宇宙學中的超光速

4-宇宙學中的超光速

宇宙學中常聽到有「超光速」之事，比如宇宙膨脹的速度，就是超光速的。大家都知道速度等於距離除時間，要了解宇宙膨脹中的超光速，必須首先理清楚宇宙學中距離和時間的概念。

物理宇宙學是一門年輕的科學。儘管從遠古時代開始，人們就對茫茫宇宙充滿了猜測和幻想，但是將我們這個浩瀚宏大獨一無二（？）的宇宙作為一個物理系統來研究，繼而形成了一門現代科學，卻只是近100年左右的事情。這個推動力來自理論和實驗兩個方面：愛因斯坦的廣義相對論和哈勃的天文觀測結果。

愛因斯坦建立了廣義相對論之後，便雄心勃勃地要把它應用來研究這個世界上最大的系統-宇宙。那時候有一個蘇聯物理學家，叫做亞歷山大·弗里德曼（AlexanderFriedmann，1888年-1925年），是後來大爆炸學說提出者伽莫夫的老師。弗里德曼的想法與愛因斯坦不謀而合，也想應用廣義相對論於宇宙，他在1924年一篇文章中，導出了引力場方程的一個動力學解，適合應用於均勻而各向同性的宇宙。於是，他寫信告訴愛因斯坦，根據他的結果，宇宙要麼收縮，要麼膨脹，不會總是維持穩恆不變的狀態。但愛因斯坦並不喜歡這個結論，他更相信一個穩恆靜態的宇宙圖像，他仍然堅持使用他不久前在場方程中加進的宇宙常數一項，其目的便是為了得到一個穩態宇宙解。不過，天文的觀察事實卻與愛因斯坦的願望相反，過了幾年之後便傳來哈勃的斷言：宇宙正在膨脹！愛因斯坦感到此事非同小可，接著便親臨南加州的威爾遜天文台現場。與哈勃等交談之後，愛因斯坦後悔莫及，趕快聲明要撤回那個他認為是他「最大錯誤」的宇宙常數添加項。可惜弗里德曼這時候早已去世，沒能聽到這個他的理論得以證實的好消息，他1925年37歲時在一次乘氣球飛行中因感冒導致肺炎而死。

是哈勃第一次將人類的眼光投向銀河系之外。之後，越來越多的河外星系被觀測研究，才使得物理宇宙學得以建立在大量觀測數據堅實的基礎上。

測量宇宙中的星系，談何容易！這可不是在實驗室里撥弄天平砝碼瓶瓶罐罐就能夠辦到的。遙遠而巨大的星體不能放到秤上秤，星體間的距離無法用標尺量，說到時間的話，就更難以想像了。人的壽命不過百年，而星體、宇宙的壽命卻往往以億年計算。這種天方夜譚之事，哈勃等天文學家們是如何做到的？

天文學中測量星體之間距離的方法有很多種，比如說，最簡單的一種幾何方法是三角視差法，如下圖所示：

因為地球繞著太陽作圓周運動，一年內在不同的時候對遠處星體及其周圍背景進行觀察，結果會不一樣，根據不同觀察圖得到的視差，可以算出視差角，然後，將日地距離當作是已知的，這樣，如圖所示，就能用幾何的方法算出地球離星體的距離。

除了幾何方法之外，還有測量星體距離的各種物理方法。比如說，天文學家們發現宇宙中有一種脈動變星，它們的光度變化周期與光度有關係，根據測量這種「周光關係」，天文學家們可以計算出星體的距離。哈勃正是用這種方法發現了（事實上是證實了）第一顆銀河外的造父變星。之前人們都以為這顆星是屬於銀河系的，但哈勃當時用「周光關係法」計算出它離地球的距離超過200萬光年，大大超過了銀河系10萬光年的範圍，因而斷定它不是銀河系的成員。後來再加上其他的觀察資料，哈勃最後確定這顆星屬於銀河系外的另一個星系：仙女座星系。仙女座的範圍大於銀河系，約為16萬光年。

發現仙女座之後，哈勃進一步將他的望遠鏡指向宇宙更深處。從大量可靠的觀測資料，哈勃發現了星體光線的紅移與星體離地球的距離成正比的規律，如果把紅移解釋為星體與地球間因為相對速度而產生的多普勒效應的話，那就是說，星體離開地球的速度v與其離地球的距離D成正比，也就是哈勃定律所表述的：

v = H0D。

這兒有一個比例係數H0，叫做哈勃常數。

如果承認哈勃定律的話，天文學家們便又掌握了一種測量距離的新方法：首先測量紅移，然後根據紅移和哈勃定律來算出星體的距離。因此，在上世紀中期，實驗物理學家發明了很多方法來測量距離，理論學家也不甘落後，伽莫夫提出大爆炸理論後，與此相關的各種理論模型建立起來，宇宙學逐漸趨向成熟。「距離」這個概念在日常生活中不言自明，而在宇宙學中不是這樣。基於各種測量方法，各種理論模型，要滿足各種不同的需要，宇宙學中對「距離」便有了許多種五花八門的不同定義【1】。

紅移量不太大的時候，天文學家們皆大歡喜，因為各種測量結果，使用各種定義，都相差不大，符合得很好。但是，當我們看得越來越遠，測到的紅移量越來越大的時候，許多問題就來了，比如說：

1. 紅移量大到一定的數值之後，星體對地球的「退行速度」v就超過了光速，該如何理解？是否與狹義相對論中以光速為極限的原理相違背呢？

2. 哈勃定律中的D是什麼樣的距離？有人說是在「同時」的條件下，兩個星體間測量到的距離。但事實上，這個「同時」在測量中根本無法做到。也許當哈勃測量相距我們200萬光年的仙女座時，還可以認為200萬年比較起宇宙學的時間尺度來說不算長，但將這種近似擴展到幾億光年總是不能令人信服的。何況這個宇宙還在不停地膨脹。上億光年的時間，膨脹的效應很可觀，又該如何考慮這點呢？

3. 哈勃常數H0未必見得真是常數，事實上已經證明它是隨時間變化的。

這些問題互相關聯，簡單討論一下「退行速度」超過光速的問題。

光速不變和光速不能超過，是狹義相對論的假設條件。其中涉及的距離及時間概念都需要在平坦的閔可夫斯基時空中來理解。閔氏時空中任何靜止質量不為零的定域物體，運動速度不能超過光速，因為如果要將它們加速到光速，其質量會增長到無窮大因而需要無窮大的能量，這是不可能實現的。

到了廣義相對論，時空因為物質而彎曲。遙遠的星系間不能用同一個閔氏時空來描述。狹義相對論的應用只具有局域的意義，更不能隨意將它推廣到宇宙的尺度。

只要不是傳遞能量（包括物質）或信息，物理中有許多超過光速的情況，比如波動中的相速度，還有費曼圖中虛光子的速度，都可以比光速大。利用量子糾纏現象進行的量子隱形傳輸，除了利用量子通道之外，還一定要平行地有一個經典通道，才能真正傳輸量子態的information。這兒所謂經典通道，就是利用電話、網路等經典方式（傳輸速度小於c），所以也並未違背狹義相對論。不過，量子糾纏的具體機制到底如何？量子理論到底應該如何詮釋？這等等問題，都還屬於尚不完全清楚的狀態，爭議頗多，在此不表。

所以，以某種方式定義的「速度」超過光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和信息的傳遞速度超過了光速？

宇宙膨脹的速度，或者哈勃定律中的星系退行速度，都是一種觀察效應，與真正的所謂「能量和信息的傳遞」無關，所以，它們超過光速是可能的，並不違背相對論。

回到宇宙學的距離概念。距離是一種度量，量度時空需要度規，度規就像是一把尺子，給出了度量弧長的標準。在多於1維的情況，度規就類似於一個坐標系。比如說，平面上如何計算兩點之間的距離（弧長）呢？如果用直角坐標，就是簡單地用x平方加上y平方再開方。如果用極坐標系，表達式就稍微複雜一點了，與半徑方向的增量及角度增量有關。但是對於不同的物理系統，有時候使用直角坐標系方便，有時候使用極坐標方便，因系統的結構和邊界條件而定。在相對論的框架下，度規中還得加進時間維。廣義相對論中場方程的解，解出的就是4維時空中的度規，它可以幫助天文學家們定義距離和時間等等物理量，澄清很多糊塗的概念。

剛才我們提到了弗里德曼，他解出了一個4維時空度規，符合均勻及各向同性的宇宙學原理，在宇宙學中廣泛採用，加上其他有貢獻的人名後，也被稱為FLRW度規：

FLRW度規很簡單，只有兩個參數，空間曲率k和隨時間變化的尺度因子a(t)。k的值決定了宇宙空間的整體拓撲形狀，a(t)則描述了宇宙隨時間而膨脹（或收縮）的圖景。

從FLRW度規出發，只考慮與dr有關的一項，至少可以定義出兩種距離：

共動距離不隨著宇宙膨脹而變化，顧名思義地理解，就是測量度規與膨脹的宇宙「共動」。想像測量距離的尺子隨著宇宙膨脹而變長了，所以測到的仍然是原來的數值。固有距離則是隨宇宙膨脹而變化的距離，相當於用一把長度固定的尺子在測量膨脹的宇宙中的距離。一般所說的距離都是固有距離，比如上述哈勃定律中的D。

固有距離無法測量，可觀測量是從該星球發出的電磁波的紅移。紅移量中的大部分是由於宇宙膨脹而產生的，距離越遠紅移就越大，如果認為宇宙是平坦的，空間範圍則可以延伸到無窮，那麼退行速度必定會在某一個距離開始便超過光速。紅移z等於多少便對應於達到光速？這根據不同的宇宙模型有不同的答案。使用FLRW度規及空宇宙模型，當z>1.67，退行速度大於光速，事實上，就目前所測到星系紅移的最大值是z=8.7，所以，退行速度已經大大地超過光速了。

有人說，如果某星系以超光速遠離我們而去，與地球相距甚遠，我們又收到了它們發出的、紅移了的光線，這不就是信息傳播速度超過光速的證據嗎？

當你仔細想想就明白不是那麼回事。我們接受到的光線，是這個星球好多（億）年之前發出來的，那時候這個星球並不在現在這個位置，離地球的距離也不是這麼遠，原因是因為宇宙在不停地膨脹。當時到底是多遠，可以根據選定的模型進行計算。打個比方，當時的這束光，被這個星體發出之後，便高高興興地到宇宙空間中旅行去了，就像遊子離開了母親，失去了聯繫。後來，宇宙膨脹了，星體與地球間的距離增加了，但那束光線毫不知曉。光波自己也因為空間的膨脹而被拉長，頻率變低。最後，好多年之後，遊子來到了地球，但他並不知道母親星體後來的情況，他報告給地球人有關星體的消息，只是多少年前「過時了」的信息。

即使不經過複雜的計算，我們也大可不必擔心這束光線傳遞信息的速度會超過光速。這信息本身就是由這個「光信使」傳過來的，傳遞的速度頂多就是光的速度，如何去超過呢？

由以上分析可知，儘管宇宙的年齡只有137億年，但如果同時考慮宇宙經歷了如此一百多億年的膨脹，我們可能「看到」的、現在離我們最遠的星系的距離，可以大大超過137億光年。天文學家們應用一定的宇宙膨脹數學模型，估計出「可觀察宇宙」的範圍大約是460-470億光年【2】。

參考資料：

【1】傅承啟，宇宙膨脹與宇宙學距離[J]，世界科技研究與發展，2005,27(5):16-20.

【2】Frequently Asked Questions in Cosmology. Astro.ucla.edu.Retrieved on 2011-05-01.

http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN