一條直線被兩條直線L1:2x+y+3=0,L2:2x-3y-6=0

1、一條直線被兩條直線L1:4x+y+6=0，L2:3x-5y-6=0截得線段的中點是P點，當P點坐標為（0,0）時，求此直線方程2、若直線L與兩條直線y=1，x-y-7=0分別交於P、Q兩點，線段PQ的中點昨標為（1，-1）求L的方程（1）截得線段的中點是P點，當P點坐標為（0,0）時，說明二個交點是關於原點對稱的設一條直線與直線L1:4x+y+6=0的交點為（m,n）則另一個交點為(-m,-n)所以滿足：4m+n+6=0 （1）-3m+5n-6=0 （2）由（1）（2）聯立解得m=-36/23，n=6/23，由兩點式（0，0）與（-36/23，6/23）得直線方程為x+6y=0(2)若直線L與兩條直線y=1，x-y-7=0分別交於P(x,1)、Q（m,n）兩點,線段PQ的中點昨標為（1，-1）所以n=-3，代入x-y-7=0得m=4，由兩點式（1，-1）與（4，-3）得到直線方程為2x+3y+1=0一條直線被兩條直線L1:x+2y-1=0,L2:2x+y+1=0截得線段的中點是點P（2，-1），求此直線方程設L1上點為（1-2y，y)L2上點為（x，-1-2x)(1-2y+x)/2=2(y-1-2x)/2=-1即：x-2y=3y-2x=-1解得x=-1/3 ,y=-5/3代入得：1-2y=13/3，-1-2x=-1/3設直線方程為y=kx+b二點代入得-5/3=（13/3）k+b-1/3=(-1/3)k+b解得k=-2/7 b=-3/7此直線方程為：y=(-2/7)x-3/7即2x+7y+3=0已知一條直線經過兩條直線l1：2x-3y-4=0和l2：x+3y-11=0的交點，並且垂直於這個交點和原點的連線，求此直線方程設所求直線的斜率為k，交點為P（x，y），由方程組2x-3y-4=0x+3y-11=0，解得P（5，2）．故kOP=25．因直線與直線OP垂直，則k=-1kOP=-52，所以所求直線的方程為y-2=-52(x-5)，即5x+2y-29=0，答：此直線的方程為5x+2y-29=0．考點名稱：直線的方程1、定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。2、基本的思想和方法：求直線方程是解析幾何常見的問題之一，恰當選擇方程的形式是每一步，然後釆用待定係數法確定方程，在求直線方程時，要注意斜率是否存在，利用截距式時，不能忽視截距為0的情形，同時要區分「截距」和「距離」。3、點斜式方程：（1）

，（直線l過點

，且斜率為k）。（2）當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。4、斜截式方程：已知直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線的方程為：y=kx+b，它不包括垂直於x軸的直線。5、兩點式方程：已知直線經過（x1，y1），（x2，y2）兩點，則直線方程為：

6、截距式方程：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為：

（a、b≠0）。7、一般式方程：（1）定義：任何直線均可寫成：Ax+By+C=0（A，B不同時為0）的形式。（2）特殊的方程如：平行於x軸的直線：y=b（b為常數）；平行於y軸的直線：x=a（a為常數）。一直線被兩直線L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0截得線段中點恰好是坐標原點，求這條直線的方程．答案：解：設所求直線與l1、l2的交點分別是A、B，設A（x0，y0）．∵A、B關於原點對稱，∴B（-x0，-y0）．又∵A、B分別在l1、l2上，∴4x0+y0+6=0…①-3x0+5y0-6=0…②①+②得x0+6y0=0，即點A在直線x+6y=0上，又直線x+6y=0過原點，∴直線l的方程是x+6y=0．故所求直線方程是x+6y=0．點評：本題解答比較有技巧，兩次利用過原點這一條件，同時點的坐標適合方程，來求直線方程．除此之外：此線經過原點，設所求直線為y=ax它與L1：y=-4x-6=ax的解x1；L2：y=3x/5-6x=ax的解x2，有題意知x2=-x1就可以算出a，從而取得直線方程．解析：截得的線段的中點恰好是坐標原點．∴直線與L1：4x+y+6=0，L2：3x-5y-6=0的交點關於原點對稱，交點適合兩直線，聯立方程，又因為過原點，因而消去常數可得所求直線方程．
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