史寧中:數學教育的關鍵問題

按：近日，有幸參加了第三屆中國小學數學教育峰會活動，第一天，就聆聽了數學課程標準修訂組組長、原東北師範大學校長史寧中的報告，大致內容如下：

教師專業標準與小學數學教學

一、關於教師專業標準

●標準的基本功能：

評價標準之性質（培養、准入）

導向標準之特徵（培訓、提職）

●標準的基本概念

學生為本（以學生的發展為本，尊重學生的人格人性，尊重教育規律，尊重學生的認知規律。——尊重的教育）

學生是如何想的？小學生14歲之前想問題都是很具體的。老師所設想的答案不一定是符合孩子的認知規律的。

師德為先（熱愛教育，熱愛學生、工作認真，為人陽光）

能力為重（科學形態的知識——教育形態的知識）

終身學習（教師職業的要求）

學習型社會，教師應該成為終身學習的典範。

二、對數學教學的要求

三個維度：專業理念與師德、專業知識、專業能力

●專業理念與師德：

◇如何對待職業（謀生、熱愛、欣賞）

教學在本質上是一門科學，但又是一門藝術。

◇如何對待學生（關愛、尊重、懂得）

◇如何對待教育教學（知識、思維、經驗）

教會學生敢於想問題，敢於問問題。

經驗的積累包括思維的積累和實踐的積累。

每個老師應該有自己的一套理念。教書能教好，理論上又能解釋的老師才是好教師。

◇如何對待自身發展（模仿、反思、理論）

●專業知識：

教育知識（青少年心理學、教師心理學、教育哲學）

教育哲學的問題，

知識的教育：結果的教育，知識是結果，是思考或者經驗的結果。

智慧的教育：過程的教育，因為智慧表現在過程之中

《關於教育的哲學》

凸現人之所以能成為人的那些東西：想像能力、抽象能力、計算機。

學科知識（數學知識的本質、數學知識的教育價值、數學的基本思想。）

教學知識（知道學生的認知規律、啟發學生獨立思考，引導學生學會思考，幫助學生積累經驗。）

通識知識（會講教育故事，正數和負數都是從生活中抽象出來的，在量上是相等的，意義是相反的。絕對值反應的就是量的問題。）

●專業能力

◇教學設計（教無定法、抓住本質、言簡意賅——集中精力）

數學是需要思考的，不是機械訓練。

◇教師實施（預設與生成、舉例說明——加法的逆運算）

老師講課不能備的太仔細，備好幾個關鍵問題，腦子裡應該有很多例子，當學生不明白的時候及時地拿出來。

◇班級管理與教育活動（教育價值）

◇教育教學評價（動態看發展，對教師的教學效果需要長期評價）

不要對一個教師進行短期的評價，教一個思想，教一個學生是個漫長的過程。短期內不一定能見成效。

◇溝通與合作（校本研究、與家長協作）

◇反思與發展（一般理論——實踐——反思——特殊理論）

二、對教師教學的要求

1、關注人的全面發展

學習的興趣，學習的習慣，良好的身心素質。

江山易改本性難移，一個孩子發展是否成功取決的因素有很多，讀書不是唯一的出路。日本的小學教育在一二年級階段主要是以玩為主。

一個小學老師要做好三件事：

◇讓孩子願意學數學

◇養成良好的學習習慣（反對課前預習，反對奧數訓練，良好習慣最本質就是讓學生集中精力。精力在很大程度上來自學生的好奇心。「不教也會的知識、教了也不會」的知識就不教，只教「教了能會」的知識。另外就是要讓學生學會思考問題。教會學生有點靈氣，多點智慧。）

◇良好的身心素質

班級學校的活動：教育價值（合作能力，表達能力）

既關心學生的課堂，也要關注學生的課餘生活。

教師的楷模作用：身教重於言教

少喝點酒，多做點學問。跟家長處好關係的gua

2、教學理念的轉變

◇過去的教育理念：以知識為本（結果的教育）

關心問題是：

應當教哪些內容，應當教到什麼程度

考核內容是:

規定的內容是否教了，學生的掌握是否達到要求。

教學特徵是：

基礎知識、基本技能為核心內容的「雙基」。

教學目標是：

基礎知識紮實，基本技能熟練。

教學形式是：

課堂、教材、教師（凱洛夫的三中心論）

教學過程是：

重視基本功

◇現代教育理念：以人為本

以學生的發展為本（結果的教育+過程的教育）

不僅要記住一些數學知識，掌握一些數學的技能。

數學素養：用數學的眼睛來觀察數學世界

學會數學的表達，數學的思考

要讓學生感悟數學的思想，積累思維的經驗和實踐的經驗掌握數學的內核。

3、實施有效教學

使得教學效果達到最好的教學。

教無定法，但有定規;啟發式教學

引發學生思考

本質上：要講道理（不能都是規定，先乘除後加減，要善於例舉生活例子來解釋數學。）

形式上：與學生一起思考

讓學生得出結論（半圓的周長）

三、體現數學教育價值

◇數學的教育價值體現於數學的基本思想。

數學的基本思想是什麼？

思想方法：等量替換，數形結合，遞歸，配方法，換元法

兩個準則：

抽象包括：數量與數量關係、圖形與圖形的關係

抽象出：對象概念和對象之間的關係概念

運算方法和運算之間的運演算法則

亞里士多德：

數學家用抽象的方法對事物進行研究、去掉事物中那些感性的東西，對於數學而言，線、角、或者其他的量的定義。

◇數量的第一步抽象：具有物理背景、採用對應的方法。

數量——數2匹馬，2頭牛——2

具體圖形——算式○○○○○ ——4+1=5

○○○○○○○

哪邊多？怎麼辦，就能跟左邊一樣多了？生：再加一個，然後引出：

3+1=4（同時滲透了方程的思想）

自然數的集合（）

整數的集合（）

分數（關鍵要講清分數單位）已有著作

整體與等分關係，關鍵是對整體的等分。

◇等分關係

◇線段的比例關係

◇數量的第二次抽象：沒有現實背景，採用符號的方法

極限運算：柯西（1821年）

從柯西開始，現代數學走向了符號化、形式化、公理化

1872年，康托用數列極限、戴德金用分割重新定義了實數。

1889年，皮亞諾重新定義了自然數。（從0開始）

圖形的第一次抽象：具有物理背景、採用白描的方法

概念：點是沒有部分的。線只有長度沒有寬度。面只有長度和寬度。

問題：兩條直線交於一點？

圖形的第二次抽象：

北極出地

現代數學的論述

科學形態的知識——教育形態的知識

還原知識背景

三種思維形式：形象思維、邏輯思維、辯證思維

自然科學——邏輯思維+形象思維

社會科學——辯證思維+邏輯思維

人文學科——形象思維+邏輯思維

邏輯推理：命題之間具有傳遞性

演繹推理+歸納推理

演繹推理：

命題1：等式（不等式）關係具有傳遞性

◇模型：用數學的方法刻畫現實世界的故事。

1、總量模型。

總量=部分量+部分量部分量=總量-部分量

2、路程模型

距離=速度×時間總價=單價×數量

總數=行數×列數時間=距離÷時間

……

3、植樹模型

4、工程模型

◇雙基——四基

基礎知識、基本技能、基本數學思想、基本活動經驗

兩能——四能

分析問題、解決問題、發現問題、提出問題

互動評課：

沒有小數的表達，就沒有無理數的運算。

小學教材應該是先學小數，還是先學分數？

定義在小學階段並不重要。

乘法：前一個乘數是量，後一個乘數是數。

(-1)×(-1)=-(-1×1)=-(-1)=1