實在：數學教學的高遠境界

實在：數學教學的高遠境界

——訪江蘇省特級教師李新

作者:佚名

記者：凡是聽過您上課的老師，對您的課堂教學最深刻的印象是「實在」。「實在」是一個樸素的詞語，也是一種理念的固守和返璞歸真的高遠境界。如果說實在是您追求的一種教學境界，您同意嗎？

李老師：確實有不少聽過我課的老師這樣評價我的課。其實不止是上課，2004年11月我參加省骨幹教師培訓班結業論文答辯時，導師的評價也是：「你的論文很實在，看得出下了不少工夫。」今年5月，我在安徽省滁州市作了一場報告，之後老師們普遍反映：「聽得出李老師是實實在在在一線實踐的，許多話說到我們的心裡去了。」誇張一點說，「實在」已經浸潤到我的血液中了。

由於「先天不足」——第一學歷是中師，後來自考大專修的是中文，本科函授學的又是教育管理，所以，我的數學素養很一般。但是，研究並實踐著數學教學的老師，有一個問題是無法迴避的，那就是你的數學觀是怎樣的？我想，數學本身就是一門實實在在的學問，正如《數學課程標準（實驗稿）》上講的那樣：「數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具；它為其他學科提供了語言、思想和方法；它在提高人的推理能力、抽象能力和創造力等方面有著獨特的作用；它還是人類的一種文化。」數學哲學的新成就也告訴我們：「數學是在證明——反駁的長鏈中逐步完善起來的，最終檢驗真理的標準仍然是人們的實踐。」我國數學家齊民友將數學發展用「竹子哲學」來比喻，數學像竹子一樣產生於實踐的大地，然後一節一節獨立生長，到一定時候，會爆出新筍，產生新分支；待到老了，它會開花結子，種子重回大地，發展為全新的數學。正是數學這種從實踐中來又到實踐中去，既起源於人的經驗又相對獨立發展的特性，不斷熏陶、引導我要腳踏實地地學習數學，研究小學數學教學，以引領我的學生從小（確切地說應該是我和學生一起）對數學形成一種正確的信念。

國學大師王國維的「人生三重境界論」與佛家的「山水論」異曲同工。人生最美的享受莫過於對真理、知識「衣帶漸寬終不悔」的上下求索，而最澄靜的瞬間可能就在於「驀然回首」時的大徹大悟。我的工作極其平凡，沒有跌宕起伏、大悲大喜，但也曾有這樣的體驗。這種體驗來自於我對事業的執著。這種執著正是一種實在的精神，一種只要認準了方向就一心一意向前，即使十匹馬也拉不回的精神。「不惟上，不惟書，只惟實」，說的就是這種精神，也是我做教師、做學問所遵循的第一要則。

第一次聽到老師們評價我的課「很實在」時，我很清醒，首先解讀到「實在」背後的意思是：還不夠「活」。於是，追求數學教學的實、新、活就成了我不斷努力的目標。隨著時間的推移，我漸漸體會到，「實」是第一位的，是教學藝術的基礎。沒有「實」，「新」和「活」將是無源之水、無本之木。現階段，如能把「實」做到位，不也是一種特色、一種個性的張揚嗎？大巧若拙不也是藝術的至高境界？真達到了那樣的境界，實、新、活難道還有區別嗎？「實」又總和真、善、美聯繫在一起，對「實」的追求，恰恰是對教學藝術本源的追求。

記者：追求實在的數學教學，絕不是畫地為牢、裹足不前，而是對千變萬化的教學「變數」的智慧應對。正如您所說，實在的數學教學是對教學藝術的追求。那麼在教學中，實在具體體現在哪些方面？

李老師：實在的教學要有實在的教學內容。我們要讓學生在寶貴的學習時間裡學習怎樣的數學？小學數學知識也許簡單，但是，數學知識的背後有數學方法，數學方法的背後有數學思想；數學的思想、方法和知識三位一體，才構築起現代人全面的數學素養。我教學「圓的面積」一課，學生不僅獲得了圓面積的計算方法，還受到了大膽猜測與小心驗證、定量刻畫與定性分析、轉化與推理等一系列數學思想方法的熏陶。對教材提供的文本內容，我們要深入解讀，充分把握教學知識的本質聯繫。比如「整百數乘一位數」中400×2的三種計算方法：（1）2個400相加得800；（2）4個百乘2得8個百，8個百是800；（3）4 ×2 = 8，400 ×2 = 800。在教學時，學生直接說出了第三種方法，但教師卻仍有必要引導學生對前兩種方法進行充分的關注、理解與欣賞。因為第一種方法是從乘法意義出發，依託具體情境思考得到的，雖然「笨」一些，卻是後兩種方法的根本；第二種方法是從數的意義出發進行思考的，也是第三種方法的算理基礎。這樣處理教學內容，才是現實的、有意義的、富有挑戰性的，也才是實在的。

實在的教學要有實在的教學目標。目標對課堂具有引領作用，是一堂課的方向，是判斷教學是否有效的直接依據。確定教學目標要「大小兼顧」。「大」是指要從促進學生全面、可持續發展著眼，關注教學目標的整體性；「小」是指合理地把教學目標細化為具體、可操作的教學行為。比如「軸對稱圖形」一課中關於發展空間觀念的目標可這樣表述：通過觀察和動手操作，判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，能想像出一個軸對稱圖形的另一半，或通過想像判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。雖然目標中沒有提到「空間觀念」，但實質卻是在培養學生的空間觀念。

實在的教學要有實在的教學方法和手段。在我校的校園論壇上關於有效教學的討論中，我談到四個「起來」：小黑板掛起來，投影儀亮起來，教（學）具用起來，作業本收起來。前三個「起來」講的是課前準備，我們不能僅在公開課、評優課中「一擲千金」，更重要的是認真對待、充分準備每一節家常課；後一個「起來」講的是課堂練習，教室里靜悄悄的，同學們都在埋頭做作業，哪怕一根針掉在地上，也能聽見，這是多麼美妙的時刻！課堂越安靜，學生的腦力勞動可能越積極，也才越能體驗到思考的樂趣、腦力勞動的價值。這四個「起來」只是教學方法和手段中的一部分，舉出它們，不是說這些方法和手段是最好的、惟一的，而是想說明教學方法和手段要有實效，必須實在。

記者：您剛才提到，教學方法和手段是豐富的，學生的學習方式也應當是豐富多樣的。如何將浸潤到您血液中的「實在」與豐富學生的學習方式有機結合呢？

李老師：的確，學生的學習方式是豐富多彩的，這與我堅守的「實在」的教學理念並不矛盾。我以為：對待傳統，必須揚棄；學習新經驗、新理念，應當「拿來」。分析學生的學習起點，既要考慮應然又要考慮實然；組織數學學習活動，既要考慮群體又要考慮個體；選擇教學方式，無論是接受性的還是探索性的，都必須是有意義的……

豐富學生的學習方式，要讓數學與生活親密接觸。生活中處處有數學，數學也在生活中得到廣泛應用。我注意引導學生以現實生活為背景或模擬簡潔的生活情景探索數學，喚醒學生已有的生活經驗，使學生的學習更加生動活潑。例如，在教學「加減法的一些速演算法」時，就讓學生配合教師模仿「會計發給教師加班費」的情景，使探索過程輕鬆有趣，學生主動參與。我還注意引導學生以現實生活為題材應用數學，或聯繫實際說一說數學知識在生活中的應用，或聯繫實際議一議某些數學開放性問題的合理解答。如，小明有人民幣一張5元、一張2元、兩張1元、一張5角、三張2角、一張1角。他要買一本單價7.6元的書，有幾種付錢的方法？當然，還可以引導學生以實踐活動為載體，把數學與現實生活融為一體。課前開展準備性的實踐活動，有組織地引導學生積累生活經驗，如教學「小數的認識」前讓學生去商店看商品的標價牌；課中組織探索性的實踐活動，讓學生變被動為主動，如用拋石子的遊戲學習「6的組成」；課後組織應用性的實踐活動，提高學生解決實際問題的能力，如學習長方形、正方形面積後計算自己家的住房面積。同時，我還注意把數學活動融合在科技活動、少先隊活動和班級活動中，讓學生在合作中實踐，在交流中探索，獲得全面、可持續的發展。

豐富學生的學習方式，要讓數學與活動有機融合。首先，解放學生的雙眼，讓學生多「看一看」。眼睛是心靈的窗戶。我注意引導學生掌握觀察的方法，養成良好的觀察習慣，學會用數學的眼光觀察世界。其次，解放學生的雙手，讓學生多「做一做」。手巧心靈。如教學「長方體的認識」時，學生用刀切土豆，通過切、看、摸、想，認識面、棱和頂點；然後用長方體的紙盒與框架做學具，通過摸、看、數，探索長方體面、棱和頂點的特徵。再次，解放學生的大腦，讓學生多「想一想」。「行成於思毀於隨。」教師的提問應好比投入湖中的石子，激起學生思維的漣漪和探索的浪花。如教學「比的基本性質」時，設計如下提問：①比、除法、分數有什麼聯繫？②除法、分數各有什麼性質？③比會有類似的性質嗎？你能舉例來驗證猜想的性質嗎？這樣的提問，撞擊了學生的認知結構，激發了學生積極的思維。最後，解放學生的嘴巴，讓學生多「說一說」。語言是思維的外殼，通過引導學生開展交流，了解學情，發展學生的思維。在教學中，還可把討論、爭論、辯論引進課堂，讓學生圍繞問題進行研討、切磋。如教學「最大公約數」時，有一個學生提出：「只要用大數減去小數，所得的差就是兩數的最大公約數，如24和36的最大公約數就是36 - 24 = 12」。教師不急於表態，而是讓學生共同探討，組織「正方」與「反方」進行辯論，最後圓滿解決了問題。

豐富學生的學習方式，要讓數學與思維完美結合。培養學生的思維能力，引導學生學會數學地思維，是小學數學教學的重要任務。數學的思維方式又是非常豐富的，對小學生來說，初步的邏輯思維、形象思維、直覺思維應相輔相成，協調發展。一方面，我十分重視學生獲取知識的思維過程，按照學生的認知規律來組織教學，引導學生逐步學會有根據、有條理地思考問題，培養學生思維的敏捷性和靈活性；另一方面，我十分重視豐富學生的表象儲備，培養學生的直覺思維，提高聯想與想像能力。

記者：實在的數學教學應該給學生以實在的服務，實在的幫助。實在的教學必然要體現在教學的細節中。您能結合一些教學實例，跟我們談談您的實踐探求嗎？

李老師：細節決定成敗。我最近一直在做的「數學課堂觀察與思考」主要關注並研究的也是教學細節。

首先是利用錯誤。學生在學習過程中出現錯誤是十分正常的現象，教師的責任不單在於糾錯，還要讓出錯的學生「體面地坐下」，知道發生錯誤的原因，掌握改正錯誤的方法。在教學中，糾正錯誤的過程，有時就是交流各自想法的過程。當正確的或錯誤的方法所依據的道理都一一呈現後，方法的對錯就不言自明了。當然，還要合理髮掘學生的錯誤中隱含的有價值的教學資源。因為學生學習過程中的錯誤，多數是在錯誤中有局部合理的因素，有時甚至還蘊含著創新的火花。指導學生糾正錯誤時，教師應充分了解學生的想法，發掘錯誤中的教育價值。

其次是巧妙點撥。我和一位青年教師同時上「用字母表示數」，都用到了「數青蛙」的兒歌。試教時，我這樣處理：引導學生從「1隻青蛙」開始，說到「4隻青蛙」時提問：「你們為什麼能說得這樣快呢？」學生回答：「嘴的張數和青蛙的只數是相同的，眼睛的只數每次都加2，腿的條數是眼睛只數的2倍。」我說：「原來你們已經發現數量之間的關係了。那麼，如果有50隻、100隻、1000隻青蛙，這個兒歌怎麼編？如果有好多好多隻青蛙呢？」學生都能想到「用a表示青蛙。a只青蛙a張嘴，2 ×a隻眼睛4 ×a條腿，a聲『撲通』跳下水」。青年教師這樣處理：讓學生從「1隻青蛙」說到「10隻青蛙」，然後馬上問：「有一群青蛙怎麼辦？」學生說：「a只青蛙a張嘴，b隻眼睛c條腿，a聲『撲通』跳下水。」於是，為了糾正「b隻眼睛c條腿」花了不少時間。課後交流，大家一致認為我在「4隻青蛙」後的點撥巧妙、到位。但我建議這位青年教師不一定學我的樣子處理，要想辦法變不利為有利，變被動為主動。比方說，學生說出了「a只青蛙a張嘴，b隻眼睛c條腿，a聲『撲通』跳下水」後可以這樣點撥：「一共有5個數量，為什麼只用到了3個不同的字母？」以引導學生體會「相同的字母表示相同的數，不同的字母表示不同的數」；「可是這樣表示，能反映出眼睛的只數和青蛙只數之間的關係嗎？這裡的b和a有什麼關係？b和c呢？」以引導學生體會「用含有字母的式子還能表示數量關係」；「那麼怎麼編這句兒歌就既能表示出各個數量，又能表示出它們之間的關係呢？」

最後是善於評價。有一節一年級的數學課，教師用獎勵五角星的方式來激勵學生，整堂課只獎勵了三次。第一次是學生看卡片口算，共12張卡片，12位小朋友口答，都答對了，最後，教師選其中一位，這樣評價：「你反應最快，獎勵你一顆五角星。」第二次是教師請學生根據「64隻蝴蝶標本，40隻蜻蜓標本」提出問題，有學生說：「蝴蝶標本和蜻蜓標本一共有多少只？」並且自己解決：「64 + 40 = 104（只），答：一共有104隻。」教師這樣評價：「100以上的數我們沒有學過，你都能算,老師要獎勵你。」第三次是教師讓學生看書上的情景圖「小灰兔運走了18個蘿蔔，小白兔說：『還剩10個。』」提出問題，由於問題的敘述與事情發生的順序不一致，開始學生都不舉手。過了一會兒，一個學生舉手發言：「一共有多少個蘿蔔？」教師這樣評價：「你是第一個提問的同學，老師獎勵你一顆五角星。」我覺得，這三次獎勵五角星可以作為我們激勵學生的典範。

記者：「實在」是一種「教學功力」，就像一個武林高手，總是在內功修鍊到一定境界後才揮灑自如的。這種「內功」包括諸多因素，課堂教學的駕馭功力固然是重要的方面，但是，最基本的恐怕是對教材解讀和把握的能力。您一直參加了課程標準實驗教材的編寫，能不能請您談談研究教材的體會？

李老師：我主要在操作層面上談兩點體會，一是尊重，二是自主。

教材是編者集體智慧的結晶，也是編者們在大量積累、吸收一線教師優秀實踐經驗的基礎上，對要傳授給學生的人類文明發展中最核心、最基本的數學知識進行一定的加工，形成的文本材料。直白地說，教材包含了「教什麼」和「怎麼教」兩個方面。尊重教材，就要充分把握這兩個方面，特別是要弄清教材是如何引導學生經曆數學化的過程，並在教學中將這種引導變為現實。如果能做到這一點，我們教學實踐的起點就比較高，就有助於我們實現數學教學的目標。在尊重教材上，我主要做三件事情：一是抓實質，突出重點。一堂數學課，內容很豐富，但總有一兩處關鍵內容，處理好關鍵內容的教學，其他問題將迎刃而解，這就是所謂的主要矛盾和矛盾的主要方面。解讀教材，首要問題就是分析、判斷並設計恰當的方法來抓住這些關鍵內容。比如初步認識分數，關鍵的內容是對1/2的認識，要引導學生通過操作、閱讀、交流、反思，形成對1/2的體驗。二是巧設計，分散難點。比如分數的意義，教材安排了「分5個桃」和「分8個泥娃娃」兩次操作。為什麼要這樣？前者要解決「把一些物體看成一個整體來平均分」這個難點，後者要解決「把8個泥娃娃平均分成4份，每份是這個整體的1/4而不是2/4或2/8」這個難點。教師要有層次地設計教學過程，把難點真正分散，各個擊破。三是創特色，有數學味。教學「面積單位」時，我先提出問題：「用什麼辦法來說明課桌面的面積有多大？」引導學生分別用樹葉、練習本、大楷簿來鋪滿課桌面，體會面積是可以量化的。但是由於所用的物品不同，得到的數量不同，於是產生統一面積單位的願望，自然導入面積單位的學習。在學習「平方米」時，我也啟發學生用身邊的物品鋪滿1平方米的布，學生分別用書包、椅子、書本來鋪，也有的小組在布上站滿了人。兩次鋪物品，數學味濃郁，老師們聽完課，詼諧地評價說：「鋪得好！」

自主是在尊重的前提下，創造性地使用教材。因為教材本身為教師的教學預留了很大的空間，創造性地使用教材，本身也是對教材的尊重。創造性地使用教材的策略很多，著眼點不同，策略也不同。在實踐中，我常從下面幾個角度去考慮：立足學生生活，製造認知衝突，著眼學習興趣，利於學生活動，關注知識發生，注重問題提出，找准學習起點，等等。必須強調的是，創造性地使用教材不能丟掉教材的本質。

記者：從一位青年教師成長為特級教師，您的「成長經歷」一定能給青年教師以更多的專業啟迪與人生啟示。能簡要地說說嗎？

李老師：好的。從教以來，我的教學實踐大體包括四個方面：一是課堂教學。我始終在教學第一線，也曾同時帶過兩個畢業班，經歷了幾十次校、市、大市、省級評優課和公開課的磨練與洗禮。二是教學研究。從「優化教學過程，提高課堂效率」到「小學生探究性學習」的研究，從「小學生初步邏輯思維能力的培養」到「小學生形象思維的發展」，再到「小學數學解決實際問題的教學研究」，我不斷創新，逐步形成了以實在為根本、以和諧、主動、開放為主要特色、以探索性學習方式為核心的數學課堂教學方式。三是「培優輔差」。從第一年參加工作到4年前的十幾年時間裡，我一直擔任學校數學興趣小組的輔導工作，逐步摸索出「興趣引路，目標激勵，自學和討論相結合，數學知識、方法和思想相統一」的輔導方法，輔導的學生數十次獲得全國、省、市數學競賽一、二等獎，我所任教的班級學生學習成績優良，合格率100%，優秀率居年級前列。四是編寫教材。在實踐的磨礪中我實現了專業成長的飛躍。

實踐需要毅力，需要耐得住寂寞，也需要時刻關注「窗外的世界」，以及時獲得先進的理念來拓展自己的思維。默默的實踐非常艱苦，靠什麼來堅持呢？——愛與責任。愛與責任包含了人對事業、對人生最積極的態度，這是我專業成長的原動力。