類星體紅移的周期性（2008.6.26）
《橘頌》譜成曲後，真是好聽。委婉舒緩的女聲帶給了我們：歷史的曠遠、蒼涼與厚重。是啊，錚錚屈子，遠古遺風，給我們留下了好一個不解的《天問》。有人說屈原是藍墨水的上游，我們的血液里應該繼承這種風流不阿的文化基因。銘記千古遺訓：「路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。」
kα/c=ln(1+z)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（1）
Milne Karlsson
瑞典天體物理學家K.G.Karlsson是上貼提到的類星體紅移周期性戰役中的龍頭人物之一。在上世紀70年代根據統計結果提出了有關類星體紅移周期性的著名公式:
Δln(1+z)≈0.206。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2）
也叫Karlsson公式(英文Karlssonformula，英文網上可以搜索到)。如何解釋這個統計公式？為什麼會有這種周期性？仍然是個問題。1991年，我玩兒球面模型不是很長時間，在當時的北圖通過褚耀泉和朱杏芬二位教授合寫的一篇中文論文看到了這一公式。乍一看，感到這一公式可能與球面模型有關。記得當天夜裡俺就根據線脹球面模型推出了形式相同的公式。當時假設類星體是早期物質的一種演化形態，現在看來是有些問題。後來寫了一封信寄給了Karlsson，過了很長時間，大約幾個月後收到了一封不算短的回信。Karlsson似乎對這種推導方法很感興趣，但還是疑點重重：一是，我沒有給出是什麼原因導致的這種周期性；二是，Karlsson指出這種周期性是全天區的，並不是我所認為的在某一天區所看到的演化物的多重像（我理解的意思是這樣的，Karlsson信中的話要客氣多了：）。由於存在這個盲點，俺當時定義的所謂「整周期參數（α=2π時）」也是盲目的。但即使當時的整周期參數錯了，在形式上通過所謂「紅移周期公式」似乎也找到了坐標α與紅移z的函數關係。。。2005年10月，俺提出了極點效應。當時的提法是空間的「透鏡效應」。公式是我腦袋變大後生生地推出來的，當時沒有考慮由紅移導致的光子能量的丟失問題（俺的第一篇英文論文）。有一天在看J.A. Peacock 的著作，突然發現「那人卻在燈火闌珊處」，那個公式就在我眼前的書上，叫BolometricFlux（後來查劉遼教授的書，才知道中文應譯成「譜視亮度」）。也許這就是專業與業餘的區別吧，如果我的專業功底夠深的話，還至於費那麼大的勁來自己推嗎，同年12月俺又發了一篇論文來糾正這一疏忽。發現譜視亮度公式後，越想越覺得有意思，顯然該式不但經典且完備，不禁竊喜。可能您要問，這個公式又不是你發明的，喜從何來？至少有兩點：一是，我對三維球面上的幾何光學的理解沒有偏頗，至少在幾何推演上；二是，俺更看重的是極點效應本身而不是公式。公式準確無誤了，不但俺放心也更容易讓別人接受。其實任何球面模型在數學上都容許存在極點效應，由於Friedmann-Einstein 宇宙及Lemaitre宇宙都有視界問題，從而在物理上遮掩了這種效應。也許這些宇宙太大了，視界尺度還達不到對面（α=π）的極點，否則這種幾何效應所帶來的物理觀測量是明顯的，圍繞這一話題的論文也決不會這樣清靜。不過這兩位老兄寫的論文：《Why not consider closed universes?》http://arxiv.org/abs/astro-ph/9508157試圖探討背景輻射在球面宇宙中的情形，似乎也被「動力學因素」困擾，在那些令人頭痛的參數確定上猶猶豫豫，多有幾分猜度。不過他們終於提到了對極點（α=π，俺喜歡用α，他們用χ）的概念，當然之前也許有人提及過。。。顯然，存在視界的模型是短視的。線脹的球面模型由於不存在視界問題，因此是通透的，使我們能看得「更遠」。我們不但能夠看到對極點的情形，似乎還可以看到我們銀河系的過去（α=2π），甚至更遠。。。總之，這一模型容許光子繞行宇宙。千萬別大驚小怪的，仔細想想不難推測，其實這種模型不論在物理上還是哲學上似乎要比那些存在彼此不相關聯區域的模型要舒服些：）何為極點？其實大家並不陌生，過去某一時刻，任何一個天體或稱源在з=0（用з是為了區別球面坐標α）發射的電磁波（或引力輻射）都會在з=nπ，n=1,2,3…處，沿測地線匯聚。這些匯聚點統稱為極點。這裡似乎有兩層含義：一是，一個源所對應的極點可以是多重的；二是，宇宙中所有的源都有自己所對應的極點。需要注意的是，由於源都有本動，因此不同時刻所對應的極點應該是不一樣的。可以說極點效因是這種模型的固有光學特性。站在我們地面觀察者的角度，我們可以用α坐標來考量極點效應。需要說明的是，有的書上對α坐標做了限定，如0≤α≤2π。俺認為在球極坐標中考察光子的行為時沒有必要做這種限定。明確了極點的概念，特別是其周期是π而不是2π，2006年3月我在題為《The linear expansionhyperspherical universe》的論文中修改了我1992年關於周期參數的定義，改為「半周期參數」Ω=kπ/c≈0.206。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（3）由此確立了紅移周期公式，在論文中俺也稱其為Karlsson公式，可寫為Δln(1+z)=Ω= kπ/c≈0.206。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（4）將（3）式代入（1）式，進而明確了坐標α與紅移z的函數關係。Ωα/π=ln(1+z)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(5）再將（5）式代入Bolometric Flux（譜視亮度公式），經過一定的整合，我們得到了沒有待定參數的BolometricFlux：
圖中藍底的公式為譜視亮度公式。左邊的縱坐標為譜視亮度l。（地面觀察者單位鏡面所接收到的譜功率），橫坐標為角距離α或紅移距離z，公式中的μ。為與某一天體譜絕對亮度L（源的譜輻射功率）線性相關的函數，當所考察的源確定時，為一常數。圖中的藍色周期曲線表示某一給定類型且具有相同譜絕對亮度的源在距地面觀察者不同距離（α或z）時，地面觀察者所觀察到的譜視亮度。顯然函數周期為π，譜視亮度l。在極點nπ（n=1,2,3…）處取得最大值（註：這是數學上造成的無窮大，考慮衰減因素，實際的l。值在極點處應該小於L）。順便提一句，通過這個譜視亮度公式，我們可以斷定：在球面宇宙的大尺度上，光度距離的概念是失靈的。這個譜視亮度公式表現了線脹球面宇宙所固有的光學特性。即使我們沒有確定周期參數的具體值，作為待定常數，這個譜視亮度公式依然成立，極點效應依然存在。可以說這種宇宙肯定存在觀測上的周期性。。。無疑類星體可算是天文學中的又一個「妖蛾子」了。自從被發現以來，它詭異的表徵一直牽連著我們那根富有想像力的神經。經歷了近半個世紀懸而未決的折磨，對它的好奇之心現在似乎已經麻痹了，說它仍然是天文學和宇宙學中最大的懸案毫不為過。標準模型對於類星體這種「妖蛾子」多半採取的是鴕鳥政策，或視而不見或敬而遠之。國內網上對類星體的介紹有很多，這個似乎要全面些：）http://en.wikipedia.org/wiki/Quasar這麼遙遠的，看起來不是很大的四不像天體，居然具有高得難以想像的能量。人們似乎無法解釋它的物理機制。儘管有的類星體模型躍躍欲試，試圖用超巨型黑洞來解釋，但都不能令人信服。既然仍是懸案，我們不妨做些歸零的工作，從新啟動系統，不先入為主地用某種理論或常識來套。看看類星體客觀的一手觀測事實：）（1）恆星狀天體（當然也有其它形狀）；（2）尺度不大；（3）高紅移；（4）視亮度與恆星（或有的星系）相仿；（5）從形狀，光譜及發射波段上又可分為若干種類；（6）有的有光變，有的有周期，有的沒有。。。可能會有遺漏或不甚準確，但根據俺的視界也只能大體上歸納出這幾個典型特徵，錯了歡迎糾正：）顯然在通常的解釋中，我們都在潛意識裡不自覺地做了些先驗的假設。如：稱類星體遙遠，是因為我們默認了宇宙學紅移的概念；說類星體以很大的速度遠離我們，或許我們默認紅移機制是由多普勒效應決定的；我們自己來嚇唬自己，推出類星體具有無法理解的巨能的概念，是因為將我們附近的時空形態套用在遙遠的過去了，至少在潛意識裡認為大尺度上時空是准平直的了，粗略地說，平方反比律在作怪。。。有人提問為什麼我們周圍沒有發現類星體？有人很自然地把其歸結為早期的某種星系或更大的天體的演化形態（2005年之前俺也是這樣認為的）。觀測似乎並不支持這種觀點，因為已經發現有比一些類星體更加古老的星系。難道類星體真的遊離於宇宙已知的物態之外嗎？這似乎也很難讓人接受。當然從物理性狀上也有人將類星體說成是活動星系核或塞佛特星系，其實類星體的光變似乎另有一種下面要介紹的原因。。。線脹球面模型承認宇宙學紅移，如果我們假設「類星體」和我們周圍的天體沒什麼兩樣該不會大驚小怪吧：）是的，我們周圍。。。何止周圍呢，在很大的範圍內，甚至觀測所及的物理宇宙內都存在千奇百怪的天體：各色各樣的星系、星雲、恆星等。。。在上帝（四維觀察者）的角度看，這些天體的分布是均勻的，但作為我們人類（三維觀察者），我們的視覺系統有被宇宙的幾何效應欺騙的可能性。。。假設類星體就是我們所熟悉的古老星系、星系核及恆星等「普通物質」被極點效應扭曲了的像，也可能是統計意義上的多重像。。。你可能要說：星系或星系核的尺度和發射功率要比恆星大多了，這怎麼可能？俺的回答是：假如古老的恆星離極點近，古老的星系或星系核距極點遠，它們的視亮度有可能差不多；你可能追問：露怯了吧！古老的星系或星系核也可能距極點很近呵？俺的回答是：是的，不但有可能很近，也不排除任何古老的天體剛好落在極點上的可能性。這種情況是我們後面要談的「死亡焦點」問題。從統計學的角度來講在極點附近古老恆星的數量要大於古老的星系或星系核。。。這裡又牽涉以後要詳細介紹的天球的概念。在這不妨先給出一個粗略的輪廓。在超球面宇宙中我們（三維觀察者）的視野（天球）並不是通常的越遠越大，而是越靠近極點越小，在數學上講，在極點處為零；你可能又要問：照你這樣說我們所看到的天體越靠近極點越少了？俺的回答是：天體的絕對數量是這樣的趨勢，但能「看」到多少是另外一回事兒。總的趨勢似乎是這樣的，但越靠近極點放大效應越顯現，可能會看到其他地方看不到的天體。。。得，扯遠了。就此打住了，剩下的話題以後再談：）總之，對於五花八門的「類星體」似乎有必要進行仔細的分類，而我們最關心的似乎是距極點較近的恆星類的「類星體」。即其譜輻射功率與我們周圍的恆星在一個數量級上。如何篩選細分，俺的知識面肯定不夠。對於一般「類星體」的光變似乎也有許多說法，如活動星系核或塞佛特星系等物理機制。對於恆星類「類星體」的光變，本模型似乎有如下可能：參見上貼的圖，右上角粉紅底的公式描述了譜視亮度的變化情況。參見圖中的粉紅曲線，變化率越靠近極點越大。我們是否可以這樣設想，極點附近的古老恆星的本動會引起譜視亮度的變化？當然，由於我們設想的「類星體」似乎囊括了任何可能的天體，從統計的角度來講，篩選出恆星類「類星體」的雜訊很大。。。身影略顯孤單的老Arp還在那裡苦苦地掙扎：）http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_ArpH.Arp 似乎力挺K.G. Karlsson的公式，並提出了自己的解釋（對Arp的解釋俺保留意見）。類星體紅移的周期性分布始終存在爭議，想進一步了解的網友不妨瀏覽（主貼）：http://en.wikipedia.org/wiki/Redshift_quantization有一位似乎對該貼的貼主氣急敗壞的宣洩：http://en.wikipedia.org/wiki/Tal ...n#Don.27t_be_a_dick其實每一帖的作者都站在自己的角度看問題，沒有必要過於苛刻。想了解更多這方面的情況應該查全歷史資料，這個（主貼）的貼主無疑是個反對者。在歷史上，這種周期性的存在似乎多次遭遇圍剿，幾經起伏。。。是的，大樣本也存在大雜訊，如果真有所謂的「選擇效應」沒準兒還能降低雜訊呢：）事實上以往類星體紅移周期性的統計工具大多藉助功率譜分析。這種方法是根據有限數據在頻域內提取被淹沒在雜訊中的有用信號。。。俺認為正是通過這一方法，甄別出了線脹球面模型的固有光學特性。當然對於Karlsson公式的精度俺沒做過靈敏度分析，以前有用0.205的。俺取的紅移半周期參數是：Ω=0.206。通過後面的與觀測的比較，我想也許會增加您對這一模型的信心：）
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