藉助力學概念學一點音樂知識：調式

07-23

（歡迎大家批評指正！）

大家可能會注意到一個現象，在鋼琴鍵盤上，無論從那個鍵開始，都可以彈出do、re、mi、fa、sol、la、si的感覺。在本質上，這是因為各音的「和諧」只要求頻率比滿足一定的關係，並不是對頻率值的要求。由於鋼琴上的音都是按照十二平均律生成的，就是說每相鄰兩音（黑鍵、白鍵都算）的頻率比都是固定的，因此無論從那個鍵開始，都可以組成一個和諧的音階。

這樣就存在一個問題，樂譜中1,2,3,4,5,6,7到底應該對應哪個音？這就需要明白「調」的概念。為了便於說明，我們先假定含有國際標準高度的音階為參考系，其頻率分別為

然後規定，音階中的第一個音（即do）為主音，根據主音在參考音階中的位置來標記「調」，例如，C調就是指將C音（頻率261.6255653Hz）作為主音do(1)開始的音階；D調就是將D音（頻率293.6647679Hz）作為主音do(1)開始的音階；E調就是指將E音（頻率329.6275569Hz）作為主音do(1)開始的音階…一直到A調、B調，如下表所示。

如果考慮十二平均律，C升半音後得到#C，這裡#表示升半音，頻率為277.182631Hz（261.6255653乘以1.059463094），以此為主音則為#C調（升C調），但同時#C也可以被認為D降半音標記為bD，頻率也是277.182631Hz（293.6647679乘以1.059463094），以此為主音則為bD調（降D調），#C調和bD調是等價的。

在我國古代音樂中，講究「旋宮轉調」，宮音相當於現代音樂中的do，旋宮即宮音位置的轉移，和我們這裡講調依據主音位置而定具有相似的概念。

關於調的另一個概念：大調、小調。實際上指的是一個音階中半音的位置。在七聲音階中，我們一般說3->4和7->H1有兩個半音程，其餘的都是全音程，這樣組成的調就是大調；如果在一個七聲音階中2->3和5->6是兩個半音程，其餘的都是全音程時，這就構成了小調。如果利用頻率表示，假定do的頻率是f，設公比a=1.059463094（2開12次方），大調和小調在一個音階中頻率比為：

根據半音程的位置，小調聽起來就像是從大調的A音/la(6)開始的一個音階，如下：

C、D、E等調式與大、小調一起說，如D大調，就是指從D音開始（D音為主音），3->4和7->H1有兩個半音程，組成的調式；如果F小調，就是指從F音開始（F音為主音），2->3和5->6 是兩個半音程，組成的調式。

調式在表達情感中非常重要，不同的調式可以營造出不同的氣氛，調的改變特別有助於推動感情的發展。極端一點，當兩個人開始吵架時，說話的調會隨著激憤程度的改變而改變。但這種調的轉變又和一個人發聲的音域相關，有的人可以高八度，有的人就高不了那麼多，只能高一度、半度，或者其它的任意度，用術語來說就是自由轉調。這種轉調是音樂表現情感的重要手段，例如，我們聽歌時會發現高潮部分一般會有明顯的轉調；在男聲女聲重唱部分也會通過調式的改變來增強對比。

鋼琴有兩個原因使得它可以進行方便的自由轉調：一是它使用了十二平均律，其它生律方法在轉調上與十二平均律相比存在明顯的缺點；二是它的音域較寬，共有88個鍵，可以完成7個完整的八度音（意思是按照七聲音階，可完整升高7次，不確定這個應該怎麼描述），這對於人的發聲系統來說，是完全足夠了。對於笛子、口琴、管樂器等，一旦製作完成，各音頻率就固定下來了，就不可能隨意轉調，我們在購買這些樂器的時候，就會注意到通常會標記是什麼調的樂器。弦樂器受此影響較小，樂師可以通過不同手法按壓改變弦的長度，獲得弦的不同振動頻率，也就可以進行任意的轉調。因此，無論是東方還是西方，弦樂器都是發展最廣泛，也是最為重要的樂器。

參考資料：

李重光. 基本樂理通用教材[M]. 高等教育出版社,2004.

百度百科：十二平均律，調式，旋宮等

科學網連接： http://blog.sciencenet.cn/blog-847068-1038944.html

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