物理學的本質

引言

世界上充滿了需要解釋的現象。例如：彩虹和肥皂泡的顏色，高速飛機的蒸汽尾跡，液態水在某一溫度時突然變為固態的冰，暴風雨中的閃電及緊隨其後的驚雷，美麗的六角對稱的小雪花。所有這些，還有數不清的許多其他現象，都在物理學的研究範圍之內。總的來說，科學的本質就是觀察和探究我們周圍的世界，試圖從已知事物中確定某些潛在的秩序和模式。物理學是科學的一部分，主要研究無生命的世界，而且力圖確認最基本的原理和統一的規律。這裡指出了物理學與其他自然科學的兩點區別：

第一點——限制在非生命世界中——將它與生物學暫時區別開來；第二點——力圖確認最基本的原理，表明物理學與化學的區別，化學在其基本原理方面，建立在物理學的某些具體領域之上，而不考慮其他。儘管數學對於物理學是不可缺少的，但數學是一個完全不同的領域。它是自洽的、完全不依賴對真實世界的觀察。

阿基米德與槓桿

說物理學起源於力學（關於機械、力和運動的科學）似乎是比較合理的。物理學和應用裝置之間有著比較緊密的聯繫，這種聯繫在古代力學中就已經建立起來。最好的例子可能就是槓桿了。阿基米德在公元前 250 年就已經認識到槓桿原理「……只有重量和懸掛它們的力臂成反比時，不同重量的物體才能保持平衡。」這個簡單的例子，一個源於特定經驗的理論陳述，一個象徵物理學本質式的理論陳述。這一結論可能是第一個真正的物理規律。它成為桿秤或者說天平(一種發明於羅馬時代，至今仍在使用的裝置)的理論基礎。有必要把這個例子做進一步的闡述。最初，不同重量的物體保持平衡可能只是實際經驗，此後阿基米德將其量化，並對各量之間的關係做了一般性的陳述。但他並不滿足於此，他試圖把它歸因於對稱性——物理學家使用的最有效的概念之一。阿基米德認為，同樣重(W)的物體在距轉軸(支點)同樣遠(l)的地方保持平衡是一個公理。因而他設想，其中一個重物可以被兩個 2W 的重物代替，一個放在支點，一個放在距離支點 l/2 的地方。由於第一個 2W 的重物顯然不會對支點產生轉動效果，因此他認為，位於 l/2 處重 2W 的物體會平衡位於 l 處重 W 的物體，把這一論斷外推，就會得出關於槓桿的普遍規律。

實際上這一論斷是無效的。如果槓桿的規律是，同樣重的物體位於相同的距離上也會平衡，但位於l/2 處重 2W 的物體卻不會平衡位於 l 處重 W 的物體。正確的規律必須建立在對不同重量物體的實際觀察之上。但是，毫無疑問，在條件適用的情況下，對稱性是一個卓有成效的工具。我們隨後會看到這一點。

圖1.A Steelyard medal struck for Frederick I (1688-1713)

從亞里士多德到伽利略：空間，時間和運動

甚至早在阿基米德從事力學研究之前，把希臘語中的物理一詞引入我們辭彙的亞里士多德(384-322BC)就已經考慮過物體的運動。當然，傳統上，空間和時間是我們認識自然的最基本的概念，作為時間函數的位置則一直是描述物體運動的基礎。亞里士多德探討了這些問題，並把運動區分為星體等所做的完美的圓周運動(實際上，是地球繞地軸轉動的反映)和地球表面物體所做的軌跡不完美的運動。但有一點很清楚，那就是在研究物理問題時，他並不研究第一手的現象。他曾經提出一個非常著名的，但只需一個實驗就能駁倒的論斷:「兩倍重的物體從同一高度下落只需一半時間」。中世紀，人們對拋體運動做了一些研究，但是直到 17 世紀才由伽利略把理論和實驗結合起來，給出了自由落體和拋體的正確描述。我提到這些不是為了這一特定結論，而是因為它指出了物理學的另一個本質特徵——依靠直接的觀察或實驗。如果同自然沒有直接的交流，我們就不會有物理學。人們常說觀察和實驗證據是建構物理理論的起點，但我認為這種說法有些言過其實。公正地講，物理學的發展依賴於理論和實踐之間持續不斷的相互作用。有可能先出現理論，然後提出可能的實驗驗證，通過實驗支持或駁倒這一理論。一組特定的實驗不可能僅僅只體現一個基礎理論，但是有可能只體現出觀測量之間的關係——如在自由落體運動中距離正比於時間的平方(但是，這並不是引力理論)。

眾所周知，17 世紀物理學迎來了第一次繁榮，其基礎就是對物體碰撞的研究。牛頓(1642-1727)首先認識到所有這類實驗結果都符合一個守恆定律——動量線性守恆(其他的人,包括笛卡爾,都對這個規律做出了貢獻，但不夠全面或正確。牛頓有這樣的才賦或運氣把它作為自己力學的基礎。) 。

但是僅僅依靠它還不足以解釋各種碰撞類型的細節。儘管如此，在兩個物體的碰撞過程中，從來沒有違反過總動量守恆。在這個規律的表述中涉及到兩個重要的概念：

●質量 用多少有些直覺色彩的物質的量定義。●參考系 有了它才可以測量其它物體的速度。在這些早期的實驗中(甚至在今天類似的實驗中)看起來不動的地球常常被選為參考系。

從早期到現在這兩個概念經歷了多次討論和完善，這一事實說明了物理學本質的另一個重要方面。在這一學科發展的某一特定階段接受了某個經過檢驗的假設，但隨後這些假設總是有待修正。例如，眾所周知，甚至早在 17 世紀地球也不是靜止的，而是在繞地球轉動的同時，繞太陽公轉。但是在分析實驗室情景下的碰撞時，這兩個因素都可以被忽略。只有涉及到大範圍運動時，這些因素才是有意義的。在一開始就引入這些因素會帶來不必要的麻煩。

大約在認識到動量守恆定律的同一時期，另一個重要的、但不夠普遍的守恆定律也被人們所認識。它只限於彈性碰撞，在彈性碰撞中，碰撞後的物體以和碰撞前相互接近時相同的活力後退。如果設想一個沿直線的碰撞，碰撞物體質量為 m₁、m₂，用u₁、u₂ 和 v₁、v₂ 表示兩個物體的初速度和末速度。則動量守恆可以表示為m₁u₁+m₂u₂=m₁v₁+m₂v₂。不管是彈性碰撞還是非彈性碰撞，這個表達式都成立，但如果是彈性碰撞，那麼下列關係式也成立：

m₁u₂₁+m₂u₂₂=m₁v₂₁+m₂v₂₂。

隨著力學的發展，逐漸認識到第二個關係式是彈性碰撞中動能守恆的表達式，物體的動能後來被定義為mv₂/2，而不是mv₂，至於原因，在此我們不打算深究。

除了這些守恆定律，另一個可以應用於碰撞的基本物理規律被與牛頓同時代的偉人惠更斯(1629-1695)發現。這就是我們現在所說的不同慣性參考系等價。惠更斯考慮了一個發生在兩個質量相同的球之間的碰撞，兩球速度大小相同，方向相反。他認為根據對稱性，它們將以相反的速度後退。現在他設想這樣的碰撞發生在相對於河岸以速度 v 運動的船上(圖2)。

圖2.從不同參考系觀察到的兩球之間的彈性碰撞(From C. Huygens, Oeuvres Complètes, Vol. 16, The Hague: Martinus Nijhoff, 1940)

如果站在岸上的人觀察這一碰撞，他會認為這一碰撞發生在一個靜止的球和一個以 u 運動的球之間。或者，船以速度 u 運動，兩個球的速度為 u+v 和 u-v。在這兩種情況下，站在岸上的人會看到球的速度在碰撞過程中發生交換。也就是說，在最早的對稱性碰撞的基礎上，可以預言發生在這兩個球之間的所有相對初速度相同的碰撞。

在這些現象之下是另一種從來沒有被詳細闡述過的情況，這就是質量守恆定律：碰撞過程中總質量不變。在這些物理系統中被認為是毋庸置疑的，但是直到一個多世紀之後，當拉瓦錫(Antoine Lavoisier ，1743-1794)在化學反應中建立起質量守恆定律時，才有了基於實驗的詳細闡述。在化學反應中涉及到的物質重組比牛頓時代的碰撞實驗劇烈得多。

這並不是我們最後一次談到守恆定律，但是在我們繼續討論它們之前，還是讓我們考慮一些別的事情吧。

觀察物理世界的人總是對認識和發現事物的原因感興趣。最著名的例子就是牛頓第二運動定律的近代數學表述：F=ma。左側是力，右側是質量同力產生的加速度的乘積。也就是說，左側可以解釋為原因，右側是原因產生的結果。方程的兩側作用不同。這個特點是數學方程沒有的。但是，並不是所有的物理方程都是這種類型。例如，愛因斯坦的E=mc²——可能是最著名的物理方程——就是質、能等價的簡單陳述。不過，當一個方程表示因/果關係時都具有特殊意義。

在牛頓之後的兩個世紀中，物理學的範圍迅速變大。在牛頓時代光學已經發展得很好，牛頓自己也是主要貢獻者之一。但是在隨後的 17、18 世紀，物理世界的知識擴展到包括熱學、聲學、電學和磁學等領域。起初，像力學和光學都被看作是獨立的研究領域，但是隨後發生了一些重要的事情：人們開始覺察到它們之間的聯繫。例如，聲音逐漸被理解為空氣柱或弦的機械振動，熱被理解為原子或分子的無規則機械運動(儘管當時還沒有觀察到原子，但仍堅信它們的存在)。隨之而來的是對能量及其守衡定律概念的大量擴充。人們逐漸認識到，當機械能明顯消失時——例如，兩個物體的非彈性碰撞——我們可以轉化為碰撞物體熱能來解釋，表現為它們的溫度升高了。這樣能量守衡可以被看成一條普遍原理，儘管它還沒有立即擴張到電磁學中。

19 世紀早期，人們發現了電現象和磁現象之間的聯繫：電荷流過導線會產生磁效應，變化的磁場在閉合導線中會產生電流。隨後在 19 世紀末，偉大的物理學家麥克斯韋(1831—1879)用統一的電場和磁場方程，解釋了光以驚人速度 3×10⁸m/s 傳播——該數值已由實驗證實。

最後結果是物理學的巨大統一。很多年來，隨著新的發現，似乎物理現象的多樣性在無限制地膨脹。隨後才逐漸認識到，傳統上把物理學區分為不同的領域，實際上，是因為我們對它們本質聯繫的無知。為了方便起見，但可能很不幸，物理學的不同領域在大多數情況下仍然被作為彼此獨立的研究領域，課本也在繼續這種分割。然而，只要承認在根本意義上物理學是一個學科，這還不算很糟。

物理學的一個主要目標是發展合理的概念模型，正像它們被稱為的那樣，用它們可以描述和解釋各種各樣的物理現象。在這方面最顯著的例子就是試圖找出一個成功的光的模型。根據一些古希臘人的觀點，我們看清物體的能力依賴於從眼中發出的某些東西——一個很容易被實驗駁倒的想法(例如，在黑暗的房間里看不見物體)。另外一些人的想法似乎合理一些，物體能被看見是因為它們自己發出一些粒子，由點光源產生的清晰的影子很自然地導致了這樣的光的圖景，即光是由光源或被它照亮的物體發出的沿直線傳播的粒子組成的。光線在鏡面上的反射規律——反射角等於入射角——的發現進一步強化了這個模型。牛頓偏愛這個粒子模型。但是他的同代人惠更斯設計並發展了另一個完全不同的模型——光由在介質中傳播的波組成。他認為光的巨大速度及光線彼此穿過而不相互干擾的能力，都是反駁光由實物粒子組成的證據，他認為視覺必須依靠光對視網膜的振動，他可以通過發自光束波前不同位置的圓波或球波的疊加解釋光的直線傳播。

在當時，光的粒子模型和波動模型顯然是互相排斥的。由於牛頓的權威性使得光的粒子模型被普遍接受，並在大約 100 年內沒有受到挑戰。但是隨後發生了一些令人震驚的事。大約在 1801 年托馬斯·楊(1773—1829)演示出，如果一束光被分成兩束並互相疊加，就會顯示出干涉現象——在接收光屏上會出現黑白相間的區域(圖3)。出現黑色區域——干涉相消是粒子模型無法解釋的;一個光粒子怎麼會被另一個消滅呢?這樣粒子模型就被放棄了。在 19 世紀剩餘的時間裡，光的波動模型的證據不斷積累，正如前面所提到的，麥克斯韋表示如果把光看作穿過布滿整個空間的以太介質的電磁擾動，那麼他能夠解釋光的傳播，這時證據的積累達到了頂峰。波動模型的勝利似乎是永久而徹底的，但事實並非如此。正如我們隨後要討論的，這個被認為可以作出是或不是的簡單判斷被證明是令人吃驚而且不可思議的。

圖3.一個楊氏雙縫干涉實驗的簡圖。來自雙縫的波加強的區域用黑點表示，削弱的區域用空心圓來表示。這一干涉模式，中間最亮，其它最亮的區域分居在兩側。實際上光的波長很短，這意味著干涉弧越多，而且靠得很近

打開潘多拉盒子

19 世紀接近尾聲時，當時的物理學家感到物理已經是一門快要完成的學科。它的基本因素是絕對的時間、空間和力學、電學和磁學(包括光的波動模型)的因果律及物質由不可分割的、彼此分離的、遵從上述規律的粒子組成這一圖象。但是，如此的自滿即將打破。電子的發現、能量量子化、狹義相對論，它們每一個都以自己的方式要求我們對物理世界圖景作出巨大調整。

a)放射性

這種現象在 1895 年由貝克勒耳(1852-1908)發現，主要特點是一些化學家已知的重原子會自發地釋放出各種未知的射線。這些射線的來源和它們的能量讓人感到非常迷惑，在某一階段有人建議拋棄能量守恆定律。進一步的研究表明不必如此，但另一個更寶貴的規律則不得不犧牲掉——單一因果律。因為有一個問題已逐漸明晰，在一群確定的放射性原子中，它們什麼時候變為另一種不同的原子是完全隨機的;沒有發現能在特定的時間引起一個特定的原子發生放射性變化的原因;原子自發地、獨立地發生衰變。這建立在盧瑟福(1871-1937)實驗的基礎上，他是早期核物理研究中的一個重要人物。儘管如此，物理仍然是一門具有非凡預測力的精確科學。在下文中我們對此會有更多的論述。

b)X射線和電子

在 19 世紀的最後 10 年，很多研究集中於低壓氣體中的放電現象。能開展這種研究在很大程度上是由於製造真空管的有效方法不斷發展。這是一個技術進步直接影響基礎物理進展的典型例子。人們發現了大量新現象，其中可能最富戲劇性的是倫琴(1845-1923)發現了 X 射線。這些射線穿透人體，並顯示出人體內部結構的性能很快被開發應用。起初，人們不了解這些射線的本質，但幾年以後，它們被確認為電磁波，類似於光，但波長更短(大約千分之一)。但是在 X 射線背後，註定會有一些東西將對物理學的進程產生重大影響。它們產生於真空管的陰極，放出的陰極射線與一個固體「靶子」互相作用。這些陰極射線是什麼?湯姆生(1856-1940)發現它們是帶負電的粒子，如果相對於所帶電量而言，比已知的任何粒子質量都小。事實上，如果認為它們的電量同氫離子相同(一個後來由實驗證明的比值關係)，它們的質量還不到氫原子的 1/1000。幸運的是它們的性質與產生它們的陰極材料無關。這表明原子的內部結構中都含有這些帶負電的粒子，當然我們今天知道它們就是電子。原子不可分的觀念(希臘人曾據此給它們命名)一去不復返了。自然會有新的問題產生：原子的內部還有別的什麼成分，十幾年後，盧瑟福發現原子的正電部分是一個直徑只有原子直徑的 1/10000 的原子核時，這些問題才得到解答。在本文的下一部分，我們會繼續討論它的發展情況。

c)量子

有史以來，人們就已經形成了對熱輻射的一般性看法。但是直到 20 世紀初，才對它的性質有了充分的了解。在此之前，人們已經認識到熱輻射是一種電磁輻射，當物體足夠熱時人眼可以看到，這些輻射中當然也有一些長波輻射，來自一個一定溫度的物體的輻射曲線(波長，輻射密度)其形狀不能令人滿意。(圖4)隨著物體溫度的升高，它的峰值偏向短波。用已經理解得很透徹的經典電磁輻射理論不能很好地解釋這些曲線。

圖4.一條輻射密度和波長(或頻率)的熱體輻射曲線。隨著溫度的升高，總體輻射量增加，峰值偏向短波(高頻)

德國物理學家普朗克(1858-1947)投入這項工作，尋找更好的解釋。令他感到驚訝和懊惱的是，他發現自己得出這樣一個結論(1900)：熱體輻射出的能量必須是分離的，並且與輻射波的頻率(波長成反比)成正比，服從公式 E=hf，f 是頻率，h 是很快就被人們所知道的普朗克常量。這樣「量子」就誕生了。普朗克避免提出輻射本身是量子化的——經典的光的波動理論還佔據主導地位。但是愛因斯坦(1879-1955)在 1905 年用自稱是過渡(管用的，但不一定是最終的)的方式提出了這一假設。它的結果意義深遠，我們隨後會提到。

d)相對論

原子物理和輻射中的發現已足以撼動經典物理的核心，但決非僅僅如此而已。自從牛頓時代起，絕對的時空觀就已經被接受，儘管牛頓自己也承認我們無法定義絕對的空間，所以不得不研究相對運動。但是在 1905 年，愛因斯坦提出了革命性的建議。時間和空間都不是絕對的，它們彼此相互聯繫，並決定於測量時所選取的參考系。在特定意義上說這意味著不能斷言發生在兩個不同地點的事件是同時的，它們是否同時的判定依賴於觀察者所在的參考系。

這一理論——狹義相對論——基本上不難，也不複雜，只需高中代數的知識就能用一種簡單的形式推導出來。它是對概念提出的挑戰，因為它要求我們放棄與生俱來的直覺觀念。做出這樣的調整不是一件小事，但是與愛因斯坦同時代的人(至少，對很多人)很快發現這一理論具有不可否認的預言能力。例如，對我們來說，運動的時鐘變慢簡直就象科幻小說。在雙生子佯謬中，旅行的人依然年輕，而他在地球上的兄弟則已經變老——但基本效果已經通過觀察精確的、放在圍繞地球飛行的商務噴氣式飛機上的原子鐘得到直接證實，毫無異議。

對傳統主義者，最大的困難是相對論否定了唯一的理想參考系的存在，即惠更斯所說的以太參考系。以太是一種假想的介質，作為光和各種電磁波的載體，它是註定不可缺少的。波不需要任何介質傳播其振動的想法被認為是荒謬可笑的。但是所有測量地球穿過這種介質運動的實驗的失敗都是對愛因斯坦理論正確的重要支持。物理學家不得不接受電磁波的傳播不需要介質，只有在需要單純的機械模型時，這一圖景才適用。19 世紀末期，在創立機械模型上做出了巨大努力，直到愛因斯坦使之成為多餘。

20 世紀初，原子直徑的數量級是 10^?10m 已被接受，主要原因是知道了阿佛加德羅常數—— 1 摩爾原子或分子的數目——阿佛加德羅常數可以從氣體的體積推出，也可以從普朗克關於熱輻射的理論分析中得出。(注意，物理量的又一次內部聯繫!)如果假設象金屬這樣的物質其原子是緊密排列的，那麼推出單個原子的直徑就只是一個代數問題了。在發現電子並已知其電量後，應用經典的電磁理論可以推出它的直徑數量級約為 10^?14m。在現代理論模型中，這一數值已不被接受。電子被看作一個質點。

考慮到這一數據，並結合電子的質量大約只佔原子質量的 1/10000，很自然地可以把原子畫成一個直徑約為 10^?10m 的帶正電的物質球，小點一般的電子鑲嵌其中。這個模型是J.J湯姆遜自己發明的。但存在很多問題，其中之一就是不能解釋由原子發出的光的波長。

前面已經提到，1911 年，情況發生了根本性的轉折，盧瑟福通過 α 粒子打擊薄金屬片後發生的強烈散射發現金或銀等材料的原子絕大部分質量集中在 10^-14m 的半徑之內。

在這一發現的基礎上玻爾(1885—1962)在 1913 年提出了著名的小宇宙原子模型，電子象行星一樣繞帶正電的原子核旋轉。沒有人比玻爾本人更清楚，這是一個非常武斷的模型。它簡單地假設電子在它們的軌道上並不向外輻射光(這一點不符合經典電磁理論的要求)，沒有任何理論證明。在巧妙地使用普朗克的能量量子理論之後，他還得出這些軌道的半徑被限制為一系列的離散值。

這是一個徹頭徹尾的權宜之計——但它管用!它成功地說明了氫原子光譜，預言了一些以前不知道的原子譜線(在紫外和紅外區)。

然而，這個理論確實還有嚴重的不足之處。它不能成功地解釋類氫原子系統——核外只有一個電子產生輻射，如一些正離子——的光譜。很明顯，它並不是最終的理論。有趣的是，像在他之前的普朗克一樣，玻爾不相信光是量子化的，直到很多年以後，他才被光子和電子碰撞的直接實驗(康普頓實驗)說服。

我們已經看到人們關於光的本性的看法是如何在粒子模型和波動模型之間擺動的。當然，光的波動性不可否認。但是，在隨後的二十世紀早期，人們做了光電效應的實驗——電子被光子從金屬中打出來——得到愛因斯坦的支持，他認為，光的發射和吸收都以小集團——量子——的形式進行，稱之為光子。換而言之，光同時具有波的性質和粒子的性質。這是一個全新的理論。

大約二十年後，德布羅意(1892—1987)更上一層樓，做出了補充，他認為從前被人們無條件看作是粒子的電子可能也有波動性，波長為 h/p，h 是普朗克常量，p 是動量 mv。在幾年之內，這一觀點也得到了證實。具有確定能量的電子被晶格散射，情況和 X 射線相同。(圖5)也就是說，我們以前所接受的關於物理世界基本要素的範疇，在原子水平止步不前了。事實上，在這個層次上，我們日常的語言及相關的日常聯繫都分崩離析了。我們有必要因為光子和電子是那樣而接受它們，不是用我們自己的語言去定義，而是依據它們自己的行為。

不久以後，人們發現所有以前貼著粒子標籤的中子、質子、各種中性原子和分子都具有波動性，波長由德布羅意公式給出。

儘管經典物理途徑在很多方面做得很好，但是放射性的隨機性和波粒二象性都不能簡單地納入經典物理的框架。該怎麼辦呢?兩個傑出的科學家海森堡(1901—1976)和薛定諤很快提供了答案，在 1925 年至 1926 年，他們用完全不同的方法創立了新的科學——量子力學。起初沒有人認識到著兩種方法是等價的。

圖5.兩張展示了電子散射及波長相近的X射線散射的照片。這些圓環是一束電子或 X 射線通過一個各向同性的小晶體薄片後得到的。散射波(粒子)被放在晶片後的感光膠片所接收(After A. P. French and Edwin F. Taylor, Introduction to Quantum Physics, New York: W. W. Norton. 1978)

薛定諤採用的方法直接建立在波粒二象性基礎上，比較容易使人明白。通過接受德布羅意粒子具有波動性的觀點，薛定諤得以構造一個方程解決大量的原子問題。(這種觀點的量子力學被稱為波動力學)非常類似於聲學。我們知道，在開放的空氣中，可以傳播各種波長和頻率的聲音，但在封閉的空氣中，如房間內或吹管樂器的內部，只有一些特定波長和頻率的聲音能夠傳播。與此類似，在開放地帶各種波長的電子都可能存在，但在原子內部就象一個圍場，帶正電的原子核對電子的吸引就象軟牆一般。沒有一定能量的電子無法逃脫，這些電子被限制在特定的分離的能量狀態。從這一模型可以自然而然地引出玻爾理論關於氫原子的結果，它也適用於許多其他的原子模型。

這裡依然有一個基本問題：這些波是什麼?這一問題在一篇文章中經常被討論，這篇文章是關於托馬斯·楊的第一個光的雙縫實驗的一個推廣。可以設想用電子來做類似的實驗(實際上，在波動力學建立 35 後，確實做了這樣的實驗)，推測用光和電子(或其他粒子)所做的實驗主要特點是否相同。

讓我們先根據光來討論這一問題;因為普遍來講光比較容易做到，而電子束則不太容易做到。如果光的強度足夠高，可以得到一個傳統的波的干涉圖樣;在測量時，例如用感光計，光的強度可以在最大值和最小值之間連續變化。如果把光的強度減小到一個很低的水平，用一個很靈敏的、可以探測到單個光子的儀器(光電倍增管)代替感光計，會出現令人驚異的結果。這個實驗可以在每次只有一個光子通過的情況下進行，當光子到達探測屏時，它可以被作為粒子探測到。但它到達探測屏的位置，完全無法預測。然而，數百萬計的光子順利通過系統之後，每個打擊的貢獻疊加起來就形成了傳統的干涉圖樣。關鍵是，在某種意義上，每個光子同時通過儀器上的雙縫並互相干擾，至少，這是解釋實驗結果的最簡單的辦法。

這是否意味著光子確實分裂了?答案是否定的，這其實涉及到一些很微妙的東西。

如果試圖發現光子通過了哪一個縫，干涉圖樣就會消失。為描述這種現象，玻爾引進了他稱之為「互補原理」的概念。光子的粒子性和波動性是互補的。在某一點上，光子被作為一個粒子探測到，但它從光源到探測屏的運動卻需要用波動方程來描述。

波恩(1882-1970)建議把薛定諤波稱為幾率波(或者，更確切地說，幾率振幅，幾率的平方根)。儘管隨後有了很大進展，這一解釋還是經受住了時間的考驗。正如每個物理學家都承認的那樣，這是一個引發很多爭議的結論。在另外一些情況中，它直接指向物理學和數學的緊密聯繫——著名的理論家 Eugne Wigner(1902-1992) 的一篇文章《數學在自然科學中不合理的有效》就以此作為主題。

作進一步的評論是合適的。放射性現象、雙縫干涉實驗表明在原子尺度內單個事件具有隨機性。這是否意味著物理已退出了精確科學?回答是「不」!經典物理的發展使我們認為各種單獨的事件受嚴格的因果律支配。量子現象迫使我們承認這並不是真的。但是大量特定原子構成的系統的統計行為仍然可以精確預言。儘管把它引入經典物理是一個新事件，但它自身並不是一個什麼新奇的想法。我們都很熟悉大量的人口服從精確的描述和預言這一事實，儘管發生在個體身上的事可能並非如此。例如，儘管每個人的命運無法預測，但保險公司卻可以在確切了解人壽分布的基礎上開展他們的業務。不過對量子物理進行統計預測要比對人類事務進行統計預測完美的多。

長期以來，我們已經很熟悉，把原子核的組成部分——質子和中子——稱為核子。質子，也就是氫原子，大約在 1910 年就已經知道。質量和它大約相同的生存夥伴中子是盧瑟福在 1920 年預言，並被查德威克(1891-1974)在 1942 年實驗證實的。原子核理論領域產生以後，很快就快速發展起來。很快人們就認識到一種前所未有的力，這一點讓人感到震驚，因為直到核力被引入之前，當時所有已知的物理現象多可以用這兩種基本的力——萬有引力和電磁力——解釋。萬有引力顯然是一種很弱的力，只有施力物體非常巨大時才被考慮，如地球。其它所有的力用電磁相互作用來表述。核力是嚴格的短程力——它們的作用範圍幾乎不超出原子核，在不同原子之間根本不起作用。它只是在完全超出我們經驗的情況下——在星體的中心，更甚者，如由中子緊密排列形成的中子星上——才起主要作用。人們逐漸認識到有兩種核力，簡單稱之為「強」和「弱」。強力使質子和中子結合在一起，抵抗質子之間的靜電排斥力，弱力則是隱藏在某些類型的放射性衰變背後的間諜。在這裡我們不會詳細討論這些力的細節問題，只要知道它們存在就可以了。

用質子和中子把原子核的結構圖景建立起來之後，物理學家很快就轉入了更低一層——中子的內部構造。探詢者們承擔起建造越來越大的粒子加速器的工作，為能量越來越高的探測粒子——如電子——提供粒子源。需要不斷提高能量的根本原因來自於德布羅意關係式：波長等於普朗克常數除以動量。現代的粒子加速器就象研究微小物體的顯微鏡一樣，但研究對象要比光學顯微鏡研究的對象小數十倍。要做到這些，要求波長比可見光短。達到這一要求的唯一途徑就是提高動量，提高探測粒子的能量。開始，這一研究產生了似乎數不清的新粒子和奇異粒子(還有短壽粒子)。它們中的許多顯然不是原子核的組成部分。但是在1964年提出中子是由夸克——由發明者 Murray Gell-Mann(1929-) 賦予的名字——組成的。這一理論的後果意義深遠，遠遠超出中子的內部構造。基本上所有已知的「重」粒子(除了電子和與它相近的粒子，如中微子)可以被看成是兩個或三個夸克的結合，複雜的對稱性被引入到所有這些分析中，用於預言以前沒有觀察到的粒子，一種處於激發態的核子。正如我們前面所說的，象這樣成功的預言是衡量一個好理論的標準。

當然，物理學不止是研究新的基本粒子。實際上，在這一領域進行研究的人比從事凝聚態物理——基本是固體物理——各個方面研究的人要少得多。在量子理論發表之前，對固體物質的性質——如，它們是透明的，還是不透明的;是導體還是絕緣體——只是經驗性的研究。這並不是說這一領域沒有被大面積開發。實際上，特別是在使用X射線之後，對晶體內部原子的排列情況已經獲得了細緻而準確的途徑。但是產生它們性質的原因很大程度上還是一個秘密。量子理論的運用改變了這一切。用量子力學首先進行計算的就是單個原子的電子能態。第二步就是考慮當相似的原子越聚越多時，能態會如何變化。研究發現這時一部分電子將不再依附於某個特定的原子而屬於整個集合體。在某些粒子中，這意味著集合體將變成良好的導電體;在別的例子中，它會變成絕緣體。也有折衷的情況——半導體，人們認識到通過加入其它種類的原子——攙雜——這些性質可以得到控制。隨之產生了晶體管。

凝聚態物理的另一個重要領域是低溫。不象核物理學和粒子物理學家注重探測能量越來越高的物質的性質，低溫物理學家對所能達到的最低能量狀態下——低至絕對零度以上百萬分之一度——的物理現象感興趣。每一個粒子的能量大約不到現代粒子加速器所達到的最高能量的 1/10(22)。在不是很極端的情況下，仍在低溫範圍內(大約高於絕對零度 100℃)，已經對超導現象做了大量的研究，在超導現象中某些材料的電阻會減小到零。這種現象的實用前景是巨大，尤其是如果能夠發現接近室溫下的超導材料。

通過考慮大量原子聚集在一起時電子間的相互作用，我們描述了固體理論是如何發展的。一個與之可比，但不同的情況則更關注於大量的、聚集在一起的原子之間通過交換量子輻射產生的相互作用。這種情況可以發生在凝聚態物體之間，也可以發生在液體和低壓氣體之間——甚至在接近真空的星際間——對它進行可控制的利用使激光的發明成為可能。這又是一個值得大書特書的基礎物理能夠對技術作出重要貢獻的例子。

我們的故事還要從愛因斯坦開始。在 1916 年他發展了一種新方法，把普朗克關於熱物體的公式應用於輻射光譜。人們已經接受處於激發態的原子向低能態躍遷時會自發地釋放出光子。人們同樣也接受處於低能態的原子如果吸收一個能量適當的光子可以躍遷到高能態。針對這些，愛因斯坦增加了一個更進一步的可能性——如果被一個和它自發輻射出的光子能量相同的光子打擊——受激發射，原子從激發態到低能態躍遷就會被加強。這一過程將導致以前只出現一個量子的地方出現兩個具有特定能量的量子。這樣，如果有大量的原子處於激發態，就很有可能發生鏈式反應;僅僅一個能量適合的光子突然闖入，就會引起同樣波長和頻率輻射的大爆發，這就是激光的概念。

Charles Townes(1915-) 和他的學生用氨分子吸收大約波長為1厘米的氨分子輻射波，首先實現了這一過程。由於在微波電磁輻射的範圍內，他們決定稱他們的發明為 maser——微波激射器。七年以後，一個使用可見光的類似儀器被 Theodor Mainman(1927-)發明。「微波」這個詞被 Charles Townes 和他的同事用「光」代替，這樣激光器就有了自己的名字。它非常顯著的特點就是發出的光純度驚人——波長範圍比普通光源中同種原子發出的光小得多。再有一個特點就是產生的光束強度很高，發散角很小，以至於可以把反射器放在月球上，觀察它們反射到放在地球上的激光源處的光。

儘管這個話題完全不涉及到任何新概念，但是任何對物理學的考察如果不提到等離子體，哪怕是很簡略地提到，都不能稱之為物理考察。本質上等離子體是一種氣體，溫度很高，使大部分原子都失去一個電子，成為正離子。電子仍保留在系統內，這樣，作為整體系統是電中性的。熒光燈就是一個為人所熟知的等離子的例子。它可能摸起來並不熱但是通過測量它內部自由電子的能量，得知電子的溫度相當於上萬度。

等離子體被稱為「第四種物態」。儘管(除了自然現象，如閃電和極光)在地球上必須採取特殊步驟才能得到它——基本上是氣態電荷，但宇宙中大多數看得見的物體都處於等離子體狀態。事實上，處於千萬度高溫以上的恆星都處於等離子體狀態。這就是為什麼在物理世界的討論中包括等離子體是非常重要的。然而，在地球上等離子體對我們的意義在於——利用它們可能會產生「清潔」能源。這種設想可以通過創造一種輕元素的等離子態來實現——特別是原子量為 2 和 3 的兩種氫的同位素——使系統足夠熱以產生核聚變反應。這方面的工作大約已經進行了 50 年，成功卻總是可望而不可及。從現在的情況來看，有應用價值的等離子燃料源有望在 21 世紀中期獲得。

在前面我們已經指出，物理學家逐漸認識到了四種不同的力：萬有引力、弱核力、電磁力和強核力(以力逐漸增大的形式排列)。許多物理學家夢想能夠找到一些基礎把所有這些力用一個單一的統一理論結合起來。愛因斯坦沒有任何收穫地幹了許多年，力圖把萬有引力(他狹義相對論中的一個主題)和電磁力結合起來，直至 1955 去世。其他人做了仔細地的研究，一個主要的收穫是在 1967 年 Abdus Salam(1926-1996) 和 Stephen Weinberg(1933-) 統一了電磁力和弱核力。在寫本書時(1996)還沒有取得新進展。有一個有趣的理論認為強核力在宇宙誕生的早期同弱核力和電磁力融合在一起了，當時(根據大爆炸模型)的溫度比現在的溫度高得多。儘管已經作出了很大努力萬有引力依然在其他三個力的框架之外，但總有一天它會被納入同一日程。比起其他的力，它弱得難以置信，它的存在至今仍是一個迷。

我們已經指出，對量子現象的研究迫使我們改變單個原子事件可以預言的信仰。但是對很多物理學家而言，嚴格的因果律原則上允許我們預言所有原子水平以上的事件的發生過程仍然是一個信仰問題。偉大的法國物理學家 Pierre Simon de Laplace(1749-1827) 在一個著名的稱述中清晰地吐露了這一信仰：

智力很快就會知道自然界中所有的力和位於其中的實物的情況(位置和速度)，能夠進一步地分析這些數據，納入宇宙中最大的物體和最輕的原子都遵循的運動公式。對於智力，沒有什麼是不確定的，未來和過去一樣清晰。

這一信仰的基礎，早些時候我們已經提到——數學描述物理本質的能力。有些問題(如湍流)事實上非常複雜，對正規的數學分析提出了挑戰，這一看法已被接受。但是有人認為，這是實際情況造成的限制，而不是根本限制。另一個偉大的法國科學家 Henri Poincaré (1854 -1912) 認為，情況不僅僅如此——即便有嚴格的數學方程——對某些物理系統進行長期預報也存在根本的限制。關鍵是在運動方程中存在所謂的非線性因素。在現代計算機發明之前，這些系統的行為無法探究。因為——如擺鐘的周期性振動——追蹤成千上萬次的擺動太浪費時間，經受不起。但是這類工作——迭代計算——現代的計算機非常合適。這項工作可以被稱為計算數學。方程被很好地定義，但要想出結果，應用時必須一遍又一遍地重複運算程序，結果另人吃驚。起先，人們認為初始條件中很小的變化，相應地，會在最後結果中產生微小的變化。最終卻發現最後結果對初始條件非常敏感，致使長期情況無法預測，最終結果可能截然不同。 (這意味著如此地不同尋常，蝴蝶翅膀的扇動可能改變世界的天氣)

這是 Poincaré 認識到的。這種現象稱為決定論混沌，這與在量子系統中因果律的本質失敗不同，但是結果在某些方面是相似的。

探究混沌系統已經成為數學物理的一個重要領域。儘管首要的應用可能依然在流體力學方面，但現在已經發現還可以應用於固體物理、等離子體物理、基本粒子物理、天文學，還有生物學和化學。

如果有誰看一下物理學的發展，會發現這是一個不斷努力把我們關於宇宙的知識推向新的疆域的故事。就距離和時間而言，很多進步就表現為知識範圍的擴大。人如果只使用天生的能力，就看不見比灰塵——直徑大約 1/1000cm ——小的東西。在另一種極端情況下，儘管他能夠看見星星，並認識到它們非常遙遠，但發現任何距離超過月球(大約400，000km)的東西，已經超出了他的能力範圍。現在，對小至 10^-18m，大至 10¹⁵m 的長度我們已經有了確切地了解。至於時間，肉眼無法區分間隔小於 1/50s 的時間，儘管理解歷史允許人們注意幾百年的時間，當然，19 世紀的地質學家面對千百萬年的時間範圍，但卻無法享受對年代進行很好地界定所帶來的好處。但是人的壽命的上限大約為 10⁹s，也就是人可以進行觀察的期限。

但是對比之下，通過今天的物理測量，已使之成為可能。了不起的現代電子學使研究象 10¹⁵s 這麼短的時間成為可能，聯合觀察和推論使天文學家們談起百萬年[10¹⁷s]這麼長的時間時充滿自信。考慮到時間和空間，物理學家能夠研究的現象其要素已超過 10³⁰ 個，並且仍有繼續擴大的趨勢。

我們關於各種事物的要素之間如何彼此相互作用產生出數量巨大(仍在繼續增加)的各種具體的物理現象的知識不計其數。

但是，物理學探測、解釋和控制正在進行的物理過程的能力毋庸置疑。甚至有人說，使用已經建立的很好的物理規律探究正在不斷擴張的應用領域已代替了追求最小數量的基本規律的傳統目標。

我認為，事實上，兩個過程都在進行，並且將繼續下去。正在擴張的部分毫無疑問得到了計算機的幫助，也對其他科學產生了撞擊。所有的化學問題，至少是化學規律，可以用電磁力和量子理論解釋。應用物理規律後，生物學開始取得一些有價值的見解。這並不是說物理學在任何方面都優於其他科學。任何人只要看到生物學和化學所取得的驚人成就，特別是在 20 世紀取得的成就，都會摒棄哪怕任何一點這樣的想法。我們也不願說化學和生物學的命運最終是淪為物理學的一部分。當然，化學家和生物學家都關注的生物系統是如此地複雜，以至於要求一種完全不同於物理學的方法。物理學的特殊地位僅僅在於，在一個由基本粒子及其相互作用構成的宇宙中，物理學的工作是在最基本的層次上理解這些事情。事實上，這句話概括了本文所要尋求的目標。

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