量子論初步

量子論初步

一. 教學內容：量子論初步

二. 要點掃描

（一）光電效應

1. 現象：在光（包括不可見光）照射下物體發射出電子的現象叫光電效應現象；所發射的電子叫光電子；光電子定向移動所形成的電流叫光電流。

s，幾乎是瞬時產生的.

說明：（1）光電效應規律「光電流的強度與入射光的強度成正比」中「光電流的強度指的是光電流的最大值（亦稱飽和值），因為光電流未達到最大值之前，其值大小不僅與入射光的強度有關，還與光電管兩極間的電壓有關. 只有在光電流達到最大以後才和入射光的強度成正比.

（2）這裡所說「入射光的強度」，指的是單位時間內照射到金屬表面單位面積上的光子的總能量，在入射光頻率不變的情況下，光強正比於單位時間內照射到金屬表面上單位面積的光子數. 但若換用不同頻率的光照射，即使光強相同，單位時間內照射到金屬表面單位面積的光子數也不相同，因而從金屬表面逸出的光電子數也不相同，形成的光電流也不同.

（二）光子說

1. 光電效應規律中（1）、（2）、（4）條是經典的光的波動理論不能解釋的，

（1） 極限頻率

光的強度由光波的振幅A決定，跟頻率無關，

只要入射光足夠強或照射時間足夠長，就應該能發生光電效應.

（2） 光電子的最大初動能與光強無關，

（3）波動理論還解釋不了光電效應發生的時間之短10^－9s

能量積累是需要時間的

2. 光子說卻能很好地解釋光電效應. 光子說認為：

（1）空間傳播的光不是連續的，而是一份一份的，每一份叫做一個光子.

（2）光子的能量跟它的頻率成正比，即 E＝hv＝hc／λ 式中的h叫做普朗克恆量，h＝6. 610^＿34J?s.

愛因斯坦利用光子說解釋光電效應過程：入射光照到金屬上，有些光子被電子吸收，有些沒有被電子吸收；吸收了光子的電子（a、b、c、e、g）動能變大，可能向各個方向運動；有些電子射出金屬表面成為光電子（b、c、g），有些沒射出（a、e）；射出金屬表面的電子克服金屬中正電荷引力做的功也不相同；只有從金屬表面直接飛出的光電子克服正電荷引力做的功最少（g），飛出時動能最大。

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如果入射光子的能量比這個功的最小值還小，那就不能發生光電效應。這就解釋了極限頻率的存在；由於光電效應是由一個個光子單獨引起的，因此從有光照射到有光電子飛出的時間與照射光的強度無關，幾乎是瞬時的。這就解釋了光電效應的瞬時性。

（3）愛因斯坦光電效應方程：hvW（Ek是光電子的最大初動能；光子在介質中和物質微粒相互作用，可能使得光的傳播方向轉向任何方向（不是反射），這種現象叫做光的散射。

在研究電子對X射線的散射時發現：有些散射波的波長比入射波的波長略大。康普頓認為這是因為光子不僅有能量，也具有動量。實驗結果證明這個設想是正確的。因此康普頓效應也證明了光具有粒子性。

（四）光的波粒二象性

1、干涉、衍射和偏振表明光是一種波；光電效應和康普頓效應表明光是一種粒子，因此現代物理學認為：光具有波粒二象性。

2、大量光子的傳播規律體現為波動性；頻率低、波長長的光，其波動性越顯著.

3、個別光子的行為體現為粒子性；頻率越高、波長越短的光，其粒子性越顯著.

4、光在傳播過程中往往表現出波動性；在與物質發生作用時往往表現為粒子性；光既具有波動性，又具有粒子性，為說明光的一切行為，只能說光具有波粒二象性.

說明：光的波粒二象性可作如下解釋：

（1）既不可把光當成宏觀觀念中的波，也不可把光當成微觀觀念中的粒子.

（2）大量光子產生的效果往往顯示出波動性，個別光子產生的效果往往顯示出粒子性；頻率超低的光波動性越明顯，頻率越高的光粒子性越明顯.

（3）光在傳播過程中往往顯示波動性，在與物質作用時往往顯示粒子性.

（4）由p =h/λ看出，光的波動性和粒子性並不矛盾：表示粒子性的粒子能量和動量的計算式中都含有表示波的特徵的物理量?D?D頻率γ和波長c=λE = p c

（6）對干涉現象理解：

①對亮條紋的解釋：波動說：同頻率的兩列波到達亮紋處振動情況相同；粒子說：光子到達的幾率大的地方。

②對暗條紋的解釋：波動說：同頻率的兩列波到達暗紋處振動情況相反；粒子說：光子到達的幾率小的地方。

（五）物質波（德布羅意波）

物質分為兩大類：實物和場。既然作為場的光有粒子性，那麼作為粒子的電子、質子等實物是否也具有波動性？德布羅意由光的波粒二象性的思想推廣到微觀粒子和任何運動著的物體上去，得出物質波的概念：任何一個運動著的物體都有一種波與它對應，該波的波長對於宏觀質點，只要知道它在某一時刻的位置和速度以及受力情況，就可以應用牛頓定律確定該質點運動的軌道，算出它在以後任意時刻的位置和速度。

對電子等微觀粒子，牛頓定律已不再適用，因此不能用確定的坐標描述它們在原子中的位置。玻爾理論中說的「電子軌道」實際上也是沒有意義的。更加徹底的量子理論認為，我們只能知道電子在原子核附近各點出現的概率的大小。在不同的能量狀態下，電子在各個位置出現的概率是不同的。如果用疏密不同的點表示電子在各個位置出現的概率，畫出圖來，就像一片雲霧一樣，可以形象地稱之為電子云。

（七）能級

研究表明，盧瑟福的核式結構模型和經典電磁理論有矛盾：

1. 玻爾理論

①能量定態假設：原子只能處於一系列的不連續的能量狀態中，在這些狀態中原子是穩定的，電子雖然繞核運動，但並不向外輻射能量，這些狀態叫定態。

hv=Em－③軌道量子化假設：原子的不同能量狀態跟電子沿不同的圓形軌道繞核運動相對應，原子的定態是不連續的，因此電子所處的可能軌道的分布也是不連續的。

r1=0.53×10^－10m，n叫量子數

， 根據玻爾理論畫出了氫原子的能級圖。

2. 光子的發射和接收

原子吸收了光子後從低能級躍遷到高能級，或者被電離。

3. 原子光譜

因為各種原子的能級是不同的，它們的線狀譜也就不會完全相同。因此把這些線狀譜叫做原子光譜。利用原子光譜可以鑒別物質，分析物體的化學組成。

4. 玻爾理論的局限性

5. 量子力學

解析：根據愛因斯坦光電效應方程：

mvm²＝hv －W. 當照射光的頻率一定時，光子的能量hγ就是一個定值，在光電效應中的所產生的光電子的最大初動能等於光子的能量減去金屬的逸出功. 最大初動能越大，說明這種金屬的電子逸出功越小，若沒有光電子射出，說明光子的能量小於電子的逸出功. 因此說鉑的逸出功最大，而銫的逸出功最小.

解析：入射光的強度，是指單位時間內照射到金屬表面單位面積上的光子的總能量，「入射光的強度減弱而頻率不變，」表示單位時間內到達同一金屬表面的光子數目減少而每個光子的能量不變

根據對光電效應的研究，只要入射光的頻率大於金屬的極限頻率，那麼當入射光照到金屬上時，光電子的發射幾乎是同時完成的，與入射光的強度無關.

具有最大初動能的光電子，是來自金屬最表層的電子，當它們吸收了光子的能量後，只要大於金屬的逸出功而能擺脫原子核的束縛，就能成為光電子，當光子的能量不變時，光電子的最大初動能也不變.

當入射光強度減弱時，仍有光電子從金屬表面逸出，但單位時間內逸出的光電子數目也會減少.

答案：C

【例3】如圖，當電鍵K，發現電流表讀數不為零。合上電鍵，調節滑線變阻器，發現當電壓表讀數小於0.60V時，電流表讀數仍不為零；當電壓表讀數大於或等於0.60V時，電流表讀數為零。由此可知陰極材料的逸出功為

解：電流表讀數剛好為零說明剛好沒有光電子能夠到達陽極，根據動能定理，光電子的最大初動能剛好為0.6eV。由Ek= W可知解：估計一個中學生的質量m≈50kg ，百米跑時速度

A. 只有①③正確 B. 只有②正確

C. 只有②③正確 D. 只有④正確

【例6】現有1200個氫原子被激發到量子數為4的能級上，若這些受激氫原子最後都回到基態，則在此過程中發出的光子總數是多少？假定處在量子數為n的激發態的氫原子躍遷到各較低能級的原子數都是處在該激發態能級上的原子總數的

。

解：畫出示意圖，分步計算，不難得出結論①400個，②400個，③400個，④200個，⑤200個，⑥200個，⑦400個，共2200個。

【例7】氫原子輻射出一個光子後，根據玻爾理論下述說法中正確的是（ ）

A. 電子繞核旋轉的半徑增大 B. 氫原子的能級增大

C. 氫原子的電勢能增大 D. 氫原子的核外電子的速率增大

由於k、e、m都為定值，所以r減小時，v增大

答案：D

【例8】如圖給出氫原子最低的4個能級，在這些能級間躍遷所輻射的光子的頻率最多有P種，其中最小頻率為fmin，則（ ）

A. P＝5 B. P=6

C. fmin＝1. 6×10¹⁴Hz。 D. fmin＝1. 5×10¹⁵ Hz

答案：BC

【模擬試題】

1. 氫原子的基態能量為E1，圖中的四個能級圖中，正確代表氫原子能級的是（ ）

n=2能級上的電子躍遷到n=1能級上時並不發射光子，而是將相應的能量轉交給n=4能級上的電子，使之能脫離原子，這一現象叫做俄歇效應，以這種方式脫離原子的電子叫俄歇電子.已知鉻原子的能級公式可簡化為E有=－

，式中

A B.

A. λ1<λ2<λ3 B. λ1<λ3<λ2

C. λ3<λ2<λ1 D. λ3<λ1＜λ2

5. 氫原子基態能級為-13.6eV，一群氫原子處於量子數n=3的激發態，它們向較低能級躍遷時，放出光子的能量可以是（ ）.

A. 1.51eV B. 1.89eV C. 10.2eV D. 12.09eV

6. 銫的極限頻率為4.5×10¹⁴Hz，下列光中可使其發生光電效應的是（ ）.

A. 真空中波長為0.9μm的紅外線

B. 真空中波長為0.7μm的紅光

C. 真空中波長為0.45μm的紫光

D. 真空中波長為0.3μm的紫外線

7. 某金屬在一束綠光的照射下發生光電效應，則（ ）.

A. 若增加綠光的照射強度，則單位時間內逸出的光電子數目不變

B. 若增加綠光的照射強度，則逸出的光電子最大初動能增加

C. 若改用紫光照射，則逸出的光電子最大初動能增加

D. 若改用紫光照射，則單位時間內逸出的光電子數目增加

8. 關於光子的能量，下列說法中正確的是（ ）.

A. 光子的能量跟它在真空中的波長成正比

B. 光子的能量跟它在真空中的波長成反比

C. 光子的能量跟光子的速度平方成正比

D. 以上說法都不正確

9. 在宏觀世界中相互對立的波動性和粒子性，在光的本性研究中卻得到了統一，即所謂光具有波粒二象性，下列關於光的波粒二象性的敘述中正確的是（ ）.

A. 大量光子產生的效果顯示出波動性，個別光子產生的效果展示出粒子性

B. 光在傳播時表現出波動性，而在跟物質作用時表現出粒子性

C. 頻率大的光較頻率小的光的粒子性強，但波動性弱

D. 頻率大的光較頻率小的光的粒子性及波動性都強

【試題答案

1. 由氫原子能級公式En= E1／n²可知. 只有 C圖是正確的.

2. 鉻原子n=1的能級E1=－A，所以電子從n=2能級躍遷到n=4的能級E4=－A/4²=－A/16，說明電子從n=4能級躍遷到無窮遠能級（E∞=0），即脫離原子需吸收A/16的能量，由能的轉化和守恆知，該俄歇電子的能量應為Ek=ΔE－（－E4）=11A/16，即答案C正確.

3. A

4. B

5. BCD

6. CD

7. C

8. B

9. ABC