距離階梯和宇宙膨脹（一）——哈勃定律的發現 | 賽先生天文

（圖片作者：Matipon Tangmatitham）

天文學家如何測量出無法觸摸的遙遠天體的距離？宇宙膨脹是怎麼被發現和精確測量的？為什麼有新聞說宇宙膨脹得比預期快9%？這意味著愛因斯坦的宇宙學常數模型錯了嗎？

作者 李然 (國家天文台)

1928年的一天，美國威爾遜山天文台的天文學家埃德溫·哈勃（Edwin Hubble）詢問他的觀測助手赫馬森 （Milton L Humason）：「你是否願意和我一起試驗一下測量星雲的紅移？」 這一年哈勃39歲，已經是美國科學院最年輕的院士。4年前他測量了一系列星雲的距離，這些測量使人類第一次確定，銀河系並非宇宙的全部，夜空中的漩渦星雲實際上是一個個和銀河一樣璀璨的恆星世界，也就是所謂的」河外星系」。這個偉大的發現為他帶來了巨大的聲譽。當他和妻子在歐洲旅行的時候，處處受到人們的歡呼，好像他們是皇家貴族。頻繁社會活動使得哈勃親自爬上望遠鏡的時間減少，卻沒有減少他對星繫世界奧秘的渴求。在歐洲的旅行中，哈勃獲得了靈感，開始醞釀一個新的觀測計劃。

星雲的紅移

所謂紅移是指星系光譜的移動。星系發出的光並不是單色的，而是由不同波長的光組合成的。光束能量在不同波長的分布就稱作光譜（圖1）。 如果星系相對地球有運動，按照多普勒效應，星系的光譜會發生移動。當星系朝向地球運動，它發出來的光，波長會變短一些；如果星系遠離地球而去，它發出來的光，波長就會變得長一些。在光學天文領域，天文學家習慣將短波長方向稱作藍端，而將長波方向稱作紅端。因此，星系光譜的變化就被對應的稱作「紅移」或者「藍移」。

圖1 星系的紅移和藍移示意圖。當星系向觀測者運動，光譜會向藍端移動，反之則向紅端移動。光譜中間的黑線是一條吸收譜線，在靜止坐標系裡譜線的位置完全由原子物理決定，它可以作為測量光譜移動的探針。

早在1914年，美國天文學家斯里弗（Vesto Slipher）就宣稱，夜空中的星雲都在遠離地球而去，因為它們的光譜普遍存在光譜紅移的現象。而且，斯里弗發現越暗的星雲遠離太陽系的速度就越快。但是在1914年斯里弗還無法確定星雲的本質是什麼，也就無法確切地闡釋這一現象的原因。在進行了十幾年的研究後，被測量誤差困擾的斯里弗不得不放棄了這個領域。1928年，由於哈勃的工作，天文學家已經知道了星雲其實是銀河系外的恆星世界。測量星雲紅移 （或者應該正確的稱作河外星系紅移）就是測量星系遠離銀河系的速度。在哈勃看來，這種研究將為繪製河外空間的疆域提供重要線索。

哈勃知道自己具有兩個斯里弗不具備的優勢。首先，哈勃有辦法測定河外星系的距離，因此他可以研究河外星系紅移和距離之間的關係，而這對探索宇宙的結構具有重要的意義。哈勃的第二個優勢是他可以使用當時世界上最好的望遠鏡——威爾遜山天文台的100英寸胡克望遠鏡。當時科學界對斯里弗工作的數據質量比較懷疑，猜測他觀測到的紅移可能不夠準確。胡克望遠鏡遠比斯里弗使用的洛厄爾天文台望遠鏡強大，因此哈勃不但可以比斯里弗拍攝更暗的星系，而且可以以更高的精度獲得紅移。

事實上，哈勃還有第三個優勢，那就是赫馬森的經驗。拍攝星雲的光譜，需要長時間的曝光，對天文學家的觀測技巧和耐心要求很高，而赫馬森是威爾遜山天文台最優秀的觀測天文學家。赫馬森14歲輟學，沒有受過高等教育，開始是以雜工的身份加入威爾遜山天文台，但他高超的望遠鏡操作能力很快折服了天文台的天文學家沙普利 （Harlow Sharpley） 和台長海爾（George Hale），成為了正式的駐站觀測人員。在過去十幾年裡，威爾遜山天文台最重要的觀測結果都有他的功勞。哈勃自己當然也是一個優秀的觀測家，但是現在他已經慢慢離開觀測第一線，赫馬森就成了保證他計劃成功的重要一環。

宇宙的距離階梯

讓我們來簡單回顧一下天文學家測量天體距離的手段。

天文學上最準確的距離測量來自於視差法（圖2)。地球在公轉軌道上運行的時候，近處的恆星會因觀測者視線方向的變化而產生相對恆星背景的位移。觀測者通過觀測目標天體在一年中相對恆星背景的變化，就可以通過三角法計算出目標天體的距離。但是視差法無法測量非常遠的天體，那些天體在天球上的移動太慢了。例如哈勃當初就無法用視差法測量河外星系的距離，而不得不使用造父變星測距。

圖2 視差法測距。地球繞太陽運動，因為視差的原因，在軌道的兩段1點和2點處，觀測者看到目標天體位置會從A點移動到B點。利用三角法，觀測者可以從AB之間的差別計算目標天體的距離。圖片來源：http://abyss.uoregon.edu/~js/images/parallax.gif

造父變星是一類亮度周期變化的恆星（圖3）。造父變星的周期越長，其真實亮度就越大。這個規律被稱為」周光關係」，由美國天文學家勒維特發現。造父變星這樣的天體在天文學研究中被稱作標準燭光。造父變星就好像一個個出廠功率標定的燈泡。天文學家通過比較這些燈泡的觀測亮度和它們的真實亮度，就可以計算它們的距離。需要讀者注意的是，就好像燈泡的額定功率需要實驗校準，造父變星的」周光關係」也需要其他獨立的觀測校準。怎麼做呢？天文學家首先對臨近地球的造父變星進行」視差法」測距。這樣這些造父變星就有了一個獨立而精準的距離測量，這個距離可以用來標定它的」周光關係」。之後，天文學家就可以將標定好的」周光關係」用於更遠處的造父變星了。

圖3 造父變星是一種脈動天體，它的體積會周期性的變化。當造父變星變大時，就會顯得更亮。而越亮的造父變星，光變周期也越長。圖片來源：http://www.mso.anu.edu.au/~jerjen/researchprojects/cepheids/cepheid-variables.jpg

造父變星是比較亮的恆星，但它畢竟也只是一顆恆星。當河外星系距離銀河系超過150萬光年後，即使威爾遜山天文台的望遠鏡也無法分辨出其中的造父變星。這時候，哈勃必須尋找新的標準燭光來測量距離。而新的標準燭光，則需要造父變星來進行校準。這樣利用不同的測距方法，一級一級向宇宙深處邁進的研究方法，被哈勃稱作宇宙的」距離階梯」。

1928年到1936年間，哈勃和赫馬森尋找的第三級階梯是星系中最亮的恆星，哈勃假設它們的絕對亮度和銀河系中最亮的恆星相同。第四級階梯則是星系團的亮星系，哈勃假設在星系團中第五亮的星系總是具有相似的亮度。用今天的眼光來看，這兩級新的距離台階遠不如前兩級台階穩固。但無論如何，哈勃利用它們開始了自己的宇宙探索。

紅移距離關係

哈勃的計劃野心勃勃，他們觀測的第一個星系就比斯里弗所有的星系都暗，顯示了胡克望遠鏡的強大威力。這個星系像預料般的顯示出了比以前所有星系都高的紅移，它以大約3000千米/秒的速度逃離地球，是之前斯里弗測量到的最高紅移星系的兩倍。到1929年，哈勃和赫馬森已經收集了四十多個個星系的紅移，但能夠測量距離的星系只有24個。

1929年哈勃發表了這批觀測結果。這篇劃時代的論文只有短短六頁。在論文中，哈勃將這些星系的紅移和它們的距離對應起來，畫在一張圖上（圖4）。讀者驚奇地發現這些星系遠離地球的速度v正比於星系的距離D。哈勃用大寫字母K代表星系退行速度和星系距離的比值，計算出K=500 km/s/Mpc。這裡Mpc代表百萬秒差距，是一種天文距離單位。百萬秒差距大約等於326萬光年。換句話說，哈勃的觀測意味著一百萬秒差距外的星系正在以500千米每秒的速度遠離地球。這就是著名的紅移距離關係。為了紀念哈勃的貢獻，後來的研究者將這個關係稱作」哈勃定律」，並在論文中用哈勃形式的首字母H來代表比例係數。

為什麼星系會存在速度-距離關係？1929年的論文中，哈勃沒有過度闡釋這個關係的內涵，只是談到它可能反應了宇宙學家談到的時空效應，並沒有進一步闡述。但這個發現讓理論宇宙學家們激動不已，他們意識到，哈勃發現的可能是宇宙膨脹的直接證據。

圖4 1929年哈勃畫出的速度距離關係。圖中每一個實心點是一個河外星系，橫坐標表示星系的距離，縱坐標表示星系遠離地球的速度（Hubble E, 1929, PNAS, 15, 168）。

膨脹的宇宙

怎樣理解宇宙的膨脹？我們可以把宇宙空間想像成一塊巨大的麵包，而星系是這塊麵包上的葡萄乾。當麵包在烘烤過程中膨脹，葡萄乾就會隨著麵包的膨脹遠離彼此（圖5）。在最初相聚越遠的葡萄乾，在膨脹的過程中遠離彼此的速度也就越快。

圖5 當麵包在烘烤過程中膨脹，葡萄乾就會隨著麵包的膨脹遠離彼此。在最初相聚越遠的葡萄乾，在膨脹的過程中遠離彼此的速度也就越快。圖片來源：http://ffden-2.phys.uaf.edu/212_fall2003.web.dir/eli_sonafrank/rasin_bread_expansion.jpg

在牛頓的絕對時空觀中，空間的膨脹是無從解釋的。但是進入20世紀，愛因斯坦已經為人們提供了廣義相對論，在後者的框架下，宇宙的膨脹行為是由宇宙中所包含的物質決定的。事實上，早在1917年，愛因斯坦自己就將相對論理論試用於研究宇宙的動力學行為。他發現，如果假設宇宙中的物質在大尺度上均勻分布（後來被稱作宇宙學原理，但那時候觀測還遠不支持這個猜測，但是愛因斯坦不在乎），那麼根據廣義相對論，宇宙空間不能夠靜態穩定，除非人們在方程中引入一個常數因子。這個常數因子後來被人們稱為宇宙學常數。

但是在幾年後，俄國科學家弗里德曼（Friedmann）利用相對論進一步研究了宇宙的動力學行為，他發現即使加上這個常數的因子，宇宙還是很難穩定存在，因為很小的擾動就可以使得宇宙偏離穩定狀態，對於一個物質均勻各項同性分布的宇宙，膨脹或者收縮是一個自然的狀態。有趣的是弗里德曼此人本職並不是物理學家，而是數學家。他的主要工作是將流體和氣體動力學應用到氣象學。但是當廣義相對論傳入蘇聯後，他很快理解了其重要性，並將之應用於宇宙學領域。弗里德曼在1922年和1924發表了兩篇關於宇宙動力學的經典論文後便在1925年去世了。愛因斯坦本人開始並不相信弗里德曼的理論，在相當長的一段時間裡穩態的宇宙更符合他的物理直覺，但經過和弗里德曼的通信後，愛因斯坦不得不承認弗里德曼的推導是正確的。在上世紀二十年代，宇宙學是非常冷清的研究領域。弗里德曼的研究發表後，居然長時間沒有其他人關注跟進。直到1927年，理論家們才再次回到這個問題。勒梅特（Lemaitre）和羅伯森（Robertson）先後發表了膨脹宇宙的論文，他們指出如果宇宙真的是膨脹的話，宇宙中的天體距離和它們的紅移之間應該存在關聯。1929年，當哈勃開始陸續發表他的紅移距離關係工作後，人們開始意識到，這可能是膨脹宇宙的一個重要證據。

愛因斯坦教授的看法如何呢？愛因斯坦現在對穩態宇宙的興趣已經消退了，他開始對自己曾經引入宇宙學常數感到不舒服，把這個常數描述成一生最大的錯誤（雖然之後的歷史表明，宇宙學常數確實存在，而穩態宇宙論也並非他犯下的最大錯誤）。1931年初，愛因斯坦應邀訪問加州理工學院。一路上記者和媒體熱切地追逐著他的一舉一動，似乎隨時都有幾十名記者包圍著他。如何用一個字定義第四維？如何用一句話說明相對論？如何評論美國的禁酒政策？愛因斯坦善於用玩笑躲避這些無意義的問題，但記者需要更勁爆的新聞。終於，在加州理工學院的演講會上，愛因斯坦滿足了記者們，在演講的最後段落，愛因斯坦簡短地宣布「哈勃和他的合作者對宇宙的研究具有劃時代的意義」。現場一片嘩然，哈勃瞬間成為記者們簇擁追捧的對象。

愛因斯坦放棄了穩態宇宙觀，發現了宇宙膨脹的哈勃卻有點退縮了 ……

(未完待續)

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