零如何做除數
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1、引言 「0」為什麼不能做除數：如果除數是0，被除數是非零正數時，商不存在，這是由於任何數乘0都不會得出非零正數；如果除數是0，被除數也等於0，也不行，因為任何數乘0都得0，答案有無窮多個，無法定義。
這是大家對於「0不能做除數」標準回答的一種，這種解釋非常簡單，因為它的支持條件「任何數乘以0都等於0」都是大家都熟知的、認同的、不需要再去思考的東西，所以無需再往下解釋。也會有人繼續往下思考這個問題，但如果你抱的不是「0一定能作除數」的心態去思考，你很難得出不同的答案。
2、「0」無法作「除數」的原因
如果除數是0，被除數是非零正數時，由於任何數乘0都不會得出非零正數，所以商不存在，但也有解釋認為「無窮大」乘「0」會得出一個「非零正數」，所以這時的「商」可能會是「無窮大」。這個推論無法直接得到驗證，因為我們我們看不到「0」，也接觸不到「無窮」，所以僅存一種情形「除數是0，被除數也等於0」值得去分析：
任何數乘以0都等於0，例如：1×0=0，2×0=0，3×0=0，等等。
而「1」、「2」、「3」各不相等，所以「0÷0」的「商」會出現多個，無法定義。
出現多個「商」的原因因為是「多個因數」乘以「一個因數」對應「一個積」，「多一對應」導致了「一多對應」，如果不能接受「無法定義」的「商」，那麼就需要驗證「任何數乘以0都等於0」的正確性。
3、等式成立的條件
想要得出「任何數乘以0都等於0」是錯誤的，只需要證明「2×0=0不成立」即可。
證明：等式「0+0=0」是否成立。
1、等式成立的條件為「等式兩邊相差的量為0」時，
那麼，因為等式的兩邊差值為「0」，所以等式「0+0=0」成立；
2、等式成立的條件為「等式兩邊的量比值為1」時，
那麼，因為等式的兩邊比值不為「1」，所以等式「0+0=0」不成立。
這兩種「等式成立」的條件在一般情況下不會出現分歧，唯獨當「等式兩邊的量同為零」時分歧才會出現。由於「0+0」與「0」所表示的量都「不存在」，我們無法直接觀察，所以我們只能去了解這兩個條件的「起因」（如果它們的「起因」相同則不會現「分歧」，如果出現了「分歧」那麼一定是「起因」不同），找出錯誤的根源從而得到正確的推論。
4、相等的條件與比較的相對性
1、先認識一下，兩個量相等需要具備什麼樣的條件：
兩個量不存在差別，或者差別為「0」。
2、再來看一下，我們是如何比較兩個量的：
比如生活中比較兩個物件的長度，辦法有兩種：一種是最簡單的直接比較，將兩物件放在一起比較出長短；另一種是最常用的測量比較，先確定一個共同的參照量（它可以是某人的身高），令此量的單位為「一丈」，十尺一丈，然後再確定兩個物件與參照量長度上的關係並表示，比如一個物件比參照量短「一尺」，另一個物件比參照量短「兩尺」，最後通過兩個「關係」的比較，得出「九尺」物件比「八尺」物件多「一尺」，這種比較其性質就是間接比較。
那麼也就表明出「九比八多一」並不是「九」與「八」的直接對比，因為「八」與「九」本身都是參照「一」的產物，「八」、「九」是這樣，其它數自然也是這樣。
得出：所有數都是參照「1」產生，所有「數」與「數」的對比都是參照「1」的間接對比。
結合「1」、「2」可以知道，「兩個量不存在差別，或者差別為0」這當中的「0」的相對對象自然是這兩個對比的量。而兩個「等式成立」的條件結論不同的起因在於：
1、「等式兩邊相差的量為0」：這裡「0」的相對對象一直被我們默認為第三個參照量「1」，當相對對象由「0」變成了「1」時，那麼相對差別自然也從「無」變成了「有」，結論與實質就發生了偏差。
2、「等式兩邊的量比值為1」：是以其中一個量作參照，另一個量為其的多少，實質上就是直接對比，所以它的相對對象始終是自身，結論也始終是正確的。
5、結論
等式成立的條件為「等式兩邊的量比值為1」，即等式「0+0=0」不成立，「多一對應」的關係解除了，「0」作除數時的商也可以定義了。稍作一下調整，將等式成立的條件「等式兩邊相差的量為零」更為「等式兩邊相差的量為等式某一邊的零倍」，這樣它就始終與「等式兩邊的量比值為一」條件結果一致，「0」也可以像其它數一樣能夠四則運算了。
「0」能夠作除數的有著非常的意義，牛頓微積分中的求導中存在著一個似「0」非「0」的東西，它並不是無法定義的「無窮小」，也不是性質模糊的「極限」，「0」作除數能夠完美的解釋微積分的求導，相反微積分的求導也能印證「0」作除數時的「一一對應」性。
6、附
錯誤的根源在於我們將「0」的相對對象由「比較量」轉變為「參照量」，而「0」的自身性質是一個可以忽略的數，當「比較量」與「參照量」為常數倍時並不會影響等式，所以之前大家並沒有注意到「對比的相對性」的重要性。當然大家認同「任何數乘以0都等於0」更多的原因不是數學邏輯，將「比較量」轉變為「參照量」也不是大意所致，而是源於生活中的直觀感受，接下來舉個小栗子：
甲給了你0個蘋果一次，乙給了你0個蘋果兩次，問：誰給的多？
顯然你的回答是：「一樣多！」
為什麼?
「因為兩個都沒有。」
「沒有」是相對「有」而產生的嗎？
「呃......」
那它們是相對與「有」相同嘍？
「呃......『有』是什麼?」
「有」在這裡可以是「一個蘋果」。
「那『一次0個蘋果』與『兩次0個蘋果』是因為它們相對的是『一個蘋果』才相等的？」
是的，但是它們自身是不等的，只是你看不到它們的差別。
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