MATLAB筆記（3.2）循環

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本文為學習Mooc課程「科學計算與Matlab語言」專題三的筆記。

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一、用for語句實現循環結構：

for 循環變數=初始值：步長：終值

循環體語句

end

舉例、求π的值：

（1）利用無窮級數：

運用一下腳本文件：

y=0;g=-1;n=input(n=?); for i=1:n g=-g; y=y+g/(2*i-1); endpai=4*y

note：

利用g=-g實現正負交替；起始值設為零，增量為

下面，運行這個程序：

>> pi1n=?10pai = 3.0418>> pi1n=?100pai = 3.1316

（2）利用向量求和代替for循環：

n=input(n=?);x=1:2:(2*n-1);y=(-1).^(2:n+1)./x;pai=sum(y)*4

由於分母是1,3,5,7,9...所以，對於分母直接表示為1:2：（2*n-1）；

對於每一項的正負交替，利用（-1）.^（2：n+1）；

用（-1）.^（2：n+1）./1:2：（2*n-1）來表示每一項（這裡用"."運算）；

再用向量求和的方式sum（v）來求解。

（3）利用定積分 來求解π的值：

核心思想：利用for循環，求解多個近似的小梯形面積，並且把小的梯形面積構成一個向量的分量，再利用sum函數對向量進行求和：

note：將小梯形的面積設為S1，關鍵就要看懂S=[S,S1]，S初始位[]，每循環一次，把S定義為[S，S1]，代表著此時的S已經擁有了這一次循環所添加了的小梯形面積分量，循環結束後，S的每一個分量就是每一次計算的小梯形面積。

note：這裡的x是一個向量，同理f也是一個向量，要注意的是f(k)+f(k+1)不是數學中的兩個函數值相加，而是向量的第k個和第k+1個分量相加。

a=0;b=1;n=input(n=?);h=(b-a)/n;x=a:h:b;f=sqrt(1-x.*x);s=[];for k=1:n s1=(f(k)+f(k+1))*h/2; s=[s,s1];endpai=4*sum(s)

（4）蒙特卡洛法求π的近似值：

取一個單位圓（面積為π），再用一個邊長為1的正方形把它框起來，用概率論的知識，幾何概型，隨機投點，投進圓內的概率應該為π/4。

s=0;n=input(n=?);for i=1:n x=rand(1); y=rand(1); if x*x+y*y<=1 s=s+1; endendpai=s/n*4

s為投進圓內的點數，n為總共的投擲數，（rand（1），rand（1））可代表隨機點的坐標，驗證坐標是否在圓內，可以用if語句（單分支）。

二、用while語句實現循環結構：

while即條件循環語句，不像for語句給出明確的取值，while只給出條件，滿足則通過循環，不滿足則繼續循環（針對循環次數不確定的情況）。

舉例、輸入到零截止：

msum=0;n=0;x=input(Enter a number (end in 0):);while x~=0 msum=msum+x; n=n+1; x=input(Enter a number (end in 0):);endif n>0 msum mean=msum/nend

msum初始值為零；

n的初始值為0；

輸入一個數字，終止於零；

當x不等於（~=）0時，執行循環；

給msum加上x這個數，給n賦值成n+1；

如果輸入到0，則跳過循環，在第一次不輸入零的情況下，輸出總數和平均數；

嘗試運行：

Enter a number (end in 0):1Enter a number (end in 0):2Enter a number (end in 0):3Enter a number (end in 0):4Enter a number (end in 0):5Enter a number (end in 0):0msum = 15mean = 3

三、break語句與continue語句：

舉例、找出100到200之間的第一個能被21整除的數：

for n=100:200 if rem(n,21)~=0 continue end n breakend

continue表示從此處終止，並且進行下一次循環（對n進行下一次賦值）；

break表示跳出循環，不再執行剩餘的n的取值；

四、循環嵌套結構：

一個循環內部右包含著另一個循環的結構。

五、函數文件的定義與調用：

function 輸出形式參數（不佔用存儲空間）表=函數名(輸入形式參數表)

注釋說明部分

函數體語句

note：輸出形式參數為多個時，可以用[，，]；

函數文件名一般為函數名.m，也可以不同，但是一般要求統一；

return表示結束函數的執行；

舉例、求圓的周長和半徑

function [s,p]=fcircle(r)s=pi*r*r;p=2*pi*r;

這裡可以在建立函數的命令窗口裡面編輯，也可以在新建腳本的窗口裡編輯，注意要以function開頭，在函數體語句的結章節附註意加「；」，這樣表示不輸出形式參數；

關於函數的調用，輸入的參數和輸出的參數為實際參數（與形參的順序一致）；

>> [u,v]=fcircle(10)u = 314.1593v = 62.8319

匿名函數：

基本格式：

函數句柄變數=@（匿名函數輸入參數）匿名函數表達式；

也可以用：函數句柄變數=@函數名；

>> f=@(x,y)x^2+y^2f = @(x,y)x^2+y^2>> f(3,4)ans = 25>> k=@sink = @sin>> k(pi/2)ans = 1

六、函數的遞歸調用：

（1）直接遞歸f1（f1）

（2）間接遞歸f1（f2（f1））

舉例、求n！：

edit fact

然後生成函數窗口：

function f=fact (n)if n<=1 f=1;else f=fact (n-1)*n; %遞歸調用求(n-1)!end

在在腳本文件中建立：

n=input(Please input n=);s=fact (n);disp(s)

再打開腳本文件。

舉例、菲波那切數列：

f1=1；f2=1； fn=fn-1+fn-2 （n>2）

編寫遞歸調用函數求Fibonacci數列的第n項，然後調用該函數驗證Fibonacci數列的如下性質： f1^2+f2^2+f3^2+……+fn^2=fn×fn+1

函數文件：

function f=ffib(n)if n>2 f=ffib(n-1)+ffib(n-2);else f=1;end

腳本文件：

F=[];for k=1:20 F=[F,ffib(k)*ffib(k)];endsum(F)ffib(20)*ffib(21)

七、函數參數與變數的作用域：

略。

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