數學手動開方法

大原理就是完全平方公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2利用完全平方公式將所有平方根的每一位依次求出。下面細說一下，因為是要逐次將每一位上的數字求出，每一位只可能是從0到9的數字，而10的平方就是100，所以每隔兩位分段，這樣可以保證每次求出的位是一位的從0到9的數字。用一個4位數舉例，4721，分成兩位，第一位上6，餘1121，這時其實就就是完全平方公式中的4721 = (6*10)^2 + 2*(6*10)*b + b^2，其中a = (6 * 10)，代表平方根已經求出的一部分值，b代表還沒有求出的另一部分的值，把第一項已至等式左邊，就是4721 - (6*10)^2 = 1121 = 20 * 6 * b + b^2，這個式子表明了第一次餘數的意義，以及試商時用20乘的意義，試商的過程就是找到一個數字c，使得c是b的整數部分，還是這個例子，c應該等於8，因為20 * 6 * 8 + 8^2 = 1024 < 1121，而20 * 6 * 9 + 9 ^ 2 = 1161 > 1121，所以應該商8用計算器開4721，它的平方根為68.7095.....這樣就計算出了平方根的第二位一直用這樣的方法，將剩下部分逐位求出，直到需要的精度為止，或者餘0（那個數時是完全平方數）希望我說的夠明白
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