質量是怎麼煉成的

08-09

質量是怎麼煉成的

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1、多出來的質量

從小我們就知道蘋果落到牛頓腦袋上，牛頓發現了萬有引力，也都知道兩個鐵球同時落地的實驗。這些現象都是與物體的質量兮兮相關的，但是應該注意到質量應該分為引力質量和慣性質量，前者用於產生萬有引力，後者是在運動中起關鍵作用。首先意識到這種區別的愛因斯坦，它提出了廣義等效原理，即慣性質量和引力質量是等效的，這也是廣義相對論的基礎之一。那麼，宇宙中的物質（不包括暗物質）的質量是如何起源的呢？

了解過粒子物理標準模型的人一定會說，是Higgs機制（Higgs粒子）賦予了費米子質量。這個回答看起來沒問題，但是看一下標準模型的粒子表：

粒子物理標準模型（圖片來自於網路，見左下角水印）

我們知道，質子屬於強子，是由三個夸克（uud）以及提供強力的媒介粒子（規範玻色子）膠子構成的。但是，上夸克(u)和下夸克（d）的質量分別2MeV和5MeV左右，這部分質量叫做流質量，是通過Higgs機制獲得的，而膠子的質量為零，但是一個質子的質量大約為1000MeV，夸克的組分質量只佔到不到質子質量的1%，那麼這些額外的質量是怎麼產生的呢？

質子是由三個夸克（uud）以及連接的膠子。（圖片來源於網路）

2、質能關係

要想解釋這部分多出來的質量，我們首先要研究一下質能關係。相信很多人都知道愛因斯坦的質能公式：

$E=mc^2$ ，

但實際上這個公式並不是完整的，完整的公式是能動量關係：

$E^2=p^2 c^2+m^2 c^4$ ，

當粒子的動量為零時就變為上一個式子。但是如果把這個式子理解成「能量和質量是可以相互轉化的」是非常狹義的。應該這麼去理解這個式子：能量是粒子的一個屬性，而能量可以有兩種表現形式，一種是運動能，即動量，另一種是靜止能，即質量。這兩種表現形式是可以轉化的。

舉個例子來說明。有兩個相同的沒有靜止質量的粒子以光速對撞，形成一個新的粒子，根據動量守恆可知，這個新的粒子的動量為零，再根據能量守恆：

$m c^2=E=p c+p c$ ,

可知新粒子的質量為：

$m=2p/c$ .

所以可以看到，沒有質量的粒子也可以形成有靜止質量的粒子。上文提到，能量的表現形式是可以轉換的，因此，由其它因素提供的能量也可以通過質量表現出來。假設一個沒有質量的粒子在一個勢場 $V$ ，假設通過某種機制能使得這部分能量以質量表現出來，即

$p_0 c+V=sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4}$ ，

這樣粒子也可以獲得一個質量。因此，通過質能公式這樣一個關係，我們是有希望通過一定的作用機制使得小質量或者無質量的粒子獲得一定的質量。

3、對稱性自發破缺

夸克是通過強相互作用（量子色動力學，QCD），以膠子作為傳遞力的媒介粒子結合在一起的。強相互作用是已知的最強的相互作用力，夸克之間的相互作用力是非常強的，這個結合遠遠大於夸克的靜止質量提供的能量，根據上一節給我們的啟發，質子的質量（或者夸克的質量）是有希望通過強相互作用結合能獲得的，這部分額外的質量叫做組分質量。

實際上確實是這樣，而造成這種現象的機制就是自發對稱性破缺。那麼對稱性自發破缺到底是什麼東西呢？下面通過一個簡單的例子說明自發對稱性破缺帶來的質量，這個例子也在這個回答中提到

對稱性破缺到底是什麼意思，能用簡單的的例子解釋一下嗎？?

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考慮在一個一維的空間中的粒子，粒子拉氏量寫作：

$mathcal{L}=frac{1}{2}(partial_{mu}sigma)^{2}-frac{1}{2}m^{2}(sigma)^{2}$ ，

第二項中的 $m$ 是粒子的質量。如果粒子沒有質量則拉氏量為：

$mathcal{L}=frac{1}{2}(partial_{mu}sigma)^{2}$ .

假設此時空間中有一個勢能分布：

$V=-frac{1}{2}sigma^{2}+frac{1}{4!}sigma^{4}$ ，

這個勢能長這個樣子：

勢能

可以看到勢能有兩個最低點，其坐標為： $v=sigma_{0}=pmsqrt{6}$ 。其實就是墨西哥帽的截圖。

此時拉氏量寫作：

$mathcal{L}=frac{1}{2}(partial_{mu}sigma)^{2}-V=frac{1}{2}(partial_{mu}sigma)^{2}+frac{1}{2}sigma^{2}-frac{1}{4!}sigma^{4}$ 。

可以看出，這個拉氏量在 $sigma ightarrow -sigma$ 這樣的一個變換下是不變的，也就是系統具有 $sigma$ 左右的對稱性。但是我們知道，勢能的最低點才是一個系統的穩定點，實際上真實的系統的真空一定在勢能的最低點。這樣，我們假設系統落在在勢能圖的右邊那個最低點。此時，我們把系統做一個平移變換，以勢能的最低點為原點：

$sigma=v+phi$ ，

$phi$ 就是我們新定義的場。把這個關係帶入到拉氏量中，得到新的拉氏量形式：

$mathcal{L}=frac{1}{2}(partial_{mu}phi)^{2}-frac{1}{2}2phi^{2}-sqrt{frac{1}{6}}phi^{3}-frac{1}{4!}phi^{4}$ 。

這時候系統等效的出來一種新的粒子 $phi$ ，上式中的後兩項是其自相互作用項，這裡不用考慮。考察一下前兩項，我們驚奇的發現，這個粒子竟然有質量，也就是第二項，其質量為 $sqrt{2}$ ！！！也就是說，在這種特定的條件下，由於自發的對稱性破缺，使得一個沒有質量的粒子變成有質量的粒子，或者說粒子獲得了質量！

一個非常有意思的事情是，Higgs機制的核心也是一個對稱性自發破缺，在Higgs機制中，那個勢能 $V$ 由Higgs提供。

4、總結

宇宙的大部分普通物質的質量都集中核子中，包括原子、分子或者其它形式的物質（比如中子星），因此，可以認為宇宙中普通物質的質量主要來源於強相互作用，而Higgs機制提供的質量是微乎其微的。當然以上說的都是普通物質，通過天文觀測我們知道宇宙中還有很多看不見的物質提供額外的質量，而且其質量佔據總物質的85%，

而暗物質是一定不參加強相互作用的，或許參與弱相互作用，也或許有全新的相互作用，如果暗物質存在，那麼去發現這種為宇宙提供大部分質量的機制是非常有意思的！而本人這兩天在上海參加中國物理學會高能物理分會，在開幕式時有一老教授（就不提名字了）在會場大聲呼籲，希望高能物理學家關注最近的天文觀測結果，暗物質或許是不存在。這麼看來，無論暗物質是否存在，我們還有很長的路要走啊，想想真是激動。

道路是曲折的，前途是光明的！

（於「中國物理學會高能物理分會第十屆全國會員代表大會暨學術年會」偷懶間隙完成本文）

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子乾：質量是怎麼煉成的（續）?

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註：題圖來源於網路，出處見圖中水印。

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