數學啟蒙≠數數和加減，做好這些將來才能不掉隊（附3-6歲目標定位清單）

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經常有家長這樣說：「這個孩子真聰明，2歲不到就能數到50了」，或者「這個孩子5歲了，10以內的加減法還常算錯」。

而事實上，數學啟蒙可不僅僅是數數和加減，讓孩子理解和運用抽象數字後的實際意義才是有效的，而這些數學思維能力需要在具有支持性的環境中進行鋪墊和逐步發展。

今天我為你清晰梳理幼兒園3年6個學期的數學活動設計的清單，以及具體內容要求，幫助打好孩子數學啟蒙的「地基」。

其實我們從《3-6歲兒童與學習發展指南》中可以清晰地看到數學思維基礎內容的路徑。

《3-6歲兒童學習與發展指南》

數學領域（3-4歲）

目標1 初步感知生活中數學的有用和有趣

1.感知和發現周圍物體的形狀是多種多樣的，對不同的形狀感興趣。

2. 體驗和發現生活中很多地方都用到數。

目標2 感知和理解數、量及數量關係

1．能感知和區分物體的大小、多少、高矮長短等量方面的特點，並能用相應的詞表示。

2．能通過一一對應的方法比較兩組物體的多少。

3．能手口一致地點數5個以內的物體，並能說出總數。能按數取物。

4．能用數詞描述事物或動作。如我有4本圖書。

目標3 感知形狀與空間關係

1. 能注意物體較明顯的形狀特徵，並能用自己的語言描述。

2. 能感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前後、里外等方位詞。

所以，你也許可以這樣安排數學教育內容：

小班上

• 感知點和直線（點的集合）
• 感知折現、曲線
• 感知圓形和圓形組合
• 感知三角形和三角形組合
• 感知正方形和正方形組合
• 圖形的變化和趣味圖形組合
• 感知集合名稱、形成、元素、子集
• 感知集合標記，區分1和許多
• 尋找對應關係、運用對應方法
• 比多少：區分多、少、一樣多
• 比大小：區分2-3種大小和大小配對
• 比長短：區分2-3種長短和長短變化

小班下

• 區分上下、里外、前後
• 按特徵、名稱、用途、標記不同分組
• 按大小、長短、上下、里外、前後不同分組
• 認知相反標記和多角度自由分組
• 尋找按顏色、形狀序列排隊
• 按多少、大小、長短和上下、里外、前後序列排隊
• 嘗試轉換不同特徵排隊
• 感知1、2、3和相應的數量、數字
• 感知3以內形成、數數、基數、序數、組成
• 感知4、5和相應的數量、數字
• 感知5以內形成、數數、基數、序數、組成、加減
• 感知四季、白天、黑夜、早中晚

《3-6歲兒童學習與發展指南》

數學領域（4-5歲）

目標1 初步感知生活中數學的有用和有趣

1. 在指導下，感知和體會有些事物可以用形狀來描述。

2. 在指導下，感知和體會有些事物可以用數來描述，對環境中各種數字的含義有進一步探究的興趣。

目標2 感知和理解數、量及數量關係

1.能感知和區分物體的粗細、厚薄、輕重等量方面的特點，並能用相應的詞語描述。

2. 能通過數數比較兩組物體的多少。

3. 能通過實際操作理解數與數之間的關係，如5比4多1；2和3合在一起是5。

4. 會用數詞描述事物的排列順序和位置。

目標3 感知形狀與空間關係

1. 能感知物體的形體結構特徵，畫出或拼搭出該物體的造型。

2. 能感知和發現常見幾何圖形的基本特徵，並能進行分類。

3. 能使用上下、前後、里外、中間、旁邊等方位詞描述物體的位置和運動方向。

中班上

• 感知長方形和長方形組合
• 感知梯形和梯形組合
• 感知橢圓形和橢圓形組合
• 探索圖形變化
• 感知同類集合、包含關係
• 尋找交集、差集
• 尋找對應和它的逆對應
• 尋找相對應的位置
• 尋找相對應的數量
• 區分高矮、粗細、厚薄、寬窄
• 高矮、粗細、厚薄、寬窄的變化
• 尋找高矮與粗細、寬窄的關聯
• 尋找長短與粗細、寬窄的關聯
• 再現兩種相反量的關聯

中班下

• 區分、尋找、變化上、中、下
• 區分向上、向下，向前、向後，向里、向外
• 按關聯、材料、數量不同分組
• 尋找按顏色、形狀、常見量、方位的二維特徵分組
• 嘗試兩次選擇性分組
• 練習按數量、二維特徵（顏色、大小、形狀）序列排隊
• 練習按量的差異、方位序列排隊
• 認識6、7、8和相應數量、數字
• 感知6、7、8的形成
• 認知8以內的組成、加減運算
• 認知9、10和相應的數量、數字
• 認知10以內形成、順著數、倒著數
• 認知10以內組成、加減法
• 感知先後、星期、昨天、今天、明天

《3-6歲兒童學習與發展指南》

數學領域（5-6歲）

目標1 初步感知生活中數學的有用和有趣

1. 能發現事物簡單的排列規律，並嘗試創造新的排列規律。

2. 能發現生活中許多問題都可以用數學的方法來解決，體驗解決問題的樂趣。

目標2 感知和理解數、量及數量關係

1.初步理解量的相對性。

2. 藉助實際情境和操作（如合併或拿取）理解「加」和「減」的實際意義。

3. 能通過實物操作或其它方法進行10以內的加減運算。

4. 能用簡單的記錄表、統計圖等表示簡單的數量關係。

目標3 感知形狀與空間關係

1. 能用常見的幾何形體有創意地拼搭和畫出物體的造型。

2. 能按語言指示或根據簡單示意圖正確取放物品。

3. 能辨別自己的左右。

大班上

• 感知、再現球體
• 感知、製作圓柱體
• 感知、製作正方體
• 感知、製作長方體
• 嘗試立體圖形的拼合和形、體關聯
• 應用二等分、四等分
• 認知數集、尋找其子集、交集、差集
• 尋找二維、三維特徵
• 尋找形狀、數量、算式的一一對應
• 比較遠近、輕重、快慢、深淺
• 比較面積、體積、容積大小
• 嘗試按外部特徵和量的差異推理
• 感知長短、數量、面積、體積、重量、容積的守恆
• 練習長度、寬度、面積、體積的測量

大班下

• 區分自身與他物的左右方位
• 尋找按個數不同分組
• 尋找按三維特徵分組和逐次分組
• 尋找按數量、方位不同序列排隊
• 嘗試按三維差異和正逆差異排隊
• 尋找多種序列並嘗試設計
• 認知0和0的應用
• 認識20以內的數、數量、數字和按群數
• 聯繫20以內單雙數、相鄰數
• 比較20以內數的大小，練習順著數、倒著數
• 練習10以內加減運算
• 10以內加減列式和看圖描述編題
• 應用1角、5角、1元硬幣
• 認識時鐘，感知年、月、日

那如何具體開展這些數學活動，打好數學啟蒙的地基？

數學是人類的高級思維活動，越往頂層走的時候，需要的各種思維能力就越多，當思維能力不足的時候，掉隊是必然的。

比如說——

小學三年級以前，數學只需要記憶力，記住一些計算規則就能搞定，所以女孩子們的表現特別突出；

但到了小學四年級，光有記憶力就不行了，還要邏輯能力，這時邏輯思維能力不足的小朋友就掉隊了；

到了初中，還需要空間想像力，空間想像力不足的學生就跑不動了；

到了高中呢，可能還要用到抽象、歸納、演繹等思維能力，這方面綜合能力不足的學生，就力不從心了。

這就有點像打地基起高樓，兒童時期打的地基越深越牢，未來起的樓就越高越雄偉，就越不會中途掉隊。所以我們要從數學的基本概念開始，做好啟蒙教育。

集合與對應

1集合

日常生活中經常把同類的事物歸放在一起，如在水果里挑出5個蘋果放在一起。在數學裡把具有某種相同屬性的事物的全體稱為集合，組成集合的每一個事物叫做集合的元素。在數學啟蒙中，手口一致數蘋果（1/2/3/4/5）後，在所有蘋果外面畫一個圈，能幫助幼兒感知和說出總數是5個。」1「和」許多「也是在集合的範疇內感知的元素數量。

集合與集合之間可以存在著包含關係，如水果集包含蘋果集。集合與集合之間還存在著交、並、補、差等關係，這些關係就被稱為運算。

從集合的角度看，幼兒數學中的加法和減法就是求集合之間的元素數量運算，所以說，集合間的關係是幼兒進行數運算的感性基礎。換句話說，經常以日常生活事物進行集合相關的遊戲，有助於幼兒在後期順利理解和掌握數的加減運算。

所以，老師可以帶著幼兒玩這些遊戲：

• 盤子內裝有顏色、形狀、大小不一的糖，讓幼兒嘗試把和其他不一樣的糖拿掉。
• 讓幼兒把有相同名稱的東西圈在一起或者擺放在一塊兒，說出它們的名稱。
• 讓幼兒給各種生活情景中的集合取名稱，如衣服顏色相同的、穿裙子的、老師帶來的……，並以這些集合來做遊戲。如聽口令站起來：穿裙子的，男孩子，穿運動鞋的…
• 準備吃的、玩的、用的實物和三層小貨架，讓幼兒嘗試給實物分類後放入小貨架的每一層上。
• 在教室里或者家裡，讓幼兒整理自己的物品，分類擺放

2對應

兩個集合，如按某種對應關係，可使一個集合的元素和另一個集合中的元素對應。存在著各種各樣的對應關係：

• 數量與數量的對應
• 形狀與形狀的對應
• 物體與位置的對應
• 各種聯繫方面的對應

一一對應是幼兒學習計數的感性基礎，因為計數的過程就是要把數的那個集合里的元素，與從1開始的自然數集合順次建立起一一對應。如數一排小椅子，即將小椅子從1開始按順序點數，數到最後一個數就是這排小椅子的總數。

能夠運用一一對應進行計數之後，也就能夠進行比較，如比較小椅子和幼兒的多少，只要每一個幼兒坐在一把小椅子上就可以了。兩個集合比較一樣多還是不一樣多，可以採用多種一一對應的比較方法，如：

• 重疊比較：把一個（一組）疊放在另一個（一組）上，一對一進行比較，如杯蓋放在杯子上。
• 並放比較：把一個（一組）並放在另一個（一組）旁邊，一對一進行比較，如筷子放在碗旁邊。
• 連線比較：把一個（一組）同另一個（一組）用線段連接起來比較，如將圖中的貓和小魚相連。

幼兒認數、學算是從感知和比較具體集合開始的，幼兒數學啟蒙教育不是直接教集合和對應的概念、符號，一定要與生活真實情境中的具體的內容相結合。而老師也必須清楚抽象的數學符號背後代表的實際意義。從這樣的角度來看，會發現生活中處處充滿了數學啟蒙的機會和內容。

分類與排序

1分類

分類是根據事物的特徵進行分組。

• 可以按物體的外部特徵，如顏色、形狀等分類，也可以按物體的名稱、屬性、用途、數量等分類，還可以根據大小、長短、粗細、高矮等量的差異和上下、前後、里外、左右等方位不同分類。
• 可以一次分類，也可以進行兩次（先按顏色分，再按形狀分）、三次（先按顏色分，再按形狀分，最後按大小分）分類。
• 還可以按肯定與否定條件進行分類（如按圓形和不是圓形分）。

2排序

排序是將兩個以上的物體某種特徵差異按一定的次序或規則進行排列成序。

可以按——

• 物體外部特徵
• 物體量的差異
• 物體數量
• 數
• 方位
• 時間

等序列進行排列。

數、數字、計數和數的運算

1認識數的含義

數是構成數學的兩個基本方面之一（另一個是形），它具有抽象性。

• 自然數列：從」0「起，逐次添上一個自然數單位」1「，得到依次排列著的一列自然數0,1,2,3,4……的集合叫自然數列。熟悉自然數列是幼兒熟練計數的基礎。

• 基數和序數：每一個自然數都有雙重屬性。

當用來表示集合中元素的數量多少（即幾個）時，叫做基數。

當用來表示集合中元素的排列次序（即第幾個）時，叫做序數。

點完序數時，就知道它的基數值，知道了基數值，也能推斷它在數列中的位置。區別基數和序數對幼兒有一定的挑戰，但也利於幼兒思維發展。

2學寫數字

數字是用來記數的符號，在不同國家使用的數字不一樣：

中國數字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十

羅馬數字：Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ

國際通用的阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

數字具有抽象性，如」5「既不是5個蘋果，也不是5塊糖或5本書，而是用來代表數量5的數詞和記數用的符號。這點是老師在進行數學教育中要特別關注的。

3計數（數數）

有了自然數列，可以通過計數知道一個有限集合的元素的個數。如要知道教室里的幼兒人數，可以指著一個個幼兒，依次念出自然數列的自然數：1、2、3……把每一個數和每一個幼兒對起來，只要不遺漏、不重複，這樣數到的最後一個數，就是計數的結果——教室里的幼兒人數。計數是一種有目的、有手段、有結果的操作活動，即口說數字、手點實物，使每個數字與一個集合內的每個元素建立一一對應的關係，結果用數字來表示。

計數的過程中會發現幾個原則：

• 數的結果總是唯一的，與次序無關。如數座位上的幼兒時，無論按行數還是按列數，只要每個人都數到，而且只數一次，那麼數的結果總是同一個數。
• 數一種事物時可以用它的等價集合代替，數的結果不變。如要數某班幼兒人數，不直接數幼兒，而去數點名冊上的名字，這與直接數幼兒所得結果是一樣的。
• 計數時，可以一個一個地數，也可以兩個兩個地數，五個五個地數，十個十個地數，這叫按群計數，能夠熟練地按群計算是提高計算能力的基礎。

4數的運算

數的組成是指除了1外，任何一個數都可以分成兩個部分數，所分得的兩個部分數合起來就是原來的數。如4可以分成3和1,2和2,1和3。

數的分合中會發現兩個規律：

• 互換規律（兩個部分數交換位置後合起來的總數不變，如4可以分成1和3，互換位置後得3和1，合起來還是4）
• 增減規律（一個部分數逐一減少，則另一個部分數逐一增加，而合起來的總數不變）

在幼兒熟悉數的組成的基礎上，引入加法和減法的運算。讓幼兒知道加法和減法的意義：

• 把兩個數合併起來，求一共是多少用加法
• 從一個數里去掉一個數，求還剩多少用減法

量、量的比較和自然測量

客觀世界中的各種事物都有一定的量，幼兒在日常生活中很早就感知到各種量，如玩具的多少，自己的身高、馬路的寬窄等。

1量

量是客觀事物所具有的可作比較或能測定程度不同的屬性。

幼兒認識的是生活中的常見量：多少、大小、長短、粗細、高矮、厚薄、寬窄、輕重、遠近、面積。體積、容積等。

2量的比較

在數學中對具體事物進行比較，首先應知道量的比較與事物的外觀、質地等變化無關，即事物的哪些屬性可以進行量的比較。如蘋果有大小、顏色、味道等方面的區別，其中」大小「方面可進行量的比較。

在量的比較中，老師要注意同時出示才能便於幼兒作出比較，還必須注意強調量比較的相對性，大的、小的、長的、短的等都只有在比較物體的某一屬性的基礎上方能區分。

3計量（測量）

有時我們可以直接比較物體的屬性，如把兩支鉛筆並排在一起，一端對齊，就可以比較出它的長短。但有些物體，我們無法直接地進行比較，如一張書桌的大小，一棵樹的粗細，這樣就需要進行計量（測量）。

計量就是把一個量同一個作為標準的同類量進行比較多的過程。同一個量用不同的計量單位來計量，所得的量數不同。如一條繩子，用米來測量得2，用厘米來測量，得20，所得的量數不同。

在數學啟蒙階段，一般只學習直接計量，不需要幼兒使用常用的計量單位進行計量，而是用自然測量進行替代。所謂自然測量即是不用標準測量工具的測量，而是利用各種自然物來測量物體的長短、高矮、粗細、輕重等或用目測大小、步測遠近等。通過自然測量可以使數和量結合，初步培養幼兒解決簡單實際度量問題的興趣和能力。

形、幾何圖形、等分

1形

形是構成數學的兩個基本方面之一（另一個是數），萬物都具有一定的形。

2幾何圖形

幼兒可以初步認識的平面幾何圖形（六種）:三角形、長方形、正方形、梯形、圓形、橢圓形。

幼兒可以認識的立體幾何圖形（四種）：球體、圓柱體、長方體、正方體。

3等分

等分是把幾何形體分成相等的幾份，等分的份數越多，每一份就越小，幼兒主要學習的是二等分和四等分。

老師要注意應該選擇具有軸對稱性質的圖形提供給幼兒進行等分操作，同一圖形還可以有不同的等分形式。

空間

人們在日常生活中對物體位置定位包括以下三個方面：

• 主體對它周圍客體的相對位置，如主體是我，客體是汽車，我站在汽車的前面
• 周圍客體對主體的相對位置，如主體是我，客體是汽車，汽車在我的後面
• 各個物體相互之間的空間位置。如郵筒在汽車的前面，房子在汽車的左邊

物體位置的辨別需要有基準，而幼兒認識空間方位是從以自身為中心逐步過渡到以他物為中心。

• 先認識以自身的定向為出發點：上面是頭，下面是腳，前面是胸，後面是背，右面是右手，左面是左手
• 再逐步認識以他物的定向為出發點，如桌子上面有什麼，桌子下面有什麼等
• 幼兒認識空間方面的順序是先」上、下「，再」前、後「，最後才」左、右「
• 認識空間方位的區域是逐步擴大的，一般先把整個區域分為兩個區域：上和下，或里和外，或前和後，或左和右，且每一對相對的位置關係中，開始只能分出一個標記，在與另一個標記的比較中才認識到相反的標記，形成互逆的空間概念。

時間

幼兒期初步認識時間的內容有：

• 早晨、中午、晚上，白天、黑夜，今天、昨天、明天
• 一星期有七天，今天是星期幾，明天是星期幾
• 一年有十二個月，分春、夏、秋、冬四季
• 認識鐘錶，會看整點和半點等

各年齡段學前兒童數學教育內容與要求

好了，有了以上清晰的梳理，老師們肯定知道了到底數學啟蒙中哪些是最重要的地基，並且需要在豐富的、重複的、大量的操作中讓幼兒獲得理解和熟練掌握。同時，在益智區、數學區、個別化操作或者專門的數學教育活動中，應該如何根據孩子的發展水平安排適宜的數學活動內容。

參考文獻：《幼兒數學入門（參考用書）》、《學前兒童數學教育》

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