天平秤球問題了解一下|教家長輔導奧數（18年6月22日）

來自專欄每天來道奧數題4 人贊了文章

家長是孩子最好的老師。

這是奧數君第536天給出奧數題講解。

今天的題目是關於天平秤球問題，

所用知識不超過小學3年級。

題目（5星難度）：

有16個外觀一樣的小球，其中只有1個小球重量與其餘15個小球不同。給一個天平，要確定哪個小球與其它小球不同，並且確定該小球與其餘小球相比是重是輕。如何用4次稱量出結果？

輔導辦法:

題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

這道題屬於天平稱球問題，

在17年1月12的推送中，

我們曾給出3道天平秤球問題，

但之前的題目中並不要求稱出哪個重。

(點擊可進入17年1月12日的題目)。

今天的問題中多了判斷哪個重的要求。

對於判斷哪個重的問題，

必須在每一步中都予以考慮。

在解題過程中，

將可能不一樣的小球稱為嫌疑小球。

步驟1：

先思考第一個問題，

第一次應該怎麼稱？

第一次稱量的目的，

是為了儘快縮小嫌疑小球所在的範圍，

最好能限制在一半的範圍內。

為此將16個小球分為4組每組4個，

將其中任意兩組分別放在天平兩端，

若一樣重，

則嫌疑小球在另外兩組，

且得到了8個正常小球；

若不一樣重，

則嫌疑小球就在這兩組，

且得到了8個正常小球。

如此可將嫌疑小球範圍縮小為8個。

步驟2：

再思考第二個問題，

第二次怎麼稱？

第二次稱量最好能用到第一次結果，

第一次得到了8個正常和8個嫌疑，

在8個嫌疑中任取4個小球，

在8個正常中任取4個小球，

放在天平兩端稱量，

會有兩種情況：

如果兩端重量相等，

可以確定8個嫌疑中剩餘的4個為嫌疑；

如果兩端重量不同，

也可確定8個嫌疑中取出的4個為嫌疑。

因此，第二次將嫌疑小球縮小為4個。

步驟3：

再思考第三個問題，

第三次怎麼稱？

由於此時嫌疑小球是4個，

為確定嫌疑小球與正常小球的輕重，

在嫌疑中任意取3個小球，

在正常中取3個小球，

放在天平兩端稱量，

可能有兩種結果：

第一種是重量相同，

則嫌疑中剩餘的1個為重量不同，

但此時不知道嫌疑與正常哪個重；

第二種是重量不同，

則嫌疑中取出的3個是嫌疑小球，

並且此時知道了嫌疑與正常哪個重。

步驟4：

綜合上述幾個問題，

進行第四次稱量。

對步驟3的結果進行討論:

如果是第一種情況，

則用1個正常小球與不同小球稱量，

可以確定哪個重並得到最終結果；

如果是第二種結果，

由於已經知道了嫌疑與正常哪個重。

只需在3個嫌疑小球中任選2個稱量，

若重量相同，則剩餘的1個是不同小球，

若重量不同，則可按輕重判斷哪個不同。

如此，4次稱量得到了所需結果。

思考題：

有8個外觀一樣的小球，其中只有1個小球重量與其餘7個小球不同。給一個天平，要確定哪個小球與其它小球不同，並且確定該小球與其餘小球相比是重是輕。至少稱量幾次，就能一定得出結果？

獲得思考題答案方法：

關注微信公眾號「每天3道奧數題」(tiantianaoshu)

微信回復「20180622」可獲得思考題答案。

註：過4個月之後，關鍵詞回復可能失效。

http://weixin.qq.com/r/rDlaQm7ELDNTrSoh92y_ (二維碼自動識別)

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