科學網—黑洞信息悖論

熱統系列之7

如上一篇所述，雅各布·貝肯斯坦於70年代初提出了黑洞熵的概念，這在當時被認為是一個瘋狂的想法，遭到幾乎所有黑洞專家的反對，因為當年的專家們都確信「黑洞無毛」，可以被三個簡單的參數所唯一確定，那麼，黑洞與代表隨機不確定性的「熵」應該扯不上任何關係！唯一支持貝肯斯坦瘋狂想法的黑洞專家是他的指導教師惠勒。筆者讀理論物理學史所得到的印象中，惠勒似乎總是支持任何瘋狂的想法。當年惠勒的另一個學生：休·艾弗雷特（HughEverett III，1930年－1982年），也是在惠勒的支持下，因提出量子力學的「多世界詮釋」而著名。惠勒自己就曾經有過許多瘋狂的念頭。惠勒最著名的學生費曼曾經這樣說：「有人說惠勒晚年陷入了瘋狂，其實惠勒一直都瘋狂。」

貝肯斯坦的黑洞熵概念立刻帶來一個新問題：如果黑洞具有熵，那它也應該具有溫度，如果有溫度，即使這個溫度再低，也就會產生熱輻射。其實這是一個很自然的邏輯推論，但好像與事實不符。不是說任何物質都無法逃逸黑洞嗎？怎麼又可能會有輻射呢？但當時的貝肯斯坦畢竟思想還「瘋狂」得不夠，他並沒有認真去探索黑洞有無輻射的問題，而只是死死咬住「黑洞熵」的概念不放。

還是殘廢人霍金的腦瓜子轉得快。但其實，最早認識到黑洞會產生輻射的人並不是霍金，而是莫斯科的澤爾多維奇，霍金從與貝肯斯坦的戰鬥中，以及澤爾多維奇等人的工作中吸取了營養，得到啟發，意識到這是一個將廣義相對論與量子理論融合在一起的一個開端。於是，霍金進行了一系列的計算，最後承認了貝肯斯坦「表面積即熵」的觀念，提出了著名的霍金輻射^【1】。

根據熟知的熱力學公式：dE = kTdS，（使用自然單位，令波爾茲曼常數k=1），溫度可以看作是使得系統的熵增加1比特所需要的能量，因此，從黑洞熵的表達式：

S_BH= k_BAc³/(4πhG)

可得史瓦西黑洞的溫度：

T_BH= hc³/(4GMk_B)

此即霍金的黑洞溫度表達式。根據物理學中黑體輻射的基本原理，一個系統如果具有溫度，便會有與此溫度相對應的黑體輻射譜，由此霍金提出了黑洞也會輻射的概念。當然，因為對一般情況下的黑洞，計算出來的溫度值非常低，大大低於宇宙中微波背景輻射所對應的溫度值（2.75K^o），不太可能在宇宙空間中觀測到霍金輻射。不過，從以上公式可知，黑洞的溫度與黑洞質量M成反比，有可能在宇宙大爆炸初期產生的微型黑洞中觀測到。

圖1：（a）經典黑洞和黑洞熵（b）霍金輻射與量子力學的矛盾

圖1a所示黑洞的左邊代表「無毛」的經典黑洞。如果考慮黑洞的熱力學性質，便相當於認可黑洞有一定的內部微觀結構，如圖a右半邊所示。能量在這種結構中的分配方式構成了黑洞熵，熵值的大小正比於黑洞視界的表面積。

霍金輻射的概念產生了一連串的問題，其主要代表是所謂的「黑洞信息悖論」。

黑洞輻射不是一個簡單的公式就能了事的，首先得說明輻射的物理機制。根據霍金的解釋和計算，

黑洞輻射產生的物理機制是黑洞視界周圍時空中的真空量子漲落。在黑洞事件邊界附近，量子漲落效應必然會產生出許多虛粒子對。這些粒子反粒子對的命運有三種情形：一對粒子都掉入黑洞；一對粒子都飛離視界，最後相互湮滅；第三種情形是最有趣的：一對正反粒子中攜帶負能量的那一個掉進黑洞，再也出不來，而另一個（攜帶正能量的）則飛離黑洞到遠處，形成霍金輻射。這些逃離黑洞引力的粒子將帶走一部分質量，從而造成黑洞質量的損失，使其逐漸收縮並最終「蒸發」消失。見示意圖1b。

然而，這種機制將導致「信息丟失」。黑洞是由星體塌縮而形成，形成後能將周圍的一切物體全部吸引進去，因而黑洞中包括了原來星體大量的信息。而根據霍金描述的機制，輻射是由於周圍時空真空漲落而隨機產生的，隨機的過程不可能包含黑洞中任何原有信息，這種沒有任何信息的輻射最後卻導致了黑洞的蒸發消失，那麼，原來星體的信息也都隨之黑洞蒸發而全部丟失了。可是量子力學認為信息不會莫名其妙地消失。這就造成了黑洞的信息悖論。

此外，形成「霍金輻射」產生的一對粒子是互相糾纏的。處於量子糾纏態的兩個粒子，無論相隔多遠，都會相互糾纏，即使現在一個粒子穿過了黑洞的事件視界，另一個飛向天邊，似乎也沒有理由改變它們的糾纏狀態。

信息悖論的爭論和探討不斷，使黑洞專家們似乎發起了一場「戰爭」，在美國斯坦福大學教授倫納德·薩斯坎德（Leonard Susskind，1940年－）的《黑洞戰爭》一書中，對此有精彩而風趣的敘述^【2】。

霍金相信他的研究結果，只好認為信息就是「丟失」了。戰爭的另一方則強調量子力學的結論，認為信息不可能莫名其妙地丟失。形成黑洞之前星體的信息，以及黑洞形成後掉入黑洞物質的信息，都保存在黑洞視界的二維球面上，猶如一張儲存立體圖像信息的「全息膠片」，在霍金輻射過程中，這些信息應該會以某種方式被重新釋放出來。

圖2：「黑洞信息悖論」大事記

黑洞包含時空的奇點，是廣義相對論理論應用到極致的產物，黑洞的熱力學又涉及到量子理論。因此，黑洞提供了一個相對論與量子相結合的最佳研究場所，使得理論物理學家們既興奮又頭痛。2015年LIGO接收到了黑洞合併事件產生的引力波，更讓物理學家們感覺這方面的理論設想有了賦之於實驗驗證的可能性。

圖2列出了從1916年廣義相對論預言黑洞開始，到之後的黑洞信息悖論，對「黑洞視界」的描述所歷經的幾個關鍵年代。本世紀初，隨著物理學特別是弦論的發展，越來越多研究人員認為，掉入黑洞中的信息會在黑洞消失時逃逸出來，這些討論迫使霍金於2004年接受了這種觀點，儘管他仍然不清楚信息是如何逃逸的。

2012年左右，美國加州大學聖芭芭拉分校四位理論物理學家（AMPS），以約瑟夫·玻爾欽斯基（JosephPolchinski）為首，發表了一篇論文：《BlackHoles：ComplementarityorFirewalls？》^【3】。文中提出了「黑洞火牆」理論。（作者註：Firewall可以翻譯成防火牆，但在這兒的意思不是「防火」的牆，而是「著火」的牆，故翻譯為「火牆」）。他們認為，在黑洞的視界周圍，存在著一個因為霍金輻射而形成的能量巨大的火牆。當量子糾纏態的粒子之一，（或者說愛麗絲），穿過視界掉到這個火牆上的時候，並不是像廣義相對論所預言的，悠悠然什麼也不知道，毫無知覺地穿過視界被拉向奇點，而是立即就被火牆燒成了灰燼。原來的量子糾纏態也在穿過視界的瞬間便會立即被破壞掉。

這篇論文把矛盾集中到了黑洞的事件視界上。霍金於2013年8月份在加州聖巴巴拉卡維利理論物理研究所召開的一次會議上發表了講話，就此爭論表態，並於2014年1月22日發表一篇文章，提出另一種新的說法，認為事件視界不存在，所以也沒有什麼火牆。霍金代之以一個替代視界叫做apparenthorizon（表觀視界），認為這個所謂的表觀視界才是黑洞真正的邊界。並且，這一邊界只會暫時性地困住物質和能量，但最終會釋放它們。因此，霍金宣稱黑洞不黑，應該叫做「灰洞」。

在2016年1月的一篇網上文章中，霍金又有了新花樣，他和劍橋大學同事佩里，及哈佛大學的斯特羅明格的文章後來發表在物理評論快報上^【4】。文中表示，導致信息悖論問題的原來假設中有一些錯誤。他們的最新文章指出了該問題的研究方向，也許能帶來解決悖論的方法。

上述文章認為，在霍金原來對黑洞輻射的解釋中有兩個隱含的錯誤假設，一是認為黑洞雖然有熵但仍然無毛，二是認為真空是唯一的。而實際上，量子理論中允許無數個簡併真空，另外，黑洞並非無毛，而是長滿了「軟毛」。

「軟毛」的概念與斯特羅明格近幾年的另一個研究有關。原來所謂的黑洞無毛原理中決定黑洞的三個參數，對應於能量（質量）、電荷、角動量3個守恆量。斯特羅明格在研究引力子散射時發現，在量子真空中存在無數多個守恆定律，相當於有無數多根毛。不過，這是一些「軟毛」。軟的意思是說，這些毛的能量極低，低到測量不到的範圍。並且，「軟毛」的理論對電磁波也成立，因此，三人便將其用於黑洞研究中，通過考慮存在黑洞時的電磁現象來解釋信息悖論，據說得到不錯的結果，稱之為黑洞的「軟毛定理」。

比如說，黑洞附近真空中存在能量極低（幾乎為零）的光子，可稱為「軟」光子。這種「新真空」對應一種新守恆荷，新荷的守恆定律是通常電荷守恆的推廣。在經典的引力與電磁學中，黑洞視界對新守恆荷的貢獻為零，而霍金等三人的文章中研究了黑洞視界對新荷的貢獻，認為這種貢獻不為零，這些軟光子組成了黑洞上的「軟毛」。黑洞可以攜帶的軟毛有無數根。作者還進一步證明了，在黑洞輻射時，即一個粒子掉入黑洞，一個粒子飛離黑洞的過程中，會為黑洞增添一個軟光子，或者說，激發視界長出一根軟毛。軟毛上記載著掉入黑洞的粒子的信息，新荷的守恆定律意味著黑洞蒸發時視界軟毛上的有關信息將被釋放出來。

霍金等三位作者也承認他們並沒有完全解決黑洞信息悖論，他們研究了「軟」光子，但尚未研究「軟」引力子。此外，這種軟毛是否能夠真正解決信息丟失問題？也還有待研究者們進一步的跟進。

參考文獻

【1】Hawking,S.W. (1974). "Black hole explosions?". Nature 248 (5443): 30–31.

【2】[美]倫納德·薩斯坎德著，李新洲等譯，《黑洞戰爭》[M]，湖南科技出版社，2010年, pp. 155-210。

【3】A.Almheiri,D. Marolf, J. Polchinski, J. Sully, Black Holes: Complementarity orFirewalls?，J. High Energy Phys. 2, 062 (2013)

【4】S.W. Hawking, M. J. Perry, and A. Strominger, 「Soft Hair on BlackHoles,」 Phys. Rev. Lett. 116, 231301 (2016).