邏輯錯誤

一、自相矛盾

　　邏輯、思想、言論中的自我否定現象，常見於一支隊伍對立論沒有統一，或者部分隊員對立論沒有吃透的情況。這種情況很好理解，不需舉例。

二、偷換概念/偷換前提

　　將辯題的前提和定義偷換成與公眾認可的定義不相符的前提和定義。他有以下幾種情況：1，偷偷改變一個概念的內涵和外延，使之變成另外一個概念。2，利用多義詞混淆不同的概念。3，抓住概念之間的某種聯繫和表明相似之點，抹煞不同概念之間的根本區別。4，混淆集合概念與非集合概念，集合概念反映的是一類事物的整體屬性，而非集合概念所反映的是組成一事物類的每個分子的屬性。5，偷換論題。在論證過程中故意違反論題要明確、要同一的規則，偷偷地轉移論題。偷換論題和偷換概念是聯繫在一起的。一般來說，偷換論題常常表現為偷換論題中的某些重要概念。

　　舉例：「生之恩不如養之恩」，「生」應該解釋為「生育」，卻被解釋為了「生命」。

三、攻擊辯題、避實就虛、栽贓、偷換辯題

　　偷換論題是違反同一律對判斷運用的要求所犯的錯誤。而最常見的「栽贓」有兩種：1.故意迴避對方的問題；2.故意歪曲對方的觀點然後加以振振有詞的「批駁」，然後宣布自己得勝。

四、以偏概全

　　以偏概全是指僅根據少數事例得出一般性結論的簡單化的歸納方法。由於任何實例都不難找到，因此在嚴肅的科學思維中，僅僅靠個例只能提出初步的假說，而不能證明任何命題。

　　舉例：我方三辯這種人買了東西就從來不要發票，可見消費者自我意識不高啊！

五、不當類比

　　在運用類比推理時, 僅僅根據兩事物為數很少的又不具備典型性的共同屬性,就推斷類比對象具有與已知屬性相關性程度不高的另一屬性, 這種錯誤的類推邏輯上叫做不當類比。

　　舉例：每個家庭都是需要有一個家長的，所以國際社會也需要美國來維持秩序。

六、雙重標準

　　雙重標準是一種實用主義的詭辯術，指在同一問題上對不同對象採取不同的是非標準和取捨標準, 以混淆是非, 達到有利於自己的目的。

舉例：同樣面對他國分裂傾向，美國說南斯拉夫分裂是「民族自決和自由的結果，是正義的」，卻說喬治亞的分裂問題是「不可容忍的領土和主權問題，是非正義的」。

七、虛假論據

　　這種邏輯錯誤是指故意違反「論據必須已知為真」的規則, 用編造的所謂「權威理論」或無中生有的例子作為論據, 用來論證錯誤的論題。言論中大量虛假論據，有的可能是因為當事人缺乏常識而搞錯了，常識性錯誤。但是有不少言論中有故意作假、捏造論據的現象。

　　舉例：捏造的事實、數據和名人名言。

八、包辯題

　　偷換概念的一種特殊形式，將對方的立場也包進自己的立場進行論證，也叫包含式論證。

　　舉例：為什麼說管理比服務更重要，因為服務也是一種管理。

九、循環論證

　　論題的真實性是要靠論據來證明的，而論據的真實性又要靠論題去證明，就是循環論證。

　　舉例：「成大事者」的定義：不拘小節的人，所以成大事者不拘小節。

一、強加因果

字面意思很好理解，但這種錯誤往往很具迷惑性，許多辯手場上反應不過來。

前幾年很熱門的一本書叫《貨幣戰爭》，裡面有這樣的描述「林肯總統表面上看是被南方暗殺，實際上他是在簽署了XX金融協議X天后被殺害的...肯尼迪總統遇刺前簽署了XX金融協議，試圖打擊大財團利益....里根總統在簽署XX金融協議後，旋即遇刺....」這些煽動性的描述讓許多讀者自行聯想，從而腦補出「美國金融集團控制了美國政壇，如果總統試圖限制他們的利益，那麼他們連總統都敢殺掉」這個結論。

這就是犯了「把前後聯繫偷換成因果聯繫」的錯誤。

打個比方，我每次考砸前都會吃早飯，但我不能說「我因為吃了早飯所以考砸了」。同樣的，美國總統每年都會簽署無數的文件，不能把遇刺總統都簽署過金融相關文件就得出「總統遇刺和金融文件」有關。這裡打個比方，宋鴻兵試圖以總統遇刺前都簽署過金融協議來論證相關性，但每個總統遇刺當天都會吃早飯，難道能證明總統遇刺是因為吃了早飯么？顯然不能。何況，林肯、肯尼迪、里根等人的遇刺，顯然和金融體系不直接相關。

一般情況下，因果聯繫都有前後聯繫，但前後聯繫不一定有因果聯繫。

二、倒果為因

個人認為，如果要挑選一本最重要的必讀書給辯手，那非《統計陷阱》莫屬。這本書裡面的邏輯講解和案例分析既生動有趣，又嚴謹科學，我看了5遍，每遍都能學到很多。

裡面提到了一個案例：美國某州的麻風病患者全國最多、比例全國最高，因此許多人得出結論「這個州的氣候一定是很容易得麻風病。」

但其實恰好相反，這個州的氣候是全國最有利於麻風病患者治癒的，所以全國的麻風病患者都會來這裡治療，所以這個州的麻風病患者才全國最多、比例全國最高。

前幾天的熱門狀態也是一個道理：「二戰時，盟軍請了一位科學家來研究該加強飛機哪塊機身的防護。這位科學家統計了飛機的中彈區域分布圖，發現機翼是中彈最多的部位，座艙和發動機則是中彈最少的。那麼是不是該加強機翼的防護呢？事實是，能統計到的樣本都是中彈後活著回來的飛機，而那些中彈後墜毀了的是不在統計範圍內的。也就是說，機翼中槍只是輕傷，中彈最少的座艙和發動機才是致命部位，這裡才是最需要加強防護的。」

在辯論場上時，當對方提出了一個讓你覺得很突然的數據（比如X州麻風病人最多）時，不要本能地逃避或者害怕，而應該仔細思考一下，對方的數據是否能推出相應的論據。

三、偷換概念/偷換前提

將辯題的前提和定義偷換成與公眾認可的定義不相符的前提和定義。

它有以下幾種情況：

1，偷偷改變一個概念的內涵和外延，使之變成另外一個概念。比如「情在理先/理在情先」，這個題目本來討論的就是人際關係中人情和道理的比較，可許多反方會把「理」定義成「宇宙萬物的生存規律」等奇怪的定義，就屬於偷換概念。

2，利用多義詞混淆不同的概念；比如02全辯「網聊有聊」，「有聊」在語境中是「有意義」的意思，可是正方電子科大偷換成了「存在有聊天這一活動」，就是典型的偷換。

3，混淆集合概念與非集合概念，集合概念反映的是一類事物的整體屬性，而非集合概念所反映的是組成一事物類的每個分子的屬性。

4，偷換論題。在論證過程中故意違反論題要明確、要同一的規則，偷偷地轉移論題。

這裡說個題外話，由於語境的區別，出現定義分歧是很正常的事情，定義分歧一般都要先交鋒定義。一般原則是第一常識定義不需要過多演繹，但是反常識定義必須開展論證演繹。比如上周六的南京09明星表演賽，反方將「夢想」定義成「永遠不可能實現的憧憬」，這個定義違反第一常識，所以反方就進行了很長時間的演繹論證，雖然這個定義很難得到評委的認可，但是也成功打亂了正方部署，使得比賽一直在反方的節奏中展開。

三、攻擊辯題

也就是常說的不合題，嚴重違背出題人的本意。

打個比方，以前有個題目叫「生產安全問題可以/不可以避免重複發生」。正方的立論是這樣的：「人不可能同時踏進一條河流，世界上也沒有兩片一樣的葉子，所以生產安全問題再類似也不可能完全一致，自然可以避免重複發生」。這個立論在邏輯上毫無問題，但卻是典型的攻擊辯題。

還有「人類需要/不需要時光機」這個題目中，許多反方的論點是「時光機是造不出來的，造不出來的東西自然是不需要的」。這種論點也有攻擊辯題的嫌疑，因為這個命題的討論就是以「時光機可以造出來」為前提的。

攻擊辯題最嚴重的惡果是無法交鋒，在論點裁眼中會直接判負，但在白紙裁眼中，則需要看對方是否應對。比如本屆華語辯論錦標賽，天津大學與馬來西亞國能的比賽「泰囧熱映是否是中國電影之福」，反方馬國能的論點是「任何電影的熱映都無法解決盜版的問題，因此任何電影的熱映都不是中國電影之福」。這個立論明顯是攻擊辯題的，但是正方天津大學相關反駁不夠，因此輸掉了比賽。

四、以偏概全

以偏概全是指僅根據少數事例得出一般性結論的簡單化的歸納方法。由於任何實例都不難找到，因此在嚴肅的科學思維中，僅僅靠個例只能提出初步的假說，而不能證明任何命題。

在辯論賽的舉例中，一般有兩個原則：1、一個好的反例，比十個好的正例都要有效果，尤其是在比較性辯題的討論時；2、正例一定要舉那些不偏激、具有典型性、社會性，最好是大家都耳熟能詳的例子，這樣一下子就能夠起到良好的說服效果。比如我如果要討論奢侈品消費問題，拿我自己做例子肯定是不科學的，必須要有社會性、典型性的數據或例子。

在數據的選取也是一樣，首先要保證數據來源的真實、廣泛，其次要保證數據口徑的科學有效，最後在數據到論點的橋接上也必須有充分的關聯，不然效力也很難保證。

五、類比不當

在運用類比推理時, 僅僅根據兩事物為數很少的又不具備典型性的共同屬性,就推斷類比對象具有與已知屬性相關性程度不高的另一屬性, 這種錯誤的類推邏輯上叫做不當類比。

這裡說一句題外話，汪一峰學長和武大的周帥兜曾經說過「一切類比都是不當類比」，意思就是所有的類比和你原來想要討論的東西都具有一定的差異性。這時候你經常需要告訴評委，你的類比並不是要直接佐證命題，而是要演繹你體系中某一個論點。

這裡打一個比方，周帥很喜歡的一個例子，來自安徽大學。

「請問對方辯友，夏蟲可以語冰么？」

「夏天的蟲子不可以語冰，因為它根本活不到冬天，自然不知道冬天是什麼樣的。同樣的道理，大學生剛畢業，如果不鍛煉兩年，又怎麼知道怎麼做好省級公務員的工作呢？」

這個類比嚴格意義上不嚴謹，但是現場效果極佳，大家一下就聽懂了意思。

六、雙重標準

雙重標準是一種實用主義的詭辯術，指在同一問題上對不同對象採取不同的是非標準和取捨標準, 以混淆是非, 達到有利於自己的目的。

這裡需要講清楚，如果兩者性質不同的話，採用不同的標準是相當正常的。但如果兩者性質完全一樣，採用一樣的標準就很扯淡了。比如同樣是分離主義運動，美國有時候支持並說這是「民主自決」，有時候則暴力壓制，這就是典型的雙重標準。

雙重標準在生活中和辯論賽都很常見，但也非常隱蔽。這裡就不展開了，避免被扣上五毛或者美分的帽子，但大家可以看看網路上那些人的論戰，雙重標準都表現得極其明顯。

七、包含式論證

偷換概念的一種特殊形式，將對方的立場也包進自己的立場進行論證，也叫包辯題。

比如「為什麼說管理比服務更重要，因為服務也是一種管理。」這種論正在現在已經比較少見了，以前在邏輯時代比較常見，價值時代大家都更喜歡受身打法。

八、循環論證

論題的真實性是要靠論據來證明的，而論據的真實性又要靠論題去證明，就是循環論證。

這也就是常說的「套套邏輯」，打個比方：「我愛你！」——「你為什麼愛我呢？」——「因為你值得我愛」——「我哪裡值得你愛呢？」——「在我愛你的那些地方」。

在辯論賽中，循環論證經常被暗藏在定義之中。比如「師者以傳道為先」的立論是「一般的老師以授業為先，但師者高於一般老師，他們是專門用來講授天地道理的，自然以傳道為先」。這就是一個典型的循環論證，經過包裝後會很難發現。

這裡說一個題外話，網上有許多90年代的辯論理論文會把循環論證、偷換概念甚至捏造論據等都作為「正確技巧」來推廣，大家一定要擦亮雙眼。

九、充分必要條件

這東西本沒必要單獨講，但我發現許多辯手在實戰中對此掌握差到了極點，故簡單提下。

所謂必要條件，其實就是你必須有我才行，沒我就不行。比如吃飯是活下去的必要條件，因為不吃飯的話肯定沒法活下去。

所謂充分條件，是指有了你會帶來我，但沒有你，嘿嘿，可能我還在。比如喝牛奶可以長高，但是不喝牛奶未必不能長高。

在辯論賽的實戰中，必須界定清楚。比如「英雄莫問出處」中，正方要證明出處是一個充分條件，反方則可以證明出處是必要條件，基於此才能開展要不要問的討論。

十、全稱判斷

同樣也是邏輯時代的產物，那個時候的辯論講究「我全對、你全錯」，所以任何立場的成立都必須保證沒有反例，因此不得不在前提上做文章。比如上面提到的英雄莫問出處，如果在邏輯時代你得論證每一個英雄都別問；還有前天的南京09明星告別賽，反方也是說「在全稱判斷下雙方都無法成立，所以我們才必須使用別的定義」。

應該說全稱判斷這個概念更多涉及的不是辯論技術層面，而是辯論理念層面，因此在這裡就不展開了。但一般辯手準備題目時都需要思考一個問題：如果出現了反例時，我應該怎麼解決？

十一、邏輯自洽

其實也就是自相矛盾的問題，這裡不展開了。一般肉搏的隊伍都喜歡找尋對方的邏輯矛盾予以攻擊，但這幾年推戰場太過流行，大家都自說自話，邏輯不自洽一來很少出現，二來出現了也很少被攻擊了。

大家可以去看夏局長的辯論小說《阿瑞斯的青春生活》以及《Y的神秘郵件》，裡面有詳盡論述。

十二、三段論

三段論包含了大前提、小前提、結論三個概念；並且要求在兩個前提中，中項必須被周延一次。中項，是指前提中重複的那個概念，周延，是指被判定全部外延。所以，三段論的錯誤主要分為四種：偽三段論；大前提錯誤；小前提錯誤；周延中項錯誤。

比如，如下就是一個三段論：大前提：五班的男生都會踢足球。小前提：顧博立是五班的男生。結論：顧博立會踢足球。此三段論中的中項：五班的男生。

舉例加反駁：①是大前提，②是小前提，③是結論

　　A類：①我的鄰居是中國人②我的鄰居不勤勞③中國人不勤勞。（這裡的2個「中國人」不是一個概念，前者「中國人」表示的是「某個中國人」，不是集合概念；後者「中國人」表示的是「中國人群體」，屬於集合概念。故這裡面出現了4組概念，三段論不成立。）

　　B類：①賣國賊是說謊的②你是說謊的③所以你就是賣國賊。（周延中項錯誤，在這個詭辯中，「說謊的」是大前提和小前提的應該被周延的中項（大小前提的共同項），然而實際被周延的卻是「賣國賊」。「賣國賊」和「你」都不能涵蓋說謊的的全部外延。）

　　三段論中其他要注意的錯誤：

　　1、兩個否定前提不能推出結論：①甲不是明星②明星都不輕鬆。此三段論得不出任何結論。

　　2、一個前提否定，則結論否定：①甲不是明星②明星都不輕鬆③甲不輕鬆。（成立）

　　3、兩個特稱前提不能退出結論：①有的同學是運動員②有的同學是影星。此三段論得不出結論（有的人說結論是③有的同學是運動員而有的同學是影星，這是循環論證，而非三段論）。

　　4、一個前提特稱，則結論特稱：①所有學生都是青年②有的影星是學生③有的影星是青年。

　　5、中項在前提至少被周延一次（重要）：如果在一個判斷中斷定了全部的外延，則該主項（或謂項）是周延的。在三段論中，如果中項在兩個前提中一次都沒有被做出全稱肯定判斷，則稱為沒有被周延，那麼大小前提就不能產生必然聯繫，就無法推出任何結論。

　　例1：①運動員需要鍛煉身體②我不是運動員③我不需要鍛煉身體。（在大前提中，「運動員」只是需要鍛煉身體的人的一部分，而非全部。中項「運動員」沒有被周延，推理無效。）

　　例2-1：①一切金屬是可塑的②塑料是可塑的③塑料是金屬。（在大前提和小前提中，金屬和塑料都是「可塑的」的一部分，無法斷定金屬和塑料有無關係，所以無法推理出結論。）

　　例2-2：①一切金屬是可塑的②鐵是金屬③鐵是可塑的。（推理有效，在這裡，「金屬」在大前提中被做出了全稱肯定的判斷，因此被周延了，所以可以退出結論。）

　　濫用馬克思主義哲學原理

　　這個現象在新生中極其普遍，主要體現在對「物質決定意識」/「經濟基礎決定上層建築」/「內外因」的錯誤理解上，許多新生辯手用錯了還覺得自己很有理。

　　1、經濟基礎決定上層建築：這一理論經常被新生應用於類似「大學畢業應該以待遇為先」的辯題，來證明有錢的重要性。然而在馬哲中，經濟基礎和上層建築這兩概念，只能用來指代類似生產關係、社會制度、法制建設等宏觀概念，絕對不能用在微觀和個人層面。

　　2、物質決定意識：經常被新生應用於類似「大學生應該堅持現實」或者「地震孤兒物質援助更重要」之類的辯題。然而，物質決定意識並不意味著物質比意識更重要。成吉思汗的爸爸媽媽決定了我的出生，但不一定就意味著成吉思汗的爸爸媽媽比他更重要。所以，A決定B不等於A更重要。同樣的，A是B的基礎也不等於A更重要。念小學是念大學的基礎，難道就說明念小學比念大學更重要嗎？通過物質決定意識，其實很難推出辯題的結論。

物質決定意識這裡的錯誤實際上分這樣兩種：1、A決定B反映了A與B的對應關係，好比說A是自變數，B是應變數，但這個關係是客觀的。而A和B誰更重要是一個主觀的價值判斷，討論的不是A和B的關係，而是A、B分別與人（或其他事物）的關係。因此討論的對象不同，所受的主客觀限制也不同。2、「物質」和「意識」分別是對客觀世界和主觀世界的抽象，因此這是兩個集合的對應，而不是兩個元素的對應。辯論中一方所討論的比如「金錢」、「硬體」等只是「物質」的個別元素。集合間的關係不能直接傳遞給元素。這就好比，「男人比女人力氣大」，是推不出「男人A比女人B力氣大」的。

　　3、內外因理論：這個是新生應用最廣泛也是最容易出錯的，新生往往將「內因」和「主觀能動性」相混淆。「內因」是指事物的本質屬性，比如石頭的內因決定了裡面蹦不出猴子，比如蘋果籽的內因決定了它種下去長出來的不會是桃子。所以人的內因是指人的本質屬性，包含了人的自然屬性（比如基因等）和社會屬性（比如其社會關係），所以「人的意志和精神」絕對不能用「人的內因」來概括，而只能用「主觀能動性」來概括。

　　4、價值決定價格理論：價值決定價格，價格圍繞價值上下波動，是古典政治經濟學理論。然而，用這條理論來解釋當今經濟現象，如石油、糧食、經濟危機是明顯不合適的，因為這個理論適用前提是「商品—貨幣—商品」模型，而在金融期貨中，這一模型並不成立。

　　比直接指出更有效的反駁法：歸謬法

歸謬法是指先假設對方邏輯是正確的，然後舉出一個極端的例子，推導出一個荒謬的結論，以此證明對方的錯誤。在辯論裡面，歸謬法是最有現場效果也是最能深入人心的，這需要辯手充足的準備、知識的積累和敏銳的反應。但與上面的反駁方法不同，歸謬法必須針對具體辯題和具體情況進行，沒有通用規律，下面舉3個例子，都採用了歸謬法。

　　辯題：「真理越辯越明/不明」（針對狡辯是不是辯，雙方均採用了歸謬法）

　　正方：對方把狡辯都叫辯，那麼請問，海馬難道也是馬，蝸牛也是牛，青春痘也是痘嗎？

　　反方：對方說狡辯不算是辯，但是請問對方辯友，複製羊不是羊嗎？試管嬰兒不是嬰兒嗎？

　　辯題：大學生兼職利大於弊/弊大於利（針對飯碗問題，正方回答採用了歸謬法）

　　反方：大學生兼職會搶掉全職員工的飯碗。

　　正方：如果按照對方這個邏輯推斷下去，那麼我們大學四年畢業後最好不要找工作，因為這樣就不會影響任何人的飯碗，這成立嗎？

　　辯題：金錢是/不是萬惡之源（針對「萬」是不是「全」，雙方均採用了歸謬法）

　　正方：對方辯友說「萬」是指「全」的意思。我們說一個人經歷了千辛萬苦，是不是說他要經歷一切的苦呢？那這個人肯定不是男人，因為男人再苦也沒有受過女人生孩子的苦；不過他也肯定不是女人，因為女人再苦，也沒有受過男人怕老婆的苦。萬是一切嗎？

　悖論看似自相矛盾，其實往往揭示了真實。印象里大多數悖論都只是無法成立的爭論，但是對於提高批判思維能力，悖論確實具有一定價值。讀一讀接下來的10條悖論，看看是不是能震驚小夥伴們。

悖論之一：價值悖論

　　作為生活必需品的水價值很低，奢侈品如鑽石的價值卻很高，但為什麼水的價值比鑽石低？

　　價值悖論(也被叫做鑽石與水悖論)就是一類典型的自相矛盾的例子，儘管在維持生存的價值上水要高出鑽石，但是市場價水卻不如鑽石。我們來試著解釋一下這個悖論，當消費量較小時，兩者相比水的邊際效用要大於鑽石，因此兩者都缺少的時候，水的價值就更高。事實上，現在我們對水的消費量往往都比較大，鑽石的消費量卻遠沒有那麼大。我們可以天天喝水喝到吐，卻不能天天買鑽石。所以，大量水的邊際效用小於少量鑽石的邊際效用。

　　按照邊際效用學派的解釋，比較鑽石和水的價值並不是比較兩者的總價值，而是比較每份單位的價值。儘管水的總體價值對於人類來說再大也不為過，畢竟水是生存必需品，但是，考慮到全球的水資源足夠充沛，水的邊際效用也就處在相對較低水平。另一方面，急需用水的領域一旦被滿足，水就被用作不那麼緊急的用途，邊際效用因此遞減。

　　所以，水的總量增加，水的總體價值就減少。鑽石的情況就不同了，不管地球上到底有多少鑽石，市場上的鑽石始終是少量，一顆鑽石的用途比一杯水大得多得多得多。所以鑽石對於人更有價值。鑽石的價格遠高於水，消費者願意，商人也樂意，一個願打一個願挨。

悖論之二：祖父悖論

　　如果你乘坐時光機回到你祖父祖母相遇之前並殺死你的祖父會發生什麼？

讓人驚訝的十個悖論

　　關於時間旅行最有名的悖論是科幻小說作家赫內·巴赫札維勒1943年的小說《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。悖論內容如下：時間旅行者回到自己的祖父祖母結婚之前的時空，時間旅行者在該時空殺死了自己的祖父，也就是說，時間旅行者自身從未降生過；但是，如果時間旅行者從未降生，也就不能穿越時空回到以前殺死自己的祖父，如此往複。

　　我們假設時間旅行者的過去和現在存在因果聯繫，那麼擾亂這種因果關係的祖父悖論看上去似乎是不可能實現的。(也就杜絕了人可以任意操縱命運的可能)但是，有許多假說繞開了這種悖論，比如有人說過去無法改變，祖父一定已經在孫子的謀殺中倖存下來(如前所說)；還有種可能是時間旅行者開啟/進入了另一條時間線或者平行宇宙什麼的，而在這個世界，時間旅行者從未誕生過。

　　祖父悖論的另一個版本是希特勒悖論，或者說是謀殺希特勒悖論，這個想法被許多科幻小說運用，主人公回到了二戰前，殺死了希特勒，成功組織了二戰的爆發。矛盾之處在於，如果沒有發生二戰，為什麼我們要回到二戰前刺殺希特勒，時間旅行本身就消除了旅行的目的，所以時間旅行本身就在質疑自身存在的理由。

悖論之三：忒修斯之船悖論

　　一艘船的所有零件都換成新的後，還是同一條船么？

　　忒修斯之船悖論提出了一個問題，當一個整體的所有組成部分都被替換，那麼這個整體還是原來的整體么？

　　古人沒有討論出答案，今人Thomas Hobbes和John Locke也在嘗試對這個問題進行解答。有些人說：「船還是原來的船。」但是也有人說：「船已不是當初的船。」

　　基於這個理論，人體的細胞每過七年就會更新一次，也就是說，每過七年，你在鏡子里看到的自己都不是七年前的自己。

悖論之四：伽利略悖論

　　不是所有的數都是平方數，所有數的集合不會超過平方數的集合。

　　伽利略悖論讓人見識了無限集合的驚人特性。在他最後的科學著作《兩種新科學》里，伽利略寫出了這個關於正整數的矛盾陳述。

　　首先，部分數屬於平方數，其它則不是；因此，所有數，包含平方數和非平方數的集合必定大於單獨的平方數。然而，對於每個平方數有且只有一個對應的正數平方根，切對於每個數都必定有一個確定的平方數；所以，數和平方數不可能某一方更多。這個悖論雖然不是最早但也是早在無限集合中運用一一對應的例子。伽利略在書中總結說，少、相等和多只能描述有限集合，卻不能描述無限集合。

　　19世紀德國數學家格奧爾格·康托爾，也是數集理論的開創者，使用了相同的手法否定了伽利略的這條限制條件的必要性。康托爾認為在無限數集中進行有意義的比較是可行的(康托爾認為數和平方數這兩個集合的大小是相等的)，在這種定義下，某些無限集合肯定是比另一些無限集合大。伽利略對後繼者在無窮數上的突破的預測驚人的準確，伽利略在書中寫到，一條線段內所有點的數目和比此更長的線段上點的數目相等，但是伽利略沒有想出康托爾的證明法，即線段上所有點的數比整數大。

悖論之五：節約悖論

　　假設經濟衰退，全社會所有人都選擇把錢存進銀行，社會總需求因此下降，社會總資產反而更少。

　　節約悖論是指在經濟蕭條時期所有人都把錢存進銀行，社會總需求會下降，反過來全社會的消費水平下降、經濟增速減緩，全社會的資產總數也就下滑。悖論認為個人資產增值的同時，全社會資產反而減少，或者再放開了說，儲蓄額的增加在荼毒經濟，因為傳統認為個人儲蓄有益社會，但是節約悖論認為大規模的儲蓄會對經濟造成傷害。如果所有人都把錢存進銀行，賬面上個人的資產會增值，但是全社會總體的宏觀經濟趨勢會下降。

悖論之六：匹諾曹悖論

　　如果匹諾曹說：「我的鼻子馬上會變長。」結果會怎樣？

　　當匹諾曹說：「我的鼻子馬上會變長。」，匹諾曹悖論屬於謊言悖論的一種。

　　謊言悖論是一種哲學和邏輯悖論，就像「這句話是假的。」認為這句話是真的或是假的都會導致矛盾或者悖論的形成。因為如果這句話是真的,按照字面意思這句話就是假的；如果這句話是假的，按照字面意思，也就是說這句話其實是真的。

　　匹諾曹悖論不同於傳統謊言悖論的地方在於，悖論本身沒有做出語義上的預測，例如「我的句子是假的。」

　　匹諾曹悖論和匹諾曹本身沒有關係，如果匹諾曹說「我生病了」，這句話是可以判定真偽的，但是匹諾曹說的是「我的鼻子馬上會變長」，就無法判定真偽，我們無法得知匹諾曹的鼻子到底會不會變長。

悖論之七：理髮師悖論

　　小城裡的理髮師放出豪言：「我只幫城裡所有不自己刮臉的人刮臉」。那誰來給他刮臉？

　　假設你路過一家理髮店，標語上寫著：「你給自己刮臉么？如果不是，請允許小店幫您刮臉！我只幫城裡有所不自己刮臉的人刮臉，其他人一概不刮。」這個簡單的介紹足夠讓你走進這家理髮店了，但是接下來你發現了問題——理髮師給自己刮臉么？如果他給自己刮臉，那麼他就違反了只幫不自己刮臉的人刮臉的承諾，如果他不給自己刮臉，那麼他必須給自己刮臉，因為他的承諾說他只幫不自己刮臉的人刮臉。兩種假設都導致這句話說不通。

　　理髮師悖論由英國數學家、哲學家、社會的先知、言論自由最勇敢的鬥士勃蘭特·羅素教授於20世紀初提出。悖論的發表帶來的巨大難題改變了整個20世紀數學界的研究方向。

　　理髮師悖論中，條件規定「幫自己刮臉」，但只幫自己刮臉的男人的集合無法建立，即使這個條件非常簡單，但是無法確定理髮師應不應該在這個集合內。所以兩種條件都會導致矛盾。

　　所有對理髮師悖論的解答都將目光限定在可能的集合類型上。羅素自己提出了一套「類型理論」，這套理論將語句分為不同級別：最低級別是關於個體的語句，第二層級別是關於個體集合的語句，以此類推。這種理論避免了包含所有集合但不包含自身的全集，因為兩種語句屬於不同類型——即不同級別。

　　羅素悖論的解答方案中最受歡迎的應該是策梅洛-弗蘭克爾公理化集合論。這種公理化集合論限制了對簡單集合論的隨意假設，因為如果給出一個限定條件，你總是能指定出恰好符合條件的集合。但是在策梅洛-弗蘭克爾公理化集合論中，你只能從給定個體入手，從中挑選內容形成集合。也就是說，不用先假定有一個包含所有集合的全集，也避免了將包含所有集合從包含了自身的集合中剔除出來(實際上並不包含)。你用不著構思步驟、建立個別、再將這個分支集合劃入任何給定集合。

　　理髮師悖論的一種解決思路：換成女理髮師。

悖論之八：生日問題

　　這麼幾個人里就有兩個人同天生日，怎麼可能？

　　生日問題提出了一種可能性：隨機挑選一組人，其中會有兩人同天生日。用抽屜原理來計算，只要人群樣本達到367，存在兩人同天生日的可能性就能達到100%(一年雖然只有365天，但是有366個生日，包括2月29日)。然而，如果只是達到99%的概率，只需要57個人；達到50%只需要23個人。這種結論的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。

悖論之九：雞與蛋悖論

　　到底是先有雞還是先有蛋？

　　雞還是蛋這個兩難的因果難題可以簡述為「先有雞還是先有蛋？」雞與蛋悖論也啟發了古代哲人對先有生命還是先有宇宙這一系列問題的思考。

　　傳統的文化認為雞蛋悖論是一種循環因果悖論，要找出某個最初成因毫無意義。人們認為解決雞蛋悖論的方法恰恰是這個問題最本質的核心所在。一方認為卵生動物在雞出現前很久就已經存在了，所以是先有蛋；另一方則認為先有雞，他們認為現在人們所說的雞不過是馴養的紅原雞的後代。然而，含糊的觀點也造成了這個難題含糊的背景。要更好理解這個問題的隱喻含義，我們可以將問題理解成「X得到了Y，Y得到了X，那麼是先有X還是先有Y？」地球形成數億年後，雞這個物種出現了，雞又生下了蛋。如果是蛋先出現，那麼是什麼來坐在上面孵它呢，又是什麼來餵養幼年的小雞呢？

悖論之十：失蹤的正方形

　　為什麼正方形會無故消失？

　　失蹤的正方形謎題是一種用於數學課的視錯覺，有助於學生對幾何圖形的思考。兩張圖都用到了一些相似的形狀，只不過位置稍有不同。

　　解開謎題的關鍵在於圖中的「三角形」並非三角形，所有三角形的一條斜邊都是彎曲的。這些三角形的斜邊看上去似乎是條直線，但實際並不是。所以第一個圖形實際上佔了32個格子。第二個圖形佔了33個格子，包括「失蹤」的正方形在內。注意在藍色紅色斜邊交界處的網格點，如果將它與另一張圖的對應交界點比較，邊緣稍稍溢出或者低于格點。來自兩張圖重疊後溢出的斜邊導致一個非常細微的平行四邊形，佔據了剛好一格大小的面積，恰洽是第二張圖「消失」的區域。