世界地圖常用地圖投影知識大全

在不同的場合和用途下使用不同的地圖投影,地圖投影方法及分類名目眾多,象:墨卡托投影,空間斜軸墨卡托投影,桑遜投影,摩爾維特投影,古德投影,等差分緯線多圓錐投影,橫軸等積方位投影,橫軸等角方位投影,正軸等距方位投影,斜軸等積方位投影,正軸等角圓錐投影,彭納投影,高斯-克呂格投影,等角圓錐投影等等。

一、世界地圖常用投影

1、等差分緯線多圓錐投影（Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference）普通多圓錐投影的經緯線網具有很強的球形感，但由於同一緯線上的經線間隔相等，在編製世界地圖時，會導致圖形邊緣具有較大面積變形。1963年中國地圖出版社在普通多圓錐投影的基礎上，設計出了等差分緯線多圓錐投影。

等差分緯線多圓錐投影的赤道和中央經線是相互垂直的直線，中央經線長度比等於1；其它緯線為凸向對稱於赤道的同軸圓弧，其圓心位於中央經線的延長線上，中央經線上的緯線間隔從赤道向高緯略有放大；其它經線為凹向對稱於中央經線的曲線，其經線間隔隨離中央經線距離的增加而按等差級數遞減；極點投影成圓弧(一般被圖廓截掉),其長度等於赤道的一半（圖2-30）。

通過對大陸的合理配置，該投影能完整地表現太平洋及其沿岸國家，突出顯示我國與鄰近國家的水陸關係。從變形性質上看，等差分緯線多圓錐投影屬於面積變形不大的任意投影。我國絕大部分地區的面積變形在10%以內。中央經線和±44o緯線的交點處沒有角度變形，隨遠離該點變形愈大。全國大部分地區的最大角度變形在10o以內。等差分緯線多圓錐投影是我國編製各種世界政區圖和其它類型世界地圖的最主要的投影之一 。

類似投影還有正切差分緯線多圓錐投影（Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent），該投影是1976年中國地圖出版社擬定的另外一種不等分緯線的多圓錐投影。該投影的經緯線形狀和上一個投影相同，其經線間隔從中央經線向東西兩側按與中央經線經差的正切函數遞減。該投影屬於角度變形不大的任意投影，角度無變形點位於中央經線和緯度±44o的交點處，從無變形點向赤道和東西方向角度變形增大較慢，向高緯增長較快。面積等變形線大致與緯線方向一致，緯度±30o 以內面積變形為10%-20%，在±60o處增至200%。總體來看，世界大陸輪廓形狀表達較好，我國的形狀比較正確，大陸部分最大角度變形均在6o以內；大部分地區的面積變形在10％-20％以內。我國常採用該投影編製世界地圖。

2.古德投影（Goode Projection）從偽圓柱投影的變形情況來看，中央經線是一條沒有變形的線，離開它越遠，變形越大。因此，為了更大程度地減小投影變形，同時使各部分的變形分布相對均勻，1923年美國地理學家古德（J.Paul Goode）提出了一種對偽圓柱投影進行分瓣的投影方法，即古德投影。

古德投影的設計思想是對摩爾維特等積偽圓柱投影進行「分瓣投影」，即在整個製圖區域的幾個主要部分，分別設置一條中央經線，然後分別進行投影。投影的結果，全圖被分成幾瓣，各瓣通過赤道連接在一起，地圖上仍無面積變形，核心區域的長度、角度變形和相應的偽圓柱投影相比明顯減小，但投影的圖形卻出現了明顯的裂縫，這種盡量減少投影變形，而不惜圖面的連續性是古德投影的重要特徵（圖2-29）。

回味古德投影的設計思想，不難看出：儘可能地減小投影變形，而不惜圖面的連續，是該投影設計的重要思路。

3、摩爾維特投影（Mollweide Projection）摩爾維特投影是一種經線為橢圓曲線的正軸等積偽圓柱投影。該投影的的中央經線為直線，離中央經線經差±900的經線為一個圓，圓的面積等於地球面積的一半，其餘的經線為橢圓曲線。赤道長度是中央經線的兩倍。緯線是間隔不等的平行直線，其間隔從赤道向兩極逐漸減小。同一緯線上的經線間隔相等（圖2-28）。

摩爾維特投影沒有面積變形。赤道長度比n0=0.9。中央經線與南北緯

40 = 0 * Arabic 04 4′11.8″的兩個交點是沒有變形的點，從這兩點向外變形逐漸增大，而且越向高緯，長度、角度變形增加的程度越大。

摩爾維特投影常用來編製世界，大洋圖，由於離中央經線經差±900的經線是一個圓，且圓面積恰好等於半球面積，因此，該投影也用來編製東、西半球地圖。

4、桑遜投影（Sanson Projection）桑遜投影是一種經線為正炫曲線的正軸等積偽圓柱投影，又稱桑遜-弗蘭斯蒂德（Sanson- Flamsteed）投影。該投影的緯線為間隔相等的平行直線，經線為對稱於中央經線的正弦曲線（圖2-27）。中央經線長度比為1，即m0＝1，且n=1， p=1。

桑遜投影為等面積投影，赤道和中央經線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線越遠，長度、角度變形越大。因此，該投影中心部分變形較小，除用於編製世界地圖外，更適合編製赤道附近南北延伸地區的地圖，如非洲、南美洲地圖等。

5、空間斜軸墨卡托投影（Space Oblique Mercator Projection）這是美國針對陸地衛星對地面掃描圖像的需要而設計的一種近似等角的投影。這種投影與傳統的地圖投影不同，是在地面點地理坐標（λ，φ）或大地坐標（x，y，z）的基礎上，又加入了時間維，即上述坐標是時間t的函數,在四維空間動態條件下建立的投影。空間斜軸墨卡托投影（簡稱SOM投影），是將空間圓柱面斜切於衛星地面軌跡，因此，衛星地面軌跡成為該投影的無變形線，其長度比近似等於1。這條無變形線是一條不同於球面大圓線的曲線，其地面軌跡跡只所以是彎曲的， 是因為衛星在沿軌道運行時地球也在自轉，衛星軌道對於赤道面的傾角，將衛星地面軌跡限制在約±810之間的區域內（圖2-26）。

這種投影，是設想空間圓柱面為了保持與衛星地面軌跡相切，必須隨衛星的空間運動而擺動，並且根據衛星軌道運動、地球自轉等幾種主要條件，將經緯網投影到圓柱表面上。在該投影圖上，衛星地面軌跡為以某種角度與赤道相交的斜線，衛星成像掃描線與衛星地面軌跡垂直，並且能正確反映上述幾種運動的影響，可將地面景像直接投影到SOM投影面上。

6、墨卡托投影（Mercator Projection）

墨卡托投影屬於正軸等角圓柱投影。該投影設想與地軸方向一致的圓柱與地球相切或相割，將球面上的經緯線網按等角的條件投影到圓柱面上，然後把圓柱面沿一條母線剪開並展成平面。經線和緯線是兩組相互垂直的平行直線，經線間隔相等，緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴大（圖2-25）。圖上無角度變形，但面積變形較大。

在正軸等角切圓柱投影中，赤道為沒有變形的線，隨著緯度增高，長度、面積變形逐漸增大。在正軸割圓柱投影中，兩條割線為沒有變形的線，離開標準緯線愈遠，長度、面積變形值愈大，等變形線為與緯線平行的直線。

墨卡托投影的等角航線（斜航線）表現為直線。這一特性對航海具有重要意義。但球面上兩點之間的最短距離是大圓航線，而不是等角航線，因此遠洋航行，完全沿等角航線航行是不經濟的。

墨卡托投影的等角性質和把等角航線表現為直線的特性，使其在航海地圖中得到了廣泛應用。另外，該投影也可用來編製赤道附近國家及一些區域的地圖。

二、半球地圖常用投影1、橫軸等積方位投影（Lambert，s Azimuthal Equivalent Projection）

又名蘭勃特（J.H.Lambert）方位投影，赤道和中央經線為相互正交的直線，緯線為凸向對稱於赤道的曲線，經線為凹向對稱於中央經線的曲線。該投影圖上面積無變形，角度變形明顯。投影時的切點為無變形點，角度等變形線以切點為圓心，呈同心圓分布。離開無變形點愈遠，長度、角度變形愈大，到半球的邊緣，角度變形可達38o37?。

橫軸等積方位投影常用於編製東、西半球地圖。東半球的投影中心為70oE與赤道的交點（圖2-31）；西半球的投影中心為110o W與赤道的交點。

2、橫軸等角方位投影（Transverse Azimuthal Orthomorphic Projection）橫軸等角方位投影又名球面投影（Stereographic Projection）、平射投影，是一種視點在球面，切點在赤道的完全透視的方位投影（圖2-32），又稱赤道投影。經緯線網形狀與橫軸等積方位投影的經緯線網相同。在變形方面，該投影沒有角度變形，但面積變形明顯。赤道上的投影切點為無變形點，面積等變形線以切點為圓心，呈同心圓分布。離開無變形點愈遠，長度、面積變形愈大，到半球的邊緣，面積變形可達400%。

3、正軸等距方位投影（Postel』s Projection）正軸等距方位投影又名波斯特爾（G.Postel）投影，緯線為同心圓，經線為交於圓心的放射狀直線，其夾角等於相應的經差。該投影的特點是經線方向上沒有長度變形，因此緯線間距與實地相等。切點在極點，為無變形點。有角度變形和面積變形，等變形線均以極點為中心，呈同心圓分布，離無變形點愈遠，變形愈大（圖2-33）。

在世界地圖集中，正軸等距方位投影多用於編製南、北半球地圖和北極、南極區域地圖。

三、分洲、分國地圖常用投影分洲、分國地圖採用的投影以方位投影、圓錐投影和偽圓錐投影為主。

1、斜軸等積方位投影（Oblique Equal-area Projection）投影而與橢球面相切於極地與赤道之間的任一點（投影中心）。中央經線為直線，其餘經線為凹向對稱於中央經線的曲線；緯線為凹向極地的曲線。中央經線上，緯線間距從投影中心向南、向北逐漸縮短（圖2-34）。該投影沒有面積變形，中央經線上的投影中心無變形，長度和角度變形隨著遠離投影中心而逐漸增加，等變形線為同心圓，主要用於編製亞洲、歐洲和北美洲等大區域地圖。中國政區圖可採用此投影，投影中心通常位於300N，1050E。

類似投影斜軸等角方位投影（Oblique Conformal Projection）的經緯線形狀和該投影完全相同，但投影條件按ω=0設計，中央經線上的緯線間距從中心向南、向北逐漸增加。

2、正軸等角圓錐投影（Labert Projection）正軸圓錐投影的緯線為同心圓弧，經線為放射性直線。無論變形性質如何，只要是切圓錐投影，相切的緯線就是標準緯線，其長度比等於1，其它緯線的長度比均大於1；只要是割圓錐投影，相割的兩條緯線為標準緯線，其長度比為1。在兩條割線之內，緯線長度比小於1，之外長度比大於1。由於緯線長度比是不可變的，為了使圓錐投影具有等角性質，只能改變經線長度比。正軸等角圓錐投影就是通過改變經線長度比，並使經線長度比等於緯線長度比而得到的。兩條標準緯線之外的緯線長度比大於1，為達到等角，經線長度比必須相應同等增大；兩條標準緯線之內，緯線長度比小於1，經線長度比也必須相應同等縮小，達到等角目的。

正軸等角圓錐投影又稱蘭勃特正形投影，應用很廣。我國新編百萬分之一地圖採用的就是該投影。除此以外，該投影還廣泛應用於我國編製出版的全國1：400萬、1：600萬挂圖，以及全國性普通地圖（圖2-35 b）和專題地圖等。

而正軸等積圓錐投影又稱亞爾勃斯投影（Albers』 Projection），亦是在正軸圓錐投影的基礎上，通過改變經線長度比而得來的，但其經線長度比與緯線長度比互為倒數，兩條標準緯線之外的緯線長度比大於1，為達到等積，經線長度比相應同等縮短；兩條標準緯線之內，緯線長度比小於1，為保持等積，經線長度相應同等增加，達到等積目的。

我國常用等積圓錐投影編製全國性自然地圖中的各種分布圖、類型圖、區劃圖以及全國性社會經濟地圖中的行政區劃圖、人口密度圖、土地利用圖（圖2-35 a）等。

3、彭納投影（Bonne Projection）彭納投影是法國水利工程師彭納（Rigobert Bonne）1752年設計的一種等積偽圓錐投影。該投影的中央經線為直線，其長度比等於1，其餘經線為凹向對稱於中央經線的曲線；緯線為同心圓弧，長度比等於1；同一條緯線上的經線間隔相等，中央經線上的緯線間隔相等，中央經線與所有的緯線正交，中央緯線與所有的經線正交，同緯度帶的球而梯形面積相等。

彭納投影無面積變形，中央經線和中央緯線是兩條沒有變形的線，離開這兩條線越遠，長度、角度變形越大。該投影常用於中緯度地區小比例尺地圖，如我國出版的《世界地圖集》中的亞洲政區圖（圖2-36），英國《泰晤士世界地圖集》中的澳大利亞與西南太平洋地圖，都採用的是彭納投影。

四、地形圖常用投影各國地形圖所採用的投影很不統一。在我國8種國家基本比例尺地形圖中，除1：100萬地形圖採用等角圓錐投影外，其餘都採用高斯-克呂格投影。

1、高斯-克呂格投影（Gauss-Kruger Projection）高斯-克呂格投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影。它是假設一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切於某一條經線上，按照等角條件將中央經線東、西各3°或1.5°經線範圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，然後將橢圓柱面展開成平面（圖2-37）即成。該投影是19世紀20年代由德國數學家、天文學家、物理學家高斯（Friedrich Gauss）最先設計，後經德國大地測量學家克呂格（Jihannes Vlriiger）補充完善，故名高斯-克呂格投影。

高斯-克呂格投影的中央經線和赤道為垂直相交的直線，經線為凹向對稱於中央經線的曲線，緯線為凸向對稱於赤道的曲線，經緯線成直角相交。該投影無角度變形；中央經線長度比等於1，沒有長度變形；其餘經線長度比均大於1，長度變形為正；距中央經線越遠，變形越大；最大變形在邊緣經線與赤道的交點上，但最大長度、面積變形分別僅為+0.14％和+0.27％（6°帶），變形極小。

為控制投影變形，高斯-克呂格投影採用了6°帶、3°帶分帶投影的方法，使其變形不超過一定的限度。

我國1：2.5萬-1：50萬地形圖均採用6°帶投影，1：1萬及更大比例尺地形圖採用3°帶投影。6°分帶法規定：從格林威治零度經線開始，由西向東每隔6°為一個投影帶，全球共分60個投影帶，分別用阿拉伯數字1-60予以標記。我國位於東經72°-136°之間，共包括11個投影帶（13-23帶）。3°分帶法規定：從東經1°30′起算，每3°為一帶，全球共分120帶，圖2-38表示了6°分帶與3°分帶的中央經線與帶號的關係。

該投影的平面直角坐標規定為：每個投影帶以中央經線為坐標縱軸即Ｘ軸，以赤道為坐標橫軸即Ｙ軸組成平面直角坐標系。為避免Ｙ值出現負值，將Ｘ軸西移500km組成新的直角坐標系，即在原坐標橫值上均加上500km，因我國位處北半球，Ｘ值均為正值。60個投影帶構成了60個相同的平面直角坐標系，為區分之，在地形圖南北的內外圖廓間的橫坐標註記前，均加註投影帶帶號。為應用方便，在圖上每隔1km、2km或10km繪出中央經線和赤道的平行線，即坐標縱線或坐標橫線，構成了地形圖方里網（公里網）。

地理坐標規定為：在大於等於1:25萬比例尺地形圖上，經緯線以內圖廓線形式繪出（兩條經線、兩條緯線），並在圖幅4個角的經緯線交點處標註經緯度值。為方便使用，在內外圖廓線間以1』為單位標註出分度帶短線。在1:50萬地形圖上，則直接繪出經緯線網。

高斯-克呂格投影在歐美一些國家也被稱為橫軸等角墨卡托投影。它與一些國家地形圖使用的通用橫軸墨卡托投影（Universal Transverse Mercator Projection,即UTM投影），都屬於橫軸等角橢圓柱投影的系列，所不同的是UTM投影是橫軸等角割圓柱投影，在投影帶內，有兩條長度比等於1的標準線（平行於中央經線的小圓），而中央經線的長度比為0.9996。因而投影帶內變形差異更小，其最大長度變形不超過0.04%。

2、等角圓錐投影（Conical Orthomorphic Projection）我國1：100萬地形圖最早使用的是國際投影(改良多圓錐投影),1978年以後採用了國際統一規定的等角圓錐投影。

為了提高投影精度，我國1：100萬地形圖的投影是按百萬分之一地圖的緯度劃分原則分帶投影的。即從0°開始，每隔緯差4°為一個投影帶，每個投影帶單獨計算坐標，建立數學基礎。同一投影帶內再按經差6°分幅，各圖幅的大小完全相同，故只需計算經差6°、緯差4°的一幅圖的投影坐標即可。每幅圖的直角坐標，是以圖幅的中央經線作為Ｘ軸，中央經線與圖幅南緯線交點為原點，過原點切線為Ｙ軸，組成直角坐標系。每個投影帶設置兩條標準緯線，其位置是：

Φ₁=Φ_S+30′

Φ₂=Φ_N-30′

該投影的變形分布規律：沒有角度變形；兩條標準緯線上沒有任何變形；由於採用了分帶投影，每帶緯差較小，因此我國範圍內的變形幾乎相等，最大長度變形不超過±0.03%（南北圖廓和中間緯線），最大面積變形不大於±0.06％（圖2-39）。