當代物理學發展報告 天體物理學與宇宙學（中）

B、引力研究

1．牛頓引力思想的簡短回顧

牛頓是引力物理的奠基人，他的《自然哲學和宇宙體系的數學原理》一書，已經成為引力物理的第一部經典著作。牛頓所建立的平方反比的引力規律在大範圍的引力作用中，以極高的精度成立，至今仍成為航天技術、空間技術、天文學、天體物理學的基礎。

牛頓在引力研究方面的貢獻決不僅限於引力定律的建立。在建立引力定律的同時，牛頓提出了引力研究的重要觀點與方法。首先，他強調了引力的普適性與萬有性。牛頓觀測到，太陽系內的行星運動並非嚴格的橢圓，根據這一事實，牛頓指出，不僅應考慮太陽的引力，還應計入「行星間的彼此作用」，由此，牛頓在1865年《論運動》一文中進一步指明「一切物體必定相互吸引」，這本身就指明了引力作用的普適性與萬有性。幾百年來，人們始終在致力於物理定律普適性的研究。物理定律除了在原有的自身範圍內適用以外，如何向著更大的範圍內延拓，如何在更大的範圍內與其它規律相容，都是人們密切關心的問題。因為，普適性越廣，就越能深入地揭示事物的物理本質。正因如此，普適性已成為物理髮展高度與統一性高度的判據。正是人們對普適性的追求，才使引力物理從牛頓階段發展到愛因斯坦的引力物理階段。

牛頓的引力理論還強調了引力的不穩定性與非平衡性。在寫給本特利的信中，牛頓提到，引力作用使宇宙間物質趨向於它們的內部，「其中有些物質將聚集成一個物體，而另一些物質則會聚集成另一個物體，以致產生無數個巨大的物體，它們彼此距離很遠，散佈於整個無限的空間中」，「很可能太陽和（其它）恆星就是這樣形成的」。在這裡，牛頓揭示了引力及引力不均勻性的重要作用，並提示人們，宇宙並非走向熱死，正是由簡單走向複雜，由無結構走向有結構、由熱平衡演化到非熱平衡的原因正是引力作用。

2．平方反比定律的檢驗

物體間的引力反比於其間距離的平方是引力的基本屬性。在當前新發展的一些理論中，預言有一些新的弱作用粒子，由於它們的存在，有可能破壞這一基本屬性。檢驗平方反比律不僅能進一步確定引力規律的精確程度與適用範圍，還將能判斷某些新理論的真偽，影響著整個物理學的發展，人們還期待這一研究能對物理學統一的途徑提供有益的線索與啟示。雖然引力的平方反比律與庫侖定律相似，但是對引力規律的檢驗要比對庫侖定律檢驗困難得多。除了引力很弱，難以測量得很精確以外，由於尚未發現有負質量，環境引力的干擾很難屏蔽。因此，降低或消除干擾成為檢驗引力平方反比律的關鍵。目前，在較大的距離上，例如在太陽系尺度範圍內，引力的平方反比定律已經有了較好的證據。通過對各行星、宇宙飛船、人造衛星以及火箭等的運行軌道研究證明，平方反比定律中的距離r2δ的δ精度已達到了10-8，然而在較小的距離上，例如1米以下到幾厘米，δ的精度目前只能達到10-3。近距離的實驗更具有較大的困難。首先距離小物體就應特別小，引力就更弱，難以準確測量；其次近距離下，引力干擾相應加大，在引力不可屏蔽情況下，實驗結果的可靠性就成了問題。澳大利亞地球物理學家斯塔西等人，通過測量幾千米深礦井中的地球引力，再與地面上地球引力做比較，判斷近距離下的平方反比定律。然而，這種方法事先需假定地球是一個勻質球體或橢球體，從他們得到的實驗結果看，很難說明是平方反比律不準確還是地球本身是非勻質的。

3．等價原理的研究

引力的普適性由愛因斯坦給出了進一步的解釋。他認為，引力的作用是時空的彎曲效應造成的。由於物質在時空中運動，彎曲的時空對物質的作用就等價於受力。任何物質都不能脫離時空的作用，這就是引力定律普適性的根本原因。引力普適性的一個重要具體表現就是，任何物體在引力場中運動，同一點上的引力加速度都是同一個常數，即

這個普適常數與物質的性質無關。選擇適當的單位制，它將可能為1，於是引力質量與慣性質量相等，因此引力的普適性的又一個重要表現就是引力質量與慣性質量等價，這就是等價原理。首先對等價原理做出證明的就是牛頓。他利用單擺在10-2精確度範圍內，證明了兩個質量的等價。在等價原理研究上，做出重要貢獻的是匈牙利物理學家厄阜（1848～1919），最初他利用扭秤測量地球表面重力的微小差異，以判斷地表下的地質結構。在這一地球物理學課題研究的基礎上，他進而測出地球重力加速度的精確值，使對等價原理的證明達到了10-9精度以上①。本世紀60年代，曾對宇宙微波背景輻射研究做出突出貢獻的美國普林斯頓高等研究所的迪克（Dicke，Robert Henry 1916～）又改進了厄阜實驗，使等價性證明的精度達到了10-11①。其後不久，前蘇聯的布拉金斯基（Bra-ginsky，V．B．）等人又把實驗的精度提高到10-12②。為消除地面實驗中的各種干擾及其它不利因素，近年來計劃把厄阜實驗裝置放到宇宙飛船上，估計實驗精度可達到10-15，若放在無引力的自由飛行器上去完成該實驗，精度可望達到10-18。

除了厄阜扭秤實驗外，有人從伽利略比薩斜塔實驗中受到啟發，提出通過精確測定月、地距離證實等價性原理。在太陽引力場中，地球月球屬於在同一位置上自由下落的物體，若有共同的加速度，月、地應保持相同的距離，如果向日的加速度稍有不同，其間距離會有系統性的變化。通過阿波羅14號放置到月球表面上的角反射器，再利用激光往返信號的時差，即可把月、地距離的精確度提高到誤差在1厘米左右。

4．引力常數的測定

最初確定G值是為了測量引力。牛頓曾設想出兩種測G的方法，一是直接測量兩物體間的引力，再利用引力公式確定G值；另一種方法是利用大山附近單擺的偏角測定G值。限於當時的實驗條件，這兩種方法均未能付諸實現。1774年，英國天文學家馬斯基林（Maskelyne，Nevil 1732～1811）利用大山吸引物體的方法測定G值，由於大山的質量很難精確確定，加上氣流的影響，實驗結果不穩定，誤差也很大。首次對G值做出精確測量的是英國物理學家卡文迪許，他最初的目的是想確定整個地球的質量。1798年，他利用英國地質學家密歇耳（Michell，John 1724～1793）所發明的扭秤測定出的地球質量約為 6.6×1020噸，其平均密度約為水的5.5倍。在此一個世紀之前，牛頓曾較準確地判斷出地球的平均密度約為水的5～6倍，並由此推算出G值約為 6.7×10-11m3s-2kg-1，而卡文迪許對G的實驗測量值為（6.754±0.041）×10-11m3s-2kg-1。

對G測量的前期研究情況表明，扭秤是消除其它引力干擾的有效工具，因為它利用橫置懸桿兩端嚴格對稱的球，消除了外界的引力影響。從早期的卡文迪許實驗到近年來對G值的測量，人們大都採用了扭秤。隨著扭秤性能和使用方法的改進，對G值測定的技術也在不斷地提高。例如畢姆斯（Beams，J.W.）等人所採用的扭秤可以整體做角加速轉動，使引力作用在轉盤轉動中引起的懸絲轉角改變值積累得比較大，而其它的引力噪音干擾則沒有這一積累，因而減少了實驗的環境誤差①。他們得到的G值為6.674×10-11m3s-2kg-1。值得注意的還有美國朗（Long，D.R.）等人的工作②。由於相互作用的球體密度要求非常均勻，否則質心位置偏離球心，影響距離的準確測定。為此，朗等人用環形物代替球體，一來環形物軸線上的引力場在一定的範圍內，隨距離的變化比較緩慢，若環的尺寸及組合匹配適當，甚至可以在一個較寬的範圍內得到均勻引力場；二來，在環形物軸線上，這個變化較平緩的引力區，正是它引力場較強的區域，即其一階微商為零的轉折區域。將扭秤小球置於這個區域，相互作用質心的距離不僅可以得到較高精確度的確定，而且相互作用力也更明顯。朗等人的測量顯示了兩方面的重要結果，其一是在實驗室範圍內，引力的平方反比律並不嚴格成立，引力常數G隨著環的尺寸有微小的變化；其二是引力常數G與相互作用的質心距離 r有關，它隨 r的變化關係是G(r)=G0[I+(0.002)lnr]，這一結果引起了不少實驗與理論物理學家的注意。

雖然扭秤裝置可以有效地消除外界引力噪音的干擾，但是它也有一些不易克服的困難，例如由於懸絲蠕變，其扭轉的彈性性能不易保持穩定，給重複測量帶來困難。此外，待測的幾何量較多，影響實驗系統誤差的因素就較多。有人受到伽利略落體實驗的啟發，提出了用等價原理測量G值的方法，其中較典型的是富基（Fujii，Y.）所提出的設想①。他設想，兩個小球在真空中自由下落，根據等效原理，它們始終保持相同的加速度，彼此間距離保持相同，也就是說在加速下落系中，引力被局域地消除。然而，兩球之間的引力卻不可能在該系中被消除，因此，一旦發現兩球間的距離有改變，定是未被消除的彼此間的引力作用結果。這一設想為近距離內驗證引力平方反比律及G值的測定提供了一個可能的途徑。他預料②，若使用直徑10厘米、質量10千克和另一直徑1厘米、質量10克的兩個鎢球，彼此相距1毫米自由下落，由於彼此間的引力作用，在下降1米後，距離將可能有10-6厘米數量級的改變；而下降 5～6米以後，距離的變化可為 10-5厘米數量級， G值測量可望獲得 5位有效數字。如果使用直徑1厘米10克和直徑1毫米的兩個小球，使其間距離1毫米自由下落5米，可望能在3位有效數字的精度內檢驗出在1厘米內G值是否有偏離。

5．G值隨時間變化的研究

本世紀初，有一些學者曾對G值是一個恆量表示懷疑。1937年，英國物理學家狄拉克曾提出「大數假說」。他注意到，質子與電子間靜電引力與萬有引力間的比值恰與用時間的原子單位表示的宇宙年齡的數量級相符合。狄拉克所選的時間的原子單位為後來根據英國-美國物理學家戴森（Dyson，Freeman John 1923～）建議，如果狄拉克的這一發現不是偶然的，它不僅表明宇宙學與兩個長程力——萬有引力與靜電力間的基本關係，還表明比值 隨宇宙的年齡在增加。狄拉克假設，電子電量、質量和質子質量e、me和mp是不變的，這必然導致萬有引力常數G隨時間在減小。

關於G隨時間減小，還有人從馬赫原理處找到依據①。馬赫原理指出，物體的慣性並非自身的屬性，它是宇宙中其它一切物質對該物體總引力作用的結果。由於宇宙在膨脹，物質在彼此遠離，宇宙中總物質對任意一個局部物質的影響在減小，因而引力常數在減小。該減小率應當與所觀測到的宇宙膨脹率有關，根據計算結算，約為（5.6±0.7）×10-11/年。目前要測出如此微弱的變化率只能在漫長的宇宙演化或星球運行中尋找它的影響。為此，有人提出了觀測月掩星的方法。在月球環繞地球的運行中，由於月球沒有大氣折射，能較準確地確定它所掩蝕恆星的時間。如果引力在變弱，月球將緩慢地遠離地球，所觀測到掩星時刻應當落後於引力不變條件下的理論計算結果。根據原子鐘測定的時間，對月球掩星20年連續觀測的結果，發現月球環繞地球運行周期以（22.2±3.5）×10-11/年的速率在增長，除去地球由於潮汐摩擦、角動量減小，通過月地間引力耦合，使月球遠離地球，並使其周期加大的因素外，G值的減小速度為（3.6±1.8）×10-11/年。有人認為，這一結果還應計入太陽質量變化的影響，太陽風不斷在輻射粒子、電磁輻射、日珥或耀斑等太陽爆發過程，都會使太陽質量不斷地減小，然而這些因素所影響到的月地距離增大值僅只是觀測結果的30分之一。由於月球周期增大所得到的G值減小率與宇宙膨脹速率得到的結果有較好的吻合，所以引力常數減小的預言，很有可能在月掩星觀測中得到支持。

近年來的理論進展表明，引力常數不是恆量將對物理學的發展產生深遠的影響。本世紀50年代以來，約旦（Jordan，ErnstPascual 1902～)就曾根據G隨時間的變化，建立起一整套引力常數可變的引力理論。在該理論中，變化的引力常數由一個靜止質量為零的標量場所代替。後來，布朗斯(Brans,G.)和迪克也建立了類似的引力常數可變的引力理論①，根據布朗斯-狄克的這一標量-張量理論，G值變化率在(0.007～0.8)×10-11/年。1961年，布里爾(Brill,D.R.)得到了半徑為R均勻各向同性宇宙情況的約旦引力場方程解，除了利用該解建立了引力常數可變的宇宙模型，並由它得到了與標準模型相應的預言以外，它還提供了檢驗G值的途徑。根據布里爾的結果，由於星體發光度強烈地依賴於G值(L∝G7)，隨著G值的減小，將影響著星體的演化過程，例如星體的年齡在G值隨時間變化的情況下，將與過去的推算值有很大的差異。迪克等人根據他們的引力理論，曾計算出若干古老星體的年齡，所得到的結果恰與由哈勃膨脹推算出的宇宙年齡8×109年相符。由於G值對時間的依賴關係，迪克認為，不僅將由於太陽的溫度變化影響地球與月球的溫度，還會導致其它的一些地球物理現象發生。例如，隨著引力常量的減小，地球連續膨脹，如果引力常量以△ G/G=3×10-11/年的速率減小，在整個地球歷史年代中，赤道將增長700千米。迪克甚至認為，非洲與南美大陸的巨大斷裂就是這種連續膨脹造成的，這些推論與猜測目前尚未得到進一步的觀測證實。

大數假說與G值隨時間變化對物理學產生的另一方面深刻影響是關於「物質創生」說。宇宙中的核子總數估計為1080，恰為宇宙年齡1040的平方，根據前述的思路，很容易得出，隨著宇宙年齡的加大，宇宙中的核子數也在隨時間的平方成正比地加大，這一結論恰為狄拉克大數假說中，G值隨時間減小假設的一個重要推論。儘管物理界有不少人對狄拉克的「新物質創生」推論持猶疑態度，大數假說的支持者們卻認為，不能由於想像不出新核子在宇宙中的創造方式，而忽略了狄拉克的這一預言。為此，有人提出了「引力屏蔽」理論，為「物質創生」做出解釋①。這一理論認為，緻密物體對引力有屏蔽作用，表現為抵抗運動狀態變化能力的慣性質量與核子總數成正比，而表現為引力作用強弱的引力質量則只與未被屏蔽的核子數成正比，當引力常量減小時，巨大天體表面層重量減小，隨之引起天體膨脹，物質密度減小，屏蔽效應減弱，因而有更多的核子對外界的引力做出貢獻，使引力質量加大，表現為天體的核子數在加大，但並不意味著有新物質的創生。由於天體引力屏蔽層表面積隨時間的平方增加，表現出的引力質量與核子數也隨時間平方加大，這恰好滿足了大數假說的要求。儘管大數假說及其推論以及其它人所做的解釋都帶有猜測的性質，人們還是一致認為，所觀測到的事實反映出，自然界尚有某些未知的規律在起作用，有些未知規律的發現將緊密地依賴於對G值的研究。

C、現代引力理論進展

1.愛因斯坦前引力理論的回顧

從牛頓時代至今，人類對引力的定量研究已有三百餘年，在這三百年中，引力研究經歷了複雜而曲折的過程。牛頓在1686年所建立的引力定律，涉及的僅只是兩質點間的作用力。義大利-法國天文學家和數學家拉格朗日(La-grange,JosephLouisComtede1736～1813)曾致力研究牛頓「留下的一個懸而未解的問題」，這就是找到解決兩個以上天體系統運動的數學方法。他與其學生法國天文學家、數學家拉普拉斯(Laplace,PierreSimonMarquisde1749～1827)合作，研究了太陽系的天體攝動問題。1773年，拉格朗日引入引力場概念，並建立了引力勢函數。 1782年，拉普拉斯建立了自由空間的引力勢函數的微分方程，即拉普拉斯方程 2V=0，並於1799～1825年間，撰寫成功五大卷《天體力學》巨著。在這部著名的傳世之作中，拉普拉斯對經典引力理論做了系統的總結。以後，拉格朗日及拉普拉斯的學生泊松(Poisson,SimeonDenis1781～1840)又繼續了他的兩位老師的引力研究，於1813年推廣了引力場理論，建立了引力場的泊松方程 2V=4πGρ。引入了引力場概念後，引力理論從牛頓引力形式下得到了推廣。儘管，引力理論已發展到相當完善的程度，但是它仍存在有幾個較為明顯的問題。首先，由於不顯含時間，這一引力理論僅能描述超距作用，其二，它不具有洛侖茲變換下的協變形式。普適性是物理理論的生命，而協變性就是普適性的重要特徵，一個具體的物理規律如果不能納入協變性的理論框架，它的普適性就值得懷疑。此外，在引力領域內，人們還發現了牛頓理論所不能解釋的水星近日點的進動問題，首先發現這一問題的是海王星的發現者、法國天文學家勒威耶(Leverrier，UrbainJeanJoseph1811～1877)。海王星的發現曾使牛頓引力理論的威信達到了它的頂峰。勒威耶先通過計算預言，以後經觀測證實了海王星的存在。在牛頓理論發展的全部歷史過程中，通過純粹的計算髮現一顆巨大的行星成為當時人們矚目的一項偉大成就，可以說，它消除了人們對牛頓理論價值的最後一點疑慮。然而，富有戲劇性的是，正是這位對牛頓理論正確性做出重大貢獻的勒威耶，卻在發現海王星的頭一年，即1945年，通過計算髮現了水星的反常運動，水星的近日點進動值比牛頓理論的預期值每百年快35″。這一發現被加拿大天文學家紐科姆(Newcomb，Simon1835～1909)觀測證實，他得到的這一進動附加值是43″/百年。雖然牛頓引力出現的這一微小偏差，遠不足以使當時的人們產生緊迫感，然而「能在如此完美無瑕的牛頓理論中，發現某種瑕疵，這本身就是一項非常了不起的成就」①，因為它們有可能成為新引力理論的生長點。

1906年，法國數學家龐加萊(Poincare，JulesHenri1854～1912)在所發表的一篇論文中，以實現洛侖茲群協變的要求為前提，構造了第一個相對論引力理論②。他認為洛侖茲變換下的協變性不僅應體現在麥克斯韋電磁場方程的數學結構中，對於一切非電磁起源的力，包括引力，也應具有類似的協變特徵。與此同時，龐加萊還指出，引力作用也像電磁作用一樣具有光速的傳播速度。以後，俄國-德國數學家閔可夫斯基(Minkowski，Hermann 1864～1909)和德國物理學家索末菲(Sommerfeld，Arnold Johannes Wilhelm 1868～1951)又把這一理論表述為四維矢量分析形式。儘管龐加萊、閔可夫斯基等人的引力協變理論尚存在著一些缺陷，但是他們畢竟找到了第一個協變性的引力理論，由這一理論得出的計算結果與觀測值相比較，比牛頓理論的精確度要高，它還成功地給出了引力質量與慣性質量的等同性解釋，更注意滿足了場論的要求。他們的工作，不僅為以後的物理理論幾何化研究奠定了基礎，而且這一理論的嘗試與缺陷都已成為愛因斯坦建立更為成功的引力理論的借鑒。

2.愛因斯坦建立新引力理論的最初嘗試

雖然洛侖茲與龐加萊對洛侖茲變換都有著農厚的興趣，但是真正能夠理解它，並賦予它物理實在意義的卻是愛因斯坦。在這方面，他們之間的主要差異就在於對時間，即同時性的理解。只有認識到，時間與空時不可分割，它們統一在同一個變換方式之中，才能真正地把洛侖茲變換當成一種物理實在，而不僅僅是一種數學手段。

1905年，愛因斯坦發表了《論動體的電動力學》論文①，「愛因斯坦用他的相對論發動了物理科學中的一次思想革命」②，在這篇論文中，愛因斯坦是這樣總結的，「狹義相對論導致了空間和時間物理概念的清楚解釋，並且由此認識到運動著的量桿和時鐘的行為。它在原則上取消了絕對同時性概念，從而也取消了牛頓所理解的那個即時超距作用概念。它指出在處理同光速相比不是小到可忽略的運動時，運動定律必須加以修改。它導致了麥克斯韋電磁方程形式上的澄清，特別是導致了對電場和磁場本質上同一性的解釋。它把動量守恆和能量守恆這兩條定律統一成一條定律，並且指出了質量與能量的等效性。」① 1907年，愛因斯坦又在《關於相對論原理和由此得出的結論》論文中②，進一步闡明E=mc2的意義。1906年，相對論的最早支持者普朗克證明③，運動方程可以藉助引入拉格朗日函數L=-m0c2（1-v2/c2）1/2利用最小作用量原理推出。1907年，擔任普朗克助教的德國物理學家勞厄(Laue, Max The odor Felixvon1879～1960)運用相對論運動學導出了菲涅耳曳引係數，並解釋了菲索實驗。1909年美國物理學家劉易斯(Lewis, G.N.)和托爾曼對具有絕對時空觀的牛頓力學進行了改造，引入了相對論動量，使動量守恆與能量守恆定律具有了協變形式，為相對論動力學研究奠定了堅實的基礎。在這些成果中，最引人矚目的、也是對廣義相對論的建立最具有影響的是閔可夫斯基四維時空的提出。1908年9月21日在科隆舉行的第八屆德國自然科學家和醫生大會上，閔可夫斯基做了《空間和時間》的著名講演。閔可夫斯基不僅是愛因斯坦以外，第一個明確了時空觀念的變化，同時還利用他的四維時空給予了相對論理論一個非常優美和簡潔的數學形式。他的四維理論在簡化了相對論理論體系的同時，也成為狹義相對論向廣義相對論過渡的連接紐帶，自然為廣義相對論的建成奠定了基礎。

狹義相對論的兩個缺陷是明顯的，①它依賴於慣性系，並承認它的特殊地位。②在它的理論框架中，不包容引力理論。最初，愛因斯坦試圖在狹義相對論的理論框架之中，建立一個新的相對論理論，以包容引力理論。「最簡單的作法是當然保留拉普拉斯的引力標量勢，並用一個關於時間微分項，以明顯的方式來補足泊松方程，使狹義相對論得到滿足。」①但是，很快地他就察覺到了其中的困難，而且意識到「雖然慣性和能量之間的關係已經如此美妙地從狹義相對論中推導了出來，但是慣性和引力之間的關係卻沒能得以說明，我猜想，這個關係是不能依靠狹義相對論來說明的。」

3.物理幾何化

在建立相對性引力理論過程中，愛因斯坦、龐加萊及閔科夫斯基最初的嘗試都未能成功，其關鍵都在於與理論相關的時空結構。

在邁向成功的道路上，愛因斯坦獲得飛躍性的認識來源於對剛體轉動圓盤的研究。在他1912年2月所發表的《光速和引力場的靜力學》一文中，他認為，由於洛侖茲收縮，圓周與半徑之比不再為π，這表明，慣性系的觀察者得出沿圓周運動方向運動的尺有尺縮效應，而相對非慣性旋轉系的觀察者根據等效原理，會認為所在系是靜止不動的，卻存在著一個「離心的引力場」，由於圓周與半徑之比不再為π，他自然會解釋為，由於這一引力的存在，使歐幾里德幾何不再成立。將這一結論擴展到一切真實引力場，有引力的空間都將不再是歐幾里德的。這就是愛因斯坦所解釋的，「把等效原理和狹義相對論結合起來，很自然地得出，引力與非歐幾何聯繫在一起」的結論。當時愛因斯坦對非歐幾何所知甚少，僅在大學讀書時從基塞(Geiser)教授那裡學到一點微分幾何的知識，正是其中有關高斯曲面理論使愛因斯坦受到啟發。他曾回憶道，「直到1912年，當我偶然想到高斯的曲面理論可能就是解開這個奧秘的關鍵時，這個問題才獲得了解釋。我發現，高斯曲面坐標對於理解這個問題是十分有意義的。」①

德國數學家高斯(Gauss, Johann Karl Freidrich1777～1855）從大地測量中受到啟發，創立了二維曲面的微分幾何理論。他在曲面上引入曲線坐標u和v，並證明曲面上任意線元具有如下普遍形式

　　　　ds2=g11du2+g12dudv+g21dvdu+g22dv2

其中g11，g12，g21，g22均為變數u和v的函數，稱之為度規，它們由曲面的物質所決定。根據高斯的曲線坐標和度規，不僅可以確定曲面上的測地線（即彎曲空間的「直線」），還可以找到曲面的曲率，並進一步證明曲面所在空間的非歐幾里德性質。高斯曲面即為一種彎曲的二維空間結構，然而在其中一點的任意一個小的鄰域上，它應近似為平面，在這個局域，歐氏幾何仍將成立，並與局域的笛卡爾系相對應。

愛因斯坦把引力空間與高斯曲面理論做了類比思考，他發現，引力所在的空間具有類似高斯曲面的幾何性質，特別是當他把閔可夫斯基對狹義相對論所做的解釋與引力問題聯繫起來以後，就更認識到其中的重要含意，這些觀念成為了廣義相對論理論形成的重要因素。他曾說「沒有這個觀念，廣義相對論恐怕無法成長」，因為閔可夫斯基的四維世界「與高斯曲面理論相結合，向人們展示，存在引力場時，空間是彎曲的，歐氏幾何不再成立，這表面引力場中不存在全局性的或大範圍的慣性系，但對每一時空點附近的一個小的局域而言，卻是閔可夫斯基平直的，歐氏幾何仍成立，同時也存在與之對應的"局域慣性系』。」這實際就是「愛因斯坦升降機」的思想。愛因斯坦明確地指出，「高斯的曲面理論與廣義相對論間最重要的接觸點就在於度規的性質，這些性質是建立兩種理論概念的重要基礎。」在1912年3月，愛因斯坦在《靜引力場理論》中又指出，「等效原理只能在局域中成立」，這一系列思想表明，愛因斯坦看到了引力與時空幾何結構間的聯繫，這就是引力場影響著時空結構，乃至決定著它的度規的規律。

在廣義相對論建立過程中，更具有重要意義的事情就是愛因斯坦與他的老同學格羅斯曼（Crossmann, M. 1878─1936）的合作。在格羅斯曼的幫助下，他學習了黎曼幾何、里奇與列維─契維塔的張量分析，這一理論體系是以高斯-黎曼及克利斯托菲爾關於非歐幾何流形的研究為基礎發展起來的，它很快地被用到了廣義相對論的引力理論之中。從1912年8月開始，愛因斯坦與格羅斯曼合作，先後發表了三篇論文，它們標誌著廣義相對論走向建成的重要階段。

在1913年，愛因斯坦與格羅斯曼聯合發表的重要論文《廣義相對論納要和引力理論》中①，他們提出了引力的度規場理論，用來描述引力場的不再是標量勢，而是以10個引力勢函數的度規張量，引力與度規的結合，使黎曼幾何獲得了實在的物理意義，物理研究向著幾何化邁進了決定性的一步。

4.引力場方程的提出

在格羅斯曼的幫助下，愛因斯坦找到了適用於廣義相對論理論所需要的數學工具──絕對微分學。但是，在一開始所得到的引力場方程只對線性變換才是協變的，還不具有廣義相對性原理所要求的，在任意坐標變換下所具有的協變性，這是因為在當時，愛因斯坦還不太熟悉張量運算，他只保留了守恆定律而放棄了廣義協變關係。儘管這一嘗試還不算成功，以研究複變函數、特殊函數，並於1902年得到拉普拉斯方程普遍解而成名於世的英國數學家惠特泰克（Whittacker, Edmund Taylor1873-1956)卻給予它很高的評價。他認為用十個引力勢函數g??確定引力場是一個巨大的創新，因為它意味著拋棄一個由來以久的信條，即引力場能被一個單一的標量勢所描述①。在愛因斯坦重新回到普遍協變要求，並對黎曼-克里斯托菲爾曲率張量有了新的認識以後，相對論引力理論的研究有了真正的進展。此時，引力問題與兩個里奇張量聯繫在一起，

Gim=Rim+Sim

再補充以協變性要求，愛因斯坦得到了引力場方程 ???

在自由空間中，該方程變為 ???

其中R??是里奇曲率張量，R為標量曲率，T??為能動張量，∧為宇宙學常數。

廣義相對論理論依賴於兩個彼此獨立的假定。第一個假定是，引力場對物質的影響可以利用彎曲時空度規g??代替平直時空度規——閔可夫斯基度規描述。其實，這就是等效原理的數學表述，這一假定已被厄阜扭秤實驗，以及以後的迪克、貝林斯基(Belinsky)等人的實驗所證實。第二個假定便包含在愛因斯坦的引力場方程之中。這個方程假定了描述時空彎曲的度規與物質及能量分布間的聯繫，又因為能動張量還與其它非引力性質的力有關，這一方程又反映了引力場與其它力的關係。

與麥克斯韋電磁場方程不同，引力場方程所包含的十個關於g??變數的方程組都是非線性的，但是，它對任意曲線坐標變換卻是不變的。由於缺乏嚴格解的普遍方法，只能逐個找到特殊情況下的近似解。例如史瓦西所得到的方程解就是靜態球對稱引力場方程的特殊解，它已經被著名的三大實驗所驗證。在得到史瓦西解的同時，一個棘手的問題也隨之出現，這就是在史瓦西半徑上的度規分量奇點的出現。儘管後來愛丁頓與奧本海默分別找到了消除奇點的坐標系，但是直到40多年以後，即1959年，弗倫斯克爾(Fronskel)、芬克爾斯坦(Finkelstein)及克魯斯克爾(Kruskal)引入了新坐標系，奇點不僅被消除，在r=2M處還能以「咽喉」將兩個漸近平直區域連通起來，此時，人們對奇點有了更進一步的認識。

5.引力波研究

在引力幾何化的過程中，愛因斯坦很重視引力場與電磁場的相似性。1912年7月，在他寫給埃倫菲斯特的一封信中說，他注意到他關於靜引力場的討論對應著電磁理論中的靜電場情況，而他所稱的「廣義靜止情況」卻與靜磁場相似。他的「轉動圓盤」將產生一種靜止的引力的「磁場」，既然電磁波是一種由電場與磁場相互作用的運動形態，引力的「電」與「磁」分量就有可能對應著引力波的存在。

早在1916年，即建立了廣義協變的引力場方程不久，愛因斯坦就得到了引力場方程的線性近似引力波波動方程解①。1922年，愛丁頓強調指出，這些解從理論上預言了引力波的存在①。對於物理理論工作者來說，問題在於如何從實驗上探測到引力波以證實它的存在，並如何從實驗上確定它的性質，如傳播速度與偏振特性等。1918年，愛因斯坦首先證明②，僅僅處於加速狀態的質量體系，並不能像電磁偶極子輻射電磁波那樣，輻射引力波，這是因為質量總是正的，並且一切物體的引力質量與慣性質量總是精確地保持一致的結果。然而，如果一根質量為M、長度為2l的質密棒，沿垂直於棒的中心軸高速旋轉，並且具有時變的四極矩時，將會有引力輻射產生。首先設法在實驗室條件下，對引力波進行探測的是韋伯③。1970年，他宣布實驗探到發自銀心的引力波④，雖然這一結果被其後類似的其它實驗觀測否定，但是韋伯的開拓性工作仍具有很重要的意義。從60到70年代，天文學以及天體物理學的進展表明，某些天體有可能輻射強大功率的引力波。1974年，通過阿雷西波天文台直徑305米的巨型射電天文望遠鏡，泰勒(Taylor，JosephHooten Jr.)和他的研究生赫爾斯(HulseRussellAlen)共同發現了第一顆脈衝雙星PSR1913+16⑤。這顆脈衝雙星似乎是專門為驗證廣義相對論而提供的太空實驗室。首先，引人注目的是這顆星發出的脈衝頻率。它的頻率為16.940539184253(1)Hz，只有最後帶括弧的一位數字才是不準確的。它的頻率隨時間的變化又極為緩慢，變化率穩定在-2.47583(1)×10-15Hz/s。如果把它視為一台時鐘，其精確程度可以與石英鐘相媲美。描述脈衝星的軌道運動有五個主要參量，其中一個參量是描述主軸的取向，它類似於太陽系行星的近日點，稱為近星點。與水星做對比，它的近星點進動率要比水星近日點進動率高3萬倍以上，這就為高精度地驗證廣義相對論提供了方便。泰勒測量到的脈衝星近星點進動率為4.2262（1）°/年，與廣義相對論符合得極好。他們還根據年進動率、軌道延遲時間和引力紅移等數據綜合分析，得出這顆脈衝星的質量為1.4410（5）M⊙，其伴星則為1.3874（5）M⊙。

在此之前，對廣義相對論的驗證都是在太陽系內獲得的，由於太陽的引力很弱，使以前對引力理論的驗證（如水星近日點進動、光線的引力彎曲以及信號延遲等）僅限於驗證引力理論在弱引力近似情況下與牛頓引力的微小偏移，因而難以提高對引力理論的判斷與限制，更不能在弱引力情況下，對引力波的預言做出檢驗。根據廣義相對論，雙星系統是一種旋轉著的質量四極子，它應能以引力波方式輻射能量。與所有束縛在一起的二體引力系統一樣，其運行軌道周期將隨著能量的輻射而減小。在發現脈衝雙星PSR1913+16以後，泰勒及其後來的合作者威斯伯(Weisberg,J.M.)、曼徹斯特(Manchester,R.N.)等人堅持長時間的跟蹤觀測，對脈衝星掃過的總軌道角及它們隨時間如何偏離的線性關係積累了大量的觀測數據。此外，為儘可能準確地判斷脈衝周期，還需扣除星際介質色散和地球自身運動的影響，再將脈衝到達時間轉換到脈衝星參考系。在這一轉換中，除要考慮脈衝星及其伴星相互繞行的軌道運動外，還應考慮脈衝星自轉及各種相對論效應。排除了上述各因素的干擾之後，他們得到的該雙星系統軌道周期隨時間的變化率是????

與按廣義相對論理論預計值dpb/dt=-（2.4025±0.0001）×10-12極為接近①②。脈衝雙星的發現以及通過對其周期長時間的觀測結果，不僅使愛因斯坦的引力理論再一次地獲得了高精度地檢驗，而且進一步證實了引力波的存在，這一重大成果提供了一個基礎理論研究與現代高科、技術結合以及各基礎研究領域彼此相互滲透的典範。

泰勒1941年生於美國費城，1963年畢業於賓夕法尼亞州哈弗福德學院，1968年在哈佛大學天文學系獲得博士學位。1968～1969年，在哈佛大學天文台任天文學講師並從事研究工作。1969～1976年，在馬薩諸塞大學任天文學副教授，1976～1981任教授，1981年以後在普林斯頓大學擔任物理學教授。研究領域是射電天文學、設計和發展射電天文望遠鏡與信息處理系統，對脈衝星研究造詣尤深。赫爾斯1972年畢業於馬薩諸塞大學，1975年在泰勒指導下，獲得博士學位，此間這對師生所研究的課題使他們獲得1993年諾貝爾物理學獎。1975～1977年，赫爾斯在美國射電天文台從事研究工作，1977年轉入普林斯頓大學，在該校等離子體物理實驗室進行研究工作，主要的研究領域是，托卡馬克受控熱核聚變等離子體中的粒子遷移及原子過程的計算機模擬研究。

雖然赫爾斯較早地離開了脈衝星及射電天文研究，泰勒及他以後的合作者們卻對脈衝星進行連續觀測長達18年之久。他們為引力輻射研究積累了大量的技術數據。已記錄的脈衝星PSR1913+16的站心時間就有4500個，其軌道周期的衰減速率的測量精度達到了0.35%，這些數據可以決定五個開普勒軌道參量和一個後開普勒參量，其精度達到了百萬分之幾，可以從幾個不同的方面「對廣義相對論作出有說服力的驗證，特別檢驗了"電四極矩』導致引力輻射，引力波必須以光速傳播」①②。為了觀測脈衝星周期這樣一個隨時間二次方偏離的效應，長時間的連續觀測是必不可少的。在現今社會中，有一種只看重短期效益、崇尚所謂短線科研的趨向。泰勒和他的幾個學生、博士後及其它合作者們，潛心專註於大科技領域中的小課題研究，在阿雷西波研究所使用最普通的儀器設備，耐心地進行令人感到乏味的觀測研究長達近20年之久的上千次觀測，這種精神境界以及所取得的輝煌成果都為世人提供了出色的範例。近幾十年的研究發現，宇宙間大致有三種類型的引力波，除了發自脈衝雙星的這種頻率穩定而持續的引力輻射外，還有引力波背景輻射，它們是宇宙發展各階段，特別是早期宇宙各個物理過程殘留引力輻射的疊加波，它們與其它背景「噪音」混雜，難以區分與觀測；第三種是脈衝式或擾動式的引力波，它們由超新星爆發、緻密天體塌縮、活動星系核中的劇烈擾動、星震等形成。這種引力輻射的強度雖然較大，但持續時間極短，頻帶也比較寬，給觀測帶來較大困難。比較起來，雙星的引力輻射既穩定又能持續，頻率還確定。如果兩顆子星的質量足夠大，相距又比較近，它們互相繞行的速度與加速度都比較大，由於引力輻射損失能量，軌道縮小、周期隨之變短的效果就比較明顯，觀測其軌道周期的變化率，將不僅能定量地檢測引力波的存在，還能確定引力輻射的特徵。到本世紀90年代初為止，在證實引力輻射方面，除了人們公認的PSR1913+16是滿足上述條件的最好觀測目標以外，1990年還發現了脈衝雙星 PSR1534+12，它的軌道周期為36351.70270秒，兩顆子星相距很近，質量均為1.3M⊙。目前正在積累觀測資料，以準確地確定其軌道周期變率，人們正期待著這一觀測前景。

6.引力理論的進展

引力是自然界最弱的相互作用，過去在相當長一段時間內，引力研究的進展不僅緩慢，而且除了天體物理以外，與其它學科的聯繫也甚少。然而，近二三十年來，情況卻有所改觀，一方面是引力物理隨著宇宙學與高能天體物理的進展而發展，另一方面，在凝聚態物理、材料科學中，微引力物理的發展令人矚目地崛起，與此同時，引力理論自身也在迅速地發展著。最初，引力理論沿著兩個不同的方向發展，一是把電磁場理論納入引力理論之中的研究，一是引力理論向宇宙學方向發展。

（1）引力與電磁場的統一性研究

電磁場是一種規範場，麥克斯韋方程是一種最簡單的規範場方程。包括電磁場、引力場在內的規範場都可以被視為一種幾何結構，它們都具有拓撲性質，也具有可以以幾何方式表述的輻射特徵。在建立相對論後不久，愛因斯坦即注意到了這些相似性。他認為「存在兩個獨立的空間結構，引力的、電磁的，這兩種場應該存在於一個統一的空間結構之中。」1930年以後，愛因斯坦把他的大部分精力投入到引力與電磁力的統一研究之中。與愛因斯坦一起，還有幾位數學家，如列維-契維塔(Levicivi-ta)、嘉當(Cartan)、魏爾(Weyl)等人，都熱衷於這一工作。魏爾曾試圖像愛因斯坦那樣，從幾何學上用彎曲時空解釋這兩種力。他確信，通過對時間、空間連續體的研究，可以把引力與電磁力聯繫起來。首先必須把電磁場方程用於黎曼空間，以便與愛因斯坦的引力理論接軌。為此，魏爾大膽地嘗試著應用規範不變性的設想①，令時空兩個無限臨近點x?與x?+dx?間，???

考慮到在規範變換中，各時空點的變換率不同，

而且為保持變換不變性要求，???

相同的方式出現，按此方式可以把電磁學統一起來。雖然在初期，這一工作取得了一些進展，但是畢竟引力場與電磁場分屬於兩個完全不同的範疇，進一步的研究遇到了難以克服的困難。泡利和愛因斯坦都認為魏爾的理論雖然在數學上很有趣，但與電磁學理論的聯繫越來越遠，以致後期的進展不大，最後魏爾放棄了原來的想法。

在量子力學誕生後，於1927年，福克(Fock)和倫敦(London)注意到電磁動量應用

i的引入表明，應當把規範變換換作為位相的變換。由於電磁場的位相在複平面單位圓上是U（1）位相，而單位圓上的兩個複數相乘仍在單位圓上，它們形成變換群，即李群。由這種複雜的位相所組成的變換不變性，稱為非阿貝爾規範理論，

（1）表示法拉第定律和高斯定理，（2）表示安培定律和庫侖定律，

從對比中不僅看到了它們之間的相類似之處，而且根據位相概念，很自然地引入了Cijk與Bk?，並用普遍的協變微分替換了普通的微分。

本來，在U（1）情況下，一個變換隻對應圓周位置上的一個參數，但在複雜的李群情況下，SU（2）需要3個參數，SU（3）需要8個參數，使變換異常複雜起來。雖然電磁力與引力的統一至今沒有結果，有一點卻是肯定的，它導致了對電磁場是一種位相場的正確認識。一個複雜的位相場就是李群，而複雜的位相所組成的變換不變性即為非阿貝爾規範理論。電磁力與引力的統一應該與非阿貝爾理論緊密相關。

非阿貝爾規範理論是在1954年由楊振寧和密耳斯(Mills,R.L.)提出來的。1961年，格拉肖(Glashow,SheldonLee1932～)首先把這一理論用於電磁作用與弱作用的統一。1967年溫伯格(Weinberg,Steven1933～)與薩拉姆(Salam,Abdus1926～)又在對稱性自發破缺的基礎上，提出了電磁與弱相互作用的具體模型，並預言了弱中性流的存在。1970年胡福特(Hooft)等人又將這一模型做了重正化發展。1973年，美國費密實驗室與歐洲核子中心相繼發現與模型一致的弱中性流。人們確信，非阿貝爾規範場理論不僅是把電、弱，甚至還將是把引力以及強相互作用都統一在內的有力工具。

（2）引力的「磁性」研究

與引力和電磁力相關性研究相緊密聯繫的還有關於引力的「磁性」研究。廣義相對論的三個經典檢驗都只涉及引力的「電」分量，即廣義相對論中的引力勢部分。在牛頓引力理論中，引力只具有「電」分量，它是相對論引力理論在弱引力情況下的近似。然而在廣義相對論的理論框架之下，引力應該有其「磁」分量，這一分量與牛頓引力沒有近似的對應關係。愛因斯坦在他的轉動圓盤中，早就做出過預言，靜止的質量只引起引力的「電」分量，而運動的質量將引起引力的「磁」分量，旋轉的質量會有引力的「磁矩」，兩個運動著的旋轉體之間會有引力「磁矩」的相互作用，這些均是牛頓引力理論中所沒有的。檢驗引力的「磁」分量是否存在，自然成為鑒別牛頓引力理論與廣義相對論二者的關鍵之一。

檢驗的原理很簡單，用一個在空中旋轉的陀螺，根據廣義相對論，在旋轉的陀螺和旋轉的地球之間應該有引力的磁力作用，陀螺會發生進動，進動的方向和進動的速率與地球的旋轉有關。這種相互作用與原子物理學中自旋-自旋相互作用十分相似。自旋-自旋相互作用十分微弱，只引起光譜中的譜線的超精細結構。陀螺與地球之間的引力「磁」作用也十分微弱，對一個放置在600千米高空的陀螺，地球引力磁作用，所引起的最大進動率也只有0.044″/年。

相對論陀螺實驗開始於本世紀80年代，美國斯坦福大學物理系一個實驗小組計劃在本世紀完成這項實驗①。他們的迴轉儀是一個不球度和不均勻度均極小（相對幾何不球度和相對密度不均勻度均小於3×10-7）的熔融石英晶體球，球外由鈮超導體覆蔽，並由安放在真空度小於10-8托的高真空石英球腔內的靜電裝置旋空支撐，整個裝置安放在衛星艙內的液氦中，使腔壁冷卻溫度在9K以下。利用液態氦氣流吹動小球，使其轉動角速度達到每秒幾百轉。為了精確地測量到迴轉儀的進動，必須在無接觸條件下，精確地確定迴轉儀轉軸相對衛星的指向。他們選擇了七妙的方法，這就是利用磁場進行。當然首先需要對衛星有良好的磁屏蔽，以消除地磁及其它雜散磁場的干擾，它們的強度不得高於10-7高斯數量級。旋轉超導球由於倫敦效應被磁化後，磁矩的軸與旋轉的軸相垂直，軸的方向可以利用根據約瑟夫森效應工作的高靈敏度超導磁強計測出。這一實驗對衛星的要求也很嚴格。首先它應相對宇宙空間某顆不動的恆星保持定向，定向角度的偏離不得大於0.001拻。為此，裝在艙內的定向望遠鏡鏡片應由石英製造，並冷卻到液氦溫度，在液氦溫度下，它們的主光軸由於濕度變化的漂移角度不得超過0.001拻。這一實驗的構想新穎，設計巧妙，不僅難度很大，而且應持續數年、十數年甚至數十年才能有明顯的結果。在這以前，對廣義相對論的檢驗只涉及引力勢的相對修正量測量，即只涉及引力的「電」分量，而這一實驗，是從引力的旋度分量，即只涉及引力的「電」分量，而這一實驗，是從引力的旋度分量，即從「磁」分量入手進行引力理論的檢驗，因此它具有十分特殊的地位，世人正以極大的興趣密切地注視著它的進展。

(3)奇性與宇宙監督原理

引力場方程在靜態球對稱真空條件下的史瓦西解是一個精確解，它描述了漸近平直空間中，質量為M的孤立球對稱物體的引力場。在通常使用的坐標系中，度規分量在史瓦西半徑r=2M處變為奇點。在1959年，經弗倫斯卡爾(Fronskel)、芬克爾斯坦(Finkelstein)及克魯斯克爾(Kruskal)所證實，這一奇點僅是一個「虛假的」數學奇點，時空結構在這一點所產生的「質變」可以通過坐標系的重新選取而消除。雖然如此，相對性引力理論的奇點問題並未消除。

由於引力可以在整個宇宙中產生一種宇觀的效應，任何引力理論的發展都會導致對宇宙整體結構的一種解釋，隨之出現與之相應的一種宇宙模型。牛頓引力理論也如此，然而它所面臨的問題是，由這一理論，導致宇宙中的一切物體必須回落到一起，這與當時人們所認為的宇宙基本上不隨時間變化的觀念相矛盾。廣義相對論建成後，愛因斯坦只是靠把宇宙學項硬加到場方程中，才克服了這個「吸引」問題。此外，愛因斯坦的靜態宇宙模型仍然是不穩定的，只要有一點微小的擾動，就會使它無休止地塌縮或膨脹起來。1920年，美國天文學家斯里弗(Slipher,VectoMelvin1875～1969)與哈勃(Hubble,EdwinPowell1889～1953）觀測到遙遠星系的退行以後，愛因斯坦的靜態宇宙模型即被人們放棄了，描述膨脹的第一個宇宙模型由美國物理學家弗里德曼(FriedmanHerbert1916～)給出。1922年，弗里德曼的宇宙模型又被羅伯孫(Robertson)與沃克(Walker)所推廣，他們的模型假設宇宙是均勻和各向同性的。 1951年，陶伯(Taub)建立了第一個各向異性的宇宙模型，其後又被赫克曼(Heckmann)和舒金(Schuking)所發展。1965年，彭齊阿斯和威爾孫發現了具有高度各向同性的微波背景輻射表明，宇宙的大尺度結構相當近似於弗里德曼模型。很快地，觀測得到的宇宙氦和氘的丰度又與弗里德曼模型中的合成計算符合得很好。這些都證明，弗里德曼模型是一個較好的近似宇宙模型。然而，弗里德曼宇宙模型卻要求有一個初始奇點，即初始大爆炸產生。

從弗里德曼模型問世時起，迴避該模型的奇點研究就一直在進行著。1948年，邦迪(Bondi)、戈爾德(Gold)與霍伊爾(Hoyle)就曾提出宇宙處於穩恆狀態，即全部時空點處於相同的面貌，當星系彼此退行時，各時空點的物質也在隨時相應地產生，宇宙總保持著密度、狀態上的穩恆。這一解釋雖然避開了奇點，卻與後來的射電源及宇宙微波背景輻射的觀測相矛盾。迴避奇點的研究還在其它幾種途徑上進行著，例如，1963年，利弗席茲(Lifshitz)和卡拉特尼科夫(Khalatnikov)把具有奇點的引力場方程解在奇點附近做冪級數展開，他發現，在具有奇點的解中所包含的任意函數比普通解中要少，因而做出推測，具有奇點的解在全部解空間中的測度可能為零。然而後來發現，情況並非如此，在有的普通解中，任意函數仍足夠多，奇點仍不可避免。 幾十年來的理論研究表明，所有迴避奇點的嘗試都不太成功。1965年彭羅塞(Penrose)通過整體微分幾何證明，如果某些整體性條件得以滿足，恆星塌縮過程中的奇點是不可避免的①。彭羅塞的方法又被霍金和傑羅奇(Ceroch)所推廣。從1965～1970年間，他們提出了若干理論，並把它們用於宇宙學研究。他們於1970年提出奇點定理②。該定理表明，若滿足下列整體條件：①廣義相對論正確，②對任何類時向量Va，物質的能動張量滿足 ???

③不存在閉合類時曲線，④任何類時或零測地線上都包含某一點，在該點處有V[aRb]cd[eVf]VcVd≠0，⑤在某點p，使從p發出的指向過去或未來的零測地線再次收斂時，奇點是不可避免的。實際上，在現有的相對論引力理論框架下，上述這五項條件都是合理的。條件①已被若干實驗所證實，條件②適用於任何正質量密度和正壓力的物質，條件③表明不可能回到自己的過去，這是對因果律的要求，條件④表明，每一條類時或零測地線都會與某些物質或曲率取向無規則的點相遇，條件⑤要求宇宙中的物質或能量足夠集中，使從某點p發出的指向過去的每一條光線會聚，這意味著宇宙中存在有足夠多的物質，得以使條件⑤滿足。

奇點定理表明，廣義相對論的本身就預言了奇點的存在，因為在一般情況下，每一條類時或零測地線都會存在一個起點。這一定理還表明，當一個恆星收縮到小於史瓦西半徑內，就會出現奇點。在奇點處，人們不知道所遵循的規律，喪失了預言未來的能力，而且每一次的恆星塌縮都會在宇宙中增加一個不可知的因素。為擺脫這一困境，人們提出了如下猜想，奇點雖不可避免，但是所形成的奇點是出現在所謂的黑洞範圍以內，光線與其它任何信息都不可能從那裡逃離出來，人們不能觀測到奇性，或奇性與人們日常生活的經典範圍不可能發生任何聯繫，因而物理原則也就不可能被破壞，這一猜想即被稱為宇宙監督原理(hypothesis of cosmic censorship)，無論證明或否定這一原理都是相對論引力理論所面臨的重要課題之一。參與這一課題研究的有威勒(Wheeler, J. A.)、依斯瑞爾(Israel, W.)、德洛奇克維奇(Doroschkevich, A.G.)、傑爾多維奇(Zel＇dovich Ya.B.)和諾維柯夫(Novikov,S.P.)。

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