(12)[轉載]古傳統文化與基礎科學研究結合的新方向

文/易經哥德

在研究傳古中國統文化科學的領域上不必囿於預測科學這單一範圍之中，例如當今世人研究《易經》（周易）等古傳統文化之應用就是較為明顯的例證之一！

但是，當跳出這個圈圈之外，我們應當看到《易經》本身不僅僅是社會科學，她更是自然科學，尤以數學科學為其主要性質特徵。我們的拙著《解圓與數論》（貴州科技出版社出版）（陝圖內資04號於2006.元月出版過內刊），這裡將主要介紹該書依據易經的數學哲學思想與基礎數學研究內容的自然結合上。

這裡先舉一二例，介紹傳統文化與基礎科學研究的典型人物範例，共享中華文明。

錢學森先生是20世紀在國際科學技術界影響最大的20位偉大的科學家之一。其研究領域之廣泛，影響之深遠，在中國科學技術史上堪稱無與倫比。錢學森先生不僅是一位偉大的科學家，而且是一位偉大的思想家。錢學森科學思想是唯物辯證法哲學與科學研究實踐的有機結合，不論是過去、現在還是將來，都是科學研究的指導思想。在錢學森科學思想指引下，已經湧現出一批新學科，西北大學哲理數學研究所所長孟凱韜教授創立的思維數學、哲理數學和陰陽五行數學就是其中的一部分

西北大學孟凱韜教授，1943年12月生於陝西省周至縣。其科學研究從20世紀80年代起就得到科學泰斗錢學森先生和數學泰斗蘇步青先生等著名科學家和哲學家的肯定和支持。1991年由科學出版社出版的《思維數學引論》(18萬字)首次提出「思維數學」，新華社曾向國外報道。1992年榮獲國務院頒發的政府特殊津貼。1999年由中國科學技術出版社出版的《哲理數學基礎》(52萬字)首次提出「哲理數學」，並於2004年獲得陝西省哲學社會科學優秀成果一等獎；2005年由科學出版社出版的《哲理數學概論》(57萬字)進一步完善哲理數學。2003—2006年還被國家自然科學基金委員會聘任為中醫藥重大研究計劃終審專家組成員和重大研究計劃評估專家組成員。

現代知名畫家、北京畫院原人物畫創作室主任石齊為國畫注入中國傳統元素。在石齊的藝術道路上，他不斷從題材、構圖、色彩和筆墨技法上追求突破，在各方面為中國畫注入新鮮的元素，同時又將這些新鮮的元素不斷整合、消化，納入到中國畫的系統之中。尤其在他新近創作的《大唐盛世》等作品中，宏大輝煌的氣度，恣意縱橫的筆墨，強烈豐滿的色彩,充滿張力的構圖，都可以讓人感覺到石齊藝術的新境界。

石齊又是堅守和拓展傳統表現形式的畫家。在今天開放性和多元化的國際視野中，他一直尋求傳統精神在其藝術中的新生，為當代中國畫創新做出了個性化的探索。在創作中，他不僅僅依靠勾、皴、染、點的傳統筆墨程式，他對畫面的結構組織、筆墨表現和色彩語言等進行了深層次的革新，重組和整合了各種表現元素。一些評論認為，石齊繪畫的藝術價值主要在於他的開拓與探索精神。

拙著《解圓與數論》的主要哲學數思想學與內容之精華簡介（十分遺憾，研究傳統文化的專家學者教授與數學家各自不懂對方的專業性質，二者學術研究是兩張皮！我們的成果幾十多以來從沒有引起國家有關部門、高校與研究部門的多方關注，只在安康當地稍有影響）：

國人數千年來在不斷地研究《易經》,繼承弘揚創新華夏傳統科學文化. 《易經》是我國最古老的文化典籍之一,向來列為六經之首.著者認為:古中國的河圖、洛書,先、後天太極八卦圖(以下稱四幅圖)及《易經》是東方文化的奇葩瑰寶,博大精深,包羅萬象,其內涵深邃,外延廣博,蘊含了豐富的我國先民的科學認識.太極八卦非筮書之說，它是我國古人研究自然科學與社會科學的典範．一部古代文化典籍有如此持久的魅力,《易經》在世界文明的歷史長河中,流傳久遠,並仍然在影響著現代文明.《易經》非筮書之說,它是我國古人研究自然科學與社會科學的典範.古代文明到現代文明,傳統科學滋養著一代又一代炎黃子孫,一代又一代新人在傳承經典的同時也在創新.事實上《易經》的數學科學性已被國內外的學者認識,並且不斷地被發現、不斷地被賦予新的內涵.傳統是無須多說理的,最重要的問題是認識問題,現代中華兒女在對待始祖文化的態度上應有歷史的辯證唯物觀點與真摯深厚的情感.

東、西方思維特徵的對應逆向性

象徵東方文明的易學與西方文明的數學科學，它們在從抽象到研究的方向上存在著神奇的對應逆向性，乃至在東、西方科學體系上也存在著這種差異。國學大師季羨林教授曾宣稱二十一世紀屬東方文化時代，他指出：「東方的思維方式、東方的文化特點是綜合；西方的思維方式、西方的文化特點是分析」，「西方的形而上學分析方法快走上窮途末路，而它的對立面東方的尋求整體綜合必將取而代之」.無論是從唯物辯證法方面去看，還是從思維科學與認識論方面去看，古中國的河洛圖、太極八卦圖、六十四卦圖與《易經》辭文堪稱一絕。東方思維特徵方式，是從宏觀抽象到微觀研究乃至應用與發展；而西方思維特徵方式，是從微觀抽象到宏觀研究乃至應用與發展.東、西方的思維，東、西方的綜合與實証的差異分歧的焦點就在這裡！數學科學研究的對象決定了它具有象理科學和數理科學的區別與聯繫以及各自的基本特徵，在數學科學中離開象理科學的數理性是沒有的，而古中國的太極八卦所展示的象理數學的科學性是笛氏體系的數理手段永遠無法比擬和所能取代的.如果說「以數理性為主要特徵的數學科學的存在是必然的」，那麼「以象理性為主要特徵的象理科學存在則更有理由具有無可否定的天然性」.換言之，易經數學思維的主要特徵為象性直覺與以物比類思維方式.

「四幅圖」與「經文」的科學思想集中體現在哲學的宇宙概括、數學的宇宙概括、宇宙關係的真實概括這三個方面.哲學思想精髓之—是「變通」，即運動和辯證法，是理論性與太抽象性科學，具有原始抽象性的宇宙性。研究太極八卦圖的哲學思想，同樣的是只要抓住了象理思維等於抓住了太極八卦圖的哲學思想，抓住了太極八卦圖的整個科學思想，太極八卦圖具有宇宙科學性.

「圖雖無文，如終日語」.我們經過長期觀察，認真分析太極八卦圖中陰、陽魚的自在關係，深入研究「化生」理論與作圖過程，作圖過程直覺形象地展現出三極之道、四象之變、八卦之成與對稱對偶之美，茅塞頓開，思維飛躍，悟而知道：陰、陽魚首尾相接相盪，由『S』曲線相依相連，陰陽相對消長，共存於同一太極圓內，發現太極八卦圖反映的宇宙及其宇宙物普遍具四大同一性是其哲學思想，即「相斥性、相依性、對偶性和無窮運動性」。太極八卦圖反映的宇宙物的四同性思想是宇宙的根本思想，四同性在太極八卦科學中的數學性稱之為四大無窮性，四大無窮性實質上乃為「雙意」四無窮性。太極八卦的宇宙物性及四無窮性的數學科學性，堅定了我們去進一步研究太極八卦數學科學的信念，同時還發現了太極圖具有的等分性、定比分性、互倒性、冪根性是太極八卦數學科學性在《解圓學》中具體而集中的體現；並揭示出數學科學具有對偶性、直觀性、抽象性、邏輯性與精確性等五大特性.

《易經》的哲學是中國的天人合一的大體系，易圖易卦構造的大思路，它無論是在唯物辯證法方面，還是在思維科學與認識論方面，具有極大的典範作用與啟發意義。西北大學費秉勛教授曾經指出「對易卦占筮進行大膽謹慎的探索改造，很可能創造出世界最先進的橫跨諸科的高層科學」.

1.上篇《解園》的主要內容是：（1）四大無窮性與「天干地支」問題；（2）雙共形性質與「六合」問題；（3）互倒性冪根性與周易問題。這三大部分內容分別為古稱「太卜掌三易公法」之「連山」、「歸藏」、「周易」問題。

中外周知，規和矩是上古時期人類公認的兩件作圖工具，《周禮·考工記》載有「園者中規，方者中矩」，《荀子·禮論》載有「規矩誠設矣，則不可欺以方園」的論述，在外國則認為圓規和直尺是「最好不過的作圖工具」.《周易·繫辭上》載有「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」之說，她是太極化生八卦的理論，依照「易無極→無極生太極→太極生兩儀→ 兩儀生四象→ 四象生八卦」 的順序演繹變化，通過幾何尺規作圖首次被我們數學模式化了,發現了「太極八卦勾股定理黃金分割雙寶解圓圖」，幾經曲折跨入了易經數學科學研究的門檻,繼續在摸著石頭過河研究解圓問題。太極化生八卦理論又可譽太極八卦幾何作圖公法（比歐式幾何尺規作圖公法至少早其500年以上）。利用尺規就能準確地畫出（正）太極八卦圖,「動靜有常」由靜到動，進而得到偏太極八卦圖，十天干十二地支點有其貼切的數學性質、公式與天干曲線.

在太極圓中研究三角形內三分角莫來定理，進而發現其姊妹定理三角形外三分角定理，還有「3環（還）圓圖」，利用尺規在太極圓中三等分任意角的作圖與證明．

雙共形性質定理及其逆定理，圓與三角形異形曲線及其應用．

太極倒數線及其異形曲線的研究與應用．

書中還簡明介紹了八卦與六十四卦的邏輯命題規律，研究太極思維科學與邏輯命題的關係．

四十年研究的實踐令我們認識到：宇宙及其宇宙物的自在形式（存在與運動只是圓）可證其只是一圓之理；以關係學論之，兩圓相切存在唯一的切直徑公切圓，證明宇宙及其宇宙物基本直觀形式是太極形式，只是一論之說；以任一「太極八卦圖」的無窮化證明宇宙及其宇宙物基本形式只是一圖之大．

依據「四幅圖」與《易經》的科學思研究空間形式與無窮化問題的雙自在性科學，叫做太極解園學．《解圓》是太極化生八卦理論的必然，它証明了遠古時候中國在幾何科學上的成就遠遠領先於世界．

2.中篇《八卦數論》的主要內容是：（1）整數的天然完美分系及其運算性質問題；（2）素數的八卦分類與周期律（含三組孿生素數）、合數的八卦篩法；（3）任給奇數素合性的八卦判定法；（4）哥德巴赫猜想與費馬大定理的四象八卦證明法等．

仍然是根據四幅圖與《易經》的科學思想，「參伍以變，錯綜其數」，「六爻之動，三極之道也」，發現了整數存在的完美性及其天然自在的數系(河圖數系、洛書數系、六神數系、三十地數系與八卦數系),進入《數論》的研究。《易經》圖文並茂，「四幅圖」是活化了的整數性質圖——其本質是素數八卦性質的必然，是數論的鼻祖。何謂八卦數論?依據《易經》經文、圖形研究整數性質與客觀屬性演繹體系的理論稱之．

三十「地數」數系（公差是30的無窮等差數列）中有八個素合數數系即為「八卦」，八卦素合數系具有奇妙的求和與積冪性質，我們用《易經》的哲學數學思想教詳細地介紹了素數的八卦判定定理，利用八卦四象思想可以證明世界數學難題「哥德巴赫猜想」與「費馬大定理」．

我們認為科學就是關係學，科學的存在和發展的史實越來越清楚地告訴人們,天然的抽象性是其真理意義完美性的化身。作為榮獲「科學之母」桂冠的數學來說，捨去天然抽象性的深化還有什麼進步可言？古中國的「太極八卦」是宇宙及其宇宙物自在形式與自在性質（雙在性）抽象性的結晶，反映在數學科學上則是其空間形式與數量關係天然抽象性的碩果．

3.下篇《八卦數論雜論》的主要內容是：（1）余新河數學問題；（2）新二項式定理．

太極八卦圖的哲學思想

1.《周易序》曰：「太極者道也，兩儀者陰陽也。陰陽一道也，太極無極也。萬物之生，負陰而抱陽，莫不有太極，莫不有兩儀，絪縕交感，變化不窮。形一受其生，神一發其智。情僞出也焉，萬緒起焉。」「遠在六合之外，近在一身之中。暫於瞬息，微於動靜。」「與天地合其德，與日月合其明，與四時合其序，與鬼神合其吉凶。」（論太極、陰陽道之變化無窮）

2.《周易.上經》載文：「彖曰大哉乾元，萬物資始乃統天。」（乾元同乾圓，宇宙處處皆太極）

3.《周易.繫辭上》曰：「易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦」。依據「易無極→無極生太極→太極生兩儀→兩儀生四象→四象生八卦」的順序演繹變化，利用直尺（無刻度）和圓規就能準確地畫出（正）太極八卦圖...（太極化生八卦的理論,見內容簡介、序一）

由圖1-1（6）太極八卦黃金分割勾股定理雙寶同心解圓圖的啟迪，我們進入「太極八卦解圓學」研究的殿堂。何為太極八卦解圓學？解圓研究的主要內容是什麼？...(見內容簡介,上篇)

何為八卦數論？其研究的主要內容是什麼？...(見內容簡介，中篇)

4.「古者包羲氏之王天下也，仰則觀象於天。俯則觀法於地。觀鳥獸之紋，與地之宜。近取諸身，遠取諸物。於是始作八卦，以通神明之德，一類萬物之情。」，「動靜有常，變化見矣」，「一陰一陽之謂道也」，由正太極八卦圖變化得到偏太極八卦圖...(觀察、分析、思維、推理，從宏觀到微觀綜合抽象，而產生八卦，宇宙客觀屬性與法則)

5.《周易.上經》曰：「乾元亨利貞」，「彖曰大哉乾圓，萬物資始乃統天」。(三環圓，有『3』環圓圖，幾何三大難題還圓，『環』通『還』。)

6.《周易.繫辭上》曰：「易與天地准，故能彌綸天地之道。」，「範圍天地而不過，曲成萬物而不遺，通乎晝夜之道而知，故神無方而易無體。」，（天文，地理，幾何曲線）

7.「夫易廣矣大矣，以言乎遠則不御，以言乎邇則靜而正，以言乎天地之閑則矣備」，「廣大配天地，變通配四時，陰陽之義配日月，易簡之善配至德。」（宇宙三態：時間、空間、能量。客觀屬性與法則）

8.「仰以觀於天文，俯以察於地理。是故知幽明之故，原始反終。是故知生死之說，精氣為物。遊魂為變，是故知鬼神之情變。」（論天文，地理，窮理之事，陰陽之變）

9.「變化者，進退之象也。剛柔者，晝夜之象也。六爻之動，三極之道也。」「是故君子所居而安者易之序也，所樂而玩者爻之辭也。」（八卦的客觀性，三極多極也，素數2、3、5是三極素數。）

10.「天尊地卑，乾坤定矣。卑高以陳，貴賤位矣。動靜有常，剛柔斷矣。方以類聚，物以群分，吉凶生矣。在天成象，在地成形，變化見矣。」「是故君子所居而安者，易之序也。」 （萬物有序，萬物變易，象性直覺思維。為八卦素合數列編序。論客觀屬性與法則。）

11.「是故天生神物，聖人則之。天地變化，聖人效之。天垂象見吉凶，聖人象之。河出圖，洛出書，聖人則之。」，「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」，「天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十。凡天地之數五十有五，次所以成變化而行鬼神也」。（數論：無窮五行數列d=5、無窮六神數列d=6、無窮三十地數數列d=30、無窮八卦數列d=30。象性直覺思維。）

12. 「參伍以變，錯綜其數。通其變，遂成天地之文，極其數遂定天下之象。非天下之至變，其孰能與於此」。（數論：無窮等差數列，公差d=5，d=6）

13.《周易.繫辭下》曰：「八卦成列，象在其中矣。因而重之，爻在其中矣。」（數論之八卦無窮素合數列d=30，其首項相應為素數7、13、19、31、11、17、23、29，此八個素數為八卦素數）

14.「剛柔者，立本者也。變通者，趣時者也。」「天地之道，貞觀者也。日月之道，貞明者也。天下之動，貞夫一者也。」

15.「易曰，憧憧往來，朋從尓思。子曰，天下何思何慮天下同歸而殊塗。一致而百慮，天下何思，何慮。」「日往則月來，月往則日來，日月相推而明生焉。寒往則暑來，暑往則寒來，寒暑相推而歲成焉。往者屈也，來者信也，屈信相感而利生焉。」「尺蠖之屈，以求信也。龍蛇之蟄，以存身也。精義入神，以致用也。利用安身，以崇德也。」「數往者順，來者逆，是故易逆數也。」（宇宙客觀屬性與法則）

16.「神也者，妙萬物而為也。動萬物者莫疾乎雷，撓萬物者莫疾乎風，燥萬物者莫熯乎火，說萬物者莫說乎澤，潤萬物者莫潤乎水，終萬物始萬物者莫盛乎艮。故水火不相逮，雷風不相悖，山澤通氣，然後能變化，既成萬物也。」（宇宙客觀屬性與法則）

17.《說卦傳》曰：「昔者聖人之作易也，幽贊於神明而生蓍。參天兩地而倚數。觀變於陰陽而立卦，發揮於剛柔而生爻，和順於道德而理於義，窮理盡性以至於命。」（八卦→六十四卦，數理邏輯）

18.「與天地相似，故不違。知周乎萬物而道濟天下，故不過。旁行而不流，樂天知命，故不憂。安土敦乎仁，故能愛。」（知同智，論天地之道，仁愛之理）

*《周易》書中所論之神，非指迷信之神明、鬼神之意，專指道之自然，天然規律，神奇而言。

認識整數數系演繹有一個漫長過程，並不是有人想當然那樣「易學民科者，見到個8，就說：哇，此乃八卦之數，易經對此早有總結，見到個6，就說：哇，此乃六爻之數，見到個4說四象，見到9就說老陰」,鄙意以為，虛心點為尚啊！我們積至少三十年的研究，加上前人數千年的傳承，才逐漸認識到整數數系的演繹如下：

1. 自然數系 {N}:0,1,2,3,4,5,6,,...,n,... (n

N,下同)

2. 偶數系 {2n}: 0,2,4,6,8,...,2n,...

奇數系 {2n+1}:1,3,5,7,9,...,2n+1,... （除偶素數2外其餘所有素數都為奇素數）

3. 河圖數系 （五行數系）

中土｛0+5n｝∶05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 …0+5n …（有唯一素數5）

北水 ｛1+5n｝∶16 11 16 21 26 31 36 41 46 51 …1+5n …（1為單元數）

南火 ｛2+5n｝∶27 12 17 22 27 32 37 42 47 52 …2+5n …

東木 ｛3+5n｝∶38 13 18 23 28 33 38 43 48 53 …3+6n …

西金 ｛4+5n｝∶49 14 19 24 29 34 39 44 49 54 …4+5n …

*（2、3、5為三極素數）

4.洛書數系

洛書五偶數系

｛0+12n｝：0，12，24，36，48，60，72， …，0+12n，…

｛2+12n｝：2，14，26，38，50，62，74， …，2+12n， …（有唯一素數2）

｛4+12n｝：4，16，28，40，52，64，76，…， 4+12 n ，…

｛6+12n｝：6，18，30，42，54，66，78，…， 6+12 n，…

｛8+12n｝：8，20，32，44，56，68，80，…， 8+12 n，…

｛10+12n｝：10，22，34，46，58，70，82，… 10+12n，…

洛書五奇數系

｛1+12n｝：1，13，25，37，49，61，73，…，1+12 n，…

｛3+12n｝：3，15，27，39，51，63，75，…，3+12 n，…

｛5+12n｝：5，17，29，41，53，65，77，…，5+12 n，…

｛7+12n｝：7，19，31，43，55，67，79，…，7+12 n，…

｛9+12n｝：9，21，33，45，57，69，81，…，9+12 n，…

｛11+12n｝：11，23，35，47，59，71，83，…，11+12n，…

5. 六神數系

｛0+6n｝∶0，6，12，18，24，30，36，42，48，54，…，0+6n，…

｛1+6n｝∶1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，…，1+6n，…

｛2+6n｝∶2， 8，14，20，26，32，38，44，50，56，…，2+6n，…

｛3+6n｝∶3，9，15，21，27，33，39，45，51，57，…，3+6n，…

｛4+6n｝∶4，10，16，22，28，34，40，46，52，58，…，4+6n，…

｛5+6n｝∶5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，…，5+6n，…

6. 哥德素合數系

由1神數系與5神數系

｛1+6n｝：1* ， 7，13，19，25，31，37， …，1+6n， …（1為單元數）

｛5+6n｝：5，11，17，23，29，35，41， …，5+6n，…

去掉單元數1得

哥德姊列：｛5+6n｝：5*，11，17，23，29，35，41, …， 5+6n ，…

哥德妹列：｛7+6n｝：7，13， 19，25*，31，37，43，…，7+6n，…

其中頂標打「*」的5是素數，而25是合數。這兩數系的冪的運算性質特殊，其結果永遠不出此二列，該性質可稱之為哥德定理(後面六神數系的積冪同一性有介紹)。凡滿足通項公式：

an= 5+30n， bn= 25+30n

的整數(除5外)均為合數，可全部從姊妹兩無窮數列中篩出來，又可以得到如下的兩個數系：

11，17，23，29；41，47，53，59；…；11+30n，17+30n，23+30n,29+30n；…

7，13，19，31；37，43，49，61；…；7+30n，13+30n，9+30n，31+30n；…

7. 三十地數系

《繫辭》（上）載文曰：「……天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數，五十有五，此數所以成變化而行鬼神也。」三十個地數（如圖4—2所示）在六神數系、河圖數系、洛書數系中都是自在的，雖然它們在各數系中排列的位置不同，但它們的本質是一致的。

在整數六神數系中，各數系的前五位數依次是

0、 6、12、18、24；　1、7、13、19、25；2、8、14、20、26；

3、 9、15、21、27；4、10、16、22、28；5、11、17、23、29．

在河圖數系中，各數系的前六個數依次是

1、6、11、16、21、26；　3、8、13、18、23、28；2、7、12、17、22、27；

4、9、14、19、24、29；　0、5、10、15、20、25．

在洛書數系中，各數系的前三個數依次是　　

1、11、21；6、16、26；3、13、23；8、18、28；2、12、22；

7、17、27；4、14、24；9、19、29；0、10、20；5、15、25．

顯見，它們都是0～29（或0～31，去掉1而用31代之）這三十個整數，即為三十地數。

三十個地數的數學性質，與其後這三十個數分別加上30n所表示的地數系具有相應和諧完美的對應法則。

三十地數系如下：

｛5+30n｝：5, 35, 65, 95, 125, 155, 185, 215， …，5+30n，…

｛11+30n｝：11，41，71，101，131，161，191，…， 11+30n，…

｛17+30n｝：17，47，77，107，137，167，197，…， 17+30n，…

｛23+30n｝：23，53，83，113，143，173，203，…， 23+30n，…

｛29+30n｝：29，59，89，119，149，179，209，…， 29+30n，…

*｛1+30n｝： 1, 31, 61, 91, 121, 151, 181, 211， …，1+30n，…

｛7+30n｝：7，37，67，97，127，157，187,…，7+30n，…

｛13+30n｝：13，43，73，103，133，163，197,…，13+30n，…

｛19+30n｝：19，49，79，109，139，169，…，19+30n，…

｛25+30n｝：25，55，85，115，145，175，…，25+30n，…

*｛31+30n｝：31，61，91，121，151，181，…，31+30n，…

｛3+30n｝：3，33，63，93，123，153，…， 3 +30n，…

｛9+30n｝：9，39，69，99，129，159，…， 9 +30n，…

｛5+30n｝：15，45，75，105， 135，165，…，15+30n，…

｛21+30n｝：21， 51，81，111，141，171，…，21+30n，…

｛27+30n｝：27，57，87，117，147，177，…，27+30n，…

｛2+30n｝：2，32，62，92，122，152， …，2+30n，…

｛8+30n｝：8，38，68，98，128，158， …，8+30n，…

｛14+30n｝：14，44，74，104，134，164，…，14+30n，…

｛20+30n｝：20，50，80，110，140，170，…，20 +30n，…

｛26+30n｝：26，56，86，116，146，176，…，26 +30n，…

｛4+30n｝：4，44，74，104，134，174，…，4 +30n，…

｛10+30n｝：10，40，70，100，130，160，…，10 +30n，…

｛16+30n｝：16，46，76，106，136，166，…，16 +30n，…

｛22+30n｝：22，52，82，112，142，172，…，22 +30n，…

｛28+30n｝：28，58，88，118，148，178，…，28 +30n，…

｛0+30n｝：0，30，60，90，120，150，…，0 +30n，…

｛6+30n｝：6，36，66，96， 126，156，…，6 +30n，…

｛12+30n｝：12，42，72，102， 132 ，152，…，12+30n，…

｛18+30n｝：18，48，78，108， 138，168，…，18+30n，…

｛24+30n｝：24，54，84，114， 144，174，…，24+30n，…

十五偶數系或三極素數之3、5與八卦素合數系之間天然自在有52個運算關係式.

8. 八卦素合數系

除去三極素數2、3、5外的全部素數均分布在『5』神與『1』神數系化生的八大素合數系（下稱八卦素合數系）中。換言之，除去素數2、3、5外的全部素數有且只能有八類（依照八個基本素數7、13、19、31、11、17、23、29去分類）．八卦素數分別相應滿足下列八個通式之一：

an1=7+30n， an2=13+30n， an3=19+30n， an4=31+30n，

an5=11+30n， an6= 17+30n， an7=23+30n， an8= 29+30n ．

反之，滿足上述八式中的任一式的整數就不一定是素數了.八卦素合數系(其中有無窮多的素數與合數)如下：

｛11+30n｝：11，41，71，101，131，161，191，…， 11+30n，…

｛17+30n｝：17，47，77，107，137，167，197，…， 17+30n，…

｛23+30n｝：23，53，83，113，143，173，203，…， 23+30n，…

｛29+30n｝：29，59，89，119，149，179，209，…， 29+30n，…

｛7+30n｝：7，37，67，97，127，157，187,…，7+30n，…

｛13+30n｝：13，43，73，103，133，163，197,…，13+30n，…

｛19+30n｝：19，49，79，109，139，169，…，19+30n，…

｛31+30n｝：31，61，91，121，151，181，…，31+30n，…

9.三組孿生素合數系 ｛11+30n｝與｛13+30n｝，

17+30n｝與｛19+30n｝，

｛29+30n｝與｛31+30n｝.

10. 素數的分布與周期律 凡大於5 的素數全部分布在這八大素合數系之中.換言之,除去三極素數2、3、5外其餘所有的素數分為八類,由於公差為30,所以這八系中素數的(不定)周期律均為30n;三組孿生素數的(不定)周期律亦為30n.如何分離這八大素合數系中的素數與合數?如前所述,我們依據素數的八卦性質,採用八卦篩法將它們中的合數直觀確定後與素數分離開.有如下的判定定理：

設M(M>5)是屬於八大素合數系的任一給定的奇數,下列八式M/7+30n, M/13+30n, M/19+30n,M/31+30n,

M/11+30n, M/17+30n, M/23+30n, M/29+30n.(n =0、1、2、3、…)無論n 取何值均無整商時,則M 必為素數;反之,M必為合數.

*有阮崗俠先生設計的素數三軟體的支持，證明此定理是十分正確的（見正版書《解圓與數論》）.