如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交於點M，N．（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；（2）若反比例函數

（x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，並通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；（3）觀察圖形，當x取何值時，一次函數值大於反比例函數值． 答案解：（1）∵D（0，3）和E（6，0），∴設DE的解析式為：y=kx+3，0=6k+3，k=-

，∴DE的解析式為：y=-

x+3．∵M點的縱坐標為2，∴2=-

x+3，x=2，∴M點的坐標為（2，2）；（2）∵M（2，2）在反比例函數上，∴m=2×2=4，∴y=

．∵N點的橫坐標為4，∴y=-

×4+3=1，∴N點的坐標為（4，1）．∴N點滿足反比例函數為y=

；（3）∵從圖上可以看出x大於M的橫坐標小於N的橫坐標時，一次函數的值大於反比例函數的值．∴當2＜x＜4時，一次函數的值大於反比例函數的值．解析分析：（1）因為知道D，E的坐標，知道兩點可以確定直線DE的解析式，因為知道M點的縱坐標，因此可求出橫坐標．（2）根據（1）求出M點的坐標，所以m=xy，可求出m的值，因為知道N的橫坐標，所以根據DE的解析式可求出縱坐標，代入反比例函數式可看看結果如何．（3）從圖上可知當x大於M的橫坐標小於N的橫坐標時，一次函數的值大於反比例函數的值．點評：本題考查反比例函數的綜合運用，根據點確定k的值以及求點的坐標，判斷點是否在反比例函數上，以及確定直線的解析式． 評論
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