五年級數學（蘇教版）上冊數學概念薈萃

轉載標籤：文化第一單元 認識負數、面積是多少1、0既不是正數，也不是負數。正數都大於0，負數都小於0。在數軸上，以「0」為分界點，越往左邊的負數越小，左邊的數都比右邊的小。舉例：-234<-1<0<+12、在生活中，常把0作為正負數的分界，呈相反關係的量用正負數表示：比如零上溫度（+）、零下溫度（—）；海平面以上（+）、海平面以下（其中海平面高度為0），（—）；盈利（+）、虧損（—）；收入（+）、支出（—）；東北（+）、西南（—）……，所以說：正負數是一對相反的數。2、在數不規則圖形的面積時不滿一格的看作半格。先數滿格，再數半格。不規則圖形的面積=滿格數+半格數÷23、畢克公式（通過數格點來計算由邊線是線段圍成封閉的不規則圖形的面積）=N+L÷2-1（N表示圖形內的格點數，L表示圖形四周邊上的格點數）第二單元 多邊形面積的計算1、長方形的周長=（長+寬）×2 長方形的面積=長×寬=底×高正方形的周長=邊長×4 正方形的面積=邊長×邊長長方形的長可以看作「底」，寬可以看作「高」。2、分割思想：把一個複雜圖形分割成幾個簡單的圖形。（認識，可以不讀）轉化思想：把一個不規則圖形通過分割、平移等方法轉化成一個規則圖形（前後圖形的形狀變了，但前後圖形的面積不變，也叫做「等積變形」）轉化思想在圖形面積中運用非常廣泛。（認識，可以不讀）3、沿著平行四邊形的任意一條高剪開，然後通過移動拼成（轉化成）一個長方形。長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高。長方形的面積和拼成的平行四邊形的面積相等（等積變形），因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。4、等底等高的長方形和平行四邊形的面積一定相等5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關鍵是看「底×高」後的乘積是否相等。如果是同一個數的兩個相對應的因數做底和高，面積就一定相等。比如12的因數有：1、2、3、4、6、12，則底×高=1×12=12×1=2×6=6×2=3×4=4×3，可以有6種形狀不同而面積相等的平行四邊形。6、把長方形方框拉成平行四邊形，周長不變，但高變小了，所以面積變小了；同理，把平行四邊形方框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大了。7、將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於三角形的底，平行四邊形的高等於三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積等於底×高，所以三角形的面積等於底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。8、等底等高的兩個三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形圖形（要抓住「完全一樣」的關鍵詞）面積相等的三角形也不一定是等底等高。（如一個三角形的底是3，高是2，另一個三角形的底是2，高是3，它們雖然不等底等高，但面積相等。9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。反過來，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。10、兩個完全相同的三角形才能拼成一個平行四邊形，因此計算時一定不能忘記「除以2」。11、在平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。（課本第18頁第10題）可以在上下（或左右）兩條平行線之間畫無數個面積最大的三角形。12、將兩個 完全一樣 的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等於梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2字母表示S=（a＋b）×h÷2. 梯形可以剪出兩個完全一樣的平行四邊形，但不能說梯形的面積就一定是平行四邊形面積的一半。13、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數，就按梯形的面積公式計算，其中最上層是上底，最下層是下底，中間層數就是高。（課本25頁第10題）第二單元提示：（1）在完成這一單元的相關計算時，一定要先觀察是什麼圖形？（2）熟練理解和背熟長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形圖形面積公式，再根據題目中的圖形面積公式來計算；（3）要注意題目單位名稱是否統一。（課本第21頁第4題）；（4）計算三角形和梯形面積時，不能忘記公式中的「除以2」；（5）長方形面積=長×寬。長方形周長=（長+寬）×2。正方形面積=邊長×邊長。正方形周長=邊長×4。14、右圖梯形中陰影部分甲的面積和陰影部分乙的面積相等15、在格子上畫不同形狀但面積相等的圖形的方法：畫平行四邊形：（1）盡量與長方形等底等高（全部過關）；（2）底和高正好和長方形的底和高的長度調換過來。如長方形的長是5，寬是3，則平行四邊形的底是3，高是5。畫三角形：如果取三角形的高和長方形的高一樣，則三角形的底是長方形的底的2倍；如果取三角形的底和長方形的底一樣，則三角形的高是長方形的高的2倍。畫梯形：最好是定好梯形的高是2，那麼梯形的上底+下底的和就是圖形面積的數字。舉例：畫一個與面積是6平方厘米平行四邊形的梯形，取梯形的高是2厘米，那麼根據梯形面積公式（上底+下底）×2÷2=6可以得出，（上底+下底）=6，就可以畫了（理解，不讀）。如果取梯形的高和長方形的高一樣，則梯形的上底加下底的和必須是長方形的底的2倍；反之，當梯形的上底加下底的和與長方形的底一樣時，梯形的高就必須是長方形的高的2倍。三角形和梯形的就要結合面積公式中為什麼要「除以2」來互相理解。16、平行四邊形面積÷底=平行四邊形的高；平行四邊形面積÷高=平行四邊形的底17、三角形面積×2÷高=三角形的底；三角形面積×2÷底=三角形的高18、梯形面積×2÷（上底+下底）=高；梯形面積×2÷高—上底=下底；梯形面積×2÷高—下底=上底。第三單元 認識小數1、分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示。分母是10的分數寫成一位小數，表示十分之幾。（條）分母是100的分數寫成兩位小數，表示百分之幾。（格）分母是1000的分數寫成三位小數，表示千分之幾。（立方體）2、判斷一個小數是幾位小數，可以通過數小數點後面的數，小數點後面有幾個數，就是幾位小數。注意：寫幾位小數要大寫，如：4.032，小數點後面有3個數字，是（三）位小數。3、小數點左邊第一位是個位，計數單位個（1）小數點左邊第二位是十位，計數單位十（10）小數點右邊第一位是十分位，計數單位十分之一（0.1）小數點右邊第二位是百分位，計數單位百分之一（0.01）小數點右邊第三位是千分位，計數單位千分之一（0.001）小數部分最高位是十分位，最大的計數單位是十分之一。整數部分沒有最高數位。相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。4、數位順序表：整 數 部 分小數點小 數 部 分數級億 級萬 級個 級·數位……十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位……計數單位……十億億千萬百萬十萬萬千百十個(一)十分之一0.1百分之一0.01千分之一0.001……5、1裡面有（10）個0.1（十分之一） ,0.1（十分之一）裡面有10個0.01（百分之一）0.01（百分之一）裡面有10個0.001（千分之一），1裡面有100個0.01。6、小數的性質：在小數的末尾添上「0」或去掉「0」，小數的大小不變。7、比較小數的大小方法：先比較小數的整數部分，整數部分大的小數大；如果整數部分相同，再比較小數部分。先比較十分位，十分位上的數大，這個小數就大；十分位相同的，再比較百分位，百分位上的數大，這個小數就大；百分為相同的，再比較千分位……8、數的改寫：（1）改寫用「萬」作單位：<1>從右邊開始向左數四位，在萬位和千位之間畫「┆」，在「┆」下方點上小數點；<2>把小數點末尾的「0」去掉，添個「萬」字；<3>用「=」號連接。（2）改寫用「億」作單位：<1>從右邊開始向左數八位，在億位和千萬位之間畫「┆」，在「┆」下方點上小數點；<2>把小數點末尾的「0」去掉，添個「億」字；<3>用「=」號連接。注意事項：（1）改寫不能改變原數的大小；（2）位數不夠的用「0」補上（先寫上虛寫的「0」，=後面就改為實寫的「0」。舉例：4309→0┆.4309=0.4309 309→0┆.0309=0.0309）（3）它是準確數，前後數必須用「=」連接。9、求整數的近似數：省略萬後面的尾數：要看「千」位上的數，用四捨五入法取近似值。用「≈」號連接。省略億後面的尾數：要看「千萬」位上的數，用四捨五入法取近似值。用「≈」號連接。10、求小數的近似數：保留整數，就是精確到個位，要看小數部分第一位（十分位）上的數來決定四捨五入。保留一位小數，就是精確到十分位，要看小數部分第二位（百分位）上的數來決定四捨五入。保留兩位小數，就是精確到百分位，要看小數部分第三位（千分位）上的數來決定四捨五入。注意事項：（1）在表示近似值時末尾的「0」一定不能去掉。（例如，一個小數保留兩位小數是1.50，末尾的「0」不能去掉。雖然1.50與1.5大小相等，但表示的精確程度不一樣，1.50表示精確到百分位，而1.5表示精確到十分位，所以1.50在表示近似數時末尾的「0」一定不能去掉。）（2）向前一位數字五入進一時，滿十要向前進一，再滿十繼續向前進一（舉例：19.97保留一位小數，19.97≈20.0，百分位上數字是7，比5大，捨去7，向十分位上的9進1，9+1=10，繼續向個位上的9進1，19+1=20）第四單元 小數的加減法1、計算小數加減法時，要把小數點對齊，也就是相同數位對齊。2、被減數是整數時，要添上小數點和根據減數的小數部分補上「0」後再減。3、豎式計算小數時，小數點末尾的「0」不能去掉，把得數寫在橫式時，小數點末尾的「0」要去掉。4、加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c= a+(b+c)減法運算性質：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)= a-b-c（最容易錯）5、整數加減法的運算律，對小數加減法也同樣適用。6、填寫運算律時，要填完整，比如加法交換律、加法結合律，不能只填「交換律或結合律」。7、減法運算性質的逆向運用a-(b+c)= a-b-c（最容易錯）第五單元 找規律1、找規律方法：（1）找到周期；（2）將個數÷周期；（3）餘數是幾就是第幾個，沒有餘數的就是最後一個。2、要算每個項目一共有幾個，可以分三步去做：（1）每幾個為一組；（2）每組中有幾個；再乘一共有組數；（3）最後加上餘數中的個數就等於一共有多少個。注意：找規律時可以按出現不同物體（數字）的個數或顏色來分組，有些是固定的，比如一周是7天。舉例說明：（1）兔、貓、狗、狗、兔、貓、狗、狗……這裡出現三種不同的動物兔、貓、狗，分組時就要把所有這三種動物都要分在一組裡。所以不能只是「兔、貓、狗」，還要考慮排列情況，所以是「兔、貓、狗、狗」。（2）0.142857142857142857……小數部分出現6個不同的數字，把這6個不同的數字都要放在一起就是一組。（3）○○○□○○○□……這列圖形有兩種顏色或兩種圖形，所以把兩種顏色的圖形分為一組，就是○○○□。第六單元 解決問題的策略1、解決問題中的策略：用一一列舉法將可能的情況用列表法全部列舉出來，列舉時的技巧是先考慮數字較大的（放在第一行）。然後按數字從1開始進行列舉。2、要做到不重複、不遺漏來排列，就要按順序來排列。說明：這單元的內容是以前三、四年級數學競賽題的內容，有些難度，思考方法也較靈活，需要多去做題，在做題中形成一些規律和思考思路。第七單元 小數乘法和除法（一）1、在計算小數乘法時（1）算：按照整數乘法的法則進行計算；（2）看：兩個因數中一共有幾位小數（3）數：就從積的末尾起數出幾位；（4）點：點上小數點；（5）去：去掉小數末尾的0。2、一個小數乘10、100、1000……只要把小數點向右移動一位、兩位、三位……一個小數除以10、100、1000……只要把小數點向左移動一位、兩位、三位……小數點位置的移動引起小數大小的變化移動方向向 左←小數點·→向 右移動位數……三位二位一位一位二位三位……原數變化情況縮小（÷）擴大（×）……1000倍100倍10倍10倍100倍1000倍……注 意移動小數點，位數不夠時要用「0」補足第八單元 公頃和平方千米1、一個社區、校園的面積通常用「公頃」來表示，如果有「萬」字，則要環城「平方米」做單位。舉例：天安門廣場面積約40公頃，約40萬平方米；一個國家、省、市、地區、湖泊和比較大的面積時就要用「平方千米」做單位。2、1公頃就是邊長100米的正方形的面積，等於10000平方米。1公頃=100公畝=10000平方米3、1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，等於1000000平方米。1平方千米=100公頃=100┆0000平方米。4、土地面積單位化聚方法：高級單位（大）→→低級單位（小）（化）：高級單位前面的數字×兩個單位之間的進率，小數點向右移動相應位置，數位不夠補0。低級單位（小）→→高級單位（大）（聚）：低級單位前面的數字÷兩個單位之間的進率，小數點向左移動相應位置，數位不夠補0。5、解決土地實際問題，要注意把平方千米或公頃先換算為平方米或把平方米換算為公頃或平方千米。6、因為1公頃=1┆0000平方米=100米×100米，所以面積是1公頃（1┆0000平方米）的正方形，它的邊長是100米。7、因為4公頃=4┆0000平方米=200米×200米，所以面積是4公頃（4┆0000平方米）的正方形，它的邊長是200米。8、因為9公頃=9┆0000平方米=300米×300米，所以面積是9公頃（9┆0000平方米）的正方形，它的邊長是300米。9、因為16公頃=16┆0000平方米=400米×400米，所以面積是16公頃（16┆0000平方米）的正方形，它的邊長是400米。10、因為25公頃=25┆0000平方米=500米×500米，所以面積是25公頃（25┆0000平方米）的正方形，它的邊長是500米。11、常用質量單位進率：1噸=1000千克， 1千克=1000克，長度單位：1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米容積單位：1升=1000毫升面積單位：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米第九單元 小數乘法和除法（二）1、小數乘法計算：先按整數乘法計算來計算積是多少，然後看兩個因數一共有幾位小數，就從積的右邊起向左邊數出幾位小數，點上小數點。（位數不夠的要補「0」）2、整數加、減、乘、除法的運算定律對於小數也同樣適用。加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：（a+b）+c= a +（b+c）乘法交換律：a×b=b×a 加法結合律：（a×b）×c= a ×（b×c）減法的性質：a―b―c = a―（b＋c）除法的性質：a÷b÷c = a÷（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c= a×c+ b×c （a―b）×c= a×c― b×c3、除數是小數的除法，首先看除數一共有幾位小數，然後通過移動除數小數的數位使除數變成整數，然後按照除數是整數的除法來計算。為了保證移動小數點前後商保持不變，被除數的小數點也要同時與除數小數點移動的方向和移動的位數保持一樣。4、當一個因數不為0時，另一個因數大於1，積就大於第一個因數。（2.9<2.9×1.01）當一個因數不為0時，另一個因數小於1，積就小於第一個因數。（2.9×0.9<2.9）5、一個因數乘一個大於1的數，積會越乘越大；乘一個小於1的數，積會越乘越小。6、當被除數不為0時，除數大於1，商反而小於被除數（2.9÷2<2.9）；除數小於1，商反而大於被除數（2.9<2.9÷0.2）6、除以一個大於1的數，商反而越除越小；除以一個小於1的數，商反而越除越大。7、被除數一樣，除數越小，商就越大；除數一樣，被除數越小，商也越小。8、當被除數小於除數時，商就小於19、小數除法商求近似數的方法：每次除到比要求保留小數位數多一位為止。四捨五入到整數，除到小數第一位；四捨五入到一位，除到小數第二位；四捨五入到二位，除到小數第三位；四捨五入到三位，除到小數第四位，……10、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。例如：0.236、7.262626；小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數（通常後面有……），例如：4.39876076……11、一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重複出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……循環小數是無限小數。12、一個循環小數的小數部分，依次不斷地重複出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。例如：1.25252525……、2.3444444……、0.907907907……中的「25」、「4」、「907」都是循環節。13、為了書寫方便，可以對循環小數進行簡寫。一個數字或兩個數字循環的就在循環的數字上面點上「·」，如果是三個數字或三個以上的數字循環，就在頭尾兩端各點上「·」。· ·· · ·舉例：2.3444444……=2.34、1.25252525……=1.25、0.907907907……=0.90714、根據實際情況，需要對一些商進行「進一法」、「去尾法」取近似值，而不能依據「四捨五入法」取近似值。裝運物品之類因為必須要全部裝完，不能有剩餘，所以必須用「進一法」；買物品、裁服裝等，買的件數或服裝件數必須少於所帶錢數或布的米數。舉例1：有一桶4升的大豆色拉油，現要將油全部分裝到750毫升的小瓶中，至少需要幾個瓶子？4升=4000毫升，4000÷750=5.333333……≈6（瓶）因為剩下的油也要裝完，所以5瓶不夠，必須要6瓶，用了「進一法」，不能按平時的「四捨五入法」取近似值。舉例2：幼兒園買50米的布做童裝，每套童裝用布2.2米，可以做多少套童裝？50÷2.2=22.727272……≈22（套）因為剩下的布料不夠做一套童裝，所以只能做22套，用了「去尾法」，不能按平時的「四捨五入法」取近似值。
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