常用的幾種地圖投影

常用的幾種地圖投影

轉自http://course.cug.edu.cn/cugThird/fgie/classroom/6-2.htm#

　　從世界範圍看，各國大中比例尺地形圖所使用的投影很不統一，據不完全統計有十幾種之多，最常用的有橫軸等角橢圓柱投影等。中華人民共和國成立後，我國大中比例尺地形圖一律規定採用以克拉索夫斯基橢球體元素計算的高斯-克呂格投影。我國新編1:100萬地形圖，採用的則是邊緯與中緯變形絕對值相等的正軸等角圓錐投影。

　　一、高斯-克呂格投影

　　高斯-克呂格投影是一種等角橫切橢圓柱投影，見圖6-1所示。我國現行的大於1:50萬地形圖都採用高斯-克呂格投影。其中大於1:1萬及更大比例尺地形圖採用按經差3o分帶，1: 2.5萬～1:50萬比例尺的地形圖採用經差6o分帶。

圖6-1 高斯－克呂格投影示意圖

　　高斯－克呂格投影，歐美一些國家稱之為橫軸等角墨卡托投影。美國及其它一些國家地形圖使用的UTM投影（Universal Transverse Mercatol Projection，即通用橫軸墨卡托投影），亦屬橫軸等角橢圓柱投影的系列。UTM投影與高斯－克呂格投影的區別在於，該投影是橫軸等角割橢圓柱投影。UTM投影，在投影帶內有兩條長度比等於1的標準經線，而中央經線的長度比為0.9996。因而使投影帶內變形差異更小，其最大長度變形不超過0.04%。

　　坐標網的規定：

　　坐標網是地圖上地理坐標網（經緯網）和直角坐標網（方里網）的總稱。編繪地圖時，坐標網是繪製地圖圖形的控制網。使用地圖時可以根據它確定地面點的位置和進行各種量算。一般的地圖只繪經緯網，在高斯-克呂格投影的地圖上，為了迅速而準確地確定方向、距離、面積等，還繪有方里網，具體規定為：

　　1．經緯網

　　經緯網是由經線和緯線組成的坐標網。它標示製圖物體在地圖上的地理位置，故又稱為地理坐標網。在1:1萬～1:10萬的地形圖上，內圖廓即是經緯線。為了在使用時能夠加密成網，在內外圖廓間繪有分度帶，需要時將對應點連線就構成經緯線網。在1:20萬～1:100萬地形圖上，圖廓本身是經緯線，圖面上直接繪出經緯線網，並在內圖廓和圖內經緯線網格上繪有按規定間隔供加密的分割線。但1:25萬地形圖編繪規範規定，圖面不繪經緯線網，只繪直角坐標網。

　　2．方里網

　　在地圖上，由平行於投影坐標軸的兩組平行線構成的網格稱為直角坐標網。由於它表現為方格形式，又是按整公里數連通的，所以稱為方里網。

表6－1 我國地形圖上方里網密度的規定

　　3．鄰帶方里網

　　由於分帶投影的結果，各帶都具有各自獨立的坐標系統，而且投影后的經線都是向中央經線收斂的，它和縱坐標有一定的夾角。所以當兩帶之間的相鄰圖幅拼接時，方里網接不起來而產生折角。為了解決這一問題，規定把一定範圍內的鄰帶坐標延伸到本圖的圖幅（即在一幅圖內不僅有本帶坐標，而且還有鄰帶坐標）。

　　依據《1:2.5萬、1:5萬、1:10萬地形圖圖式》規定：每個投影帶西邊緣經差30ˊ以內所含的一行1:10萬、兩行1:5萬、四行1:2.5萬地形圖，均需加繪西部鄰帶的方里網；每個投影帶東邊緣最外一幅1:5萬地形圖（經差15ˊ）和一幅1:2.5萬地形圖（經差7.5ˊ）需加繪東鄰帶的方里網。

　　二、等角圓錐投影（蘭勃特投影）

　　設有一個圓錐，其軸與地軸一致，套在地球橢球體上，然後將橢球體面的經緯線網按照等角的條件投影到圓錐面上，再把圓錐面沿母線切開展平，即得到正軸等角圓錐投影的經緯網圖形。其中緯線投影成為同心圓弧，經線投影成為向一點收斂的直線束。當圓錐面與橢球體上的一條緯圈相切時，稱切圓錐投影，見圖6-2（a）；當圓錐面相割於橢球面兩條緯圈時，稱割圓錐投影，見圖6-2（b）。

圖6－2 正軸圓錐投影

　　相切或相割緯圈稱為標準緯圈，顯然，標準緯圈在圓錐展開後不變。兩條緯線間的經線長度處處相等。投影的不同變形性質，只是反映在緯線間隔的變化上。也就是說，圓錐投影的各種變形都是緯度φ的的函數，而與經度λ無關。對某一個具體的變形性質而言，在同一條緯線上，其變形值相等。在同一條經線上，標準緯線外側為正變形，兩條標準緯線之間為負變形。因此切圓錐投影只有正變形，割圓錐投影既有正變形又有負變形。

　　由於圓錐投影具有上述的變形分布規律，因此該投影適於編製處於中緯地區沿緯線方向東西延伸地域的地圖。由於地球上廣大陸地均位於中緯地區，同時圓錐投影的經緯網又比較簡單，該投影得到了廣泛應用。尤其是正軸割圓錐投影，使用非常普遍。

　　1．等角割圓錐投影

　　我國新編1:100萬地形圖，使用的便是邊緯與中緯變形絕對值相等的等角割圓錐投影。等角割圓錐投影還廣泛應用於我國編製出版的全國1:400萬、1:600萬挂圖，以及全國性的普通地圖和專題地圖等。

　　2．等積割圓錐投影

　　我國常用等積割圓錐投影編製全國性自然地圖中的各種分布圖、類型圖、區劃圖，以及全國性社會經濟地圖中的行政區劃圖、人口密度圖、土地利用圖等。世界其他國家也廣泛應用此投影。

　　3．等距割圓錐投影

　　等距割圓錐投影在我國使用不多，在國外如前蘇聯曾使用此投影出版了蘇聯全圖。

　　三、墨卡托投影

　　墨卡托投影為正軸等角圓柱投影，是由墨卡托於1569年專門為航海目的設計的。其設計思想是令一個與地軸方向一致的圓柱切於或割於地球，將球面上的經緯網按等角條件投影於圓柱表面上，然後將圓柱面沿一條母線剪開展成平面，即得墨卡托投影,見圖6-3。

圖6-3 正軸等角切圓柱投影(墨卡托投影)示意圖

　　該投影的經緯線是互為垂直的平行直線，經線間隔相等，緯線間隔由由赤道向兩極逐漸擴大。圖上任取一點，由該點向各方向長度比皆相等，即角度變形為零。在正軸等角切圓柱投影中，赤道為沒有變形的線，隨緯度增高面積變形增大。在正軸等角割圓柱投影中，兩條割線為沒有變形的線，在兩條標準緯度之間是負向變形，離開標準緯線愈遠變形愈大，赤道上負向變形最大，兩條標準緯線以外呈正變形，也是離開標準緯線愈遠，變形愈大，到極點為無限大。

　　墨卡托投影的最大特點是：在該投影圖上，不僅保持了方向和相對位置的正確，而且能使等角航線表示為直線，因此對航海、航空具有重要的實際應用價值。只要在圖上將航行的兩點連一直線，並量好該直線與經線間夾角，一直保持這個角度航行即可到達終點。

　　四、方位投影

　　方位投影的特點是：在投影平面上，由投影中心（平面與球面相切的切點，或平面與球面相割的割線的圓心）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。因此，這種投影適合作區域輪廓大致為圓形的地圖。

　　1．正軸方位投影

　　投影中心為地球的北極或南極，緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，兩條經線間夾角與實地相等。正軸方位投影包括等角、等積、等距三種變形性質，其中以等角和等距兩種變形性質常用，主要用於製作兩極地區圖。

　　2．正軸等角方位投影

　　指投影后經線長度比與緯線長度比相等（m=n），以等角條件決定ρ=f(φ)函數形式的一種方位投影。函數式中的ρ代表緯圈半徑。該投影能使球面上的微分圓，經投影后仍保持正圓形狀，不隨方向改變而改變。但其長度變形和面積變形，則隨離投影中心愈遠而變形愈大。為使投影區域變形能夠得到改善，故多採用正軸等角割方位投影。例如美國提出的通用極球面投影(UPS)。我國設計的全球百萬分之一分幅地圖，在φ=+84o以上和φ=-80o以下系採用正軸等角方位投影。

　　3．正軸等距方位投影

　　等距方位投影又稱波斯托投影。它是由數學家波斯托（G.Postel）於1581年設計的。該投影由投影中心至任意一點的距離均與實地相等。即投影后經線長度比m=1。由於該投影具有由投影中心至任意點的距離和方位均保持與實地不變的特點，因此在國際上應用的也比較廣泛，多用於兩極地區圖,見圖6-4。聯合國徽亦採用此投影設計。

圖6-4 正軸等距方位投影表示的北半球極地圖

　　4．橫軸與斜軸方位投影

　　當平面與球面相切，其切點在赤道上的任意點，稱為橫軸方位投影；其切點不在極點或赤道，而是介於兩者之間的任意點，稱為斜軸方位投影。常見的橫軸與斜軸方位投影以等積和等距兩種變形性質的為多見。

　　5．橫軸或斜軸等積方位投影

　　該種變形性質的方位投影，使球面任意一塊面積投影后仍然保持不變，其長度變形和角度變形將隨距離投影中心的遠近而變化，距投影中心愈近變形愈小，距投影中心愈遠變形愈大。橫軸等積方位投影主要用於編製東西半球圖，也可編製非洲地圖。斜軸等積方位投影主要用於編製水陸半球圖、亞洲地圖、歐亞地圖、北美洲地圖、拉丁美洲地圖、大洋州地圖及全球航空圖等。我國編製出版的包括南海諸島完整連續表示的《中華人民共和國全圖》，也常用此投影。

　　6．橫軸或斜軸等距方位投影

　　其變形分布規律和等角、等積方位投影一樣，都在投影中心無變形，距投影中心愈遠變形愈大。不過面積變形比等角投影小，角度變形比等積投影小。總之，等距投影雖然三種變形都有，但比較適中。該投影的適用範圍：橫軸等距方位投影，適合於繪製東西半球圖；斜軸等距方位投影，適合於繪製以機場為投影中心的航行半徑圖、以震中為投影中心的地震影響範圍圖、以大城市為投影中心的交通等時線圖等。