數學學科核心素養的內涵、價值與落實建議

07-29

作者簡介：吳正憲，北京教育科學研究院數學特級教師；張秋爽，北京市順義區教育研究考試中心數學特級教師. 原文出處：基礎教育課程內容提要：

核心素養指的是人適應未來社會生存和發展所需要的必備品格、關鍵能力.本文闡述了數學學科核心素養的內涵與價值，進而提出提升學生數學學科核心素養的原則，最後對提升學生核心素養提出了建議.

期刊代號：G392 分類名稱：小學數學教與學 複印期號：2017 年 01 期關鍵詞：數學核心素養內涵價值落實字型大小：大中小

2014年3月，教育部印發的《關於全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》文件中，提出了「核心素養」概念，為進一步深化課程改革指明了方向：要根據學生的成長規律和社會對人才的需求，把對學生德、智、體、美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容具體化、細化，深入回答「培養什麼人、怎樣培養人」的問題.核心素養，指的是人適應未來社會生存和發展所需要的必備品格、關鍵能力.指向未來人才培養的核心素養研究一直是多個學科、多種領域合作研究的集成，被多個國家高度關注.中國為迎接未來教育挑戰，也進行了中國學生髮展核心素養的研究，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，要從實際情況和學生特點出發，把核心素養和學業質量要求落實到各學科教學中.

一、核心素養的內涵與價值

核心素養目前沒有精準的定義.澳大利亞梅耶委員會認為「核心素養」是高效率地參與工作和融入社會不可或缺的基本素養；歐盟認為「核心素養」是一系列可移植的、具有多種功能的知識、技能和態度，是個體獲得個人成就和自我發展、融入社會、勝任工作的必備素養.

核心素養不是先天遺傳，而是經過後天教育習得的.核心素養絕非各門學科知識的簡單累加，而是各科背後蘊含的思想方法和辯證思維，是支撐「有文化教養的健全公民」形象的心智修鍊或精神支柱.由此可見，核心素養是各個學科共同追求的目標，是一個人健康成長的基石.

郝京華教授認為，學科核心素養是「核心素養」在特定學科（或特定學習領域）的具體化，是學生學習一門學科（或特定領域）之後所形成的具有學科特點的關鍵成就，是學科育人價值的集中體現.每個學科的核心素養也不盡相同.

馬雲鵬教授認為，就數學學科而言，學科核心素養主要是指數學學習者在學習數學或者數學某一個領域所應達成的綜合性能力.現階段，關於小學數學核心素養的內涵尚未明確界定，但比較一致的認識是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）中提到的十個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識.這十個核心概念總體上反映了對學生數學素養的基本要求，是學生數學素養的重要標誌.

林崇德教授主編的《21世紀學生髮展核心素養研究》一書對「核心素養」進行了界定：「核心素養是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力.」

各學科核心素養的內容和要求既相互區別又相互聯繫，不能截然分開.數學學科核心素養是通過數學的學習、體驗建立起來的一些思想、方法，以及用數學的思想方法處理和解決問題的能力.核心素養是基於認數、計算、測量、統計等具體的數學知識與技能而形成的數學的思想與方法，以及對數學在現實社會與生活中的作用與價值的認識.就數學學科而言，研究表明，數學學科核心素養包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想像、數據分析六個方面.史寧中教授說，數學的核心素養就是用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界.

二、提升學生數學學科核心素養的原則

從數學素養由來的不同歷史時期看，數學素養的定位始終由數學在成人社會中的表現所決定，包括我國數學素養中「適應個人終身發展」的提法，其唯一的指向是公民，是成人.所以，學生髮展的數學核心素養，不是在當年學生學業考試成績中反映，而是在他們未來的成人生活和職業中體現.為了學生的可持續發展，使其適應瞬息萬變的未來生活，需要提升學生的核心素養.

1.人文性原則

學生是活生生的人，是發展中的人，所以我們要創設情境，挖掘學生的潛力，與此同時又要悅納學生的不成熟，以學生為本，尊重學生原有的認知起點，了解學生的困難，讓學生經歷一個個探究的過程，參與一個個討論的主題，辯論一個個有偏差的想法，總結一個個有個性的創意……在這樣互動交流的氛圍中，學生的思維得到外顯，懂得了如何與人相處、如何面對困難、如何彌補自己的過失，合作、溝通、交流、適應、調整等能力悄然形成.當課堂不把「分數」作為唯一衡量的標準時，教育教學就回歸常態.學生的人文素養、自我管理能力也在過程中得以彰顯，三維目標融為一體，公民素養如影相隨.

2.整體性原則

承擔起學生的學習與發展的，不是某一門學科而是整個課程；不是每一間教室而是整所學校；不是每一所學校而是整個社會文化.作為教師，要打破學科壁壘，站在育人的高度進行教育教學.整體性體現在有些學科必備的素養中：如抽象、推理、創新等，學科整合成為一種合理與必然.如語文、英語或文史哲學科，數學與理化生等學科，音體美或藝術、戲劇類學科都可以整合.整體性並非淡化學科，學科自身的獨特性不等於僵化學科的邊界，而是在各司其職的基礎上相互融通，也就是「軟化」學科邊界，其價值還在於為類似「科學、技術、工程和數學」等新興學科的創生提供了空間.

在教學實踐中有這樣的例子：科學課和數學課的整合，科學課中的槓桿尺可以作為數學中學習「反比例意義」概念的素材，讓學生參與，在參與中互動，在互動中建構，在建構中生成，明白知識的來龍去脈，做到知其然更知其所以然.這即為學習的要義.再如，語文學科中的小故事滲透了數學的思想方法，如《曹沖稱象》運用了等量代換的思想；《司馬光砸缸》運用了逆向思維；《田忌賽馬》蘊含著優化思想，也蘊含著統計與概率的知識：隨機匹配上等馬、中等馬和下等馬有6種情況，獲勝的可能性是1/6.而且這個故事能讓學生在體會智慧的同時，學會辯證思考，了解規則意識在現實生活、國際交流、未來社會的重要性，而我們津津樂道的取勝之道也有其局限性.所以要增強整體性，強化各學段、相關學科縱向有效銜接和橫向協調配合，提升學生整體化思維和系統思考的能力.

整體性還體現在有教無類和因材施教上.尊重學生的個體差異，課程與教學要面向每一個學生，促進每一個學生的發展，允許學生以不同的速度學習，教師要學會等待，激發學生的學習興趣、好奇心和求知慾，這是會學習、善於學習的基礎.

3.實踐性原則

課堂是實施學科素養的主渠道，學科實踐活動課程是數學學科素養的有益保障.給學生提供多樣化的學習素材，設計有價值的數學活動，能夠幫助學生積累活動經驗和思考經驗，在過程中進行體驗性理解，進而完成活動.數學學科實踐活動所承載的對概念的關係性理解，對數學建模、數學抽象、數學推理等方面都有較高的要求；基於活動需要，事先收集資料、設計方案、落實行動、回顧反思等環節也體現了對信息技術、綜合實踐活動方法、語文學科中語言文字的再利用等各方面的要求，有利於提高學生綜合運用知識解決問題的能力，也提升了學生的核心素養.

4.結構性原則

整體把握教材，不再是就課時論目標，而是「基於核心素養的單元教學設計」，要在圍繞培養學生人格品行以及關鍵能力為基本素養的前提下，認真研討不同學科的核心素養，並在課堂教學中踐行.為學生主動學習、合作學習、探究性學習和核心素養的培養提供更多的空間.

作為教師，要讀懂教材.如《圓的認識》這一單元的核心思想是：圓具有廣泛的應用性、化曲為直、極限思想.課堂上要不斷地滲透數學思想，數學課的學習不僅僅是知識的學習，能力和情感的培養更為重要，要培養能夠讓學生進入社會而有學習能力的素養.教育從知識為重心轉移到以獲取知識的能力和獲取知識的過程為重點.

課堂上要讓學生「建構」知識體系，可以用思維導圖、日記等方式呈現自己對本單元核心概念的理解.體會到數學知識不是無本之木，讓他們弄清知識從哪裡來，還要讓他們體會到知識可以到哪裡去，來去之間，知識的本質就會鑲嵌其中，知識的價值性就在潛移默化中駐足於學生心裡.教結構、用結構也能體現舉一反三和觸類旁通，促進學生創新意識的形成.

三、提升學生核心素養的建議

在小學數學課堂教學中，教師在關注學生的知識、技能目標的同時，更應關注學生對數學的思考，讓學生自覺地用數學的思維方法去觀察、分析社會，解決現實問題，真正做到為形成學生的數學素養而教，為學生健康快樂的可持續發展而教.學生的數學素養包括：思考問題的方式、創新意識、穩定的個性心理品質等.

1.學生的數學素養來自於學生的質疑反思

好的問題是學生創新意識的萌芽.能發現問題、提出問題是學生思維批判性的具體體現，問題能引起學生內心的衝突，激發學生參與研討交流的願望，引導學生在「互辯」中尋求最佳方案，使學生的探索發現意識在「衝突—平衡—再衝突—再平衡」的循環和矛盾中不斷得到強化，在主動完成認知結構的構建過程中培養學生的創新意識.

「反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力」.學生做事之後，組織他們進行反思，既有對成功的回味又有對偏誤的修正；既有對同伴的欣賞和吸納，又有對自我的完善和豐富；既有方法的舉一反三，又有思路的提升與拓展.教師要帶領學生在「咀嚼與回味」中進行多角度的觀察和聯想，找到更多的思維通道，做到舉一反三和觸類旁通.

2.學生數學素養來自於引導學生運用數學的思維方式想問題辦事情

數學的思維方式包括：觀察、想像、猜想、驗證、比較、歸納、抽象、概括等，其中「概括」是核心.引導學生用數學的思維方式進行思考比學會數學知識本身更重要；讓學生體會用數學方式來處理問題比僅僅得出正確結論更重要；讓學生學會數學的方法比擁有數學知識更重要.讓學生智慧起來，重要的是獨立思考，教師需要創設情境，為學生搭設思維的腳手架，引領學生在過程中逐步感悟.

滲透在數學教材中的數學思想方法就是讓學生獲得智慧的「鑰匙」.一旦遇到新情況下的新問題，學生就會將自己頭腦中的認知組塊重新調整和整合，以其敏銳的觀察力、判斷力和豐富的想像力，迅速地接觸到問題的實質，創造性地予以解決.這樣學生就會越學越有智慧.

3.學生的數學素養來自於學生穩定的個性特徵

讓學生自己做事情、解決問題，經過認真閱讀，耐心地反覆觀察、思考、分析，找到合適的解決方法，從中培養他們認真、仔細、踏實的科學態度和克服困難、持之以恆的探索精神.在問題解決過程中豐富學生的情感體驗，為學生終身可持續發展打下堅實的基礎，烙上數學的重印，從而形成良好的學習習慣和穩定的個性品質.

創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，貫穿數學教育的始終.學生自己發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心，歸納概括得到猜想和規律並加以驗證，是創新的重要方法.總之一句話：讓學生經歷過程，習得方法，感悟思想，富有智慧.

由此可見，數學素養對於一個學生的數學學習至關重要.學生的數學素養從何而來？從學生的獨立思考中來，從學生的活動體驗中來，從學生的問題解決中來，從學生的互動交流中來，從教師有價值的引領中來……

核心素養和公民素養是磁鐵的兩極，不可偏向任何一個磁極.教育教學是蹺蹺板的兩端，需要放上同等重量的砝碼，站在立德樹人的高度，從公民素養的角度看核心素養，我們的視界就不一樣了.核心素養是課程改革的方向標和羅盤，視野決定高度，高度決定未來，所以教學不要拘泥於課本，要有整體全局觀，打破學科壁壘，跨學科、跨學段、跨領域，以公民核心素養來引領各學科的發展，使學科課程內容互相轉化，讓核心素養成為各學科的融化劑，讓知識技能、過程方法、情感態度價值觀三維目標融為一體，力求每一個孩子在學習階段獲得良好的教育，能適應未來社會，能樂觀地面對學習和未來生活.