二次相遇問題的解題思路（附例題及答案）

08-01

　　知識要點提示：甲從A地出發，乙從B地出發相向而行，兩人在C地相遇，相遇後甲繼續走到B地後返回，乙繼續走到A地後返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。

　　例題：

　　1.甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達對方車站後立即返回，在距A地42千米處相遇。請問A、B兩地相距多少千米？

　　A.120　　B.100　　C.90　　D.80

　　【答案】A。解析：設兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由於速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　2.兩汽車同時從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達對方城市後立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（）千米

　　A.200　　B.150　　C.120　　D.100

　　【答案】D。解析：第一次相遇時兩車共走一個全程，第二次相遇時兩車共走了兩個全程，從A城出發的汽車在第二次相遇時走了52×2=104千米，從B城出發的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。

　　繞圈問題：

　　3.在一個圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發反向而行，8分鐘後兩人相遇，再過6分鐘甲到B點，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環行一周需要（）？

　　A．24分鐘　　B．26分鐘　　C．28分鐘　　D．30分鐘

　　【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環行一周需要14×2=28分鐘。也是一個倍數關係。