[轉貼]數學課程標準修訂工作介紹之三（史寧中）--仰望星空

三、我們做了重大修改的地方

1. 前言

原來課標的前言不太像前言。我們數學組光是自己搞了，也不管別人，反正就按我們的想法做了。我們覺得課標要說是幹什麼的。非常好，這次《義務教育法》也把課程標準寫進去了，所以前言就好寫了。前言完全改了，基本的定位是這樣的：「標準提出的課程理念和目標，對義務教育階段的數學課程和教學具有指導作用，所規定的課程目標和內容標準，是義務教育階段每個學生應當達到的基本要求，標準是教材編寫、教學、評估和考試、命題的依據。」我們是根據《義務教育法》稍微改了一點兒。

2. 基本理念

把過去的數學標準中前言的闡述放在了基本理念中。這個變動很大。我們重新闡述了數學。我們用比較短的語言闡述了數學。接著闡述了數學教育，數學是這樣的，那麼數學教育是什麼樣的？用較大的篇幅闡述了義務教育階段的數學教育。按照這個思路重新把前面的一段「帽兒」寫了，比過去的篇幅更大一些。希望闡述更清晰。

在基本理念這兒，我們也進行了很大的修改，對這個問題仍然是爭論不休。過去的基本理念說：「人人學有價值的數學，人人獲得必須的數學，不同人在數學上得到不同的發展。」爭論得很歷害的原因是：什麼叫做有價值的數學，什麼叫做人人獲得必須的數學。我們一開始就有個標準：寫得要明了、明確、規範。需要檢驗，而且很難解釋得很清楚。我們研究的數學到底是有價值還是沒價值，研究「哥德巴赫猜想」是有價值還是沒價值？還有必須的數學，你怎麼知道哪些是必須的，哪些是不必須的。後來我們把這句話改了：「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學教育中得到不同的發展。」今年總理講話說：「人人都獲得教育，人人獲得良好的教育」。我們比總理寫得早。

而且我們在後面的教學建議中解釋了。什麼叫良好的數學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。

理念中還有一個講課。我充分理解這件事情，當時寫標準是為了突破過去的東西，所以寫的時候有一些偏重，非常強調學生的獨立學習。非常強調活動，所以老師講課幾乎一個字也不提，太偏了。一個好的教學是什麼呢？第一條，除了知識傳授之外，必須調動學生學習積極性，引發學生的思考；第二條，既能培養學生良好的學習習慣，也能讓學生掌握有效的學習方法。至於你用什麼形式教學、怎樣教學，每個老師必須有自己的風格。如果把教師教書的風格定死了話，課沒法上，老師有自己的性格。不能強調每堂都從生活引入，20分鐘學習討論，30分鐘最後怎麼樣。有的知識適合這樣做。有些知識適合那樣做，不一樣，不能硬性規定，但得有個準則、原則，在理念這個地方，把這些事情講清楚。

還有多媒體教育技術的使用。當然很重要，但不用每一課都用多媒體，教師與學生面對面的講授，引發學生思考，這樣的教育仍然是很重要的。

3. 設計思路

我們理清了設計思路。過去的標準設計思路寫得不夠清楚。在數學的設計思路中，主要是對幾個目標性動詞的解釋，設計思路中必須講清楚。數學主要有三方面的知識：「數量關係」、「幾何關係」、「隨機關係」，那麼主要起名是「數與代數、圖形與幾何」，幾何這個用詞還應該出現。在美國已經不講平面幾何，仍然把這方面的內容叫幾何。還有「統計與概率，綜合與實踐，」這四個方面的內容。起名非常難起，「綜合實踐」與「數學與代數」放在一起，後來起了個名字「四方面課程」？因為在大學裡也會把建模作為一門課。四方面課程進行了認真地闡述，闡述是很困難的。我們做了非常認真的闡述，你要想把數與代數講清楚，把圖形與幾何講清楚。

我們也定了個原則，我們認為最重要的都談到了，而且都談清楚了，面面俱到是不可能的。所以我們課程對這四方面內容如何進行設計談清楚了。為了編教材和為了老師把握。

內容中的一條主線必須談得非常清楚，「數與代數」是什麼？然後把它的核心思想統一起來。經過反覆篩選，「數與代數」涉及到四個核心思想，一個是「數感」，這是小學階段。第二個是「符號意識」，知道使用符號在數學中是很重要的，對現實生活的一種抽象，用符號能夠進行運算和推理，並且知道用符號進行運算和推理得到的結果是有一般性的。我們把這些東西都寫進去了。我們在寫的時候，腦子裡一直想的是與農村中小學老師對話，我一定我寫的東西讓他能夠懂，讓他能夠把握。我相信絕大多數中學數學老師能夠知道這些。

幾何是什麼呢？首先要培養幾何觀念，埋頭幾何直觀，還培養推理能力。

統計與概率是什麼呢？培養知道用數據來說話，通過調查研究得到結論。他也知道數據是隨機的，這次調查得到這些東西，下次調查到其他東西。但是，通過大量調查，從中可以找到規律性的東西。

綜合與實踐是什麼呢？是培養學生過程經驗很重要的載體。通過綜合與實踐，能夠把知識系統化，解決一些實際問題。這是很重要。但這一課，我們建議不要太多，而且綜合與實踐這樣的課不一定一堂課完成，可能通過一周來完成，讓學生調查、思考，再在一同中讓孩子們經常闡述自己的觀點。我們認為闡述還比較清楚，給一些中小學老師看了，很高興，過去不是很清楚的，現在很清楚了。

4. 目標

第四個，目標的改動非常之大。過去數學強調的是雙基：「基礎知識和基本技能」。從53年提出，到56年寫出之後，一直成為中國數學教育的核心。基礎知識和基本技能功不可沒，使得中國數學基礎教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎知識和基本技能非常紮實。但是我們缺少了創造性的東西。我們加了兩個，一個是基本思想，另一個是基本活動經驗。成為四基。

為什麼要加「基本思想」呢？我們總結我們國家五十年的數學教育，數學的基本思想，不光數學，在其他科學也是。就兩個：一個是演繹，一個是歸納。演繹的思想來自亞里士多德，他在《工具論》中的「三段論」。他的基本思想有兩個，第一個說話要有出發點，就是在爭論事情時，有公認的前題，後來演變到公理化體系。第二個，它的推理邏輯是有大前提、小前提。典型的例子是：「凡人都得死，蘇格拉底是人，蘇格拉底得死」。我們五十年這種思想研究得特別小。已知A，求證B。A也是一個確定的命題，B也是一個確定的命題。

還有一個重要的思想：歸納的思想。歸納的思想是在文藝復興特別是新工業以後開始，這種思想的總結是培根，在《新工具論》中給出。後來有人研究因果關係，麥爾給了很好的組織。中國的嚴復把它翻譯過來。歸納的思想是這樣的：在這一類物體中，很多都有了這個結論，那麼我們是否可以推想。歸納中含有類比思想：凡是有性質A、B、C的，都有性質D，我發現了一個新的東西，它有性質A、B、C，那麼它是否可以想像它有性質D？愛因斯坦說：我們的科學能夠得到現在這麼大的發展，得益於兩件事情。一件事情就是古希臘人創造的演繹，還有一件事情是因果關係的探討，實質說的是歸綱的思想。歸納思想需要通過演繹來證明是不是對，無論如何，歸納思想可以用於發現新的結果，這種思想在我們五十年的數學教育中幾乎沒有教。

比如雞兔同籠問題。我們認為這個問題太難了。它們差了兩條腿，我們改了四條腿的椅子、三條腿的凳子。按照規律嘗試，最後試到需要的結果。數學過去一開始就講道理，有三條腿的怎麼樣，有四條腿的怎麼樣，一下子就把方程式給出來了。事實上我們要注意這樣的事情，老師太聰明了，學生就該笨了。老師講課不能太聰明了，老師都知道結果，要引發學生思考，你一下把給出來了，學生還探討什麼？思想方法是很重要的。

除了我說的核心思想，還有知道數形結合思想，等量替換思想。都是很重要的。所以我們過去的數學教育不注意思想是不行的。必須老師在腦子裡形成思想，必須在教書的過程中把應該貫穿的思想貫穿了。不然，創造性思想怎麼培養？創造性思想方法一點兒沒有不行。

最近我發現了一個問題。我們學校對農民工和農民的素質情況進行了調查，設計了一些問卷給農民工。答一道題給十塊錢，他們都可願意了。我們調查了一萬份的。差的不是數學，也不是物理，差的是中文。中文最差，一篇文章就是讀不懂啊，不知道啥意思，他也不能把自己思考的東西說出來，寫出來，他思考得清楚不清楚我不知道。我們中文教是有毛病，你無論如何都我們的孩子把文章讀懂，把事情想清楚，並且能夠表達出來。我們帶研究生的時候也是，其實數學結果都得出來了，就是寫不好啊。

過去說中文沒有思想方法，我不信。中文應該有思想方法，應該能夠幫助孩子們把思想理清楚，把思維理清楚，把前後能夠闡述清楚。所以我認為中文的大綱也應該好好改。真的，不論如何，要教孩子把話說明白嗎。我這是調查的結果，結果使我非常吃驚。也怪他們偷懶了，沒好好學，但是他們三角形內角之和等於180度沒忘啊。真得下點功夫，讓孩子們具有基本的公民素質。我的意思是說別的學科也有類似這樣的問題。

還有一個基本操作經驗，剛才我說過程很重要。幫助學生思考經驗積累，問題提出的經驗的積累，創新性活動的積累。這樣的話，才能使得我們國家成為創新國格的未來，創新國家。

目標這塊過去兩個能力：分析問題和解決問題的能力，改成：發現問題和解決問題的能力，能夠發現問題，把問題提出來，然後是分析問題的能力。在數學上能夠提出來很難，提出來後能夠用數學符號把它表達出來，這是比較難的。

5. 進行了內容的刪減

幾何剛才提到要「精而深」又砍掉了知識點，我們真砍掉了。包括一元不等式的應用，我們認為太難了。

6. 案例

增加了大量的案例，並且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領會課程標準的思想是什麼，領會提出知識點想達到的目的是什麼。這些案例有的是我編的，在編時，我的腦袋裡就是與農村的中小學老師對話，我在給他們講這件事情是怎麼回事，怎麼教才能教得更清楚。案例是非常重要的，下的功夫幾乎比正文還費時間。把例子想好，能夠說明問題是非常重要的。

螺旋式上升，不一定是知識點本身，對一個問題從不同角度分析這件事情本身，也是一個螺旋式上升。我們做課標從小學一直到初中三年級，可以有這樣的問題，從小學一直到初中三年級，不斷地出現，但是，隨著他們知識的增加，隨著視野的增加，對問題分析的深度不斷增加。我們舉出了這樣的例子來解釋我們的思想。

7. 實施建議

實施建議完全重寫了。過去關於編寫建議、教學建議、評價建議是按學段寫，發現不合適，我們把它們去掉了。我們是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。比如，第一，受到良好數學教育的問題，基本根據理念來寫。第二件事情，重視學生在學習中的主體地位。第三，注重學生對基礎知識的掌握。接著第四個問題，如何幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想。凡是要寫新的東西時，篇幅就得大，舉例子得多了。

傳統的都知道的事情，雖然少寫點兒，但是要寫到。然後，注意如何在教學中注意學生情感態度的變化、發展、培養。第六，教學應該注意幾個問題，預成和生成，事先備課備得怎麼樣，講課時遇到情況如何處理。還有，如何面對全體學生和個別學生的關係。如何處理課內與課外的關係，如何使用教學技術與關係。我們把它們完全按核心思想，而不是過去那樣按學段來寫。按學段來寫要寫出層次，不然會重複。

主要是這七個方面。