2011屆初三年級數學專項練習——勾股定理

07-28

勾股定理測試題

一．認真選一選，你一定能行！

1.下列說法正確的是（　　）

A.若a、b、c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2

B.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2

C.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，

，則a2＋b2＝c2

D.若a、b、c是Rt△ABC的三邊，

，則a2＋b2＝c2

2．一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）

A．斜邊長為5B．三角形周長為25

C．斜邊長為25D．三角形面積為20

3．已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是

cm，則另一條直角邊的長是（）A.4cmB.

cmC.6cmD.

4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為（　　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

5.如圖所示，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關係是（）

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b

6．已知直角三角形的一直角邊長為24，斜邊長為25，則另一條直角邊長為（）

A．16B．12C．9D．7

7．若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等於()

或

8．將直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）

A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍

9．△ABC中，若

，則此三角形應是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形

10．如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面牆上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應滑動（）

A．11米B．12米C．13米D．14米

二．仔細填一填，小心陷阱約！

1．如圖,三個正方形中的兩個的面積S1＝25，S2＝144，則另一個的面積S3為________．

2．中，

，

，則

=_________.

3．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_______cm2.

4．一個直角三角形的三邊為三個連續整數，則它的三邊長分別為．

5．小明從家中出發，先向正東前進

，接著又朝正南方向前進

，

則這時小明離家的直線距離為

。

6．直角三角形的兩直角邊之比為

，斜邊

，則

，

；

7．直角三角形兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的高等於。

8．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一隻蝸牛從C點出發，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點，需要分的時間.

三．解答題

1．如圖，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，

求BC的大小？

2．在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm

（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.

（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.

3．如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計牆的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

4．如圖，某購物中心在會十.一間準備將高5m,長13m，寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢?

5．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，沒有了水，需要尋找水源．為了不致於走散，他們用兩部對話機聯繫，已知對話機的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走，1小時後乙出發，他以5千米/時的速度向北行進，上午10：00，甲、乙二人相距多遠？還能保持聯繫嗎？

6．閱讀下面內容後,請回答下面的問題:

學習勾股定理有關內容後,老師請同學們交流討論這樣一個問題:「已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.」

同學們經片刻的思考與交流後,張雨同學舉手說:「第三邊長是5」；王寧同學說:「第三邊長是

.」還有一些同學也提出了不同的看法……

假如你也在課堂上,你的意見如何?為什麼?

山東省棗莊市嶧城區城郊中學

附答案：

一．選擇題

1．D根據勾股定理的，直角所對的邊是斜邊。2．A3．C利用軸對稱易知，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，由勾股定理知，另一邊是選C.4．C本題的三角形有銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當是銳角三角形是周長是42；當是鈍角三角形時是周長是325．B6．D7．A邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況，當是4、4、6時，底邊上的高為

；當是4、6、6時，底邊上的高是

，所以選A

8．A9．B將等式兩邊整理的a2＋b2＝c2，所以是直角三角形。10．C梯子的長度不變，兩次利用勾股定理可得答案選C

二．填空題

1．1692．83．74．3、4、5；5．2506．6、87．

8．12

三．解答題

1．解：∵AD⊥AB，∴△ABD是直角三角形。

根據勾股定理得：AD2+AB2=BD2，即32＋42＝BD2，∴BD=5；

同理在△DBC中，∵BD⊥BC，∴CD2=BD2+BC2，

即：CB2=132－52＝144，∴CB=12

2．解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25

∴AB=3.5cm

∵S△ABC=

AC·BC=

AB·CD

∴AC·BC=AB·CD

∴CD=

=1.68(cm)

(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AD2+CD2=AC2

∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682

=(2.1+1.68)(2.1－1.68)

=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21

=22×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)

3．解：根據勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長為：

m，所以蔬菜大棚的斜面面積為：10×20＝200m2。

答：陽光透過的最大面積為200平方米。

4．解：根據勾股定理得直角三角形得另一條直角邊為：

，所以地毯的總長度是5＋12＝17（米），

面積為17×2＝34（米2），總價錢為34×18＝612（元）

答：鋪萬這個樓道要用612元。

5．解：如圖，甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時，

走了12千米，即OA=12．

乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時，

走了5千米，即OB=5．

在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，

因此，上午10：00時，甲、乙兩人相距13千米．

∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯繫．

答：上午10：00甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯繫．

6．解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是3、4，而沒有指出它們一定是直角邊或斜邊，所以本題應該分情況討論。

（1）當3、4，是直角邊時，第三邊等於

（2）當3與所求的第三邊時直角邊，4是斜邊時，第三邊等於

所以本題的答案應該是

或5。

備用題：

1.如圖3，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE摺疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.

1.解：根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF

∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE

設CE=xcm，則DE=EF=CD－CE=8－x

在Rt△ABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，

∴BF=6cm

∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)

在Rt△ECF中由勾股定理可得：

EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42

∴64－16x+x2=x2+16

∴x=3(cm),即CE=3cm

2．如圖所示,某人到島上去探寶，從A處登陸後先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙後又往西走2km，再折迴向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏。問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？

解：如圖，過點B作BC⊥AD於C，則AC=2.5，BC=6，

由勾股定理求得AB=6.5(km)

http://www.beijing518.com/2010/0818/131921.html