萬有引力定律的建立及思考與啟示

萬有引力定律的建立及思考與啟示 口郭文立 陳躍敏 萬有引力定律是牛頓(1642——l727)對經典 力學最重要的貢獻。由於有了萬有引力定律，牛 頓才得以在其不朽巨著《自然哲學的數學原理》 中，建立一套完整的引力理論，討論天體(行星及 其衛星、慧星)的運動，為實際天文觀測提供了簡 明精確的計算方法，從而解釋了潮汐等諸多地面 現象和天文現象，奠定了天體力學的基礎。後來， 利用這一理論，人們預測了海王星、冥王星的存 在。直到今天，萬有引力定律仍然是最精密可靠 的基本定律之一。 提起萬有引力定律，人們常常用蘋果落地的 故事來說明牛頓的創造。其實這只是將複雜問題 的簡單化。實際上在牛頓之前及牛頓所處的那個 時代，有許多科學家研究引力問題。 引力思想來源已久。開普勒(157l—l630)在 研究行星運動軌道時發現，地球距太陽最近時運 動得最快，距太陽最遠時運動得最慢。此時開普 勒就產生了尋找運動的動力學原因的想法。他考 慮到太陽可能以某種單一類型的力驅動行星沿軌 道運動，而並非神的威力。由於受到英國的威廉· 吉爾伯特(1540--1603)對磁力性質研究著作的影 響，他設想是發自太陽的類似磁力的引力流，在軌 道平面沿切線方向作用於行星，推動著行星公轉， 力的大小隨離太陽的距離而變化。 1609年和1619年，開普勒分別發表了行星 運動的三個定律。此後，他曾試圖用磁作用機制 解釋橢圓軌道的產生，還以月球與海水間的磁性 吸力解釋潮汐現象。 1645年，法國天文學家布里阿德提出一個假 設：開普勒力的減少和離太陽距離的平方成反比。 這在物理學史上是第一次提出力的平方反比關係 的思想。 1665-1666年間，牛頓為躲避瘟疫回到故 鄉。此時，牛頓可能已知道了布里阿德提出的平 方反比關係的思想。他時常處在沉思默想之中， 由於蘋果的落地引起他的思考：為什麼蘋果總是 要豎直落向地面?蘋果為什麼不斜著運動或向上 運動，總是向著地心運動?是重力的作用——地 球的吸引所致?而重力在地表附近隨著高度的增 加並不顯著減小，由此，牛頓推測地球對物體的吸 引可以延伸到月球。聯想到伽利略(1564-1642) 對拋物運動的分析，他設想，如果在高山上架一門 大炮並沿地平方向發射炮彈，當初速度達到一定 數值時，炮彈應沿一圓形軌道繞地球旋轉。維持 這一圓周運動的力是地球的引力。牛頓認為，如 果把月球比作地面上拋出的物體，只要拋出的初 速度足夠大，月球就會圍繞地球作圓周運動，而不 會落到地面上。由此推知，維持月球繞地球轉動 的力就是地球的引力。隨後，牛頓由伽利略的自 由落體運動規律、開普勒的行星運動第三定律和 他自己從正多邊形內球體運動得出的經驗性離心 力公式，證明了圓軌道情況下的引力平方反比關 系，進行了「地月檢驗」。通過計算牛頓得出結論： 「保持月球在軌道上運轉的力，等於把地面上的物 體放在那個位置所受到的重力。」正是這種同樣的 引力，使小小的蘋果垂直落向地面，也使月球保持 在它的軌道上繞地球運轉。之後，牛頓將地月系 統的引力作用推廣到太陽系其他天體。至此，牛 頓形成了萬有引力的初步思想。此後在進一步的 研究中，牛頓遇到了數學工具不足和一些物理概 念(in質量)尚未建立的巨大困難。但牛頓並沒有 將未經嚴格理論推證的成果匆忙公之於眾。 1661年，英國皇家學會成立了一個專門委員 會，研究重力問題。胡克(1635-1703)已覺察到 引力和地球上物體的重力有同樣的本質。1662 年和1666年，他曾在山頂上和礦井下用測定擺的 周期的方法作實驗，比較重力大小與到地心距離 的關係，沒有得出結果。1664年，胡克與雷恩 (1632-1723)討論當年慧星軌道時，雷恩認為是 一條直線，而胡克認為靠近太陽時軌道彎曲，說明 太陽有吸引力。1674年，胡克在《試證地球周年 運動》的報告中提出三條假設：①「一切天體都具 ·29· 有傾向其中心的吸引力，它不僅吸引其本身各部 分，並且還吸引其作用範圍內的其它天體(包括 日、月、地、行星相互之間)；②「天體未受其它使其 傾斜的作用力前保持直線運動不變」；③「受吸引 力作用的物體，離吸引中心越近，吸引力越大，至 於此力在多大程度上依賴於距離的問題，在實驗 中還未解決。一旦知道了這一關係，天文學家就 很容易解決天體運動的規律了」。 1679年前後，胡克、雷恩和哈雷(1656— 1742)都按照圓形軌道由開普勒第三定律和惠更 斯的向心力公式推出F，：F2=R ：R， ，即向心力 與距離的平方成反比。但這種平方反比引力為什 么會形成橢圓軌道，他們都感到束手無策。 1680年1月6日，胡克在給牛頓的一封信中 問到：如果引力反比於距離的平方，軌道將是什麼 形狀? 1684年，在胡克、哈雷、雷恩的一次聚會中， 又提出了推動這一研究的問題。雷恩提出了一筆 獎金，條件是在兩個月之內完成從平方反比關係 得到橢圓軌道的證明。胡克言稱他已完成了這一 證明，但他要等到別人的努力都失敗以後才肯把 自己的證明公布出來。哈雷經過反覆考慮，於 1684年5月專程到劍橋向當時已有些名望的牛 頓求教，牛頓回答1679年就已證明過。當時遍找 不到，牛頓未能將證明給哈雷過目。1684年8月 一l0月，牛頓寫了《論天體運動》，明確敘述了向 心力定律並證明了橢圓軌道運動的引力平方反比 定律。此後不久，牛頓又寫了《論物體在均勻介質 中的運動》一文，定義了質量概念，並探討了引力 與質量的關係。1685年初，牛頓將證明寄給了哈 雷。在哈雷的熱情勸告和資助下，1687年牛頓出 版了他的名著《自然哲學的數學原理》，公布了包 括萬有引力定律及經典力學基本概念、基本定律 在內的研究成果，建立了經典力學體系。 牛頓在他的光輝名著發表之前，關於萬有引 力，他還認真地考慮了一個問題：引力與距離的平 方成反比，對很大的球體如地球、月球，這個距離 是計算到球體的表面還是計算到球體的中心?對 地面附近物體的引力應該按積分來求，而按平方 反比定律作積分後，結果恰恰和質量全部集中於 中心的效果一樣。做完這件事後，牛頓才放心的 將其研究成果公開於世。 ·30· 牛頓從開始(1665年)研究萬有引力問題，產 生初步的萬有引力思想，到萬有引力定律的理論 驗證並予以發表(1687年)，歷時22年，其治學態 度之嚴格、嚴謹，很值得推崇。在這一研究過程中 牛頓付出了艱巨的勞動。很多科學家也為這一定 律的建立，作了大量的工作。牛頓發現萬有引力 定律決非偶然。正如牛頓自己所說，他之所以比 別人看得遠些，那是因為站在巨人的肩上。在這 些巨人當中要首推伽利略和開普勒。 伽利略和開普勒是同時代的人，又是相互通 信的朋友，他們分別發現了地上物體的三個運動 規律和天體的三個運動定律。其中伽利略關於拋 物運動的研究，對牛頓發現萬有引力有深刻的啟 示作用，而開普勒的行星運動定律則是萬有引力 定律發現的重要前提。由此人們自然會想到，伽 利略和開普勒，為什麼沒有能夠將地上的運動和 天體的運動統一起來，在各自研究成果的基礎之 上，取得新的突破——產生萬有引力的初步思想 甚至建立萬有引力定律?愛因斯坦也曾為這個古 怪的史例遺憾。這個問題的確令人深思。 開普勒是一位偉大的數學家和天文學家。他 富有想像力和計算才能，善於抽象思維和理論分 析。他艱苦卓絕的治學精神，簡潔明確的數學形 式所表達的物理定律，為經典力學的建立，立下了 不可磨滅的功勛。但是開普勒沒有慣性的概念， 他依然沿習亞里士多德的舊力學見解，認為物體 的運動需要不斷施加推動力才能保持。雖然在研 究行星的運動規律時，他已經意識到了可能是來 自太陽的力的作用使得行星在其橢圓軌道上運 動，但他的假設也只能是沿切線方向的「引力」，而 不會是「向心」的引力，他的出色的數學才能在此 也只能是無用武之地。 伽利略是著名的物理學家、天文學家和數學 家，經典力學的主要奠基人，還被譽為「近代科學 之父」。早在比薩大學任教時(1589-1592)，他就 進行了自由落體、拋體和物體沿斜面運動等一系 列精密的實驗研究 他是第一個掌握慣性定律的 人。但是他的慣性有著明顯的「圓慣性」的痕迹 — —在小的範圍內，物體有維持勻速直線運動的 本性，而在大的範圍內，物體的本性是繞地球作勻 速圓周運動。並且伽利略未能接受開普勒的行星 運動三定律， (下轉第33頁) 象的不同，可以選擇適當的剖切方法去剖切物體， 從而作出任意一種剖視圖，也就是說實際上作出 的剖視圖是不同剖切方法與不同種類剖視圖的組 合，而在現行的製圖教材中還沒有看到具有上述 意義的剖視圖的名稱。在不同的專業，採用統一 的、科學的命名方法，可以準確無誤地反映剖視圖 的剖切方法與剖視圖的種類。因此，建議採用如 下統一的命名方法： (1)單一全剖視圖——用單一剖切法得到的 全部視圖 (2)單一半剖視圖——用單一剖切法得到的 半剖視圖 (3)單一局部剖視圖——用單一剖切法得到 的局部剖視圖 (4)階梯全剖視圖——用階梯剖切法得到的 全剖視圖 (5)階梯半剖視圖——用階梯剖切法得到的 半剖視圖 (6)階梯局部剖視圖——用階梯剖切法得到 的局部剖視圖 (7)旋轉全剖視圖——用旋轉剖切法得到的 · -4-一-4---I----4-一+ -+ 一-4---4-一-4--+ 一-4-一-4-一-~---4---4-一-4---4---4-．-q-- (上接第30頁) 他一直堅持行星是在圓軌道上 作勻速運動，認為這種自然運動乃是其本性的表 示，無需作什麼解釋。因此伽利略也就未能對行 星繞日運動的動力學原因作出解釋。 另外，其他因素也是不可忽視的原因。①在 伽利略和開普勒所處的那個時代，物理學被宗教 神學和經院哲學所包圍，亞里士多德的理論統治 著人們的頭腦，對運動的認識還存在著許多錯誤。 因而伽利略認為，當時「還不是研究自然運動的加 速度的原因的適當時候」。②開普勒一生貧病交 加，又值中歐戰亂不已，加上宗教裁判所的迫害， 使他到處不得安生。雖作了38年皇家數學家，卻 只領了8個月的薪金，不得不靠為皇家占星算命 養家糊口，最後病死於索債途中。③伽利略雖然 不必為生活犯愁，卻因支持和宣傳日心說和否定 歷來被尊為神一般的亞里士多德的理論，受到了 比開普勒更為嚴重的迫害。 遺憾終歸是遺憾，歷史不可能重寫。但是，伽 利略、開普勒的不畏艱難、百折不回、追求科學、獻 全剖視圖 』 5 結束語 統一製圖標準中的有關規定，可以避免各專 業製圖標準的重複和矛盾，促進工程技術語言在 各個領域的發展，也適應迅速發展計算機繪圖的 需要，是今後製圖改革的方向。 以上是我們在教學中對製圖標準中有關規定 的一些看法，提出來與同行商榷，由於我們水平有 限，不妥之處請同行指正。 參考文獻： 1．《機械製圖標準》中國計量出版社 GB4457．7—84 2．《房屋建築製圖統一標準》中國計划出收 社GBJ 1—86 3．《建築製圖標準》中國計划出版社 GBJ 104—87 — 4．《水利水電工程製圖標：I}．>中國水利水電 出版社 SL 73—95 (作者工作單位：黃河水利職業技術學院 責任編輯：張文戈) -—卜一十 一十 --+---4---4---4---4---4-一 — 一— 一-4---4-一十 一—卜--4- 身科學的精神，不是更值得學習嗎?科學的歷史 表明，科學家們如果不能享有理論探討的自由，科 學就不會繁榮。相反，一個人即使享有充分的科 學研究的自由，如果沒有獻身科學的精神和嚴肅、 認真的作風，不善於接受新的知識，新的科學，因 循守舊，在科學上也不可能取得成功。 主要參考資料： 1．運德玉 《自然科學發展概述》，遼寧人民 出版社，1992年。 2．陳毓芳 鄒延肅 《簡明物理學史教程》， 北京師範大學出版社，1986年。 3．塞耶H．S． 《牛頓自然哲學著作選》，上海 人民出版社，1974年。 4．傑拉爾德 霍爾頓等 《天空中的運動》， 文化教育出版社，1980年。 (作者工作單位：河南新鄉醫學院 濮陽廣播電視大
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