集裝箱起重機地震響應的磁流變控制^*

? 集裝箱起重機地震響應的磁流變控制*

朱應高1 王洋洋2

1 茂名廣港碼頭有限公司 2 武漢理工大學物流工程學院

摘 要：為提高岸邊集裝箱起重機的抗震性能，提出了一種新型翹翹梁式磁流變減震裝置，通過改變磁流變阻尼器的出力狀態，實現對岸橋地震響應的控制。建立岸橋水平地震6自由度耦合動力學模型用於結構的減震分析，分析結果表明，該減震方法控制效果明顯。

關鍵詞：集裝箱起重機； 磁流變阻尼器； 翹翹梁結構； 地震響應

1 引言

岸邊集裝箱起重機(以下簡稱岸橋)是港口作業的重要設備之一，岸橋結構的大型化使其自身更容易受到地震的破壞。現代大型集裝箱起重機重心高、軌距大，當遭受地震載荷作用時整機會產生大幅度擺動甚至出現屈服變形，起重機門腿與橫樑的連接處在地震激勵下容易發生屈曲失穩，是地震破壞的主要形式[1]。研究顯示，岸橋垂直於軌道方向的振動對起重機的破壞最為惡劣[2]。為提高岸橋結構的抗震性能，本文提出了一種新型翹翹梁式磁流變減震裝置，採用半主動控制演算法改變磁流變阻尼器的出力狀態，實現對岸橋地震響應的半主動控制。

2 磁流變減震裝置

2.1 磁流變阻尼器力學模型

磁流變阻尼器是一種高性能和智能化的減震裝置，是理想的半主動控制儀器，其力學模型常採用Bingham模型[3]表示：

(1)

式中，τ為磁流變阻尼器的剪切應力；τy為所施加磁場引起的屈服應力(是電流的函數)；sgn(·)為符號函數；

為剪切應變率；η為與磁場無關的動力粘度係數。

根據式(1)磁流變阻尼器的恢復力可表示為：

Fd(t)=Fη+Fτ

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，Fd(t)為磁流變阻尼器的恢復力；Fη為磁流變阻尼器的粘滯阻尼力；Fτ為磁流變阻尼器的庫倫摩擦力；L為活塞長度；Ap為活塞橫截面積；D、d分別為缸體外徑和內徑；b為缸體與活塞之間的間隙；x(t)為活塞相對缸體的位移。

2.2 翹翹梁式減震裝置

岸橋結構在地震載荷下，整個結構會發生大幅搖擺，起重機門腿與橫樑的連接處在地震激勵下容易發生屈曲失穩而造成整個起重機坍塌。為減小地震對起重機的破壞，本文提出的新型翹翹梁式磁流變減震裝置安裝在岸橋門框橫樑下端面，通過拉杆與門腿相連接(見圖1)，翹翹梁結構上下板之間採用連接銷支撐，2個磁流變阻尼器分別安裝在翹翹梁結構上，帶預緊裝置的拉杆安裝在翹翹梁下板的兩端。由於拉杆帶有預緊裝置，拉杆只會受到拉力的作用，因此可忽略拉杆屈曲對減震效果的影響。翹翹梁式磁流變阻尼器減震裝置的減震耗能過程見圖2。在水平地震載荷作用下，橫樑與門腿之間發生的相對位移由拉杆傳遞至翹翹梁結構，使得翹翹梁結構上下翹動，磁流變阻尼器產生相對位移，實現地震能量的耗散，減震裝置依靠門腿的剛度恢復。

圖1 減震裝置結構安裝示意圖

圖2 減震耗能過程

根據文獻[4]，翹翹梁式減震裝置中阻尼器的運動位移與減震裝置上下安裝點之間的水平相對變形的關係可表示為：

δd=fsδ

(6)

式中，δd為阻尼器的運動位移；δ為減震裝置的層間相對位移；fs為位移放大係數。

為不影響岸橋在安裝減震裝置後的正常工作，拉杆連接點必須與地面保持一定的距離，而不能直接連接在行走機構處。在水平地震載荷作用下，行走機構和橫樑產生的水平方向位移分別為x1、x2，同時將門腿變形前後所圍成的區域近似為三角形，則可推導出：

δ≈(1-

)x2+

x1

(7)

由於

x1很小，式(4)可改寫為：

δ≈(1-

)x2

(8)

同時，H與h存在下述幾何關係：

=1-

(9)

因此，在考慮岸橋結構安裝2套磁流變減震裝置時，其位移放大係數為：

(10)

式中，ξ為拉杆變形係數；α為拉杆與水平面的角度；β為翹翹梁連接銷中心線和阻尼器安裝鉸連線與水平面的角度；L為起重機軌距；H為門腿高度；h為拉杆連接點距行走機構距離；l為翹翹梁結構寬度；n為翹翹梁結構高度。圖3為裝有減震裝置的岸橋門框變形示意圖。

圖3 裝有減震裝置的岸橋門框變形示意圖

由式(10)分析可知，位移放大係數fs隨著ξ的增大而減小，當ξ=0，即拉杆為剛性體時，fs取得最大值。當β分別取20°和40°，其他參數按圖3所示尺寸取值時，可繪製出係數fs隨α和ξ取值變化的曲線圖(見圖4)。

圖4 位移放大係數fs變化曲線圖

在地震載荷作用下，翹翹梁式磁流變減震裝置的受力分析可簡化為圖5所示，由於阻尼器在工作時所發生的轉角很小，減震裝置所產生的水平方向控制力Fc(t)與單個磁流變阻尼器的作用力Fd(t)的關係為：

Fc(t)=fdFd(t)

(11)

式中，fd為控制力放大係數，可表示為：

fd=4

(12)

圖5 翹翹梁結構簡化模型示意圖

3 岸橋減震系統運動方程

由於在垂直於軌道的水平方向上地震波對岸橋結構的破壞作用最大，因此建立岸橋的水平地震動力數學模型可滿足地震響應分析需求[5]。圖6所示為某典型岸橋的簡化結構示意圖。在不考慮跳軌的情況下建立圖7所示的岸橋6自由度耦合動力學模型。其中m1、m2、m3、m4、m5和m6分別表示集裝箱起重機的行走機構、門腿橫樑、V型支撐橫樑、上橫樑、大梁、十字架橫樑和吊載貨物的質量；x1、x2、x3、x4和x5分別為對應結構的水平方向絕對位移；k1、k2、k3、k4、k5以及c1、c2、c3、c4、c5為對應集中質點的等效剛度和阻尼係數；L為鋼絲繩長度；θ為鋼絲繩擺動偏角。同時，模型基於以下假設：①所有自由度運動均在水平方向上；②分布質量集中處理；③鋼絲繩為剛性並忽略其質量和阻尼，吊載質量在平面內作擺動；④行走機構剛度和阻尼為水平方向，且忽略輪軌接觸側向空間。

圖6 岸橋簡化結構示意圖

圖7 岸橋動力學模型

由拉格朗日方法可得到岸橋結構在地震激勵下的運動微分方程：

M

(t)+C

(t)+Kx(t)=-MΓ

(t)

(13)

式中，x(t)=[x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) θ(t)]T表示岸橋模型水平位移狀態向量；Γ為地震作用位置矩陣，Γ=[1,1,1,1,1,0]T；

為地震加速度激勵；M、C、K分別為結構的6×6質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，具體表示如下：

將磁流變減震裝置安裝到岸橋結構後，系統的運動微分方程由式(13)改為：

M

(t)+C

(t)+Kx(t)=-MΓ

(t)+BsFd

(14)

式中，Fd為磁流變減震裝置所提供的控制力；磁流變阻尼器位置矩陣Bs=[-1,1,0,0,0,0]T。

4 減震系統半主動控制效果分析

引入狀態向量Z=

T，將式(14)轉換成狀態方程：

(15)

式中

；

；

其中I∈R是單位矩陣。

採用基於狀態反饋線性二次最優控制演算法可確定半主動控制中所需的最優控制力：

Fc(t)=-R-1BTP(t)Z(t)

(16)

參照主動最優控制力Fc(t)，考慮磁流變阻尼器可實現控制的實際情況，選用如下限界最優半主動控制演算法[6]：

(17)

式中，Fmax、Fmin分別為磁流變阻尼器在磁場最大和磁場最小時的阻尼力；ν為拉杆連接點和橫樑之間水平相對速度。

在計算最優控制力Fc(t)時，權矩陣Q和R是兩個重要的控制參數，如何選取最優的權矩陣Q和R得到良好控制效果的關鍵。設Q和R分別為：

(18)

式中，K為岸橋結構的剛度矩陣；M為岸橋結構的質量矩陣；I為單位矩陣。

岸橋的各層質量係數和剛度係數如表1所示，其中剛度係數由推覆分析法得到，結構阻尼按Rayleigh阻尼由前二階振型阻尼比確定。

表1 岸橋結構參數

質量係數/ton阻尼係數(kNs·m-1)剛度係數(kNs·m-1)m1=80.395c1=416.2k1=22000m2=71.4c2=276k2=15830m3=58.015c3=6053.1k3=328202m4=872.695c4=1756.8k4=95140m5=64.946c5=1906.6k5=103322m6=70鋼絲繩長度L=8m

在峰值為620 gal的El地震載荷作用下，對岸橋在無控、主動控制、半主動控制以及Passive-off和Passive-on狀態下進行分析。其中，確定權矩陣係數為η=100、μ=1×10-6，得到主動最優控制力Fc(t)。取減震裝置參數α=28°、β=20°時，位移放大係數fs=2.51，控制放大係數fd=4.58，單個磁流變阻尼器參數選取最大阻尼力700 kN和最小阻尼力35 kN。在Matlab中編程計算得到岸橋結構在水平地震作用下無控、半主動控制下各層的位移響應，如圖8所示。

圖8 岸橋在El地震作用下的位移時程響應

圖8表明，裝有磁流變減震系統的岸橋在半主動控制下，各層結構的位移幅值得到有效抑制。岸橋結構在第2層、第4層位移峰值響應分別減小40.9%，39.4%。表2具體列出了岸橋結構在水平地震作用下無控、減震裝置的磁流變阻尼器分別處於Passive-off和Passive-on、半主動控制狀態下各層的位移峰值響應。表中數據顯示，減震裝置在基於半主動控制狀態下的減震效果明顯優於Passive-off和Passive-on控制狀態。同時，岸橋結構第2層(門腿橫樑部分)的變形在4種狀態下分別為0.470 m、0.434 m、0.369 m、0.278 m。上述分析表明，翹翹梁結構磁流變減震裝置在半主動控制下能夠有效提高岸橋的抗震性能。

表2 岸橋位移峰值響應

無控/mPassive-off/mPassive-on/m半主動控制/m10.1980.1860.1810.17920.4700.4340.3690.27830.4820.4460.3790.28740.5230.4840.4090.31750.5260.4870.4110.319

5 結語

建立了集裝箱起重機6自由度耦合動力學模型用於結構的減震分析，所提出的翹翹梁式磁流變減震裝置在限界最優半主動控制狀態下具有很好的減震效果，與其他被動控制方法相比，減震效果更為明顯。翹翹梁式磁流變減震裝置可放大磁流變阻尼器的變形位移和控制力，選用適當參數，單個磁流變阻尼器的最大出力可控制在較小範圍，利於阻尼器的選型和設計，降低製造成本。

參 考 文 獻：

[1] Loh CH., Tsai KC., Kashiwazaki.A. Study on the dynamic behavior of container cranes under strong earthquakes[C]. Ishikawajima-Harima Heavy Industries Co, Ltd, Tokyo, Jpn, 1998:279-284.

[2] T. Kanayama and A. Kashiwazaki. A study on the dynamic behavior of container cranes under strong earthquakes[J].Seismic Engineering, 1998,364: 276-284.

[3] 李忠獻，徐龍河.新型磁流變阻尼器及半主動控制設計理論[M].北京：科學出版社,2012.

[4] Kang JD, Tagawa H. Seismic response of steel structures with seesaw systems using viscoelastic dampers[J]. Earthquake Engng Struct. Dyn. 2013; 42(5):779-794.

[5] Wang Dong. Analysis of Nonlinear Dynamic Second-order Effect of a Large-scale Container Crane under Seismic Excitations[J]. Vibration Engineering and Technology of Machinery 2014, 25: 243-251.

[6] C. O. Azeloglu, A. Edincliler, and A. Sagirli. Investigation of seismic behavior of container crane structures by shake table tests and mathematical modeling[J]. Shock and Vibration, vol.2014, Article ID 682647, 9 pages, 2014.

朱應高： 525000，廣東省茂名市雙山七路2號大院交通運輸局4樓413室

Magnetorheological control for seismic response of container crane

Zhu Yinggao1 Wang Yangyang2

1 Maoming Canton harbor Co., Ltd.2 School of Logistics Engineering of Wuhan University of Technology

Abstract：In order to improve the seismic performance of large container cranes, a new vibration control system on the basis of a seesaw mechanism with magnetorheological dampers is developed. The seismic responses of container crane can be controlled easily by adjusting the damping force of MR dampers. Based on the seismic response characteristics of container crane, a six-degree-of-freedom structural system is modeled for vibration reduction analysis. The numerical analytical results show that by use of semi-active control algorithm the displacement response of structure with the vibration control system can be reduced obviously, which shows potential in engineering applications.

Key words：container crane; MR damper; seesaw mechanism; seismic response

*基金項目：國家自然科學基金項目(項目編號：51275369)

收稿日期：2017-02-22

DOI：10.3963/j.issn.1000-8969.2017.03.002

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