數學：從零開始

來自專欄我眼裡的數學4 人贊了文章高斯曾經花了大量時間來把前人的路走了一遍，即便是一個很小的問題。我在學習過程中也有此感，老師教導我說只要知道記住這個是對的就行了。我的性格是不喜歡隨眾和有些叛逆的。所以我希望自己能了解這些數學上的定義定理是如何發展起來的，前人是走了哪些彎路，最終得到了這些結論。

所以從零開始學習數學，才能更好的理解數學。這裡我們不知道什麼是數，什麼是數字，1代表什麼，加法是什麼，我們都不知道，我們要從零開始。

首先是數，什麼是數。如果我們回到遠古時期，那時候的人們一定是數字來表示數量，幾個人。所以那時候人們最先想到表示的是自然數，如果用符號表示，那就是1，2，···，可是這裡就出現了問題，當數字很大很大的時候，我們該怎麼表示。這就自然而然想到了進位，我們有二進位，十進位，十二進位。經驗告訴我們，十進位是比較好的。這些轉換都是一樣的，都是用來表示一個同樣的數，為了更好地使用，十進位是我們的首選。

有數就代表數學誕生了。我們應該給出定義？大家思考定義應該怎麼給？怎麼可以考慮的更周全？更嚴密？我覺得這樣逐步培養起來的思維才是嚴密的。當時我接觸數學分析的時候，給出極限的定義，我一直在想，為什麼要這樣定義，很多的問題。但老師教育我，我不要想這些，可是我控制不住自己啊。

我遇到了陶哲軒的實分析，這本書給了我很多解答。如果說斯蒂芬的微積分讓我理解了極限，陶讓我知道了如何去理解數學分析這門學科。讓我有了很多的新想法，讓我想到自己可能也會定義一個不完美的概念，逐漸完善。

我們回到那些問題，自然數，我想那時候的人們一定還沒有想到負數的概念。可能遇到加法的問題，但是呢？如何衡量呢，如果兩頭牛，一頭小牛和一頭大牛，怎麼加起來？如果1是小牛，2是大牛，那麼就是3。如果大牛是1，小牛就是0.5，這裡出現的小數，分數。如果對應起來，其實還是自然數。打這幾句話的時候，我忽然想到了，如果小數、分數對應的數足夠大，那麼這些都可以表示出來。（集合論的裡面可數集，寫這篇文章的此時此刻想到的。）

數字的定義大多已經深入人心，每個人都可以熟練的在十進位中運用加減乘除。所以這些細節我們不必多做考慮，如果有興趣可以深入。

數學就像一門藝術，需要匠人般的耐心琢磨，我認為這是一門抽象的藝術。最後奉上高斯的一句話 「假如別人和我一樣深刻和持久地思考數學,他們也會做出同樣的發現. 」

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