用於攪拌混凝土、化妝品膏體、玻璃和食物等。「每當要分散糊狀物內的粒子時，就需要處理固體顆粒的混合問題。這可以作為均勻分散固體顆粒的一種方法。」

首先，確定材料的特徵振幅，然後多次以這一振幅晃動材料，這樣，均勻混合的超齊構分布就出現了。「我不應該免費告訴你這些，而應該創建一個公司！」Bartolo說。

Salvatore Torquato，普林斯頓大學的理論化學家，從21世紀初就開始研究超齊構體。

事實上，Torquato、Steinhardt和同事們已經這樣做了。他們創建的公司Etaphase，將生產超齊構光子電路——一種通過光而非電子傳輸數據的設備。幾年前，普林斯頓大學的科學家發現，超齊構材料存在「帶隙」（band

gap），可以阻止特定頻率的傳播。帶隙使得數據的受控傳輸成為可能，因為被阻擋的頻率可以被波導（waveguide）容納和引導。

帶隙曾被認為是晶格特有的，其傳輸方向必須與晶體的對稱軸方向一致。這意味著，光子波導只能在特定的方向上傳播，限制了它作為電路的用途。

因為超齊構材料沒有傳輸方向方向的限制，我們知之甚少的帶隙可能會更有實際用途，使「彎曲的波導，並且是任何希望的波導」成為可能，Steinhardt說。

鳥類眼中五種顏色的馬賽克圖案被稱為「多視錐超齊構體」（multihyperuniform），至今為止，在自然界是獨一無二的。

Corbo仍然沒有精確地說明這些圖案是如何形成的。它是因為視錐細胞的彼此排斥而出現？還是因為視錐細胞像玻璃彈珠一樣被晃動成如此形態？他更傾向於前者。

細胞可以分泌分子，排斥同一類型的細胞，但對其他類型的細胞沒有影響。或許在胚胎髮育過程中，每個視錐細胞都會發出信號，表明它將分化成某種類型，以防止臨近的細胞做同樣的事情。「這不過是一個解釋事情可能是如何發展的簡單模型。每一個細胞的局部行為創造了全局模式。」

除了雞這種最容易獲得的、用於實驗室研究的家禽，同樣的「多視錐超齊構體」圖案也出現在Corbo研究過的其他三種鳥類的視網膜中，表明這種進化適應性是普遍的，而非某種特定環境下的產物。

他很好奇，夜行物種是否在進化過程中產生了了一種不同的視覺系統的最優結構。「這將非常有趣，但是，拿到貓頭鷹的眼睛難度是很大的。」

翻譯：梁金
審校：王偉嘉

原文：
https://www.quantamagazine.org/hyperuniformity-found-in-birds-math-and-physics-20160712/

為什麼鳥看到的世界你體會不了？因為它們的眼裡隱藏著秘密

導語

1.鳥類眼睛中的超齊構體

2. 材料大觀園

推薦閱讀

推薦課程