第一課 對十個基本數字的新認識

[前言]：聽取有關網友建議，把原來第一課改為第二課，對十個基本數字新觀念，寫成第一課，從頭講起，深入淺出，只要學得懂，盡量多學點，培養優秀生，有利全社會。希望各地城鄉小學老師組織學生前來學習。。。

J．F．梁溪小舍 無錫李歆 2009。12。22

初小新概念數學基礎教材

第一課 對十個基本數字的新認識

「快樂學習法」（試用本）

（一） 破除舊觀念，建立新思路。

基礎數學在世界上中國一直領先，國際奧數比賽經常奪冠，但近數年來與港、台、新加坡等地在小學數學方面相比，顯然居後，以致台灣數次來北京比賽，堂堂北京著名學府竟拒絕應戰，成為國際笑柄。究其源，與國內教育方式陳舊有關。全國教育大綱一統，限制了在學術研究上創新發展，造成近數年來在台灣挑戰面前默然無聲。為此，本博在網上開展小學新概念數學義務教育，試圖喚醒國內有關人士，奮起直追，扭轉形勢，一掃暮氣，改革創新。一年多來本博在網上進行義務教育的同時，悉心研究了「一位法」、「一步法」、「補數法」及「左手右腦法」等，三冊課文得到廣大網友普遍贊同與支持。但在推行過程中受到舊觀念干擾，新思路展開頗為艱難，但本博堅持研究推廣，從長遠著想，時逢盛世，必會成功！

（二）十個基本數字可以分成三方面來認識：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

一．「0」與「1」的基本知識。

人們接觸數量，首先要問有沒有數量？沒有數量就是「0」，有數量起碼就是「1」 ，「1」表示有數量的開始。所以「1」是自然數的基本單位，任何自然數都是由「1」組成的。 「0」表示一個物體也沒有，但它亦是自然數。自然數的個數是無限的，

0，1，2，3，4，5，······

因此，世界上沒有最大的自然數。

「0」與「1」的數學特性。

「0」在加減乘除中的數學特性，這是小學生必須弄清楚的。

在加減中容易記牢，任何數字加減「0」，等於沒有加減仍是原來數字。但在乘除中就不一樣，它們就要分別處理規則進行：

在乘法中，任何數字乘「0」，都等於「0」。不管是被乘數，還是乘數，乘法的績數都是「0」。這與在加減法中完全不同，在加減法中仍是原來數字，而在這裡不同了，在乘法中碰到「0」就都是「0」。

在除法中，「0」的表現又完全不同，「0」可以作為被除數，在「0」作為被除數除任何數字時，其結果與乘法中一樣，其結果都是「0」。但「0」在計算過程中不能作為除數，小學生開始學習數學時，這一點應該特別記牢。即：

0÷8=0； 8÷0——此式不能成立，違反數學計算規則。

「1」在加減乘除中的數學特性。

加法：任何數字加「1」，就是增加1，任何數字減「1」，就是減少1，很容易理解。例如1+1=2，1+2=3，3+1=4；

減法：減法的逆運算：4-1=3，3-1=2，2-1=1。

乘法：任何數字乘「1」，仍然是原來的數字。

除法：「1」可以作為除數與被除數，任何數字除「1」，仍然是原來的數字，而「1」作為被除數，任何數字作為除數，它就成為任何數字的「倒數」。初小學生只要知道這一點就行了。

二．2——9八個數字按排列分類，可以分為兩隊：

第一隊只能排成一字長蛇陣有四個：2，3，5，7。（說明它們不能排列成方陣或長方形隊列）

2——¤¤

3——¤¤¤

5——¤¤¤¤¤

7——¤¤¤¤¤¤¤

第二隊可以排成方陣或長方形有四個：4，6，8，9。

4——▓▓

▓▓-——方陣

6——▓▓▓

▓▓▓——長方形

8——▓▓▓▓

▓▓▓▓——長方形

9——▓▓▓

▓▓▓

▓▓▓——方陣

在整個數學領域裡，這一分類非常重要，我們給它兩個專用名詞：

排成一字長蛇陣2，3，5，7四個數字叫做「素數」；(素數指只能被1和本身所除凈的數。）

排成方陣或長方形4，6，8，9四個數字叫做「合數」。(合數指除1和本身外還能被別數除凈的數。）

（三）講一個「素數」與「合數」有關係的科學家的故事

上一個世紀在數學科學研究領域裡有兩個數學家，科學院華羅庚院士與陳景潤院士，華羅庚是陳景潤的老師。全世界數學難題中有一個「歌德巴赫猜想」，主要內容為：

「每一個大於或等於6的偶數都可以表示為兩個素數之和。」

這道題就與排列分類有關，我們學了上面的知識後，就知道10個基本數字中，符合條件的有兩個偶數：6與8， 6=3+3；8=3+5。在20以內有5個偶數；10，12，14，16，18。10=3+7；12=5+7；14=3+11；16=3+13；18=5+13。

它們都是由兩個素數相加而成。換句話說都是「1加1」組成的。陳景潤院士一世研究「歌德巴赫猜想」，研究結果仍是「1加2」，即一個素數加兩個素數之積。就這樣，他的「1加2」陳氏定律已經名聞全國，在全球也是最接近解決「歌德巴赫猜想」的名人。

講這個故事的主要意思，就是想告訴同學們不要看輕算術的加減乘除，這裡面大有學問，希望同學們從小認真學習數學、研究數學，不要按步就班地學，只要自己聽得懂，學得進，就儘可能多學一點，一步步多學，積少成多，就能像無錫天一中學十五歲女生最近受校長推薦到北京大學去讀本科。慢騰騰地學，不肯多學一點，是永遠踏不到超常學生的水平。退一步說，在起跑線上加緊學習，多懂一些做人與做學問的常識，才會永遠走在平行線前列！