360教育網 磁與電的轉化

磁與電的轉化

二. 重點、難點

1. 平移切割––––滑軌問題

平移切割磁感線最常見的模型是在勻強磁場中的滑軌問題。下圖是常見的四種軌道示意圖。

計算滑軌類題目的感應電動勢時，一般使用公式ε＝Blv。公式中的v必須同時垂直於l和B。v可以是瞬時速度，也可以是平均速度。v為瞬時速度時，ε也是瞬時值；v為平均值時，ε也為平均值。

該類問題的動力學特徵關係可以表示為：

若導線足夠長，反覆作用的結果，可使導體最終以一定的速度勻速運動。

2. 旋轉切割–––法拉第圓盤

下圖中的四個圖形均是常見的旋轉切割模型。勻速旋轉切割磁感線的導體中各部分線速度不同，但角速度相同，從圓心到邊緣各點的線速度隨半徑作線性變化，平均速度

屬棒（盤）上有感應電流通過時，將受到阻礙其轉動的安培力矩作用，為使棒勻速轉動必須提供外力矩。在計算安培力的力矩時，必須注意安培力的作用點在棒的中心。

3. 線圈轉動切割––––交流發電機

閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動時，只要轉軸與磁感線垂直。線圈中就產生正弦交流電，其最大值E_m＝NBSω，與線圈的形狀和軸的位置無關。計算電動勢時，用

必須注意瞬時值、平均值、有效值、最大值等量之間的區別和聯繫。這類問題的動力學特徵與「2」中討論的問題類似。

4. 楞次定律的靈活應用

在電和磁的轉化中，利用楞次定律進行定性的分析判斷的問題最為普遍。對楞次定律的理解關鍵是「阻礙」二字，千萬不要把「阻礙」錯誤地理解為「相反」。「阻礙」不是「阻止」它不僅有「反抗」的含義，還有「補償」的意思。進一步推廣還可以具體簡化為以下三種情況：①阻礙原磁通的變化；②阻礙導體間的相對運動；③阻礙原電流的變化。

（二）電和磁相互轉化中的能量問題

從能量的角度分析，電和磁的轉化過程就是不同形式的能的轉化過程。要解決這部分內容中的綜合題，除需要進行動力學分析、電路分析之外，更重要的是做好能量的分析。

切割磁感線的導體作為一個電磁學研究對象有感應電動勢、感應電流、兩端電壓、電流做功、電阻發熱等問題；作為一個力學對象有受力、加速度、動能、動量及其變化等問題；所以電磁感應和力學知識發生聯繫是必然的。由於這類問題中物理過程比較複雜，狀態變化過程中變數比較多，關鍵是能抓住狀態變化過程中變數「變」的特點和規律，從而確定狀態變化過程中的臨界點，求解時注意從動量、能量的觀點出發，運用相應的規律進行分析和解答。

【典型例題】

例1. 如圖甲，水平放置的兩平行導軌左側連接電阻，其他電阻不計，導體桿MN放在導軌上，在水平恆力F的作用下，沿導軌向右運動，並將穿過方向豎直向下的有界勻強磁場，磁場邊界PQ與MN平行，從MN進入磁場開始計時，通過MN的感應電流i隨時間t的變化可能是圖乙中的

解析：棒在進入磁場之前所受的合外力為F，它從靜止開始做勻加速直線運動。假設棒到達PQ時的速度為v，則剛進入磁場時棒產生的感應電動勢為E＝Blv。

所以迴路中的感應電流大小為：

討論：（1）若剛進入磁場時F＝F』，則加速度a＝0，則棒之後運動時F不變，F』也不變，棒做勻速直線運動，感應電流保持不變。選項A正確。

（2）若剛進入磁場時F<F』，則a<0，棒將做減速運動。在運動的過程中，隨著v的減少，加速度a也減小，F』也減小，最後F＝F』，棒做勻速直線運動，所以速度和電流的圖像均如C選項所示（i∝v）

（3）若剛進入磁場時F>F』，則a>0，棒將做加速運動。在運動的過程中，隨著v的增大，加速度也將減小，但F』增大，最後F＝F』，棒做勻速直線運動，所以速度和電流的圖像均如D選項所示。

說明：為了分析清楚電流隨時間的變化規律，本題的分析過程比較詳細。但在具體解答該題時，僅做定性分析即可。

例2. 如圖甲所示，截面積為0.2m²的100匝圓形線圈A處在變化磁場中，磁場方向垂直線圈截面，其磁感強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示。設向外為B的正方向，線圈A上的箭頭為感應電流I的正方向，R₁＝4Ω，R₂＝6Ω，C＝30μF，線圈內阻不計。求電容器充電時的電壓和2s後電容器放電的電量。

解析：由題給B－t圖像可知，在0～1s內，B為負值，表示其方向向里，B在逐漸減小，由楞次定律可知線圈中將產生順時針方向的感應電流；在1～2s內，B為正值，表示其方向向外，B在逐漸增大，同樣由楞次定律可知線圈中仍將產生順時針方向的感應流。在0～2s內，線圈A與電阻R₁、R₂組成閉合迴路，迴路中有感應電流，此時，電容器C處於充電狀態。由題給B－t圖像，可知磁感應強度的變化率為：

線圈A中的感應電動勢為：

通過R₂的電流強度為：

電容器C上的電壓即為R₂兩端的電壓，所以U_C＝IR₂＝0.24V

2s後磁場消失（B＝0），電容器通過電阻和線圈放電；放電的電量即為充電後電容器上的帶電量，所以

例3. 如圖所示，位於同一水平面內的兩根平行導軌間的距離為l，導線的左端連接一個耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C。放在導軌上的導體桿cd與導軌接觸良好，cd桿在平行導軌平面的水平力作用下從靜止開始勻加速運動，加速度為a。磁感強度為B的勻強磁場垂直導軌平面豎直向下，導軌足夠長，不計導軌、導體桿和連接電容器導線的電阻，導體桿的摩擦也可忽略。求從導體桿開始運動經過時間t電容器吸收的能量E＝？

解析：經過時間t，導體桿cd的速度v＝at。導體桿切割磁感線產生的感應電動勢E_i＝Blv＝Blat。

電容器上電壓U＝E_i＝Blat，電容器的電量Q＝CU＝CBlat，即電量Q隨時間t成正比增加，電路中出現穩定的充電電流I。

在時間△t內，電容器上電量增加△Q＝C△U＝CBla△t

導體桿cd向右運動時受向左的安培力F作用。

經過時間t，導體桿的位移：

克服安培力做的功等於電容器吸收的能量。

克服安培力F做的功：

【模擬試題】

1. 通電直導線過圓形閉合線圈的圓心，並與線圈所在的平面垂直。為了使線圈產生感應電流，可使用下列辦法：

A. 通電電流增強 B. 直導線中改通交流電

C. 線圈左右平動 D. 以上辦法都不能產生感應電流

2. 通電直導線與線框位於同一平面內，為了使線框產生如圖所示的感應電流，可採取的辦法是

A. 把I₀增強 B. 把I₀減弱

C. 讓線框向左平動 D. 把線框向下平動

3. 如圖裝置，線圈A兩端所加電壓u隨時間變化情況如圖象所示，討論在0－T這段時間內，懸掛的閉合線圈C中的感應電流I及其所受的安培力F的方向是

A. I與F的方向都不改變 B. I方向不變，F方向改變

C. I方向改變，F方向不變 D. I與F的方向都改變

4. 如圖，為了使圓線圈產生如圖所示的感應電流，條形磁鐵應該

A. 垂直於紙面向外平動 B. 垂直於紙面向里平動

C. 以O為軸順時針方向轉動 D. 以O為軸，N極向紙里，S極向紙外轉動

5. 以下說法中正確的是（ ）

A. 安培發現了電流的磁場

B. 法拉第發現了電磁感應現象

C. 麥克斯韋預言了電磁波的存在

D. 赫茲先用實驗發現了電磁波，麥克斯韋後來建立了電磁波理論

6. 為了讓理想變壓器的輸入功率變為原來的2倍，在其他條件不變的情況下，可以使

A. 初級線圈的匝數n₁變為原來的2倍

B. 次級線圈的匝數n₂變為原來的2倍

C. 負載電阻的阻值R變為原來的2倍

D. n₂和R都變為原來的2倍

7. 在虛線框內區域有勻強磁場，現在用恆力F拉一個矩形線框abcd向右運動，ab邊剛進入磁場區時，線框恰好作勻速運動，則

A. 從ab邊進入磁場，到cd邊進入磁場之前的整個過程中，線框都作勻速運動

B. 線框在磁場中整個運動過程中都作勻速運動

C. ab邊移出磁場時，線框改作加速運動

D. ab邊移出磁場時，線框改作減速運動

8. 如圖，通電線圈abcd和閉合線圈a』b』c』d』可以各自繞OO』軸轉動。開始時它們都靜止。現在使通電線圈abcd順時針方向轉動，則閉合線圈產生感應電流並開始轉動時

A. 電流方向a』b』c』d』a』，順時針轉動

B. 電流方向a』b』c』d』a』，逆時針轉動

C. 電流方向a』d』c』b』a』，順時針轉動

D. 電流方向a』d』c』b』a』，逆時針轉動

9. 平行的曲線導軌連接水平導軌。導體b靜止在水平的導軌上並處在勻強磁場中。導體a從曲線導軌上滑下，進入水平導軌後，隨即進入勻強磁場。勻強磁場方向堅直向上。導軌是光滑的。a進入磁場以後始終沒有接觸b。則在a進入磁場後

A. a作勻減速運動，b作勻加速運動

B. 迴路中始終有感應電流

C. 最終

D. 感應電流有可能為零

10. 把條形磁鐵插入閉合螺線管中如圖，第一次用時間t₁，第二次用時間t₂。

A. 兩次線圈中感應電流之比I₁：I₂＝t₂：t₁

B. 兩次感應電流通過導線橫截面的電量之比q₁：q₂＝t₁：t₂

C. 兩次線圈中電功率之比P₁：P₂＝t₂：t₁

D. 兩次線圈中釋放的焦耳熱之比Q₁：Q₂＝t₂：t₁

11. （1）、（2）兩電路中，當a、b兩端與e、f兩端分別加入220V的交流電壓時，測得c、d間與g、h間的電壓均為110V。若分別在c、d兩端與g、h兩端加上110V的交流電壓，則a、b間與e、f間的電壓分別為（ ）

A. 220V，220V B. 220V，110V

C. 110V，110V D. 220V，0

12. 下面是4種亮度可調的檯燈的電路示意圖，它們所用的白熾燈泡相同，且都是「220V，40W」，當燈泡所消耗的功率都調到20W時，哪種檯燈消耗的功率最小？（ ）

13. 已知通過檢流計的電流，若從正接線柱流入，那麼指針就向左偏轉。在如圖的實驗裝置中，若把電鍵S閉合，檢流計指針將向_______偏轉。S閉合後，指針_______偏轉；再把變阻器R的滑動觸頭向右移動，指針將向_________偏轉。

14. 如圖，為了使電容器C的a極板帶正電，與變壓器右側線圈組成閉合迴路的導體MN，應沿導軌在磁場中向右作________運動。

15. 如圖，N匝矩形線圈長為L₁寬為L₂，電阻為r，勻強磁場的磁感應強度為B。OO』軸垂直於磁力線，且過bc、da中點。線圈勻速轉動的角速度為ω。當轉到圖示的位置時，bc邊的電流強度為_________，bc邊所受的磁場力為________，ab邊所受的磁場力為____________。

16. 如圖虛線範圍內有勻強磁場，磁感應強度為B。把邊長為l、電阻為R的正方形線框從磁場中以速度v勻速拉出，拉力F＝_____。a、b兩點的電勢差

______。

17. 用同樣材料和規格的導線繞成的單匝圓線圈和單匝正方形線圈內接，但彼此絕緣。兩個線圈都處在如圖的勻強磁場中，磁感應強度B隨時間均勻增加，則兩線圈中感應電流之比

_________

18. 如圖所示電路，把打開的電鍵S閉合，然後再斷開。在整個過程中，通過電燈的電流方向是___________。

19. 理想變壓器原、副線圈的匝數比為5：1，初級電壓為100V，次級負載電阻是10Ω，那麼，初級電流是__________A

20. 如圖，兩根光滑的平行金屬導軌水平放置，它一端連電阻R。導軌處在勻強磁場中，磁感應強度為B，方向豎直向下。導體MN質量為m，橫放在導軌上，導軌間距為d，不計其他電阻，現在用水平恆力F拉MN，MN可達到的最大速為

______；MN的速度

時的加速度a＝__________

21. 在繞制變壓器時，某人誤將兩個線圈繞在如圖所示變壓器鐵芯的左右兩個臂上。當通以交流電時，每個線圈產生的磁通量都只有一半通過另一個線圈，另一半通過中間的臂。已知線圈1、2的匝數比

，在不接負載的情況下，當線圈1輸入電壓220V時，線圈2的輸出電壓為________V；當線圈2輸入電壓110V時，線圈1的輸出電壓為_______V。

【試題答案】

1. D 2. BD 3. B 4. D 5. BC 6. D 7. AD

8. C 9. CD 10. AD 11. B 12. C

13. 左；不；右

14. 減速

15.

；零；

16.

；

17.

：1

18. 先

，後

19. 0.4

20.

；

21. 55；110