用數據理解玄學<一>——從dB說開去

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燒HiFi的童鞋會發現，音頻產品的很多參數，其單位總是離不開「dB」這個東西，信噪比SNR，動態範圍SNR，通道分離度Crosstalk和諧波失真THD的單位是dB，有時候輸出電平以dBV來表示，有時候輸出功率以dBm來表示……還有什麼dBu，dBFS等等……dB家族不僅子孫滿堂，他們的倍數關係和意義還不一樣，讓很多非此專業的同學摸不著腦袋，甚至能多業內的工程師也常常弄錯。

此文嘗試通俗地解釋與dB相關的常用知識，希望看過之後對大家理解HiFi產品參數有一定的幫助。

dB的由來

dB即分貝(Decibel)，和分米一樣，也有對應的原單位，即貝爾(Bel)，一開始是用來表示電話和電報系統中的信號衰減量，用以衡量電信系統的長距離傳輸效率。在19世紀末期(1896年)，美國電話公司(AT&T)和英國郵政局引領電話電報技術，率先使用的單位是MSC(Miles of Standard Cable)，把衰減表示為標準信號(5000rad/s=795.8Hz)經過等效長度的標準線纜(每英里88Ω，54nF)後的衰減。這樣不靠譜的定義其實在早期國際單位制中比比皆是(例如」米」的定義)。後來各國因為線材規範各不相同，溫度也不一樣，慣用的長度單位也不一樣，大家產生了矛盾。應某歐洲技術委員會的提議，貝爾實驗室在1924年改用數值相近但定義更科學的TU(Transmission Unit)作為傳輸衰減單位。這裡1TU(=1.056MSC)的定義已經和貝爾(Bel)一模一樣了：1貝爾表示被測功率和參考功率的比值為10倍。再後來到1928年，為了紀念貝爾(Alexander Graham Bell)，TU正式更名為Bel，簡寫為B。但是大家發現，貝爾這個單位，對於當時的測量水平來說似乎太大了，不論是測量衰減還是測量增益，由於當時傳輸沒有中繼器，所以設備只有幾貝爾的有意義測量範圍(其實放到今天也只有十幾貝爾)，於是在1931年，最早的分貝(decibel)定義出現在了國家標準技術研究所(NIST，原為NBS)的規範中，並且逐漸得到了廣泛的運用。

更多相關歷史請看：

http://www.aes.org/aeshc/pdf/hilliard_early-history-of-vi.pdf

dB的兩種表示

dB這個單位是個無量綱單位。無量綱單位是什麼意思？意思是dB這個單位本身並不能表示實際的尺度，只能表示兩個有實際尺度的數的比值。dB在表示比值的時候通常分兩種情況，一種是表示功率量的比值，這也是TU的原始定義。另一種是表示場量(如電壓、電流等)的比值，這是由原始定義引申來的。

功率量：

場量：

於是大家能發現，場量的比值實際上也是要轉化為功率量的比值進行計算的，因為在一般情況下，我們期望同一個信號對於基準信號的比值，通過功率計算或是通過幅值(電壓、電流等)計算都應該一樣。簡單地說，算功率比值的時候，需要取對數再乘個10，算電壓比值的時候，需要取對數再乘個20。

常見參數和經常被弄反的正負號

在音頻電子中常見的幾個參數有的是正的，有的是負的，但是有些粗心大意的工程師或者文案總是會弄錯，這裡必須要澄清一下。

信噪比(SNR)：顧名思義，Signal-to-Noise Ratio指的是基準信號功率和背景雜訊的比值，"信"在前"噪"在後，所以這個值一般是正值：

動態範圍(DNR)：Dynamic Range指的是滿幅信號功率和最小可分辨信號功率的比值，同樣也是大值比小值，通常為正值：

根據這個公式，我們也可以算出PCM音頻回放的理論動態範圍和量化深度(Q-bit)的關係。我們知道量化深度意味著二進位的電平精度，比如在6-bit中，000100就是000010的兩倍電平。那麼111111就是000001的26-1=63倍電平。那麼很容易類比得出：

總諧波失真(THD)：Total Harmonic Distortion指的是在給出基準信號的條件下，所有諧波總功率與基準信號功率的比值。有的時候這個數值以百分比出現，有的時候這個數值以dB出現。當以dB出現的時候，一定記得這個數應為負值：

通道分離度(Crosstalk)：當年IBA給出測量立體聲音頻的加權曲線後，就再沒有國際組織機構更新或者重新定義電子音頻領域的測量規範。但是從這個參數本身的特徵和測量方法來看，應當是與THD類似的。給出一個通道的參考信號，計算被測通道的信號功率與參考信號的比值。因此這個參數應當也為負值：

以上這些參數，當寫成dB的形式的時候，不論正負，絕對值越大表示性能越好。

dB的量綱化家族

分貝(dB)本身是無量綱單位，如果要讓dB變成有量綱的單位，就要在後面加上後綴，用以表示相對於該單位後綴的倍數關係。分貝(dB)已經被收錄進ISO單位規範，但是ISO不允許收錄帶量綱的單位(不然得要收多少個)，於是這些帶後綴的dB們成了沒被國際標準認可卻仍然廣泛使用的單位。比如：

dBSPL：(Sound Pressure Level)這是我們常說的分貝，如噴氣式飛機能達到100分貝，輕聲說話大約為40分貝等。實際上我們說的不是dB，而是聲壓級(dBSPL)。人類的感官(如對聲音和光線)範圍非常大，且不是線性的。如果不用對數表示，可能會出現「安靜的房間聲壓大約為0.0002Pa」或者「我把我的耳機從0.02Pa調到了0.04Pa」這種怪誕的描述，即使用科學計數法仍然略顯智障。對數的表示方法不僅能夠更好地反應人類感官的尺度，還能簡化計算和書寫。dBSPL就是以人類平均能聽到的最小聲壓(20μPa)作為基準(0dBSPL)，通過比值來表示絕對聲壓的大小：

dBV：很直觀，基準是1Vrms。這個單位表示與1Vrms的比值，不需要考慮負載阻抗。

dBv/dBu：為什麼上面要寫不考慮負載阻抗？因為這一條就是需要考慮負載阻抗的了。在所有設備(磁帶錄音機，調音台，前置功率放大器等等……)的輸入阻抗還是600Ω的30年代，人們用0dBv=0.775Vrms表示一個600Ω的負載消耗1mW所需要的電壓。後來由於需要與大寫的dBV區分，就改寫成dBu。總有說法說民用設備常用dBV，專業設備常用dBu，聽到這個說法總有些哭笑不得。其實所謂的專業設備常用dBu只是因為專業領域的老法師比較多，習慣用老單位罷了。

dBm：在音頻領域，這個單位表示與1mW的比值，不需要考慮負載阻抗；在廣播電話領域通常負載為600Ω，因此對應電壓為0.775Vrms；在無線電領域，需要考慮負載，一般為50Ω，對應電壓為0.224Vrms。注意不同的應用領域，這個單位會有所區別。

dBVU：這是老工程師們在老式VU表上用的單位，和dBm一樣，參照為0dBVU=1mW，不需要考慮負載阻抗。

dBA，dBB，dBC：這三個單位是基於不同加權濾波下，人的聽力對聲音的響應，單位仍然是SPL。人耳對於低頻的感觀在某個聲壓下，會有不同的聆聽表現。比如當我們聆聽小聲的音樂時，對於低頻的反應就不靈敏。但就量測麥克風儀器而言，在任何聲壓里，對於低頻響應的相對靈敏度就沒有多大變化，於是在小聲壓下，麥克風收到的與耳朵聽到的會不一致。為了讓人耳的等響曲線與量測的曲線相似，在聲壓計或量測曲線儀上，都會提供大約2~3個不同音壓範圍的曲線濾波選擇：

聲壓位準在20~55 dB SPL範圍內，建議使用A加權濾波；

聲壓位準在55~85 dB SPL範圍內，建議使用B加權濾波；

聲壓位準在85~140 dB SPL範圍內，建議使用C加權濾波。

現在B和C加權濾波已經不常用了，僅限學術用途。產品多用A-Weighted濾波去測量THD+N等參數。

dBFS：Decibels Full Scale的基準不是什麼1的標準功率或者電平，而是該設備滿幅輸出時的壓擺，因此這個數一定小於等於0。通常在測量設備Noise Floor的時候，會用在-60dBFS的狀態下測量。

dBc：音頻里dBc主要是在時鐘相噪圖中見到。它也是一個表示功率相對值的單位，但dBc是相對於載波(Carrier)功率而言，在許多情況下，用來度量與載波功率的相對值，如用來度量干擾（同頻干擾、互調干擾、交調干擾、帶外干擾等）以及耦合、雜散等的相對值。在採用dBc的地方，原則上也可以使用dB替代。我們在相噪圖裡見到的單位是dBc/Hz，這裡的Hz指的是偏移頻率。如下圖著名的飛秒晶振AS318B。它在10Hz的相噪為-94dBc/Hz，表示當工作在100MHz (Carrier Frequency)的時候，測量到的100MHz±10Hz的信號的功率之和與100MHz的載波信號功率的比值。(這個值也是負值)

看完了這些介紹和定義，他們之間的轉換也水到渠成了。如果懶得自己計算，也可以直接用ADI官網的dB系列單位轉換器：

工具：VRMS/dBm/dBu/dBV計算器 | 設計資源 | 亞德諾半導體

如有遺漏和錯誤，歡迎指出！

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