天書的秘密

　　「把這本書隨便翻到哪一頁．告訴我那裡寫著什麼數！」國王吩咐說，順從的大臣說出了數4783。

　　「現在，隨你翻多少頁，告訴我你翻到的那一頁上寫著什麼數！」執行了這個命令後，大臣說出了數1955。

　　「現在，隨你取兩個四位數！」國王繼續說，大臣選了2 079和7081。

　　「請你從第一個得到的數（即4783）開始，到第二個（即1955）為止，按照書上的次序，大聲地讀出2079和7 081之間的所有的數。」

　　順從的大臣也完成了這個不容易的任務，他必須念完2000個左右的數，從中去掉大約1 000個。

　　然後，國王叫大臣檢查一下，剩下來的數所形成的數列相鄰項之差等於什麼，結果，這些差僅僅只取三個不同的值！

　　你能不能以一個不大的模型（國王的書里有一萬個數）為例，說明這本魔書的秘密在哪裡？

　　解國王的魔書是以下述原則為基礎的。

　　考慮10000對數（n，nz-【nz】），其中，z=（sqrt(5)－1）／2是（與「黃金分割」聯繫在一起的）「黃金數」，凡是從1到10000的自然數列，符號【x】是數x的整數部分，即不超過x的最大整數。把這些數偶這樣地分布，使它們的第二個數nz-【nz】形成增列，然後，按照這種次序寫出每個數偶對應的第一項n，所得的表叫鐵數表。

　　例如，我們對n=10，即對自然數1到10作鐵數表。

　　因≈2.236，則z=（sqrt(5)－1）／2≈0.618，對這10個數有

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　　nz-【nz】這一列中最小的數是0．090，因而，對頭十個自然數構造的鐵數表，它的第一個位置應該放5，然後是10，2，7，4，9，1，6，3，8.

　　這樣一來，自然數列從1到10這一段的鐵數表是

　　5，10，2，7，4，9，1，6，3，8

　　類似地，對自然數列隨便多長的一段可以構造鐵數表。

　　任何一張鐵數表，不管用哪些數構造它，都有下列性質：相鄰兩數之差至多取三個值。

　　例如，上面這張表裡，相鄰兩數之差是

　　5，－8，5，－3，5，－8，5，－3，5

它只取5，－8，－3這三個值。

　　當從鐵數表裡去掉所有比任意指定的某個數大的數，或者去掉所有比任意指定的某個數小的數，或者去掉任意兩個數之間的數時，鐵數表的這種性質仍然保持，例如，在上面所舉出的表裡去掉比3小的所有的數，便得到表

　　5，10，7，4，9，6，3，8

它的相鄰項之差仍然只有兩個

　　5，－3，－3，5，－3，－3，5

　　國王珍視的魔書，就是建立在鐵數表的這種性質上的。