20世紀重大的科學理論突破

1543年哥白尼的《天體運行論》問世，近代科學革命也由此肇端。17世紀是經典力學的輝煌時代，在伽利略、開普勒和笛卡兒等人工作的基礎上，牛頓通過運動學三定律和萬有引力定律建立起一個完整的力學理論體系，從而完成了人類認識自然歷程中的第一次理論上的大綜合。18世紀引人注目的科學理論成就可舉出歐拉、拉普拉斯和拉瓦錫在數學、天體力學和化學方面的工作為代表。19世紀在文化史上被稱作「科學世紀」，能量守恆原理、統一的電磁理論、原子－分子論、元素周期律、細胞理論、生物進化論，以及數學分析基礎的嚴格奠立都是彪炳千秋的科學理論成就。

19世紀是經典物理學取得全面勝利的世紀。1846年海王星的發現使人們有足夠的信心認為天體的運動規律已被囊括在牛頓的法網之中。分子運動論亦藉助牛頓的運動學觀念成功地解釋了聲和熱等宏觀現象。能量守恆原理把熱學、力學、電學以及化學等各種物質運動形式連成一體，使物理學達到了空前的綜合與統一。到了19世紀末，經典物理學的力學、電磁學（光學）、熱力學都各自形成了完整的體系，物理學的基本原理為所有自然科學所遵循，經典物理學的機械自然觀成為所有自然科學學科的主導思想。物理學的成就如此輝煌，以至於當時優秀的物理學家都感到科學的新發現已經到了盡頭，甚至斷言未來的物理學發現只有到小數點的若干位以後去尋找了。但是人們不曾料到，正是在19世紀末，經典物理學的萬里晴空中卻飄來了兩朵烏雲——「黑體輻射」和「以太漂移」，它們引發了從20世紀初開始的長達30餘年的物理學革命。

1.　量子論和量子力學

量子論、量子力學以及後來量子場論的發展，不僅揭開了物質科學嶄新的一頁，也為核技術、微電子和光電子技術的發展奠定了基礎。

對經典物理學的突破是從黑體輻射問題開始的。黑體系指熱輻射研究中的一種理想物體，它能完全吸收電磁輻射而不產生反射與透射。19世紀末，黑體輻射問題吸引了許多實驗和理論物理學家的注意：黑體輻射在紅外和紫外區域有不同的經驗公式，而經典物理學無法將二者統一起來予以解釋。實驗表明，黑體輻射的能量分布形式僅取決於黑體的溫度，而與其形狀和組成物質無關。如何從理論上來解釋這一事實呢？1893年，德國物理學家維恩根據熱力學和麥克斯韋理論得出了位移定律（黑體溫度與最大能量的波長成反比），並於1896年建立了一個輻射分布公式。1900年，英國物理學家瑞利將能量均分定理用於以太振動模型，導出了一個新的輻射公式。建立在經典熱力學基礎上的瑞利公式在低頻端與實驗吻合得較好，在高頻端計算出的能量則將趨於無窮大，這使當時歐洲第一流的理論物理學家普遍感到困惑。荷蘭物理學家埃倫菲斯特稱之為「紫外災難」。

1900年，42歲的德國物理學家普朗克在研究熱輻射問題時意識到熵這一熱力學概念的意義，他通過適當的運算導出了一個新的公式，其在低頻部分與維恩公式符合較好，而在高頻部分與瑞利公式符合較好。為了解釋這一公式，他把空腔看成一個諧振子集合，迴避了傳統的能量均分定理，而用統計力學的方法來推導振子平衡時的能量分布。一個大膽的假說出現了，欲使理論推導與經驗公式相符，就必須假定物體在輻射和吸收輻射時，其能量不是連續變化，而是以某一數量值的整數倍跳躍式地變化的；換言之，能量不是無限可分的，存在著最小的能量單元，普朗克將其命名為「能量子」，它與輻射的頻率h有關,數值為hυ。這就是量子理論的誕生。

能量的變化竟然是不連續的！大多數物理學家覺得難以接受，但愛因斯坦卻深信不疑。1905年，愛因斯坦提出，不僅光的發射和吸收是不連續的，光的傳播也是量子化的，光波只是統計平均現象。作為光量子論的推論，愛因斯坦成功地解釋了光電效應和低溫固體比熱問題。

量子論的進一步發展導致量子力學的建立，後者與原子結構的研究密切相關。隨著19世紀中葉原子論的確立和分子運動論的發展，原子的實在性已為大多數科學家所接受，它被看成是組成物質的最小單元。但19世紀末x射線、放射性和電子的發現，卻向人們表明原子內部仍有複雜的結構。1911年，英國物理學家盧瑟福在α粒子大角散射試驗基礎上提出了原子的有核模型，但根據電動力學該模型是不穩定的：繞核旋轉的高速電子很快就會因為輻射損失而陷落到原子核中。為了挽救這個模型，丹麥物理學家玻爾於1913年將普朗克的量子論推廣到原子結構問題上，提出了電子角動量的量子化理論。1923年，法國人德布羅意把愛因斯坦的光量子理論推廣到一切粒子，提出物質的波粒二象性，量子論取得了又一個重大突破。這就為玻爾—索末菲的定態概念給出了一個自然的解釋。但玻爾理論儘管能對氫原子光譜作出很好的解釋，卻難以應用到多於一個電子的原子。

革命性的突破發生在1925至1927年。1925年，年輕的德國物理學家海森堡藉助玻爾的對應原理，摒棄了軌道這類不可觀測的力學概念，代之以輻射頻率和強度這類光學量，並在玻恩和約爾丹的協助下建立了矩陣力學。1926年，奧地利人薛定諤循著德布羅意的物質波設想，建立了波動力學，並且證明波動力學與矩陣力學在數學上完全等價。繼而由德國人玻恩於1926年依據散射試驗，提出了波函數的統計解釋。最後由英國人狄拉克在前人的基礎上建立了一個概念完整、邏輯自洽的理論體系，至此建立了量子理論和量子力學。

2．狹義相對論和廣義相對論

狹義相對論和廣義相對論的創立，揭示了空間、時間、物質和運動之間的內在聯繫，帶來了整個物理學和人類認知領域的革命。

19世紀末物理學上空的另一朵烏雲「以太漂移」反映了經典物理學的另一基礎性的矛盾，這一矛盾曾被馬赫和彭加勒所關注。

以太這個概念來源於古希臘，意即虛空。19世紀，由於統一電磁場理論的建立，光被確認為電磁波，人們用以太命名真空中傳遞電磁波的介質。因為在經典物理學的觀念里，所有的波都是在介質中傳播的。但以太的物質屬性卻讓人困惑。按照經典物理學觀念，介質所傳遞的波的速度與介質的硬度有關，速度越高，硬度應該越大；既然電磁波的速度是人類已知的物質傳遞的最高速度，其傳播介質以太就應該堅硬無比。但是，天文觀測從來沒有發現過這種堅硬的物質，地球又怎樣在這種堅硬的物質中毫無阻礙地穿行也是個問題。以太引起的另一個問題是相對運動。如果地球在以太中穿行，那麼地球上的觀測者應該測量到「以太風」的存在；換言之，地球上發出的光的傳播速度應該與地球的運動方向有關。然而1887年美國物理學邁克耳遜和莫雷的著名實驗表明，無法觀測到地球與以太的相對運動。

許多物理學家對此提出了解釋。其中洛倫茲於1904年提出了洛倫茲變換，提出了關於相對運動的不同於伽利略變換的變換規則，用以解釋邁克耳遜－莫雷實驗。伽利略認為，物理學規律對於所有的慣性參照系都是一致的，這就是相對性原理。在經典物理學中，只要作一個伽利略變換，就可能把在一個慣性參照系中對一個物理事件的描述運用到另一個慣性參照系之中。洛倫茲變換實際上已為後來的狹義相對論提供了必要的思維框架，只是由於經典物理學思想的束縛，洛倫茲沒有進一步走向相對論。法國數學家彭加勒意識到洛倫茲變換的重要性，在1904年9月預言將有一種新的力學誕生。

　　9個月後，1905年6月，愛因斯坦發表了《論動體的電動力學》，這篇論文通常被認為是狹義相對論誕生的標誌。狹義相對論是20世紀物理學對人類思想產生的最令人震撼的衝擊之一，它打破了牛頓的絕對時空觀，認為時間和空間都不是絕對的，對時間和空間的描述與觀察者有關；此外，時間和空間也不是毫無關聯的，它們都與物質的運動有關。愛因斯坦從同時性這一核心概念入手，指出在不同地點發生的兩件事是否同時發生，取決於觀察者所在的坐標系。因而絕對時間是不存在的，絕對空間當然也不存在，不同慣性參照系的觀察者所觀察到的同一物體的長度也是不同的，不同慣性系的時間量度也是不一樣的。不同的慣性系之間遵從洛倫茲變換。光速在真空中的速度恆定不變，與參照系無關。同時，真空中的光速也是物質和信息傳遞的最高速度。而以太則是一個不必要的概念。

　1907年，愛因斯坦在蘇黎世大學學習時的數學教授、著名數學家閔科夫斯基通過引進四維「時空」概念，將相對論表達為現代張量的形式，有力地推動了相對論的發展。

　狹義相對論顛覆了傳統的時空觀，對建立在傳統時空觀基礎上的牛頓力學也進行了改造，牛頓力學成了狹義相對論在速度極低的極限條件下的特例。當然，在我們日常生活的宏觀世界中，相對論效應是微弱得難以覺察的，而在大多數工程技術中，牛頓力學充分適用。但是在物理學革命的另一領域即微觀世界中，狹義相對論卻發揮了難以估量的作用，它的一個直接推論質能關係解決了放射性元素的能量來源問題，從理論上預示了原子能時代的到來。

1915年，愛因斯坦又把相對性原理進一步推廣到非慣性系，提出了廣義相對論。其核心概念是等效原理，認為引力場相當於加速度，因此慣性質量與引力質量完全等價，可以用一個勻加速參照系代替一個均勻引力場。根據等效原理，可以預言引力場中的空間會發生彎曲，時鐘會變慢。愛因斯坦還提出了對任何坐標變換都協變的引力方程，用空間的幾何結構來解釋引力場，把幾何學與物理學統一起來，從而使非歐幾何獲得了實際的物理意義。在廣義相對論中，不僅時間和空間是統一的、相對的，物質和時空之間也是相互聯繫的。用愛因斯坦的話說，不是物理客體存在於空間之中，而是空間本身就是物理客體的廣延。在牛頓物理學中，如果宇宙中物質統統消失，還會留下絕對的時空框架，可以填充新的物質。但是在廣義相對論看來，如果物質消失了，時空也隨之消失。

關於廣義相對論，愛因斯坦本人提出了三個可供實驗檢驗的推論。其一，對於水星近日點的進動，牛頓引力理論的計算與觀測值有每百年43秒的誤差，而廣義相對論恰好找出了這43秒。其二，引力場中時鐘會變慢，因此從巨大的恆星上發出光線的光譜會向紅端移動，即所謂引力紅移。引力紅移在1925年由美國天文學家亞當斯給予了證實。第三，引力場中光線會發生偏轉。從遙遠太空傳的地球的星光如果經過太陽，會被太陽的引力場所彎曲，這一點可以通過在日食時候觀測對太陽所經過的星體來檢驗。1919年5月29日，英國天文學家愛丁頓率隊來到西非觀測當日發生的日食，觀測結果證實了愛因斯坦的預言。廣義相對論一下子轟動了整個世界，愛因斯坦的名字廣為人知。廣義相對論的創立實現了繼牛頓以來人類時空觀和物質與能量統一性認識的革命。

　量子力學和相對論不僅是物理學的突破，也是人類思想的巨大飛躍，它們使人類的宇宙觀和自然觀發生了深刻的變化，堪稱20世紀最偉大的科學革命。相對論打破了牛頓力學的絕對時空觀，證明時間和空間是統一的，相對的。量子力學則把概率性的統計規律引入物理學，提出了一種新的認識自然界的方式。測不準關係、波粒二象性、物理量的不可對易性以及互補性原理等，都與傳統的思維模式相異，甚至科學規律也不再是高高在上的神聖的真理，而是人類對自然的一種描述方式。廣義相對論是人類理性的產物，與量子力學和狹義相對論不同，它完全走在了實驗的前面。它表明人類理性對自然的理解所能達到的深度。愛因斯坦統一引力相互作用與電磁相互作用的理想，由於相對論和量子理論的結合所導致的原子核和亞核層次強相互作用和弱相互作用的發現，而形成了關於四種基本相互作用統一的研究綱領。這一研究綱領的第一個重大成果是在強子結構的夸克模型基礎上完成的弱相互作用與電磁相互作用統一的理論，但包括強相互作用在內的大統一理論和包含引力於其中的超統一理論還在探索之中。相對論宇宙學的大爆炸模型則把物質的微觀結構研究和宇宙起源的研究融合在一起。

3.　　DNA雙螺旋結構模型和現代遺傳理論

分子生物學的發展，特別是從30年代初基因遺傳學說的提出到50年代初遺傳物質DNA分子雙螺旋結構模型（1953年）的建立以及其後60年代末遺傳密碼的破譯，不但揭開了生命科學新的一頁，而且引發了生物技術的一場革命。

現代遺傳學經歷了三個階段，首先是孟德爾的性狀遺傳學，隨之是摩爾根的細胞遺傳學，最後是在分子水平上探討遺傳的機制。從1900年到1939年是遺傳學建立初期，開始與細胞學相結合，在個體水平和細胞水平上進行研究。早在1865年，奧地利一所修道院的院長孟德爾根據他對豌豆雜交的實驗，發現了遺傳學的三個基本定律：顯形定律、分離定律和獨立分配定律。每一生物個體的一個性狀都由一對因子決定，其中一個來自父方，一個來自母方。這個因子在體細胞中成對存在，在性細胞中單個存在。雙親都把自己的一個因子傳給雜種第一代時，一個因子會遮蓋另一個因子，在生物個體中表現出自己的性狀，稱顯性因子。被遮蓋的因子的性狀只是被遮蓋，並未消失，稱隱性因子。雜種第二代交配時，雌雄配子中所攜帶的單個因子隨機組合，獨立分配到不同的個體中去，分配方式共有四種。從表現性狀看，顯性個體與隱性個體的比例為3比1。

1900年，由孟德爾最先總結出來的生物遺傳基本規律終於得到公認。這一年，三位從事植物雜交試驗的生物學家，荷蘭的德弗里斯、德國的科林斯和奧地利的切馬克，不約而同地重新發現了孟德爾早已提出的遺傳規律。1901年，英國生物學家貝特森將孟德爾的論文譯成英文，並在英國大力宣傳，使孟德爾學說得到較廣泛的傳播。

　1911年，以美國人摩爾根為首的一批科學家進一步用實驗證實了孟德爾所假設的「遺傳因子」就是細胞內染色體上有序排列的「基因」，確認了「基因」是遺傳信息的載體。這一階段除了對孟德爾的工作進行驗證外，還統一了專有名詞，進行學科建制，並提出了突變理論和純系理論。在遺傳學從個體水平向分子水平過渡中，美國遺傳學家摩爾根及其學派起了很大作用，摩爾根學派通過對果蠅的研究，將遺傳學建立在染色體的基礎上。

　從1940年開始，遺傳學向分子水平過渡。遺傳學家與微生物學家和生物化學家結合起來，以微生物為材料，用生化的方法，探索了基因的原初功能、化學本質以及基因重組的過程和機制。1943年，量子力學的創始人之一薛定諤提出，必定存在著一種生物大分子晶體，其中包含著數量巨大的遺傳密碼的排列組合。1944年，艾弗里、麥克勞德和麥卡蒂通過肺炎球菌轉化實驗發現，遺傳的物質載體是脫氧核糖核酸DNA而不是蛋白質。他們的發現於1952年被美國科學家赫爾希和他的學生蔡斯通過噬菌體侵染細菌的實驗所證實。這一階段對遺傳的物質載體和傳遞機制的認識進一步深化。

1953年，美國生物學家沃森和英國物理學家克里克提出了DNA雙螺旋模型。在倫敦國王學院從事X光晶體衍射研究的科學家維爾金斯和女科學家弗蘭克林，通過對DNA分子的X射線研究，證實了沃森和克里克提出的DNA結構模型。DNA雙螺旋模型的問世，標誌著現代遺傳學的成熟與分子生物學的誕生。此時是無論研究方法，還是研究對象，都與傳統遺傳學有了很大不同。在實驗室里，以電子顯微鏡為主要實驗設備，對核酸、蛋白質等生物大分子進行研究，使得生物學家更像是化學家。遺傳學家已經能夠打破種屬界限，在試管里操作基因了。當然，進入分子水平的遺傳學研究之後，個體水平、群體水平和細胞水平的遺傳學仍在繼續和發展。

　DNA雙螺旋結構的發現引起了各學科科學家的興趣，圍繞DNA結構及其遺傳含義，產生出一系列新成果。

以提出大爆炸宇宙論而聞名於世的美國物理學家伽莫夫，把雙螺旋結構中由於氫鍵生成而形成的空穴用氨基酸填補，就像鑰匙和鎖一樣，每一個空穴的四角是四個鹼基，四種鹼基的排列組合形成了遺傳密碼。伽莫夫認為四種鹼基每三個一組，構成一個密碼，這樣一共有64個遺傳密碼。1961年，德國血統的美國生物化學家尼倫貝格和德國科學家馬太在美國發現了苯丙氨酸的密碼是RNA上的尿嘧啶，證實了伽莫夫的假說。到1963年，已知的20種氨基酸的遺傳密碼全部被測出，到1969年，全部64個遺傳密碼的含義都得到了解答。

　對DNA的深入研究使傳統的基因概念得到了微觀構成上的意義。可以確認，基因就是DNA大分子上的一段多核苷酸序列，而基因的突變和重組是在核苷酸鹼基對上的變化。過去必須在活細胞中才能進行的蛋白質生物合成得以在試管中重現，用簡單明確的分子間具體的信息傳遞和結構的變化，表達出一直被認為神秘而複雜的遺傳現象。遺傳規律表現到所有生物上都是相同的。從最高等的生物人，到最微小的病毒，在蛋白質生物合成密碼上幾乎完全一致。這意味著，遺傳密碼代表生命現象所必須具備的基本條件。

　60年代，分子生物學家對遺傳物質的生化過程有了逐漸深入的了解。到了70年代，找到了在能夠識別特定DNA片段的限制性內切酶，能夠對特定的DNA片段進行切割，這使得人類可以直接控制遺傳密碼的傳遞，直接對物種進行改造。這種技術引起了倫理上的、政治上的以及科學上的一系列爭論，這個爭論一直延續到今天。目前，由DNA重組技術發展起來的生物工程在生物學、醫學和農學等領域取得了廣泛的成就，但是潛在的危險也十分巨大。有些國家在秘密地研究生物武器，它對人類的危害性比原子彈還要厲害。

　進入80年代，分子生物學家開始在分子水平上對人類基因的結構和功能進行研究，提出了人類基因組計劃（HGP）。人類細胞核中含有23對46個染色體，約有5萬到10萬個基因，約30億對鹼基。人類基因組計劃就是有把各條染色體上的基因全部定位，對全部鹼基對的次序進行測定。

　人類基因組計劃的最早建議者是是美國科學家辛梅爾，他於1985年首先在一次會議上提出。接著杜爾貝克於1986年建議制定以闡明人類基因全部序列為目標的人類基因組計劃，以便從整體上破譯人類遺傳信息，使得人類能夠在分子水平上全面地認識自我。1990年10月，這一堪與曼哈頓原子彈計劃和阿波羅登月計劃相媲美的計劃由美國政府正式啟動，後有德、日、英、法、中等國正式參加，全世界近16個尖端實驗室和1000多名科學家參與。

　1993年7月，中國國家自然科學基金會將「中華民族基因若干位點的研究」作為人類基因組計劃的一部分列入國家重大項目。在有關人類基因組的這些擴展研究方面，中國具有自己的一定優勢，如我國人口眾多，有56個民族，並擁有眾多的遺傳病隔離群和豐富的疾病人群（家系和個體）資源。中國的人類基因組研究已在中華多民族基因組的保存、基因組研究新技術與白血病相關的基因技術的引進和若干位點疾病基因的研究等方面取得了諸多進展。

2000年6月，參與人類基因組計劃的各國政府幾乎同時向世界宣布基因草圖繪製工程已告完成，中國科學家完成了其中1％基因組的測序任務，繪成了3號染色體短臂3000萬對鹼基的草圖。

4.　　資訊理論、控制論和系統論

二次大戰後興起的信息、控制論和系統論在大科學時代大放異彩，為20世紀通信技術、計算機和智能機器、公共工程、跨國公司經營、全球金融、生態數字地球控制、生命與認知行為的研究乃至現代經濟和社會學研究等準備了理論基礎。

1948年，美國電報電話公司貝爾實驗室的應用數學家申農發表了《通信的數學理論》，這是信息領域導論奠基性工作。他把通訊的數學理論建立在概率論的基礎上，將基本問題歸結為通信的一方以一定的概率重現另一方傳達的信息。文中精確定義了信源、信道、編碼、解碼等概念，建立了通信系統的數學模型，提出了著名的信息編碼定理與編碼冗餘度和消除傳遞過程中雜訊干擾的理論，奠定了現代資訊理論的理論基礎。

同年，美國科學家維納出版了《控制論》一書。書中闡述了一般通信和控制系統的共同特徵，即通信和控制系統接受的信息具有一定的隨機性，其本身的構造必須適應相應的統計分布。維納將事物的運動看成不確定的隨機過程，因此採用統計和時間序列方法來處理信息和控制問題。控制論的理論基礎是用吉布斯的統計力學處理控制系統的數學模型，在方法上維納提出了著名的黑箱方法、反饋方法等。《控制論》一書還對自動機理論進行了探討，將靈敏自動機理論歸結為統計理論。

維納是一名數學家，控制論的思想是在他與從事電機工程和神經心理學研究的同事們的合作中產生的。控制論的思想和方法很快就影響到自然科學與社會科學的諸多領域，產生了諸如工程式控制制論、經濟控制論、社會控制論、人口控制論等分支學科。中國科學家錢學森於1954年出版了《工程式控制制論》，對現代工程設計和實驗的控制理論作出了重要貢獻。

系統論的思想源於關於生命現象的機體論。美籍奧地利生物學家貝塔朗菲認識到傳統生物學中孤立的機械論模式不足以解決生物學中複雜的理論與現象，主張把有機體看作一種系統。1948年，貝塔朗菲出版了《生命問題》一書，標誌著系統論作為一門獨立的新興學科的創立。1957年，美國的古德和麥克霍爾合作出版了《系統工程學》。系統地引入了線性規劃、排隊論、決策論等數學的分支，為系統科學與工程奠定了數學方法的基礎。1965年，麥克霍爾編寫出版了《系統工程手冊》，概括了系統工程學的各個方面，完善了這門學科的理論體系。1969年人類第一次踏上月球的美國阿波羅登月計劃就是系統工程實踐的成功範例。

5.　　哥德爾不完備定理和其他數學成就

20世紀的數學大幕由希爾伯特的23個問題揭啟。數學變得更加抽象和複雜，但它發展出來的觀念和方法，為物理學、化學、生物學、天文學、地學、認知科學乃至社會科學、人文科學提供了大量的新工具。在令人眼花繚亂的眾多智力成果之中，最令從事數學這一智力體操的人們從心靈深處感到震撼的結果，就是哥德爾不完備定理的提出與證明。

1900年8月6日，第二屆國際數學家大會在巴黎召開，德國數學家希爾伯特在會上提出著名的23個問題，從而為20世紀的數學發展揭開了金色的大幕，這些問題也成為20世紀數學家攀登的目標。一個世紀過去之後，這些問題中的約一半已被徹底解決，有一些取得了很大的進展，有一些則仍然橫亘在我們面前，繼續向人類的智力發出挑戰。

在20世紀初，關於數學的基礎存在著三大主要流派，即以羅素和懷德海為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義和以希爾伯特為代表的形式主義，其中影響最大的就是希爾伯特的形式主義。在形式主義者看來，數學之所以是真理就在於沒有矛盾，而不在於能否構造出來；他們主張：數學本身是形式系統的集合，每個形式系統都包含自己的邏輯、概念、公理及推理規則，數學的任務就是發展出這樣的演繹系統，在每一個這樣的系統中，基本概念沒有什麽意義，公理不過是一組符號，無所謂真偽，定理通過一系列推理程序得到，只要這種推演過程不產生矛盾，該公理系統就代表一種真理。希爾伯特還是數學公理化運動的開創者。他與貝奈斯合寫的《數學基礎》就是數學形式主義的經典之作。

1931年，奧地利數學家哥德爾在希爾伯特理想的數學大廈的地基上發現了一條致命的裂縫，這就是大名鼎鼎的不完備定理。哥德爾首先把元數學表示為算術形式，藉助原始遞歸函數理論，證明了對於初等算術這樣的形式系統，總存在既不能被證明、也不能被否證的命題，也就是說算術系統的無矛盾性不可證明。哥德爾的不完備定理對希爾伯特的形式主義綱領是一個沉重的打擊，因為它用不可不容置疑的嚴密邏輯說明：對於強到足以是一切有窮推理都可以被包容在內加以形式化的邏輯系統而言，其有窮的相容性證明不可能在該系統內得到。哥德爾的發現將代表科學理性最抽象形式的數學和邏輯中的矛盾揭示出來，被認為是有史以來人類所認識到的最深邃的真理。哥德爾對數學的貢獻堪與愛因斯坦對物理學的貢獻相媲美。

在數學基礎得到發展的同時，其它數學分支也有長足的進展，如來源於群論的抽象代數學、解析數論、拓撲學、微分幾何學、泛函分析、概率論等等，構成了20世紀數學的繁榮景象。數學的領域急速擴大，出現了越來越多的新的分支，內容也不斷深化，也顯示出統一化的趨向。30年代，法國一些青年數學家組成了布爾巴基學派，從1939年出版《數學原本》，以結構的觀念統一數學。所謂數學結構是指一個集合元素之間的內在關係，比如順序關係，代數運算關係，相鄰關係等，通過公理描述成抽象的序結構、代數結構和拓撲結構，形成種種以過去的數學對象為模型的複雜體系。布爾巴基學派在純粹數學領域發揮了巨大的作用。它帶動了代數拓撲學、代數幾何學、代數數論、群論、泛函分析等學科的發展，開拓了許多新的領域。

20世紀數學中最具轟動效應的成果是1976年美國數學家阿佩爾和哈肯對四色猜想的證明和1993年英國數學家懷爾斯對費馬大定理的證明。

中國數學家對20世紀數學的發展也作出了應有的貢獻。華羅庚在解析數論和典型域上多複變函數論的研究，吳文俊在代數拓撲與微分拓撲中關於示性類和示嵌類的研究，以及馮康關於哈密爾頓系統的辛幾何演算法，都是國際公認的一流成果。華裔的美籍數學家陳省身是現代微分幾何的奠基人。

6.混沌理論和非線性科學

耗散結構理論開啟了非線性的開放系統在遠離平衡狀態時從混沌向有序轉化的機理研究，將19世紀以來化學和熱力學的成果拓展到整個物質和生命世界，並開啟了複雜性問題研究的先河。

　20世紀初，物理學家建立起來的熱力學第一定律和第二定律很快被化學家所利用，因為它們實際上刻划出了化學反應中最一般的規律。1906年德國化學家能斯特提出了熱力學第三定律，認為通過任何有限個步驟都不可能達到絕對零度。出生在加拿大的美國化學家吉奧克長期致力於對熱力第三定律和超低溫狀態下有關化學熵變的探索性研究，創造了非常接近於絕對零度的理想環境，為研究物質在超低溫狀態下的性質、反應和製備各種新材料提供了重要條件。

比利時科學家普利高津從50年代開始研究非平衡態熱力學，提出了著名的耗散結構理論。這一理論不但開拓了當代熱力學研究的新方向，對數學中隨機過程理論、分支點理論的發展都是促進，它的影響涉及化學、物理、生物學、社會科學等廣泛領域，尤其對於理解生命過程等複雜現象具有重要意義。

　早在1903年，法國數學家龐加勒就認識到，在一些特定環境中原始條件下微小的不確定因素可能被成倍放大，從而導致了結果上的巨大差異。1961年被美國氣象學和數學家藉助一台原始的計算機，著手製作一個刻劃大氣運動的數學模型。在研究中他發現了這樣一種特殊的數學系統。他的研究引起了其他領域的科學家的注意，從而導致了數學的一個新分支一混沌理論的發展。這些推論中最令人震驚的一點就是所謂的「蝴蝶效應」，即在巴西某地一隻蝴蝶的偶然煽動數周后可能會在北美某地引起一場風暴。

　第一個混沌的預兆模型是由美國物理學家費根鮑姆發現的。他在1976年提出，當一個有序系統開始趨於混亂時，它總會以一種形式出現，其中某事件發生的頻率將成倍增加，這與分形幾何學所刻劃的對象完全類似。在分形幾何學中，圖形的任何一部分都是較大部分的縮小的複製。美國數學家芒德勃羅被稱為「分形之父」，他於1983年出版的《大自然的分形幾何學》是這一領域的代表作。　　　　

　如果說20世紀中葉誕生的資訊理論、控制論和系統論已經觸及了複雜性問題，70年代前後先後出現的耗散結構論、協同論、突變論、混沌理論和分形理論，則代表著非線性科學發展的新趨勢。

7.大陸漂移學說和地球板塊構造理論

從大陸漂移說的提出，經地幔對流說、海底擴張說等階段到全球大地構造的板塊結構模型的建立，不僅為探索人類賴以生存的地球為研究對象的地球物理學和地質學創造了一體化的研究綱領，而且為認識礦藏形成規律、災害成因、大陸與海洋環境生態變遷等提供了新的理論基礎。

1912年，德國氣象學家魏格納發表了《大陸的生成》一書，提出了富有挑戰性的大陸漂移學說，1915年，他又出版了《海陸的起源》一書。魏格納從四個方面給出了大陸漂移的證據：一是南大西洋東西兩岸的海岸線十分吻合；二是大西洋兩岸的許多生物和古生物存在著明顯的親緣關係，包括運動十分緩慢的蚯蚓、蝸牛等，這不能通過跨洋「陸橋」遷徙擴散來解釋；三是大西洋兩岸的岩石、地質和皺褶構造也是互相吻合的，而且紀年也相同；四是在古氣候研究中發現兩極地區存在著熱帶沙漠的痕迹，而在赤道附近的熱帶森林中發現了古代冰蓋的遺迹。對於這些現象，唯一可以解釋的是大陸曾經漂移易位。但魏格納未能解釋大陸漂移的動力學問題。

　1928年，英國地質學家霍姆斯提出了地幔對流學說。他認為岩石中的放射性元素釋放的原子能使地幔保持塑性狀態，而溫度分布的不均勻又使地幔物質產生緩慢的對流運動，從而牽動大陸的漂移。50年代以來，隨著一系列大規模的國際考察，特別是對洋底的考察，大陸漂移說獲得了飛速的發展。60年代初，赫斯和迪茨根據全球裂谷系、海底熱流異常和海底磁條帶這三大海底發現，提出了海底擴張學說。1967年法國人勒皮雄、美國人摩根和英國人麥肯齊等人在大陸漂移、地幔對流、海底擴張等概念的基礎上，概括了當時的洋底發現，建立了地球板塊構造模型。他們將地球的岩石圈分為歐亞、美洲、非洲、太平洋、澳洲和南極洲等六大板塊和若干小板塊。板塊間的分界是大洋中脊、俯衝帶和轉換斷層，板塊在大洋中脊繼續增生擴張，而在俯衝帶則下沉和消減。那正是構造動蕩激烈的部位，是地震、火山活動的主要發生地。板塊構造說誕生後，得到了越來越多的驗證，特別是1968年以後的海洋地質學的支持。北美聖安德列斯大斷層是說明板塊整體運動的最好例證，近期精確的大地測量表明，斷層兩側目前正以每年約5厘米的速度相對移動著。

　板塊構造說使大陸漂移說得到了復活。目前，建立在板塊構造說的大陸漂移理論儘管還存在不少爭論，但是大陸的巨大漂移、海底的不斷更新，已經是公認的事實。過去的大地構造理論，包括魏格納的大陸漂移說，都是從對大陸的研究推廣到海洋，對地球的了解並不完整。板塊構造說則是在對海洋地殼和大陸地殼相結合的研究的基礎上提出的全新的地殼運動模式，開創了人類對地球認識的新階段。大陸漂移學說與板塊構造學說不僅可以解釋地球大陸的變遷歷史，而且可以預測未來的發展，是人類對固體地球運動模式整體性及其運動學和動力學認識的深化，是現代地質學的重大發現。它對地震學、礦床學、古生物地質學、古氣候學具有重要的指導作用，堪稱20世紀地球科學最偉大的成就。

　8.大爆炸理論和現代宇宙演化學說

以大爆炸理論為代表的現代宇宙演化學說，不僅深化了人類對物質世界統一性的認識，而且激發了人類對探索宇宙奧秘和地外生命、研究新的物質和能源的巨大興趣，也帶動了航天和空間科學技術的發展，成為開拓人類智慧和創新開拓能力的重要動力。

　宇宙學是研究宇宙的起源、結構和未來演化結果的一門學問。廣義相對論問世以後，人們開始按照新的科學觀念建立宇宙模型。1917年愛因斯坦發表的《根據廣義相對論對宇宙學所作的考察》一文，標誌著現代宇宙學的誕生。他提出了一個有限、無邊、靜態的宇宙模型。這一模型克服了牛頓理論的無限、無邊宇宙模型存在的困難，但這個靜態的宇宙模型是不穩定的。如果某個時刻宇宙受到了一個微擾，宇宙就將沿著微擾的方向發生變化。假如微擾使宇宙略微變小一點，所有物體之間的距離就會頃刻縮短，從而使引力增強，使宇宙繼續收縮，使引力更強，這種正反饋將使宇宙最終縮為一個點。反過來，如果這個微擾使宇宙略微脹大一點，宇宙也會一直膨脹下去。如果宇宙開始膨脹，就意味著它將一直膨脹下去，推論是這種膨脹有一個起點。

幾乎同時，荷蘭天文學家德西特根據廣義相對論建立了一個膨脹宇宙模型，該模型中物質平均密度為零。1922年，弗里德曼、羅伯遜和沃克對愛因斯坦的宇宙模型進行了動態分析，對愛因斯坦的引力方程重新求解，提出了三種可能的宇宙模型：開放模型、封閉模型和平坦模型。對於開放模型，宇宙是膨脹的，並且將一直膨脹下去。對於封閉模型，宇宙膨脹到一定程度，將會轉而收縮，然後再膨脹，再收縮。而平坦模型則是前兩種的臨界狀態。現實宇宙究竟與哪一個模型更接近，還要由觀測的數據做最後的結論。但是，無論哪一個模型，都預示著，宇宙有一個起點。在時間為零時，宇宙半徑為零。也就是說，宇宙是從一個原始奇點發展起來的。奇點是一個很難想像的東西，但是在廣義相對論宇宙學中是不可避免的。1924年，美國天文學家哈勃以造父變星作為光度標準，計算出仙女座星雲距離地球超過70萬光年，終於證認了河外星系的存在。1929年哈勃分析了河外星系光譜的紅移現象。按多普勒效應解釋，這意味著此類星系正遠離我們而去。他還發現退行速度與星系距離成正比，即星系距離越遠，其退行速度越大。這就是哈勃定律。這一觀測事實有力地支持了宇宙膨脹模型。30年代，英國天文學家愛丁頓將哈勃發現的星系紅移與宇宙膨脹理論結合了起來，認為哈勃的發現證實了宇宙膨脹理論。

1932年中子發現後，前蘇聯物理學家朗道指出，如果恆星的物質壓縮到原子核的密度，電子將與質子結合成中子，成為中子星。中子星的密度比白矮星還要高一億倍以上。1967年，英國射電天文學家休伊什的研究生貝爾發現了太空中的周期穩定的微波脈衝信號，把這種射電源命名為脈衝星。後來證明，這就是高速自轉的中子星。中子星發現之後，黑洞又成了人們關注的焦點。恆星在核能耗盡之後，如果質量超過兩個太陽質量，則平衡態不復存在。恆星將不斷收縮，半徑越來越小，密度越來越大，最後，其引力將強到足以使一切物質甚至輻射都不能逃脫。1939年，奧本海默等人根據廣義相對論推斷，當大質量天體坍縮到某一臨界值之後，會形成一個封閉的邊界，其外的物質和輻射可以進入邊界之內，但是其內的物質包括光都無法逃逸出來。這一空間區域當然無法被觀察到，故被稱為黑洞。

　1948年，美國物理學家伽莫夫提出了大爆炸理論。他假設宇宙的起點是一個高溫高密的原始火球，相當於廣義相對論中的奇點。火球中的物質以基本粒子和輻射的狀態存在，並發生劇烈的核聚變反應。火球爆炸，向各方向迅速膨脹，火球體積迅速增大，輻射溫度和物質密度急劇下降；當核反應停止，爆炸期間所產生的各種元素保留下來，成為構成今天宇宙中的各種物質。

1964年，貝爾實驗室的兩位工程師彭齊亞斯和威爾遜利用剛建造的一套巨型天線對來自宇宙的射電信號進行測試，無意間在波長7.35厘米處發現了絕對溫度3K左右的微波雜訊。正準備尋找微波背景輻射的狄克、皮伯斯、勞爾和威金森等人立即意識到其中的宇宙學意義，指出彭齊亞斯和威爾遜所發現的就是大爆炸遺留下來的微波背景輻射。為了證實這一點，射電天文學家探測了0.5毫米至30厘米波段的輻射譜，結果發現完全符合溫度為2.7k的黑體輻射譜。這就是著名的3K宇宙背景輻射。這樣，宇宙背景輻射就成了大爆炸宇宙論的有力證據。

　20世紀科學的智慧和毅力在英國物理學家霍金的身上得到了集中的體現。他對於宇宙起源後10^-43秒以來的宇宙演化圖景作了清晰的闡釋。1974年，霍金證明，黑洞周圍空間的量子漲落將產生正反粒子對，其中負能粒子穿過視界被黑洞吸收，正能粒子則逸出。於是，黑洞就會產生與其溫度相對應的熱輻射，甚至會出現劇烈的爆發。

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