為什麼我們只能看到月亮的一面 | 星星背後的物理（十四）

撰文 | 張天蓉（美國德州大學奧斯汀分校理論物理博士）

審校 | 張雙南（中國科學院高能物理研究所研究員）

鄭永春（中國科學院國家天文台副研究員）

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文人都喜歡用月亮做文章，古代詩詞中詠月的句子多不勝數。張九齡《望月懷遠》：「海上生明月，天涯共此時。」李白的名句：「今人不見古時月，今月曾經照古人。古人今人若流水，共看明月皆如此。」都是例證。

有人說：無論您是哪個民族、哪國人，無論您身在何處，我們看見的都是同一個月亮。這句話有科學味！還可以說得更詳細一點：所有的地球人看到的不僅僅是同一個月亮，並且都是月亮的同一半「臉」！無論誰，只要他是在地球上拍攝月亮的照片，拍出的總是圖1中左邊所示的「正面」像（或者正面像的1部分），他不可能看到類似於圖1所示的月球「背面」，那是直到1959年，蘇聯的人造衛星（月球3號）上天后才第一次拍攝到的。月球3號在飛過月球背面時發回了29幀圖象，覆蓋了月球背面70%的面積。後來，月球3號自己也成了地球的一顆衛星。

也就是說，月亮對地球總是羞羞答答地「猶抱琵琶半遮面」。月亮的這種古怪行徑中暗藏著哪些秘密呢？

圖1：月球的兩面

月球是繞著地球旋轉的天然衛星，如果月亮繞地旋轉時只有公轉沒有自轉，情況就像圖2a左邊所示，地球上不同的地點可以看見月亮的不同部分。但是，如果月亮在公轉的同時也同步自轉，如同圖2a右圖所示那種情形的話，從地球上的任何一個點都只能看見圖中月亮紅色的一面，而無法看見藍色的一面，這就叫做月球被地球「潮汐鎖定」。

月球的這種現象，和「潮汐」有什麼關係呢？

地球上海洋的潮汐現象是由於月球對地球的引力產生的。太陽引力也產生地球潮汐，但在本文中只關心地月系統。更準確地說，潮汐的原因是因為月球對地球各個部分引力的不同而產生的。

萬有引力隨著距離的增加而減小，距離越近引力越大，距離越遠引力越小。地球有一定的體積，月球與地球上不同部位的距離不同，因而引力也不同。如圖2b所示，月球對地球上點A附近海水的吸引力要大於對點B附近海水的吸引力，因為A點距離月球更近。引力不均勻的結果使得地球上海面在月地連線的方向上「隆起」，形成潮汐現象。後來，「潮汐」這個名詞被推廣到泛指「因為引力對物體各個部分不同」引起的某些效應。

圖2：潮汐力對月球運動的影響

月球對地球的潮汐力引起地球上的「漲潮落潮」，反過來，地球對月球也有潮汐力，比如說，圖2b中月球上的C點和D點，地球的引力在這兩點有不同的數值：C點離地球更近，受到的引力要比D點更大。不過，因為月球上沒有海洋，不會有與地球類似的潮汐現象，而是使得月球的形狀稍有變化：在沿著地月連線的方向上變得更長，橫向則收縮，月球成為一個橢球形，如圖2b所示。假設月球沒有自轉只有公轉，公轉使月球平移到圖2b中右上方的位置，這時，潮汐力（地球在C和D的引力差）產生一個使橢球形的月球繞自身中心逆時針旋轉的力矩，也就是說力矩的作用將使月球轉回到與地月連線一致的橢球軸。如果月球原來就在自轉，並且自轉速度大於公轉速度，力矩的作用方向則相反，最後的結果都是趨向於「自轉周期等於公轉周期」的同步狀態，或稱「鎖定」在以同一張「臉」對著地球的狀態。

月地系統中的引力作用還有另一個效果：月亮和地球將會相距越來越遠，或者說，月亮正在逐漸逃離地球。這個現象與地球的自轉及月球的公轉有關係。

地球自轉周期大約為一天，月亮公轉速度則小多了，大約一個月才繞一圈。因為潮汐力，地球的海面沿著地月連線方向鼓起來。如前所述，地球自轉超前月球公轉，地球將這個「潮汐隆起」帶到與地月連線偏離一個角度的位置，見圖3a中的地球周圍情況。這時候有兩種力在互相抗衡：海水與地表的摩擦力企圖使「隆起」緊跟上地球自轉的步伐，而月球對地球的引力卻仍然沿著原來「隆起」的方向。因為兩者速度的不同，使得月球引力對地球自轉有一種「拖曳」的作用，摩擦力發熱產生耗散，結果使地球自轉的能量和角動量減少。從角動量守恆的角度看，地月系統的總角動量是守恆的，地球自轉角動量的減少將使月球的軌道角動量增加。

圖3：潮汐力對月球運動的影響

軌道角動量L=mvR，是月球質量m、軌道線速度v、軌道半徑R的乘積。衛星繞行星運動的速度v與軌道半徑R的平方根成反比，因此，軌道角動量便與R的平方根成正比。所以，月亮軌道角動量的增加意味著更大的R，也就是說，月亮軌道半徑將越來越大。總之，潮汐力和潮汐摩擦的共同作用，使得地球自轉越來越慢，同時將月亮越來越往外推。

當然，這種效應是非常微小的，以至於我們平時完全感覺不到。有多微小呢？大約是每100年地球自轉的周期（1天）將會變慢1.6毫秒。你當然不會在乎如此小的變化。不過，月球的軌道增加聽起來給你的印象可能要深刻一點：每年增加3.8厘米左右。並且，這個距離變化可以使用阿波羅宇航員安置在月球上的反射鏡較為準確地被測量。每年增加約4厘米，100年就要增加4米左右，中國大約5000年的歷史，已經大約增加近200米了。

這樣看來，前面說過的李白名句：「古人今人若流水，共看明月皆如此。」好像不那麼正確啊。古人看到的月亮比當今的月亮更大，古人觀察到的日全食，要比現在的遮擋得更完整。但是，如果多年後的「未來人類」，恐怕就只能看見日環食了。在6億年之後，地球和月球的距離會增加23500公里，從那時開始，即使月球在近地點，地球在遠日點，也將會因為月球離地球太遠而不再發生日全食。當然，月球實際軌道平均半徑是38萬4千公里，6億年的改變為6%左右，仍然是個小數目。

這不是月球地球的現實狀況，但卻可能是某個其它衛星的情形，因此我們也憑假想來簡單討論一下。

根據衛星繞行星運動的規律，公轉速度越大軌道半徑就越小。月亮現在的公轉周期一個月，設想它的速度在短時間內突然迅速加快，其軌道半徑將從38萬公里變小，繼續變小，一直小到4.2萬公里左右。那時候，月亮繞著地球轉1圈只需要1天。我們的一年中不再有1月到12月，只有一天又一天。月亮變成了地球的同步衛星（圖3b），不再有陰晴圓缺，我們每個時刻都看到一個同樣的月亮，有的地方看得到，有的地方看不到！然後，假設月球的公轉速度固定在比地球自轉稍快的某個狀態，我們再來重新考慮圖3a中潮汐產生的摩擦力對地月系統的影響。這時圖中的方向都得反過來，因為衛星的公轉周期短於行星的自轉周期，潮汐水峰將加速行星（地球）的旋轉，而使得衛星（月亮）的角動量和能量減小，因而行星不會向外推衛星而是將衛星朝自己身邊拉。最後，衛星落入行星。

月球的自轉公轉周期被同步鎖定，因而使得月球只用一面對著地球。在剛才的解釋中如果我們將月球和地球的位置互換，同樣的道理也應該適應於地球，但地球卻不是只用一面對著月球的，這又是為什麼呢？地球為什麼沒有被月球的潮汐力「鎖定」呢？

不難想像，問題的答案一定與月球和地球的相對大小有關。大的容易影響和控制小的，小的就不容易影響大的了。具體來說，「潮汐鎖定」是需要時間的，只是逐漸鎖定，不會瞬間就完成了。星體越大，被鎖定所需要的時間就越長。實際上，剛才分析中提到的地球自轉速度逐漸變慢，是和趨向鎖定的變化方向一致的。

兩個天體能夠多快互相鎖定的問題，取決於兩個天體質量之比。在太陽系行星的衛星中，月球與地球的質量比是最大的：質量是地球的1/81（1.2%）。如果也考慮「矮行星」的話，就比不過冥王星的衛星凱倫了。凱倫與冥王星的比例更大一些，質量比為11.65%。這個大小比例使得兩者的共同質心已經完全在冥王星之外。所以，有人認為凱倫不應該被看作是冥王星的衛星，而應該將兩者看作一個都繞著質心旋轉的雙（矮行）星系統。凱倫與冥王星就是處於互相都被潮汐鎖定的狀態，它們倆以6.387天的周期互相繞圈跳著雙人舞，並且永遠以相同的「臉」遙遙相對，但誰也看不見誰的後腦勺，見圖4a。

圖4：自旋相互鎖定和軌道共振

月亮自轉公轉同步的現象，類似於一種共振，稱之於自旋軌道的「引力共振」，或自旋軌道共振。月亮的共振是屬於自轉公轉周期比為1:1的情形。天體運動中也觀察到很多其它比值的自旋軌道共振。比如說，水星的自轉與其繞太陽公轉周期的比值為3:2。

除了天體本身的自旋會與軌道產生耦合之外，兩個離得比較近的天體的軌道也會互相耦合而產生共振。軌道共振是天體力學中的常見現象，類似於用重複施加的外力推鞦韆所產生的累積效應。例如，木星的伽利略衛星木衛3、木衛2、和木衛1軌道的1:2:4共振，以及冥王星和海王星之間的2:3共振等。圖4b顯示亡神星與海王星的軌道共振。

更仔細的計算表明，從地球上並不是剛好只能看到月球的一半，而是能夠看到整個月球的59%左右。地球轉來轉去，偶然總能驚鴻一瞥，窺探到一點點月亮背面隱藏的秘密！這額外9%的來源，與另一個叫做「天平動」的天體運動機制有關。

圖5：月球的天平動

宇宙並不是一個擰緊了發條的大鐘，其中的天體遵循引力規律而運動，但運動無時無刻都在改變著天體間的相對位置，使得運動規律也不停地改變。但變中有不變，對太陽地球月亮組成的3體系統而言，互相的公轉及各自的自轉是最基本的，其它可看作是基本運動狀態之外的「修正」。

天平動是一種緩慢的振蕩，天平意味平衡，平衡中有振動和搖擺，因而謂之「天平動」。對月球而言，自轉和公轉已經同步鎖定，但某些輕微的擺動使得地球上的觀察者在不同的時間能看見稍微有點不一樣的月面。這些擺動的原因有4種：緯度天平動、經度天平動、周日天平動和物理天平動，見圖5。

經度天平動是因為月球的公轉軌道不是一個正圓，而是有少許離心率的橢圓所造成的，使人類在東西側能多觀察到約235公里的月面，見圖5a。

緯度天平動是因為月球自轉軸對月球軌道平面不是絕對垂直而造成的，相當於在南北極方向能夠多看到約200公里的距離，見圖5b。

周日天平動是因為地球的自轉所造成，它使地面上的觀測者從地月中心連線的西側轉至東側，將使赤道的觀測者能在東西側多看見約30公里的區域，見圖5c。

前面三種可歸因於幾何原因造成的天平動，與軌道、轉軸方向或地球大小等幾何因素有關。另外一種物理天平動便是由於各種原因（諸如地球引力、其它天體引力、月震等）造成的月球的擺動。不過，物理天平動比幾何天平動小得多，只有百分之幾，一般忽略不計。

說句笑話，月球女神像是喝多了酒，但還能基本保持平衡，不過有點搖搖擺擺，讓地球人鑽空子多看了幾眼而已。太陽系的衛星中倒是真有一顆喝醉了酒的醉漢，連基本的平衡都不能保持，那就是土星的第七個衛星：土衛七。土衛七也是被土星拉著趨向同步自轉的，但因為它的軌道偏心率比較大，形狀不規則，體積又小，造成它的自旋周期是混沌無規的，因此，土衛七一邊公轉一邊大幅度地搖擺，土星沒法將它同步鎖定。這個衛星不是月球那種「淑女」，它在搖頭晃腦的過程中，將其全身暴露無遺，完全展現在土星面前。

以上，就是有關月亮「半遮面」背後的物理學知識了，在下一篇中，我們將詳述土星、土衛七的混沌運動及其他。

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