博弈模型歸納（4）

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博弈模型歸納（4）

——《博弈論的詭計》

·哈定悲劇

該模型源於美國生物學家格雷特·哈定（1915-2003）在《共有地悲劇》（Tragedy of Commons）中虛構的一個故事：

一個公共牧場，大家養一定數量的牛就還ok，超過某個限度，牧場的質量就會下降，最後就沒地方放牧了。但大家還是顧著私利，總想著自己多養，最後牛嚴重超出最優數量，牧場悲劇了。

故事用意在於說明大鍋飯總是悲劇的，人們只會顧及自己的利益。從人民公社時期生產力低下，改革開放後飛速發展，以及某些幹部把公家的錢往自己口袋裡整來看，這個公有品悲劇大致是成立的。

這是一個關於系統性的模型，一定程度上說明了自由市場的缺陷，自由一旦出現在公有品上是災難性的。於是政府在該出手時，要果斷出手，設置一些上限。此處應有凱恩斯學派的歡呼聲。

模型中的「公有品」可以理解為系統的底層環境。如果某一行業的集中度低，群龍無首，那行業的生態環境肯定不好，價格戰也會比較普遍，這時候儘管不是買方市場，也是相對公平的。當行業產生了老大或者形成寡頭，行業生態環境就有人管了，市場也往往變得對賣方有利。

所以，對於公有品而言，拚命往口袋裝並不見得聰明，爭取制定規則的才是真智慧。

·槍手博弈

這是關於局勢了博弈模型：

三個槍手決鬥。其實力為A十發八中，B十發六中，C十發四中。若三人同時開槍，誰的存活率最高？

咋一看好像是A最牛逼，但事實上最差勁的C存活率才最高。三人中A最牛，B其次，C最差，那麼A若開槍，一定會對準B，要是能解決B，接下來C還是好解決的；B也會對準A，如果僥倖解決A，也是可以碾壓C的。對於C而言，A和B互相干起來，他主要的總用是保證大家實力盡量相近，好搞個兩敗俱傷來撿死雞。

那麼開第一槍的時候：

A存活率=（1-60%）*（1-40%）=24%

B存活率=1-80%=20%

C存活率=100%

某種程度來說，B和C算是存亡齒寒的關係，儘管B、C也是競爭者。這一模型的成立關鍵在於三人的實力存在較大的差距，較差兩人的「聯盟」恰好使得局勢相對平穩，說白了就是心機婊C的算盤要打得響。要是三人實力很接近，這「聯盟」也就無從談起了。

於是這個模型其實展示了在大當家獨大，二當家有野心的情況下，三把手的生存哲學，暗中補刀才是心機婊的上策。而反觀大當家，防止背後的暗箭也是蠻累的，是否可以通過拉攏三把手，達到碾壓呢。這與局勢的本質有關，如果競爭的本身就是你死我活的結局，比如爭皇位、打天下、寡頭爭霸之流，只要玩家們是明白人，都會知道這所謂的「聯盟」是局勢所迫，勢而成就的策略，多說無益。如果競爭的結局並不慘烈，倒是還有幾分情懷可言。

所以作為大當家、二當家，不戰才是上策；至於心機C，別被看出野心才是關鍵。

·強盜分贓

這是關於逆向思考的博弈模型。最早接觸這一模型，是我小學的計算機興趣班上——就是當年的所謂第二課堂，周六早上被強迫去上課那種，計算機老師選上每個班上數學還好的同學去上課，於是其他人在周六打籃球，打乒乓球的時候，我們就在解題。Anyway，就是在那個dos的年代遇到了這個博弈模型，想不到還挺有緣分。

當時這是一道作業題，死活解不出來：

5個海盜搞到了100枚金幣，金幣不可分割。海盜都是聰明人（理性人）並且很兇殘，想了個牛逼的方式來分贓。首先抽籤分出12345號，然後由1號先提出分配方案，如果超過半數人同意，就按他說的分；否則就扔1號下船餵魚，改由2號提方案。如此類推。問假如你是1號，要怎麼個分法，最多能分幾枚金幣？

印象中當時並沒有人想得明白，更甭說能編出程度解題了。後來老師講題，覺得很神奇，也覺得這玩意並不適合我。

解題的關鍵在於倒推，從5號的意見入手：

5號是不可能被扔下船的，所以絕對不會同意4號的方案，這樣便可以看到4號餵魚同時獲得全部金幣。

對於4號而言，這樣的局勢使得他必須同於3號的方案，不然自己連小命也不保。

3號洞悉了這一切，於是會提出【100/0/0】的方案，反正4號會同意，加上自己，2:1。

2號暗中呵呵，只要收買4號和5號不就好了，於是會提出【98/0/1/1】的方案，3號是不可能收買的了，對於4號5號，一個總比沒有好啊。

作為1號的你，需要獲得3票才能保住小命，你自己手中有一票，再收買兩個人就好了。2號是明顯不可能收買的；3號最容易，給1個就夠了，妥妥比2號的方案要好；對於4號或者5號，收買其中之一即可，於是提出的分配方案有兩種：【97/0/1/2/0】或【97/0/1/0/2】。最多可以拿到97枚金幣。

答案成立的關鍵在於海盜是理性人，看過「最後通牒博弈」就知道，正常人有個7：3的心理公平效應，也有恐懼自己被扔下船餵魚的心理，在實際中很難獲得這麼完美的結果。然而採用倒推的思維方式來決定自己的分配方案是可取的，原本毫無章法的情況，可以縮小到一定的條框里。

2016-6-18