闖蕩賽馬場，走上致富路

作為香港人民最喜聞樂見的賭博活動，賽馬是一個「負和」遊戲。贏那裡的錢，就等於贏全港人民的錢。是不是很帶感？

賽馬是香港人民最喜聞樂見的活動，也是香港境內唯一合法的賭博運動。前不久的一個周日，我去沙田馬場小賭了一把，雖然沒賺到錢，不過著實愉悅了一回。回到家後，我又做了一點研究，驚訝地發現賽馬背後的水是如此之深，必須細說。

香港賽馬通常是一場比賽上 14 匹馬，賽程從 1000 到 2000 米不等。 雖然都是那一場，賽馬的玩法卻有很多種，比如「三重彩」、「單T」、「孖寶」等等。不過最基本、參與人數最多的玩法還是「獨贏」：每場比賽任選一匹押上賭注（比如10港幣），如果它沒有跑第一，10港幣就貢獻了；如果押中那就贏了，具體能贏多少，要依賠率而定。

每種不同的玩法對應著一個獎池，賠率正是由獎池裡所有押注的人共同決定的。在比賽開始前，只要還有人加入，各匹馬的賠率就可能不斷變化。舉辦方香港賽馬會並不參與賭博，而是從獎池中抽掉 18% 的錢，用於支付成本和公益事業。

我在沙田馬場待了一個下午，賭了好幾場，投入 110 港幣（包括10港幣的入場費），收回 106.5 港幣，算不上賠本。面對一個平均返獎率為 82% 的彩票（許多香港人認為賽馬等於博彩），我的水平還不壞。

從賽馬場出來後我一直在想，如果來賽馬場支持公益事業，有沒有什麼好辦法可以「闖蕩跑馬場，走上致富路」？在吭哧吭哧查了一堆資料後，我發現——賭馬致富完全有可能。

要想靠賭馬掙錢，首先自然要對馬本身和騎師有很深的了解，並據此預測出各匹馬的獲勝概率。一種常用方法是畫出每匹馬比賽時間概率的正態分布，然後把這些曲線疊加到一起算出各匹馬獲得第一的概率。每匹馬的正態曲線都有中心值和方差，中心值約越小表示這匹馬越快。如果中心值差不多，都處於中等，往往方差大的有優勢。方差越大意味著越不穩定，前面說過，只有押對第一才有意義，第二和倒數第一同樣都是輸，所以發揮不穩定的相比於發揮穩定的更容易超常發揮。

預測出各匹馬獲勝概率後，是否就該投注了？別著急。賽馬是一個「負和」遊戲，只能從其他輸錢的玩家手裡獲利，所以要想有「錢途」，還得自己的預測水平高於平均水平才行。

我們知道，賠率是所有玩家共同形成的。要想看看大多數人預測的平均準確度如何，我們可以統計歷史上某段時間裡，大家公認的獲勝可能性最大的馬和實際勝出的馬有相符合的次數。統計上有一個 R-square 測試，結果可以表示兩者之間關聯程度，最小為0，最大為1，越大表示越能神機妙算。現實中這樣計算的 R-square 結果一般會是 15%—20% 對於自己的預測方法，同樣可以先用歷史上的數據虛擬的玩一下，測試一下自己的估算結果和實際金額的R-square符合程度是多少，如果比 15% 還低，那還是再練練的好。

如果你對自己的預測方法充滿信心，手裡有1000港幣（可以押100注），應該怎麼樣出手？

把所有的錢全押在獲勝可能性最大的那匹馬上？如果一匹馬的表現很突出，所有人都在這匹馬上投注，它的賠率就會降的很低，贏了獲利也很少。如果這時選個冷門，只要贏一次，那就是大賺一筆了。

無論是看好熱門冷門還是黑馬，為了降低風險， 100 注都應該分散多不同的馬身上。即使一匹馬很值得買，也不一定要孤注一擲，要說的是，簡單的平分顯得很盲目，最佳策略是按照Kelly條件來分配資金。

假設一種簡單的情況：有一個賭博遊戲，每次獲勝的可能性是 70%，賠率永遠是 2。如果你手頭一共有 10000 元，每次應該押多少？

假設每次拿出資金的 f （百分比）押注， n 次以後，如果贏了 A 次，輸了 B 次，最後的資金會變成：

如果 f 過小，10000 元會增長的很慢，如果 f 太大了，比如第一次就全部押上，贏了還好，輸了可就丟了老本了。所以我們應該選擇中間的最優的點，計算的結果是每局應該拿出自己手裡錢的 40% 來押注，這樣把風險降到最小，並相對獲利最快。

賽馬雖然比上面這個遊戲複雜很多，但同樣有一個 Kelly 條件的最佳點。依靠計算機，不難得到 100 注的最佳分配方案。在計算出的最佳結果中，大部分注數會被投到最有賺頭的馬身上，但是少部分也會投到其他馬身上，以平衡風險。

不過賭博的事誰都說不準，預測的再好也有可能出意外。善於做賽馬預測的專業人員只能做到自己賺錢的幾率稍微大一些，連賭很多次，盈大於虧，就可以讓自己手裡鈔票變多了。

套出來的機會

事實上賽馬場上還可能存在一種一定賺錢的方法。假設一個簡單的情況，某場馬賽上只有一匹白馬、一匹黑馬。在香港賽馬會的他們的賠率分別是：

押黑馬的人：60% 黑馬賠率：1.37押白馬的人：40% 白馬賠率：2.05

可是同時在日本賽馬會裡，很多人也在下注，他們更喜歡黑馬，賠率與香港的相反：

押黑馬的人：40% 黑馬賠率：2.05押白馬的人：60% 白馬賠率：1.37

如果一個人在香港和日本的賭馬場上各花 1 萬元投注，在香港押白馬，在日本押黑馬，最後不管比賽結果是白馬贏還是黑馬贏，此人在賭局中一定有一個獲得 2.05 萬，另外一個輸掉1萬元，合到一起凈賺0.05萬元，這種穩穩地賺錢的機會就是所謂的「套利」。現實中這樣的機會不容易出現，比如在香港賭賽馬只允許購買賽馬會的彩票，向其他個人的賭局或者海外的賭局押注都是違法行為，此時團隊合作又成了一個很好的解決方案，這也正是專業賽馬公司存在的原因。

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參考資料：

[1] 香港賽馬會網站

[2] 計得精彩——賽馬的統計及數學方法，C.X.Wong