馬未都教你學習古代數學：古人玩的是邏輯

明代 紫檀圍棋一對(帶雲子) 直徑14.2厘米 觀復博物館藏

清康熙 五彩嬰戲紋筆筒 高11.6厘米 觀復博物館藏

　　我們的祖先非常感性，但是「數」這門代表著理性思維的技藝卻被列入了「六藝」當中。今天概念當中的「數」跟古代「六藝」中的「數」沒有太大差別。生活在這 個社會中不僅僅需要形象思維，還需要邏輯思維，「數」是鍛煉邏輯思維最好的方式，因為邏輯思維是維繫社會的標準。很多人在做事情當中溝通能力很差，就是因 為存在邏輯差異。邏輯思維說起來非常抽象，但是應用起來非常具體。數學、物理、化學這三科的基礎是數學，這個基礎在全世界是通行的。今天全世界數學的標準 都採取十進位制，所以應用起來也非常方便。在「六藝」當中，「數」是最抽象的一種訓練，這個訓練對人的一生是有極大好處的。

　　圍棋是一種高智力的較量

　　這是一對紫檀的圍棋盒（右圖），裡頭有圍棋子。下圍棋是一種進行邏輯訓練的好方法，現在的標準圍棋是19道，有361個交叉點，下圍棋者各執180個子， 理論上講是可以下完的，實際上子下不完就能決出勝負了。圍棋跟其他棋類的不同之處就是它本身沒有等級，白子里的任何一個子都可以第一次拿出來，黑子里的任 何一個子也可以最後一次拿出來。圍棋是從一個空盤下起的，可以在任意一點放下第一個子。這種訓練非常困難，就是你要判斷把這個子放在哪兒最為合適。

　　實際上就是在一個二維空間，在一個非黑即白的世界中搏殺。這個搏殺的訓練是一種高智力的較量。所以一般人跟圍棋高手下棋，剛走幾個子就知道根本贏不了，就是這個原因。圍棋跟象棋或其他棋不一樣的地方還在於，贏棋沒有運氣可言，它就是靠嚴謹的邏輯思維。

　　生活中經常碰到概念不清的數字

　　這是一個康熙五彩的百子圖筆筒（下圖）。我們說「百子」的時候不是強調上頭一定有一百個小孩，只是表示非常多。中國人對數字的概念都比較模糊，所以經常說 的幾個數字「百、千、萬」都不是確指數字，而是大概的。比如說「皇帝萬歲」，「萬歲」是非常長。中國漢字中「萬」是表示到頭了，「千」就要次一等，所以說 「千秋萬歲」，說到「百」就更次一等，一般說「百姓」。過去「百姓」、「老百姓」就是指有很多人集中在一起。中國人的數字表達在生活中經常可以碰到概念不 清的局面，這種模糊概念實際上是我們過去不大強化邏輯思維訓練所造成的。

　　本篇是「六藝」的最後一篇，講的是邏輯思維，希望大家藉此感悟邏輯思維在生活中的重要性。我們希望社會是祥和的，大家都是歡樂的，前提是大家的起點都是一 致的。古代的「六藝」跟我們今天的生活應該說離得比較遠，但道理是相通的。希望大家能夠知道我們古人留下的這份寶貴遺產中的道理，這個道理對人的一生非常 重要。

　　觀復學堂

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　　億的量詞後面是什麼？

　　馬未都評：數學中有一個很簡單的概念就是量詞。量詞非常清晰，十位、百位、千位、萬位，萬以上就是十萬、百萬、千萬，再往上是萬萬，也就是億。「萬」是中 國人的概念中非常重要的一個級別，西方人並不是這樣，他們最重要的一個級別是「千」。在會計學中，每千位要打一個逗號，這是國際通行的英制進位法，到億的 時候是打兩個逗號，三位一組看得很清晰。中國人不是這概念，都是講多少萬，萬萬是億，萬億是兆，萬兆為京。「兆」這個字今天還在用，古漢語中有「兆民」一 說，就是指萬民，是指非常多的民眾。中國人認為「萬」是進位的標準單位，所以跟萬字相關的辭彙就非常嚴謹，比如說「萬萬不能」，就是說這個事絕對不成。

　　中國人對數字的感覺不是特別敏感，比如說「有十來個」，每個人心目中的個數是不一樣的，我認為「十來個」是指多於十個，但有人認為八九個就是「十來個」。 字典、辭書上也沒有講「十來個」是多少個，完全是按每個人心目中的感覺，所以這個概念是非常不清楚的。漢字很容易寫，一橫就是一，兩橫就是二，三橫就是 三，這麼划到十的時候就麻煩了，所以划到三以後四就開始改形，用符號來替代。這些數字在國際上並不通行，而是通行最簡單的阿拉伯數字，一定是十進位的。逢 十進位不是絕對的，逢幾都可以進位，現在生活中應用最多的還有二進位，計算機就是二進位。在二進位中，1就是1，跟現在的1沒有區別，但2就有區別了，2 就是10了，就開始進位了，3是11，4是100，5是101，6是110，7是111，8是1000，9是1001，10是1010。我記得6歲的時候 準備上小學，那時候老師要問問看這孩子傻不傻，上來就說「從一給我數到十，從十給我數到一」。這是最簡單的數字訓練了，一二三四五六七八九十，十九八七六 五四三二一，非常容易說，可是突然換成二進位的時候會很不適應，理論上講二進位比十進位簡單，就1和0兩個數。如果一個孩子沒有學過數學，他學二進位比學 十進位要簡單得多。可是我們被訓練束縛住了，學過了複雜的這套程序後突然退到簡單，一下子腦袋就不夠使了。

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　　2+3+4……+99=？

　　馬未都評：生活中有很多計算，比如我們去商場買東西腦袋裡事先都有一個大致的計算。這道題很簡單，小學生大概在三四年級很容易做出這道題，簡單的演算法就是 1+100=101，2+99=101，3+98=101，加50遍等於101×50=5050，再用5050–101就得到4949。

　　這道題成年人往往答不過孩子。我估計在今天的中國，只要是小學三四年級，老師一問學生馬上就能答出來。現在孩子上學確實很苦。我身邊有孩子的人天天都念叨 這些事兒，孩子的功課很多，還要有很多的特長，去學小提琴、薩克斯、畫畫、舞蹈、外語，要學的事兒太多。從某種角度上講，這種早期訓練儘管給社會造成了很 大負擔，但是確實能給中國人帶來很大好處。

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　　按照邏輯，1、2、3、4、5、6、7、8、9後面的數字應該是10還是0？

　　馬 未都評：邏輯是一種規律，通過歸納才能知道什麼是邏輯。邏輯必須有一個前提，就是起點一致；邏輯完整地證明完了以後就叫有起點有終點。起點應該是共通的， 是一個公理，才可以探討邏輯的進程。邏輯是有一定缺陷的，有兩個事就解決不了，一個是無限、沒有盡頭的事，二是循環的事。比如是先有雞還是先有蛋的問題， 用邏輯證明不出來，但是一般事物的規律是可以的，不過一定要有一個共通的前提。題目中共通的前提給了1、2、3、4……每個數字之間的關係是一位數之差。 9和10與9和0之間是幾位數之差呢？那顯然9跟10是一位數之差，跟0是九位數之差，這就是沒有邏輯。說起來邏輯是非常抽象的，但是生活中每個人都在應 用，只不過大部分人應用不好的時候也不知道毛病出在哪兒，兩個人不歡而散，都覺得跟對方根本沒法溝通，說話跟吵架似的，說不通。

　　（據《醉文明》 收藏馬未都肆 陳福香整理）