【2-1】多邊市場

08-11

【2-1】多邊市場

來自專欄經濟學讀書筆記本

研究了多邊平台壟斷定價問題（無價格歧視），並允許用戶在收入上有個人差異，平台通過insulating tariff來最大化收益並避免coordination failure。

設定

首先作者沿用了 Rochet and Tirole 2006 的假設：

-壟斷雙邊平台，以不變的邊際成本為用戶提供服務

-一方（邊）用戶對每次平台服務的估值不受另一邊參與度的影響

-同邊的用戶之間沒有網路效應，即不對用戶估值產生影響

-平台不能價格歧視，且用戶的估值affine in #other-side users

-同邊用戶是異質的

異質用戶需求：

假設兩「邊」為 I = A, B，A邊的用戶i在B邊無人參與時對加入平台的價值估值為 $B_i^A$ ，如果i是representative user，則i的估值為 $B_i^A * N^A$ 。另外，用戶i對與B邊交易/聯繫的價值估值為 $b_i^A$ ，在representative user設定下，i的估值為 $b_i^A * N^B$ 。假設用戶的效用是擬線性的。

$U_i^I = B_i^I + b_i^I * N^J - P^I(N^J), J = - I$

$P^I(N^J)$ 是平台對I邊的收費（與 $N^I$ 無關）。 $N^I$ 都被normalize成1。同邊用戶的異質性體現在 $B_i^I 和 b_i^I$ 兩個方面。RT 2003 採用 $B_i^I := 0$ , Armstrong 2006 採用 $b_i^I := b^I$ 。假設 $(B_i^I, b_i^I)sim f^I(B_i^I, b_i^I)$ ,full support，二階連續可導（太強？？？）。假設只要用戶效用大於0則加入平台。

*** 技術性技巧 ***

問題：如果平台決定收取的費用(P^A, P^B)，則有多種參與情況（N^A,N^B)都滿足雙邊自願參與的條件（效用大於零），則會存在多重均衡。

解決：平台決定allocation $（N^A,N^B)$ 可以唯一決定pricing $(P^A,P^B)$ 避免多重均衡問題。

並且可以解決「啟動問題」，就算B邊人數沒有達到均衡水平，也可以通過(隔離性)定價 $P^A (N^B) = P^A( ilde{N}^A, N^B)$ 來使A邊達到均衡人數。

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之前的研究表明，不管怎麼收費，只要 $P^I( ilde{N}^J) = P^I( ilde{N}^I, ilde{N}^J)$ ,則 $( ilde{N}^I, ilde{N}^J)$ 都是一個均衡。因此，作者之後的討論將略去具體的收費方式和coordination failure問題。

定價 (一定保證一定有解？？？)

1.社會最優定價（Pigovian pricing）：

則 $P^I = V_1^I$ :

（加上價格與人數的關係，兩個方程兩個未知。）

後面的外部性是區別多邊平台與多產品公司的主要部分。如果一種產品的消費者對其他產品的銷量有正外部性，則這些消費者在第一最優定價時應該得到補貼。並且 $ar{b^J}$ 是J邊所有消費者對與I邊聯繫的平均估值。

2.企業利潤最大化定價：

與普通企業不同的是，邊際利潤包括了來自「另一邊」由於網路效應帶來的利潤。 $ilde{b^J}$ 是J邊的邊際（？？？）消費者對與I 邊聯繫的平均估值。且定價仍然類似於倒彈性：

3.兩種價格對比：

$mu^I = frac{P^I}{epsilon^I}$ (inverse hazard rate of demand/market power)。後面兩種distortion都是因為企業不能價格歧視。

4.第二最優定價（Ramsey pricing）

在企業盈利至少為K的情況下，最大化社會總福利的定價為：（是1，2的加權平均）

作者把以上結論拓展到了更松的模型假設上：任意（有限？）多「邊」 + 每「邊」用戶的偏好是任意分布的。

其中N是代表所有邊的人數的向量。這種寬泛的設定下，仍然可以證明，「隔離定價」是存在的，即，平台根據現有的各邊人數和「技巧性」地定價，使某邊的參與人數達到（想要的）均衡值。

【cont。。】

本想草草略略略最後兩pa。。。但是隱隱覺得有乾貨。。。還是明天來繼續填坑。。。

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E. Glen Weyl. 2010. A price theory of multi-sided platforms. AER.

Rochet and Tirole 2003 & RT 2006

Armstrong 2006

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Research question/Theme (in plain terms):

-central question:

-bottom line (the simplest issue to solve):

-is it interesting? real application?

-first impression/answer? the reasons?

2. Model

-basic:

--players --actions/strategies --other rules -payoffs --information --equilibrium (exist/properties)

-anything special:

eg. functional form of payoff; information structure

-economic mechanism:

--what is the key/unsual assumption

--how sensitive the effect is to the particular assumptions

--what is "redundant" assumption

--what is the key mechanism (assumptions + settings) for the main result

--how plausible the mechanism is in real application

Good/convincing/insightful point:

Unsatisfied part:

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"For what its worth, its never too late,..to be whoever you want to be. Theres no time limit. Start whenever you want. You can change or stay the same. There are no rules to this thing. We can make the best or the worst of it. And I hope you make the best of it. I hope you see things that startle you. I hope you feel things you never felt before. I hope you meet people with a different point of view. I hope you live a life youre proud of. And if you find that youre not. I hope you have the strength, to start all over again, ...start all over again."