蒙氏數學

蒙氏數學普及版之長棒與數棒　　適合年齡：2歲半以上　　規格尺寸：29*21*4cm　　教具構成：長棒與數棒

教育目的：　　長棒是隱含長度測定概念的教具，能幫助孩子了解長度的差異，發展手眼協調，並為數學教育（量、基本運算、十進位、公制系統）做好

準備；數棒使孩子了解量的概念，記憶1-10的數的名稱。介紹10以內數量及名稱。幫助兒童理解10的合成與分解，認識連續數的概念。 直接目的：　　學習1-10連續的數量、學習數數。 間接目的：　　1、導入數的概念。　　2、為學習十進位法打基礎。

操作方法：　　數棒的命名：　　1、鋪好工作毯，邀請孩子一起來工作，介紹要做數棒工作。　　2、握數棒兩端，由短至長一一取出來並散放在工作毯上。　　3、數棒左端對齊，按照由長至短的順序排列在工作毯上方。　　4、取出數棒1.指著它說：「這是1」　　5、取出數棒2，拿著數棒1比著2數「1、2，這是2」，將數棒1放回原位。　　6、依次類推，數一按照由長至短的順序將數棒送回去。　　7、注意：數棒是孩子第一次接觸數量的工作，每次只要認識3-4根就可。

變化與延伸：　　1、為數棒配上1-10的數字卡片。　　2、按照一定順序擺出不同的圖形，亦可和粉紅塔、棕色梯搭配。

注意事項：數棒紅色在左側。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------幾何圖形嵌圖櫥 教具構成： 六個圖形嵌板抽屜的木櫥，連木框的示範匣，及一個小架子里放三組圖形卡片。 第一層：直徑由10cm以1cm縮小的圓形6個。 第二層：正方形的橫邊自10cm以1cm縮小的四邊形6個。（正方形1個，長方形5個） 第三層：邊長及角度各異的三角形6個（正三角形、直角等腰三角形、鈍角等腰三角形、銳角等腰三角形、直角不等邊三角形、鈍角不等邊

三角形各一個） 第四層：從正五邊形到正十邊形的正多邊形6個（正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、正十邊形各一個） 第五層：和第二層抽屜不同的四邊形，如平行四邊形、及梯形一共4個（平行四邊形2個、等腰梯形1個、不等邊梯形1個） 第六層：和第一層抽屜的圓形相異的曲線圓形4個（卵形、橢圓形、花菱形、曲線三角形各一個）另再加一枚銳角不等邊三角形。 註：前三層配有卡片

教育目的： 直接目的：有肌肉和觸覺的聯合幫助視覺認識平面幾何圖形。 間接目的：1、發展手、眼協調。2、手部肌肉運動的控制力。3、注意力及觀察力的加強。4、讀書、寫字的預備練習。5、進入平面幾何學

的預備。 6、作為幾何學立體的前引。

操作方法： 取下示範櫥，內有圓形、正方形和三角形，並且圖形的下邊有對應的顏色。 1、右手三指抓起圓形，左手兩指觸摸其邊緣，並把圓形放在相應的下方。用同樣的方法把正方形、三角形取出並放好。 2、用右手觸摸框架上圓形的邊框，再用三指抓把圓形放回相應的圖形邊框內，用雙手觸摸訂正。正方形、三角形的方法相同。 3、再用三階段教學法教會幼兒三個圖形的名稱。 第二步：分別詳細講解每一盒，方法同時范盒 第三步：前三層與卡片配對 四：其他層操作同示範櫥。 五：延伸活動： 1、製作圖形小書。 2、把制好的圖形剪下來穿起來裝扮教室。

帶插座圓柱體 教具構成： 木製圓柱體4組（A、B、C、D），外形類似枕木，上面有連著小圓柄的10個圓穴。圓柱與穴的大小及高度有一定的規則變化，每組圓柱體內

容如下： A組圓柱體圓柱直徑是2.5cm，高度以0.5cm漸減的序列排成，屬一次元的高度變化圓柱體（最高5.5cm—最低1cm）。 B組圓柱體圓柱高度是5.5cm，直徑以0.5cm漸減，屬二次元的粗細變化圓柱體（最粗5.5cm—最細1cm）。 C組圓柱體圓柱的直徑和高同時漸減，屬三次元的粗細和高度同時變化圓柱體（最大直徑5.5cm—最小直徑1cm、最大高度5.5cm—最小高度

1cm） D組圓柱體圓柱的直徑漸減而高度漸增，屬三次元的直徑和高度呈相反比變化圓柱體（最粗直徑5.5cm—最細直徑1cm、最低高度1cm—最高

高度5.5cm）。 教育目的： 直接目的：培養辨別大小的視覺能力。 間接目的：作為寫字前的預備（抓握圓柱的圓柄可以當作握鉛筆的準備練 習）、培養邏輯思考能力、培養敏銳的觀察力。 操作方法：（第一次展示）一一對應 1、取放工作毯、名卡，取A組帶插座圓柱體，從最大塊取出，用右手拇指、食指、中指拿住圓柄，左手食指、中指併攏觸摸圓柱，放在插

座的前面，從大到小以此類推。 2、右手食指、中指併攏觸摸圓穴，右手三指抓拿住圓柄，左手食指、中指併攏觸摸圓柱，放入圓穴中，兩手的食指、中指摸平訂正，從大

到小以此類推。 3、把帶插座圓柱體豎放，用兩手食指、中指從大到小觸摸圓柱的邊緣訂正。 4、物歸原處。

註：（B、C、D組操作方法同上） （第二次展示） 打亂順序配對並利用三階段教學法認識（粗、細、帶插座圓柱體） 變化延伸： 1、做各種孩子喜歡的小動物圖卡，如：毛毛蟲、蝸牛、蝴蝶等。 2、請幼兒帶上眼罩，用手觸摸圓柱體，放入插座中。 三項式 教具構成：漆紅、藍、黃、黑的木製立方體（3個）及長方體（24個），組合成立方體放在木箱中。木箱的兩個側面與二項式教具相同。本

教具與計算體積的三項式公式（a+b+c）3 有關，可作為代數教具使用。 直接目的：培養視覺對三次元的辨別能力。 間接目的：1、培養教學的思考能力。 2、作為三項式代數教具前的間接預備。 適用年齡：約三歲半到五歲 操作方法：1、操作方法與二項式相同（只是立體的數目增加了）。 2、將立體一個一個取出，按上層、中層、下層分開散置。用二項式的方法組合放回箱子里。 3、熟悉基本操作後，可以把上、中、下層全部拿出來，散置在桌上，然後以下層、中層、上層的順序放回箱內。 三項式公式：（a+b+c）=a３+3a2b+3a2c+b3+3b2a+3b2c+c3+3c2a+3c2b+6abc

教具構成：漆紅、藍、黑三色的木製立方體或長方體共8個，放在木箱里。木箱兩側面可以打開。木箱蓋漆上和箱內立體上面相同的顏色本

教具可作為計算體積的二項式公式的（a+b）的立方的代數教具來使用。

適應年齡：約從三歲到五歲。

直接目的：1、培養幼兒對三維空間的辨別能力。 間接目的：1、培養數學思考能力作為代數二項式的間接預備。 2、學會觀察分析對照，教幼兒學會分類、排序、比較。

操作方法： 第一次展示：1、打開盒上面的蓋，放於盒子的右前方。 2、打開側蓋，把上蓋放在兩側蓋空餘處，取出第一塊純藍色與蓋上圖案對比，先比底面　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　 再比側面，放好。依次取其他三塊。 3、四塊放好後，先拿紅色，依次放於地毯上，再放另外四塊。 4、拿盒蓋一一與拼圖比較。比較正確後，放回盒蓋，先放紅依次放完四塊。拿起先比底面再比側面。 第二次展示：1、挑出紅、藍色各放一堆。 2、拿每一塊比較面積和高。 3、收回，先放高的。

第三次展示：打開盒子散放，作國王與衛兵的遊戲，大的紅衣國王有三個紅衣衛兵，藍衣國王有三個藍衣衛兵。

粉紅塔 教具構成：邊長遞減的十個粉紅色立方體

教育目的：直接目的：通過視覺的辨別了解物體的大小。 間接目的：1、培養孩子敏銳的觀察力及專註力。 2、發展肌肉運動的控制能力。 3、增強手眼協調能力。 4、為書寫做間接準備。 操作方法： 感官展示一垂直積塔： 1、鋪好工作毯，邀請孩子一起來工作，介紹要做粉紅塔的工作。 2、握住最小的粉紅塔，按照由小到大的順序將粉紅塔一一取到工作毯上散放工作毯的右側（在孩子看清楚拿粉紅塔的動作後可以請孩子參

與取的步驟）。 3、從粉紅塔中選取最大的一塊，放在毯子中央。 4、再從剩餘的粉紅塔中選取最大的粉紅塔，疊大最大粉紅塔上，成搭狀。 5、按照同樣的方法將粉紅塔一一疊起，摞成寶塔形。 6、詢問孩子："你覺得它象什麼？" 7、把塔輕輕拆除，並詢問孩子是否願意再嘗試。 8、教具歸位（從大到小）。

三階段教學法（名稱練習）：

操作方法同圓柱體插座，名稱為"大的"、"小的"

適用年齡：2歲半以上或能熟練操作圓柱體插座的孩子。

錯誤控制：視覺和教具本身。

棕色梯 教具介紹：每根長二十公分，正方形切面部分則由邊十公分遞減至一公分，由厚至薄的室塊木塊（角柱）組成。

直接目的：透過視覺正確辨認二次變化的差異。 間接目的：發展幼兒手眼動作的協調；培養細心的觀察能力；學習角柱的形狀（認識粗細）；

操作方法： 1、將棕色梯無序地排放在工作毯上 2、拿起最大的一塊，雙手由前往後摸一下粗細後，放在工作毯左上部 3、重複上述動作，按厚薄順序排列。 4、拿起最小的一塊放在各個梯度上依次進行錯誤控制測試 5、可拿一個彈力小球，從高到低滾落下去

變化與延伸： 1、將蘇瓦塊一塊一塊疊起（成軸對稱） 2、疊好後將一面移成垂直的，整個梯塊成豎直的梯子 3、與粉紅塔組合：1）排在一起 2）背對背將兩者豎起排好 4、與卡片的配對

適用年齡：3-6

錯誤控制：最小的梯塊

興趣點：豐富的變化

注意事項：棕色階梯單獨工作時，只有序列沒有配對，與粉紅塔並用才有配對；棕色階梯可作紙形配對。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 蒙氏教具之構成三角形 適用年齡：3歲半以上。

產品說明：　　向兒童展示三角形千變萬化的組合方式，並引入直角、鈍角、等邊、等腰等幾何概念，培養兒童對平面幾何的興趣，激發兒童觀察力、想

象力和開拓思維力。

教具構成：　　5盒建構三角形－－長方形盒1、長方形盒2、三角形盒、大六邊形盒、小六邊形盒

教育目的：　　直接目的：培養孩子對圖形的認識及圖形對稱的感覺。 間接目的：　　1、培養孩子敏銳的觀察力及專註力。　　2、發展肌肉運動的控制能力。　　3、增強手眼協調能力。　　4、培養孩子的邏輯思考能力。　　5、為數學學習打基礎。

操作方法：　　長方形盒1：　　1、略。　　2、取來教具後，將盒內的三角形一一取出散放在毯上。　　3、對孩子說：「請你按照三角形的形狀把他們分開」 ，分類擺放順序為—2個黃色等腰三角形、2個綠色等腰三角形、2個黃色直角三角形

、2個綠色直角三角形、2個灰色直角三角形、2個黃色等邊三角形、1個紅色直角三角形、1個紅色鈍角等腰三角形。　　4、取下第一對三角形，食、中兩指併攏按照指示線將三角形建構成其他圖形。

長方形盒2：　　1、操作方法同上。　　2、分類擺放順序為—藍色等腰直角三角形、藍色直角三角形、藍色等邊三角形、藍色鈍角等腰三角形。

三角形盒：　　1、操作方法同上。　　2、分類擺放順序為—1個灰色三角形、2個綠色三角形、3個黃色三角形、4個紅色三角形。　　3、4個組合後的三角形可再建構一個大的三角形。

大六邊形盒：　　1、操作方法同上。　　2、分類擺放順序為—1個黃色等邊三角形、3個黃色鈍角等腰三角形、2個灰色鈍角等腰三角形、2個紅色鈍角等腰三角形。

小六邊形盒：　　1、操作方法同上。　　2、分類擺放順郵電部為—6個灰色等邊三角形、6個紅色鈍角等腰三角形、3個綠色等邊三角形、2個紅色等邊三角形、1個黃色等邊三角形

變化與延伸：　　1、生活中的那些圖形是由三角形構成的。　　2、孩子熟悉後可建構任意圖形。　　3、告訴孩子三角形所組成的新圖形的名稱。　　4、在孩子能熟練構圖後，家長可以給孩子講解三角形之是所蘊涵的數學關係，如等分、等量交換等。

錯誤控制：指示線。------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 蒙氏教具之1－100連續數字板 適合年齡：4歲半以上的孩子 。

規格尺寸：29*21*4cm

教具構成：一百板一塊，控制板一塊，1-100的木製數學板，10個小盒（可用膠捲盒，每個內放10個數字，盒外要貼有標籤1-10，11-20，

21-30……91-100）

教育目的：　　兒童將活動數字卡片排列在一定的方格板上，認識1-100的排列並認識數的連續性。　　直接目的：認識並能正數、倒數100以內的數字。　　間接目的：導入間隔計數、培養兒童專註力和耐心。

操作方法：　　1、略。　　2、取來教具，100板放在中間，控制板放在100板左邊，數字小盒放在控制板前。　　3、從標籤1-10的小盒中倒出數字板，鋪開擺放在100板下方。　　4、手指指著控制中的「1」和「1」，從數字板中找出1，放在100板相應的位置，再次說「1」。　　5、手指指著控制板中的「2」和「2」，從數字板中找出2，放在100板相應的位置，再次說「2」。　　6、1-10完成後，同樣方法做11-20……91-100。　　7、略。　　8、略。

變化與延伸：　　1、自製0-99的控制板和數字卡。　　2、隨意將一個數字擺在100板相應的格子里，讓孩子找出去上下左右的相鄰數。　　3、設計紙張練習紙，讓孩子練習書寫數字。　　4、數字接龍遊戲：將1-20的數字混在一起，家人每人分4-6個，說開始後，讓孩子與家人一起按照數字的排列順序，將各自手中的數字排

列在100板上。　　5、讓孩子總結出100以內奇數偶數的規律。這個活動要在孩子比較熟悉100的情況下才可以進行。

錯誤控制：控制板。

注意事項：因為數字板較多，每次展示時以2-3個盒子的數字板為宜。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

蒙氏教具之加法板&減法板 加法板 適應年齡：5歲左右的孩子。

規格尺寸：29*21*4cm

教具構成：　　加法板一塊（橫18*豎12，藍色格子，頂端數字1-10為紅色，11-18為藍色）紅藍定規一盒，小環一個

直接目的:　　1、了解數的組合及計算的結果。　　2、鞏固10以內的加法。 間接目的:　　為心口算做準備。

操作方法：　　1、略。　　2、加法板放在桌子中間，紅藍定規擺在加法板上方成倒三角形，藍色在左以1為基準，紅色在右以10右端紅線為基線。　　3、「我們現在來做一道加法題，題目是8+5=？」，取藍色定規8覆蓋住加法板第一行1格至8格處，取紅色定規5拼在藍色定規8的右側。　　4、用手指13的位置說，「8+5=13」，用小鐵環圈住數字13。　　5、將藍色定規8和紅色定規5歸位，可再做一道 題目。　　6、可讓孩子參與，做完按一定順序將教具歸位。

變化與延伸：　　1、做完任意數的合成後，可延伸到得數為10的加法，9的加法……2的加法，1的加法。　　2、可加入書寫性的計算。　　3、由孩子任意出題。

錯誤控制：成人或自製的錯誤訂正板。

注意事項：紅色定規和藍色定規是加數，加法板上方的數字是得數。

減法板 適應年齡：5歲左右有加法基礎的孩子。

規格尺寸：29*21*4cm

教具構成：減法板一塊（橫18*豎12，紅色格子，頂端格子，頂端數字1-9為藍色，10-18為紅色紅藍定規一盒、原色定規一盒17根。

教育目的：　　直接目的：　　1、了解數的分解及計算的結果。　　2.練習被減數為18以內的減法。 間接目的：　　為心口算做準備。

操作方法：　　1、略。　　2、減法板放在桌子中間，紅藍定規擺在減法板上方成倒三角型，藍色在左以1為基準，紅色在右以10為基準。原色定規成倒三角形擺在減

法板右側。　　3、「我們現在來做一道減法題，題目是15-5=?」，點數減法板最上方的數字16-18「1、2、3」，取原色定規2覆蓋住多餘的被減數字16-18　　4、取藍色定規8放在第一行格子中，右側和數字15對齊，問孩子「15減8等於多少？」　　5、點數減法板1格到7格「1、2、3、4、5、6、7」，取紅色定規7放在藍色定規8左側，「7是得數」，取小環將數字圈上。　　6、收回三塊定規，可繼續做下一道題目。　　7、收好教具歸位。

變化與延伸：　　1、做被減數不變，減數依次遞增的題目，如9-1=？9-2=？9-3=？……9-9=？　　2、可加入書寫性的計算。

錯誤控制：成人或自製的錯誤制板。

注意事項：減法板上方的數字是被減數、藍色定規是減數、紅色定規是得數、原色定規不參與實際計算只是遮蓋多餘被減數。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 蒙氏教具之乘法板 & 除法板(紅色為乘法板、綠色是除法板) 乘法板：

教具構成：乘法板一塊、乘法盒一個（100粒珠子、1-10數字卡片、圓形紅色控制籌碼一個）、 題目卡若干、空盒子一個

教育目的：　　直接目的：　　學習得數為100以內的乘法。

間接目的：　　為心口算做準備。

操作方法：　　1、略。　　2、乘法板放在桌子中間，取出木質數字小卡片按1-10的順序擺放在乘法板左側。　　3、拿出題目卡，讀題目「3*5=？」我每次要取3粒珠子，要取5次，那我一共取多少呢？　　4、拿控制籌碼放在乘法板頂部數字5上，取出3的數字卡片插入洞穴內。　　5、往空盒子中點數「1、2、3、」3粒珠子，「這 是第一次的3粒珠子」，將珠子豎行擺在乘法板的第一列上。　　6、再往空盒子中點數「1、2、3」3粒珠子，「這是第二次拿3粒珠子」，將珠子豎行擺在朔ò逕系牡詼?猩稀?lt;br /> 7、如此反覆5

次，「我取完了，讓我數數一共多少，1、2、3、4、5、6……14、15，我一共拿了15粒珠子，3*5=15」。

變化與延伸：可加入書寫性的計算。

錯誤控制：成人或自製的錯誤制板。

注意事項：乘法板上方的數字是乘數，1-10的活動數字的活動數字卡片是被乘數，紅色珠子是得數。

除法板

適用年齡：5歲以上或能熟練 運用乘法板的孩子。

規格尺寸：29*21*4cm

教具構成：　　除法板一塊，除法盒一個（9個綠色除數小人，81粒藍色珠子）空盒子若干，題目卡若干。

教育目的：　　直接目的：　　1、了解數的平均分配及計算的結果。　　2、練習被減數為81以內的除法。 間接目的：　　為心口算做準備。

操作方法：　　1、略。　　2、將除法板放在桌子中間，拿出題目卡訊「15除以3等於多少？」我有15個珠子，要平均分給3個小朋友，每個小朋友要一樣多，那麼每個

小朋友能分到幾個呢？」　　3、從除法盒中點數出15粒珠子放在空盒子中，在拿出3個除數小人放在除法上方的凹槽中代表3個小朋友。　　4、將15粒珠子一一分給三個除數小人。　　5、數一下每個除數小人下方珠子的數量，「1、2、3、4、5，我有15個珠子，分給了三個小朋友，每個人是5個，也就是說15除以3等於5」　　6、數具歸位。

變化與延伸：　　1、可加入書寫性的計算。　　2、加入不能整除的計算。

錯誤控制：成人或自製的錯誤控制板。----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

蒙氏數學普及版之郵票遊戲 適合年齡：5-6歲或以上

規格尺寸：29*21*4cm

產品說明：　　幼兒通過銀行遊戲認識十進位法以後，即可進入郵票遊戲的操作，熟悉數位的轉換關係，並進行大數量的四則運算，培養數學思考能力。

教具構成：　　郵票盒（內有代表個、十、百、千的郵票和位數小人），小盒子（進位或退位時交換郵票用），運算符號卡片，紅線，題目卡，大小數字

卡片（除郵票盒外，其他工作材料需家長自己準備）。

教育目的：　　直接目的：學習大數量的不進位、進位和不退位的四則運算。　　間接目的：進一步認識個、十、百、千的關係、理解四則運算的意義、確定位的概念。

操作方法：　　加法郵票遊戲：　　1、略。　　2、將郵票遊戲盒取來放在工作毯右下角。　　3、拿出題目卡片，例如：2135+3462=？讀出題目後說：爸爸有2135張郵票，媽媽有3462張郵票，我們一共有多少張呢？　　4、拿出位數小人千位在左，個位在右依次排列在工作毯上方。　　5、從郵票盒中取出2135的郵票，從個位到千位擺放在相應的位數小人下，邊擺邊點數。　　6、按相同方法將3462擺放在2135的下方後，在相應的地方擺上紅線，加號，等號。　　7、「讓我們將個位的郵票加在一起，」取盒子把個位所有的郵票放進去，然後轉移到紅線以下個位的位置上，邊放邊數「1，2，3，4，5

，6，7，」個位的得數是7。　　8、「讓我們將十位的郵票加在一起……」其他各位同樣進行。　　9、「得數是5597，爸爸和媽媽的郵票放在一起共有5597張。」　　10、略。

乘法郵票遊戲：　　1、略。　　2、將郵票遊戲盒取來放在工作毯右下角。　　3、拿出題目卡片，例如，2344*3=？讀出題目後說「媽媽有3本郵票冊，每本里有2344張，那我3本里共有多少張？」　　4、拿出位數小人千位在左，個位在右依次排列在工作毯上方。　　5、從郵票盒裡取出2344張郵票，「這是第一次的2344張」，從個位到千位擺放在相應的位數小人下，邊擺邊數。　　6、如此反覆取3次後，放紅線，加號，等號。　　7、「讓我們將個位的郵票加在一起。」取盒子把個位所有的郵票放進去，然後轉移到紅線以下個位的位置，邊放邊數「1，2，…9，10」

個位的郵票放滿10了，需要進位，我要用10個1的郵票換回1個10的郵票，將滿10的個位郵票收在盒子里，再取出一個10的郵票放在個位與十位

之間代表進位的量。　　8、略。　　9、計算十位時，提示孩子「這個10是從個位進位來的，要把它也加上」，用同樣的方法求出得數。 　　10、得數是7032，媽媽3本郵票是7032張。　　11、教具歸位。　　12、注意在進行乘法郵票學習時，要先帶給孩子不進位的計算，再帶給孩子進位的計算。

減法郵票遊戲：略。　　除法郵票遊戲：略。

錯誤控制：題目卡的背面寫上正確的答案。

注意事項：無論加、乘、減、除都由不進（借）位的計算，過渡到進（借）位的計算。-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------