暗物質粒子屬性和宇宙結構形成

現代天文學大量證據表明，我們宇宙的主要物質成分由一種尚不為人所知的暗物質粒子組成。根據最近歐洲航天局發射的普朗克衛星最新結果，宇宙中的暗物質比我們通常所了解的由原子分子組成的重子物質多5 倍。暗物質的概念首先由瑞士天文學家茨威格在1933 年提出。他通過分析我們鄰近的后髮星系團(COMA)的成員星系的運動發，可觀測到的物質遠不足以提供一個來維持其成員星系高速運動的勢場。當時他估計應該有400 倍於已知物質的未知物質未被探測到。之後天文學家又通過多種天文觀測，比如盤星系的旋轉曲線、星系團X射線觀測、引力透鏡等多種方式證實了暗物質的存在。然而迄今為止，我們除了知道暗物質和重子物質僅僅具有引力作用之外， 暗物質粒子究竟是什麼，我們尚一無所知。

粒子物理學家們對暗物質提出很多模型，例如基於超對稱理論的弱相互作用重粒子(WIMPs)模型，軸子(Axion)模型，中微子模型，惰性中微子(sterile neutrino) 模型， 引力子(Graitino) 模型等。不同模型下的暗物質粒子自身的內稟速度彌散不同，天文學家按照暗物質粒子的內稟速度將這些暗物質粒子大致分為三類(在天文學上速度常常和溫度聯繫在一起）：(1)冷暗物質，包括弱相互作用重粒子、軸子等；(2)溫暗物質，如惰性中微子、引力子等；(3)熱暗物質，如有質量的中微子。值得一提的是，中國科學院高能物理研究所張新民研究員等發現，超對稱理論的WIMPs 如果由非熱機制產生的話，它也可以是一種溫暗物質。雖然暗物質粒子和宇宙結構分別對應著物理上極小和極大尺度，但宇宙結構形成和暗物質粒子的屬性是息息相關的。這三類暗物質粒子會在宇宙的小尺度上形成不同的結構，所以原則上我們可以通過對宇宙小尺度結構的天文觀測來區分暗物質的屬性。

宇宙雖然擁有極其豐富的天體和結構，但其結構形成的基本物理卻非常簡單。宇宙暴漲階段的量子漲落會導致均勻的宇宙物質密度場產生極其微小的漲落。在引力作用下，這些微小的漲落幅度會隨時逐漸增長。而最小尺度的漲落會首先發展到非線性階段而塌縮為小的、引力自束縛的系統——暗暈。這些小暗暈之後會通過並和以及吸積過程發展成越來越大的暗暈。在這個過程中，氣體最初將和暗物質粒子一起成協塌縮，然後由於引力作用被加熱到高溫，形成一個壓強和引力平衡的系統。但高溫氣體會通過輻射能量而降溫，壓強和引力平衡被打破故逐漸向暗暈中心塌縮。在塌縮過程中，氣體保持角動量守恆，所以在暗暈中心形成一個薄的高密度氣體盤，因為引力不穩定性，氣體盤會碎裂進而形成星系。宇宙就是通過這個簡單的物理圖像，逐漸形成和演化到了我們今天看到的具有豐富天體的宇宙。當然基本物理圖像雖然很簡單，但宇宙究竟是如何從一個近於均勻的狀態演化到現在是一個非常復

雜的過程。

在標準宇宙學裡，宇宙原初物質密度漲落在各個尺度都存在。但暗物質粒子因為內稟運動而導致的暗物質粒子自由穿越(free-streaming)會消除RS尺度以下的密度漲落。這裡RS是一個典型粒子運動距離。沒有密度漲落便意味著RS尺度以下不會有結構形成。RS 的大小依賴於暗物質的屬性，所以在不同屬性的暗物質粒子模型下的宇宙，宇宙中形成的最小天體結構不同。宇宙物質密度場漲落可以由宇宙物質密度的功率譜描述，其反映宇宙物質密度漲落強度和物理尺度的關係。圖1 顯示不同暗物質粒子模型下宇宙物質功率譜的不同。宇宙中不同暗物質功率譜的高頻截斷位置，K_S=2π/R_S， 不同，意味著在R_S尺度之下沒有密度漲落。如果暗物質粒子是冷暗物質的WIMPs，R_S非常小，宇宙最小暗暈的質量和我們地球相當。但如果是熱暗物質的中微子，R_S 極大，所以導致宇宙形成最小的暗暈類似后髮星系團，它的質量大約是1015 個太陽質量，這和天文觀測嚴重不符，所以在上個世紀80 年代被排除。而溫暗物質粒子自由穿越尺度R_S約為100 kpc，所對應的最小暗暈和我們能直接觀測到的最小星系——矮星系相當。所以在流行的冷暗物質模型外，溫暗物質也是一種有競爭力的暗物質模型。

圖1 不同暗物質粒子模型下宇宙物質的功率譜

宇宙物質功率譜可以由天文觀測來測量。圖2 顯示不同尺度宇宙物質原初功率譜的天文觀測手段。最大尺度上宇宙物質的功率譜是通過宇宙微波背景輻射來測量，中間尺度的宇宙物質功率譜可以通過星系團計數、大型星系紅移巡天、弱引力透鏡來測量。宇宙物質密度場可能在非常小的尺度上都存在漲落，但目前天文測量功率譜的最小探測尺度大約在100 kpc，這是通過測量星際間氣體拉曼—阿爾法吸收線獲得的。幸運的是這個尺度的功率譜正好可以用來區分一些冷、溫暗物質模型。但局限於目前天文觀測數據和理論理解，目前用拉曼—阿爾法譜線來區分冷、溫暗物質模型的可信度還有待提高。

圖2 不同尺度的宇宙物質功率譜天文觀測手段示意圖(引自http://space.mit.edu/home/tegmark/sdss.html)

上節談到宇宙結構形成決定於宇宙物質密度功率譜，在目前流行的冷暗物質宇宙中，地球質量大小的暗暈先形成，然後它們通過並和吸積過程形成越來越大的暗暈。所以在冷暗物質模型下，今天的宇宙中充滿了無數個從地球到星系團在質量上跨越21個數量級的暗暈。

最近幾十年的現代望遠鏡飛速發展， 使得人類可以看到宇宙的更遠處和更暗的天體； 而超級計算機的發展使我們在理解宇宙結構形成和演化方面也上了一個新層次。由於暗物質數量遠比重子物質多， 所以宇宙大尺度結構形成主要是由暗物質的引力作用導致。由於物理上的簡單性而使演算法易於實現，我們現在已經可以通過超級計算機來精確模擬宇宙大尺度結構的形成和演化了。另外，不同暗物質模型下的宇宙的結構形成也已得到精確的預言。將不同屬性暗物質預言的宇宙結構與天文觀測進行比較，為我們提供了從天文觀測上區分暗物質性質的途徑。

圖3 顯示數值模擬中預言冷、溫暗物質模型中宇宙暗物質分布情況。從圖中可以很明顯看到，在宇宙大尺度上，冷、溫暗物質模型的預言非常相似。它們都存在暗暈、纖維結構、空洞等等。不同的是溫暗物質模型下宇宙空洞更空， 纖維結構也更光滑。圖4 比較了冷、溫暗物質模型在預言類銀河系的暗暈的不同。我們可以發現，兩者預言的銀河系暗暈的大尺度結構也相似，但其中子結構(圖中密度高的暗物質團)成分非常不同。由於冷暗物質模型存在更小的結構，所以其下的銀河系存在無數個子結構。與之相反的是，溫暗物質預言下的銀河系只存在有限的、大的子結構。這一特徵對解決冷暗物質模型下的一個難題(見下節)有重要意義。

圖3 計算機模擬冷、溫暗物質模型下的宇宙大尺度結構(左圖為冷暗物質，右圖為溫暗物質)

圖4 計算機模擬冷、溫暗物質模型下的銀河系暗物質分布(左圖為冷暗物質，右圖為溫暗物質)

銀河系是我們生存的家園，也是距離我們最近的星系，所以在很多方面利於對其開展詳盡研究。標準冷暗物質模型在近些年在解釋宇宙大尺度結構方面取得巨大的成功，但在解釋銀河系衛星星系方面還存在兩朵烏雲。在過去，溫暗物質模型常常被認為是驅散這兩朵烏雲的解決方案。

4.1 銀河系「丟失」衛星星系問題

在我們家園的銀河系中央存在一個巨大的星系盤，我們大概處於星系盤的邊緣附近，即距銀心大約8 kpc。從銀河系中心到外圍200 kpc 區域，存在比可見物質重100 倍的暗物質。它們和銀河系重子物質共同組成一個自引力系統——銀河系暗暈。在這個系統里天文學家還發現存在一些子系統——衛星星系，比如大、小麥哲倫星系等等。經過多年努力，直到本世紀初，天文學家們在銀河系僅僅發現了11個衛星星系。

而冷暗物質宇宙學數值模擬預言，銀河系應存在成千上萬個和銀河系衛星星系質量相當的暗物質子結構。是我們的探測能力不夠或者是冷暗物質模型不正確？這個問題首先由瑞士和美國的理論天文學家提出，提出後在學術界引起巨大的反響。

銀河系缺失星系提出以後，天文學家們在冷暗物質框架下提出了一些解決方案，最合理的解釋是宇宙再電離作用。宇宙再電離時期大約發生在紅移6，在之前因為宇宙的膨脹導致氣體溫度很低，所以各種重子元素如氫和氦均處於中性狀態。但隨著宇宙演化形成了越來越多的星系和類星體，它們發射的紫外光子會電離宇宙的中性氫。同時氣體在電離過程中被加熱到104K以上。在電離發生前暗暈內的氣體和暗物質成恆定比例並維持著壓強引力平衡。但宇宙電離後，不同質量暗暈中的氣體有極其不同的命運。大質量暗暈因為其勢阱深所以宇宙再電離對其氣體不會產生任何影響。但小暗暈因為其本身勢阱淺，在再電離過程中，氣體被加熱，所以壓強引力平衡狀態被打破，進而氣體便被「蒸發」出暗暈，使得小暗暈僅僅含有非常少的氣體。氣體是形成星系的原材料，缺乏了原材料所以這些暗暈不會形成任何發光天體。如此這樣，人們發現，如果僅僅允許宇宙在再電離前形成的暗暈形成星系的話，就會大致解釋觀測到的銀河系衛星星係數目。

但在這個問題上，有很多事實需要注意：在觀測中，銀河系衛星星系非常難於辨識；另外，由於我們人類所處的位置(銀河系盤遮擋)使得我們很難確定銀河系衛星星系的絕對數目。目前最強大的銀河系巡天也只覆蓋了1/5 的天區，因此尚有非常多的衛星星系待發現。就在最近，DES巡天又發現了10 多個衛星星系。所以我認為，在目前利用衛星星係數目來檢驗宇宙學不太可靠。

然而銀河系中心距離我們非常近，在附近區域我們的觀測完備度更高，所以利用銀河系中心的衛星星係數目來限制宇宙學更現實。我在2011 年利用銀河系的數值模擬發現，在距離銀心30 kpc 內區域，如果標準宇宙學是正確的話，人類應該發現超過30 個衛星星系。然而截止今天為止我們僅僅觀測到4 個。這個結果對標準宇宙學來說是一個更難解決的挑戰。

如果銀河系確實存在「衛星星系丟失」問題，溫暗物質模型可以很自然地解釋它。如圖4所示，冷、溫暗物質模型下，銀河系子結構的數目非常不同，暗物質粒子越溫，子結構越少，這也意味著衛星星系越少，很自然地解釋了銀河系衛星星係數目問題。

4.2 銀河系衛星星系中心密度輪廓問題

除了在數目之外，冷暗物質模型在解釋銀河系衛星星系內部暗物質密度也存在明顯的困難。銀河系衛星星系因為非常暗弱，所以天文學家相信，一些天體物理過程對其暗物質密度分布影響很小。實際觀測也證實這一點，即在衛星星系最中心依然是暗物質佔主導的。冷暗物質宇宙學模型對星系中心暗物質密度輪廓有非常確定的預言，即越靠近中心暗物質密度越大。天文學家們可以通過測量衛星星系內部恆星的運動，然後利用動力學模型來推測衛星星系內部物質結構。許多觀測結果表明，衛星星系中心暗物質密度輪廓呈現核球結構，即到一定小的尺度後暗物質密度成為一個常數，這和標準的冷暗物質模型相衝突。

與之相關的另一項研究強化了這個危機問題。運用位於夏威夷的10 m口徑凱克望遠鏡，美國Boylan-Kolchin 等在2012 年測量了衛星星系在一定半徑內物質總質量。與標準宇宙學數值模擬相比，他們發現，測量到的總質量遠遠小於冷暗物質模型預言。這個效應被稱作「矮星系中心暗物質太少問題(Too big to fail)」。運用冷暗物質模型解決這個問題的方案是超新星爆發。在這個觀點下，衛星星系中心的大質量恆星在死亡時形成的超新星爆發會產生巨大的噴流。由於引力作用，噴流會把周圍的暗物質帶出去，從而降低了中心暗物質密度。但一個反對的觀點是，目前我們在非常暗的衛星星系也發現了同樣的現象。這些非常暗弱的衛星星系的恆星數目是如此少，所以是否能提供足夠多的超新星是個大問題。因此冷暗物質宇宙學是否能解釋這個現象尚存在爭議。

溫暗物質模型曾經被認為可以很自然地解釋矮星系內部核球問題，其物理圖像非常容易理解。對於一個無碰撞暗物質粒子組成的系統，根據劉維爾定律，其時間演化需保持相空間(6 維)守恆。對於內稟速度彌散幾乎為0 的冷暗物質來說，該系統相空間密度幾乎沒有上限，所以當這個粒子系統塌縮後可以形成無限高密度的區域。但溫暗物質粒子具有較高的內稟速度彌散，它在動量空間遵循費米—狄拉克方程，所以一個由溫暗物質粒子組成的系統存在一個細粒度相空間密度極大值。其塌縮後的系統同樣存在這樣一個相空間密度最大值，因而該系統的塌縮必然在中心形成一個核球結構。但如何聯繫天文觀測中恆星的運動速度和溫暗物質粒子質量是一個有廣泛爭議的難題。我和學生在2013 年最終解決了這個問題，我們進而發現矮星系暗物質核球結構需要0.5 keV的溫暗物質來解釋。然而在這個質量的溫暗物質模型中，宇宙中形成的最小的天體是銀河系類大小的星系，其內的矮星系根本無法形成。所以這裡就形成一個悖論，如果矮星系內部暗物質核球結構由溫暗物質導致的話，矮星系自身無法形成。值得一提的是，溫暗物質宇宙中結構因為形成晚，所以其內部結構密度相對於冷暗物質要低一些，可以很自然解釋「矮星系中心暗物質太少」問題。

上述兩種經典的區分暗物質方法很難用於區分暗物質性質，所以必須發展新的觀測量。我在2007 年注意到，冷、溫暗物質模型下宇宙結構在纖維結構上的一個顯著不同，即溫暗物質下的纖維結構是連續、光滑的，而冷暗物質的纖維結構是離散、碎裂的。纖維結構由於也是暗物質的集聚區，有可能可以提供形成恆星的勢場。為驗證此，我和合作者用計算機模擬來驗證這個想法。結果顯示溫暗物質模型下的纖維結構的確可以提供足夠大的勢場來加熱氣體。加熱後的氣體可以快速形成分子氫，分子氫可以釋放光子丟失能量而冷卻，氣體因而失去引力壓強平衡而在纖維結構上塌縮到高密度。由於一維引力不穩定性，高密度的氣體纖維會碎裂成眾多質量的氣體團塊，這些氣體團塊將以快速爆發方式各自幾乎同時形成恆星，並在幾何上排列為絲弦狀，像閃電一樣劃破遙遠的宇宙(見圖5(b))。而在冷暗物質模型下，第一代恆星只能依次逐漸在球形的暗暈裡面形成，星星點點地點綴著宇宙。所以理論上如果我們的望遠鏡足夠大、看得足夠遠，並能看到像閃電排列的恆星群的話，我們就可以排除兩種暗物質模型。

圖5 如果我們宇宙的暗物質由溫暗物質粒子組成，宇宙第一代恆星將在暗物質纖維(a)中誕生，它們將以星爆方式產生, 並排列為規則的、如閃電一樣點亮暗黑的宇宙(b)

然而在可以預期的將來，人類或許非常難研發出足夠大的望遠鏡來利用此現象限制暗物質性質。所以在2014 年，我們對此工作延伸到距離我們更近的宇宙，來考察溫暗物質模型下是否還存在此種類型的恆星形成事件。沒有詳細的數值試驗的話是無法回答這個問題的，因為在較近鄰的宇宙紫外背景場非常強，其對氣體的電離過程會產生加熱效應，所以很難估計勢阱很淺的宇宙纖維結構是否能束縛其中的氣體。我們後來的數值試驗表明，直到紅移為2.5 時，這種恆星形成機制可以持續在溫暗物質宇宙中發生。而之後的宇宙，由於氣體密度更低並且宇宙紫外背景更強，所以此效應不再發生。對於我們目前已有的望遠鏡來講，紅移2.5 的暗弱天體是非常難於探測的，但很可能是人類正在發展的下一代望遠鏡的探及範圍。所以讓我們期待正在夏威夷建設的30 m口徑以及哈勃望遠鏡的繼任者韋伯望遠鏡的落成。如果他們真的能在遙遠的宇宙看到像閃電一樣排列的恆星群，我們將排除冷暗物質模型。

本文綜述了不同暗物質粒子對結構形成的影響，並討論了近年來用天文學手段限制暗物質屬性的研究進展。隨著下一代空間、地面大型望遠鏡的落成，利用天文學手段限制暗物質粒子屬性有光明的前景，相信它將與其他空間、地下暗物質粒子探測手段形成互補，在不遠的將來共同解決暗物質本質這一重大科學問題。

本文選自《物理》2015年第10期