跳出排列組合的慣性思維，巧解個數計算的奧數題（18年5月5日）

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周末快樂!

這是奧數君第489天給出奧數題講解。

今天的題目是關於個數問題，

所用知識不超過小學5年級。

題目（4星難度）：

在所有小於1000的自然數中，數字和是13的數與數字和是14的數哪個多？

答案：一樣多。

輔導辦法:

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

這種數字個數的問題，

慣性思維就是用排列組合計算個數。

這當然也可以解出來，

雖然演算法複雜了一點。

對這道題來說，

由於13和14的和是27，

小於1000的數中數字和是27的只有999。

因此這道題存在一種簡單的做法。

步驟1：

先思考第一個問題，

假如a是一個小於1000的自然數，

並且a的所有數字和是13，

那麼999-a的數字和是多少？

這個問題比較簡單，

由於減法中不會出現借位，

因此999-a的數字和是27-13=14。

步驟2：

再思考第二個問題，

數字和是13的數與數字和是14的數哪個多？

對每一個數字和是13的數a，

999-a都是唯一的，且數字和是14；

反之對每一個數字和是14的數b，

999-b都是唯一的，且數字和是13。

所以這兩類數一樣多。

思考題：

在所有小於1000的自然數中，數字和是13的數和數字和是21的數哪個多？

獲得思考題答案方法：

關注微信公眾號「每天3道奧數題」(tiantianaoshu)

微信回復「20180505」

註：過4個月之後，關鍵詞回復可能失效。

http://weixin.qq.com/r/rDlaQm7ELDNTrSoh92y_ (二維碼自動識別)

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