公開課 | 數學特級教師唐盛昌：學好數學需要什麼樣的能力

對很多人來說，數學是自己學習經歷中的噩夢；但對另外一些人來說，數學則是思維的體操，是讓他們的大腦施展拳腳的絕佳空間。

數學學得好的孩子有什麼思維特質？這些思維特質又該如何培養？我們今天請到了重量級嘉賓，知名教育家、數學特級教師唐盛昌，請他通過自己從教超過半個世紀的豐富經驗，分享自己對於數學學習的看法。

唐盛昌：

上海市特級校長、數學特級教師。原上海中學校長；原中國教育學會副會長；原上海市數學學會副理事長；現任教育部基礎教育課程教材專家工作委員會副主任、上海市基礎教育國際課程比較研究所所長。

如何發現孩子的數學天分？

思維的跳躍性和縝密性的完美結合

首先，我們要明確一個概念，對孩子早期能力的識別是一個非常困難的工作，同時也是世界性的難題。期望通過一種明確的方法或者測試來判斷是不現實的。

在承認第一點的基礎上，基於我從實踐視角的多年研究，數學學習能力較強的孩子往往體現為思維的跳躍性和縝密性的完美結合。

這些孩子都具有一種比較強的數學想像能力，他們能突破原有思維框架，找出新的問題解決思路，新的問題解決方法。

比如面對一個數學問題，有時候數學能力強的孩子會有一種直覺，讓他們可以跳過很多邏輯推導的步驟，一下子看到不同概念之間的內在聯繫，從而迅速推導出結論。

這種思維跳躍而且能夠跳得正確的能力，就是一種數學學習能力的天分。

當然，孩子們是多樣化的，有些孩子在數學領域有天分，有些孩子在其他領域有天分。並且，有天分的孩子也並不一定就會做出成就，還需要其他的因素，尤其是意志品質。

比如在碰到數學問題時是持之以恆的探索，或者進行思維跳躍，還是碰到困難就放棄了？如果是後者，即使具有很好的數學天賦，成果還是出不來的。

我們要發現孩子的數學天分，目的還是為了因材施教。家長首先要認清自己孩子對數學的學習興趣與學習能力，從而對孩子提出適當的學習要求。

比如，對於有數學學習天分的孩子，應該創造環境來培養其數學學習能力；對於一些不喜歡數學和對數學不敏感的孩子，家長要做到「揚長」「平短」。比如對空間概念不敏感的孩子，家長可以多用魔方玩具等培養其空間想像能力。

大多數孩子只要教育得當，都可以達到我們基礎教育的數學課程標準。至於學習奧數，從我們多年的實踐經驗看，真正適宜搞奧數的孩子比例是很低的，應該不超過百分之一二。

如何培養孩子的數學感？

不同年齡段培養不同的數學能力

接下來談談如何培養孩子的數學能力。

正如開始所說，數學能力強的孩子往往都具有數學感。那麼什麼是數學感呢？

數學感包含的內容是相當豐富的。比如對一個學齡前的孩子來說，他會遇到一個數字的概念。

比如我們說一個杯子、兩個杯子，這是具體的，但數字是一個抽象的概念，數字1、2、3是看不見摸不著的。所以對於這個年齡段的孩子來說，一個杯子是可以理解的，但是1是一個抽象的概念，對他們的思維要求就比較高。另外，數除了可以代表數量，還可以代表數序。比如二和第二，實際上是不一樣的。

除了數以外，還有很多重要的數學概念，比如空間概念。數學上是從數軸到平面再到三維空間。而事實上，孩子日常生活中首先接觸到的大是三維的概念。

這樣一些基本概念形成後，才能對數學有一個比較清晰的了解。所以孩子真正形成數學概念，並不是會數數，也絕不是通過解答習題可以培養。

那麼該怎麼培養孩子的數學感覺呢？

數學思維是分層次的，對不同年級段的孩子的思維能力要求也是不一樣的。

三到五歲的學齡前兒童還到不了抽象運算的程度，這時就無法挑戰較高的思維運算問題，否則就會欲速則不達。這個階段首先要讓孩子感受到從具體到抽象的過程。比如，不要問孩子3+5等於幾，可以給孩子3塊積木加上5塊積木，讓他自己去感覺摸索。

在小學階段，學生應該掌握一定的運算規律。這個時期，記憶力起到了很重要的作用。但單靠記憶力，到了一定的學習階段就不能解決問題了。

在初中階段，數學能力表現為邏輯思維能力，包括分類、歸納、演繹等邏輯思維能力。所以我們也就不難理解有些孩子小學數學很好，到了初中卻不一定好的原因了。

高中數學對邏輯思維能力的要求更強，需要學生對數學理解更深刻，能整體把握問題。學習排列組合、概率初步是最難的，需要學生具備較好的整體把握能力和較高的思維嚴密性，立體幾何、解析幾何則需要空間想像能力。

大學以後對學生的數學能力有了更高的要求，既要具備深刻性，還需要創新性。

所以不同年齡段，數學思維要求不一樣。

男生記憶力的普遍特點是機械記憶不強，而理解記憶強。如果我們小學階段的題目偏向於機械記憶，就會把一批本來有數學天分的孩子淘汰掉。我們只知道他們是在小學階段數學沒學好的孩子，而沒有意識到他們只是思維不適應。這是我們家長和教育工作者都要注意的。

對於教師和家長來說，要保護好孩子的數學學習興趣，不能輕易對一個孩子說你不行，要讓他們在數學學習中有更多的嘗試。

在小學、初中階段廣泛激發興趣，高中階段則聚焦志趣，同時還要考慮他們的興趣和潛能。

家長要避免兩大誤區：

提前灌輸具體知識、片面注重解題方法

在這裡我想強調一下家長在子女數學學習中的作用問題。

對家長來說，應該更多的花力氣在培養孩子數學學習的意志品質上，督促孩子提高學習效率，引導孩子養成正確的學習態度，讓孩子有效的學習。

我不贊同家長盲目送孩子到課外輔導機構上課，也不贊同盲目的向孩子提前灌輸具體的數學知識，這往往也是很多課外教學機構的誤區。

為什麼？

首先，數學學科是一個系統化學科體系，具有內在的結構。同時數學教學體系的編寫過程和學生思維發展過程是相匹配的，如果我們揠苗助長，盲目把認知鏈條打破打亂，會造成學生對其所學的認識混亂。

很多家長看到孩子在某個地方總是做錯，會認為這是「粗心」，其實很多情況下，這不是粗心，而是因為孩子在幼兒園或小學最初接觸這個概念的時候發生了偏差，但這些模糊的概念盤踞在大腦中，很難糾正。這樣的「粗心大意」很難改掉。

其次，過早讓孩子學習數學會壓縮孩子未來在數學方面拓展的空間。

對於數學知識的進一步教學有兩種，一種是從一個概念到其類似概念的延伸和拓展，還有一種是將學生後續的數學思路提前教授。這些都是一些課外教學機構和家長的做法。

例如雞兔同籠的問題，用小學算術的方法解答是比較難的，但是如果學過兩元一次方程組，就變得非常容易；例如數正方形，沒有學過排列組合的時候非常難，但如果使用排列組合就變得非常容易。

在學習兩元一次方程、排列組合之前，如果沒有得當的引導，沒有原理的分析，這類題目只會讓孩子付出大量的勞動，產生負面作用，把腦子搞亂。

優秀的數學老師要做到：

了解數學整體架構、引導學生更深刻理解數學

教育是人學，是對人的理解和尊重。教育的對象是有差異的學生，所以我想強調教師因材施教的巨大作用。

數學發展到今天，已經成為一門非常系統的科學，這門科學有其自身的結構。我們無法將這種結構直接拿給學生，所以就產生了數學的教學結構。由數學的教育教學專家、心理專家和學科的專家結合起來，一起將不同年齡段學生應該學習的數學知識、體系、學習順序安排好，這就是我們的教學結構。

我認為每位教師首先需要提高自身的專業素養，需要知道的不是一個個具體的知識，而要了解數學整體架構是如何組成的，某個知識點在這個整體架構中有怎樣的地位，重要性在哪裡，有哪些應用……這是一個非常高的要求，不是只會解題就可以的。

教師教學生做題的過程中，重要的不是解題方法，而是要激發學生對數學內在規律和聯繫的認識，這樣學生才能將數學真正學好。

對教師更高要求是傳道與啟發。教師應該更多的培養自身對數學知識內容的把握，使得本身思維品質提升，這樣才能運用到實踐中，對數學教學內容真正的掌握理解其內涵和本質。

學生向教師提問，應該是學生自身思維之後的產物。教師發現學生在哪裡卡住了，然後進行個性化的分析，解決具體問題。

一個優秀的教師能對學生的學習情況診斷清楚並對症下藥。對數學拔尖的學生，一位優秀教師能根據學生的特點引導學生探究，進行思想火花的碰撞，激發他們的學習動機。

這需要教師專業素養和對數學的深刻理解，能不能把這個問題以合適的方法，講授和學習，並探究更好、更快、更有效的方法。（來源：上海教育-第一教育）