「中西合璧」的新加坡數學，其實還挺牛！

說起數學，咱們中國人總的來說，還是很有些傲嬌感的。但是我們也很清醒，歐美的數學教育，有兩點值得借鑒：

1.

在幫孩子透徹理解數學概念、把數學和實際問題結合方面，歐美數學教育做的不錯！

2.

如果孩子要留學，或者在數理化這條路上走下去，必然要懂數學術語對應的英文是什麼，甚至用英文去解決數學問題

如果有意彌補這兩塊「短板」，用什麼資源好呢？

發現，很多人選擇了「新加坡數學」。新加坡數學，就跟新加坡這個城市國家一樣，如果用一句話總結，就是「中西合璧」：骨子裡是東方人的學習風格，又接軌了西方的語言和學習方式，全英文，難度高於英美，和中國更接近。

新加坡數學練習書

新加坡數學，還挺牛！

根據獨立的教育研究機構「國際教育成就評價協會」（IEA）最新公布的「國際數學和科學評測趨勢」（TIMSS）測試結果，新加坡的中小學生在數學和科學科目的測試中取得了最佳成績。這樣的成績，他們已連續獲得多次。

而在2016年12月新一輪的PISA測試中，新加坡學生力壓群雄，在數學能力測試上名列第一。的確，新加坡的中小學數學課程在國際上一直是蠻受推崇的。

1

教育理念

那麼教育理念上，新加坡數學和中國數學有什麼區別？

中國數學在教育中主要的傳統特點表現為：重視計算的規律和性質；重視知識之間的邏輯體系；重視應用題的教學體系。總體來說，中國數學教育存在著重書面考試、輕實踐活動、重知識傳授和掌握、輕能力培養等傾向，這些造成了中國學生在考試中能取得優秀成績，但探索研究能力卻落後於其他國家，極大地妨礙了學生數學能力的全面提高。

而新加坡教學方法一般注重培養學生的數學意識，重視應用數學教育，具體反映在注重數學與日常生活的聯繫，數學中採用的例子盡量來源於現實生活，授予解題思路而不是死記硬背的套用公式。

在教材上，新加坡和中國的教材都遵循「由淺入深，由易到難，螺旋上升」的編排原則，但新加坡教材的上升幅度更緩慢些，也更符合學生大腦的發展規律。

來源：@新加坡優學百科

2

教學方法

新加坡學生學的數學，其實跟其他國家學生學的沒甚麼不同，一樣是算術、幾何、代數等，差別在於教學法。

新加坡數學的一個法寶叫「三步教學法」，也叫「CPA教學法」。這種教學方法，由美國心理學家Jerome Bruner在上個世紀60年代最先提出。他經過觀察發現，小孩子的學習，往往會經歷三個階段，分別是：

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

具象化代表著實實在在的東西，一般伴隨著教具，比如新加坡小學數學課堂里經常出現的小方塊。學生們最初感受數字，比如加減法，就是通過這種具象的方式。

具象化的學習之後，學生們便可以進入到形象化的學習階段。這個階段，學生們會通過圖像的方式進行學習，是實物練習與接下來接受抽象概念的過渡。

如果學生具備能力掌握這個過渡階段的信息，就可以進入到真正的抽象數學的學習，也就是真正開始接觸數字了。

這樣的過程看起來緩慢，但卻能讓學生們的學習有效得多。下面的這張圖就清晰地展示了這個過程。

新加坡數學教材內頁

老師一般會讓學生從實物開始入手，家長們也可以在家中用同樣的方法進行教學，像家中常備的紐扣啊、豆子啊、瓶瓶罐罐等，手邊的幾乎所有物品都可以作為教具。在孩子對這些實實在在的物品有所感知之後，便可以用更加抽象的圖片來代替教學，目的是為了讓孩子能更加緩和地進入更加抽象的下一步。

從圖片上，我們可以明顯看出，新加坡的數學教材沒有選擇在一開始就用圖形或者數字，他們先用紐扣、魚、糖果等實物的圖片進行引導，這樣會讓孩子們覺得數學與他們所能接觸到的真實世界距離很近。他們可能前一秒還在手上玩著紐扣，下一秒就看到了書上的紐扣圖案，這樣就不會一下子摸不著頭腦。

接下來的步驟也就只需要孩子們動用一些些的想像力，就可以把幾何圖形和紐扣聯繫到一起，到最後才是最為抽象和難以理解的數字。

這樣的例子在新加坡的數學教材里，特別是針對小學低年級的課本里隨處可見。好處也顯而易見，比起許多孩子進入三四年級還對數學完全「不開竅」，新加坡的孩子們從小就被循序漸進地培養出了這種強烈的「數感」，為他們接下來的代數學習打下了堅實基礎。

CPA教學法，三步中的第二步（pictorial，形象化），就叫「Model Drawing」，在新加坡教數學逾10年之久的黃衛民老師說：

新加坡的數學體系是建構式的，建立在三個過程，其中除了我們以往在數學中接觸最多的第三步，即以規範的數學符號來解決問題以外，前兩個過程往往為人所忽略：

第一步，從自然界、真實世界裡去獲得數學。孩子在小學階段，或者剛剛初識數學元素時，首先是探究數學源自哪裡，然後很自然地就搬到手上來運用。

第二步，他們會把手上這些自然的、混沌的數學現象，包括數字和概念，化成圖形。圖形是很簡單的，比如說把一個人化成一個方塊，或者說一個人的年齡也可以具象化成方塊，亦或者將三個橙子和三個蘋果，化成不同顏色的方塊。

總的來說，就是通過這些簡單的模型，來代表人們眼中所看到或是已經知道的實物。而這就是在新加坡中小學數學教育中頗受矚目的Model Drawing大法。

什麼是數學模型法？看完下面這道題你就明白了，左邊是模型解題法，右邊是我們熟悉的方程式解題法。

新加坡的孩子從小學一二年級開始，就會接觸到這種思維方法，它最大的特點，就是用圖形代替抽象的數字和問題，讓孩子們直觀地理解數學概念和算式，而不是小小年紀就被動地接受冷冰冰的公式和定義，這不僅有利於培養孩子的數學思維，更是避免他們過早地陷入對數學的無限焦慮。

換句話說，Model Drawing是通過形象化的圖形來展示題目中各事物之間的關係，從而幫助學生解決問題。

這一點恰好符合了皮亞傑理論，小學生還處於認知發展的具體運算階段，說白了就是形象思維發達而抽象邏輯思維還未形成。Model Drawing所具有的形象性，不僅能解題，還提高了學生思維邏輯和解決問題的能力。

其實，Model Drawing背後所代表的是一種「簡化」的思維。簡化的意思是，把生活中的數學簡化成簡單易懂、標準化的模型。

來看看新加坡數學書 ...

那麼，如果想學點新加坡數學，可以用到哪些書呢？

先介紹兩套新加坡數學練習冊。一套叫Learning Maths，完全匹配學校教材，覆蓋從幼兒園到小學畢業（Nursery-G6）階段，是新加坡孩子用得非常多的一套課外練習冊。

每本書還挺厚的，數字、形狀、長度、圖表、時間和金錢等數學各個方面的知識都有；充分運用各種圖表變換題型，激發孩子的興趣，不容易理解的知識點都會給出例子演示具體的方法。

這是四年級的一頁，和咱們的數學練習相比，大家覺得這個難度怎樣？

還有一套厲害了，Olympiad Maths Trainer，新加坡奧數題！

雖然耳聞全球「奧數熱」很長時間了，但這麼一套正兒八經的英文奧數習題集，還真是第一次見。以下是六年級的一頁，大家試試，做得出嗎？

作者Terry Chew是奧數題的暢銷作者，這套書是給小學生（G1-G6）的書目中很暢銷的一套。編寫結構很清晰，「每周一練」的節奏，一個學期有個測試，孩子拿到就能自己用。

有一點我印象深刻，它的答案部分很友好。不只給一個結果，還大致說明了解題思路和過程，要是有大人小孩都做不出的題目，也不至於乾瞪眼。下面是剛才那頁題目的答案，怎樣，都做對了嗎？

這兩套書，都來自Singapore Asia Publishers（新亞出版社，簡稱SAP）。這家出版社40年來主要為幼兒園到中學的孩子提供各個學科的輔導材料，有點類似美國的Evan-Moor出版社。新加坡大部分主流數學練習冊都來自他們家，比如：課外作業、專項練習、考試輔導...等等。

這些從幼兒園到中學的部分暢銷系列，給大家看看。

幼兒園

小學

中學

文章轉載自公眾號「小花生網」（ID：xiaohuasheng99），

其部分內容轉載自「外灘教育」（ID：TBEducation）

在香港，有不少學校參考新加坡教材教授數學，比如今晚教養女王微信講座的演講者羅美寶女士所就任校長的晉德學校。

免費講座： 中西合璧的價值教育

兒童時期是價值觀的形成時期。對各事物價值觀一旦形成，要改變是相當困難的，甚至會付上「慘痛」的代價。所以家長和學校的價值教育培養，具有至關重要的作用。

中西合璧是理想的配搭，既有東方的禮儀孝道，又有西方的平等自由，但家長在選擇實施時，卻是一頭霧水，不知如何借鑒。

教養女王特邀晉德學校校長羅美寶女士，和大家分享如何培養孩子價值觀，家校該如何合作。

推薦閱讀：